齊成偉

（重慶科技學(xué)院-石油與天然氣工程學(xué)院，重慶　401331）

低速滲流“非線性”探測構(gòu)想

齊成偉

（重慶科技學(xué)院-石油與天然氣工程學(xué)院，重慶401331）

將Darcy定律中的壓強(qiáng)梯度分量寫為冪比形式，然后在分母中添加同指數(shù)干擾項(xiàng)使之不可約分，得到了能描述低速滲流“非線性”現(xiàn)象的本構(gòu)方程。將“雙曲非線性”本構(gòu)方程中的速率替換為徑矢長度的函數(shù)，然后求一階非齊次非線性常微分方程的符號(hào)解，得到了二維和三維徑向穩(wěn)態(tài)流場的壓強(qiáng)關(guān)于徑矢長度的顯函數(shù)。根據(jù)所得壓強(qiáng)函數(shù)提出的低速滲流“非線性”存在與否的空變壓強(qiáng)梯度探測構(gòu)想實(shí)現(xiàn)了不同滲流速度共存于同一次壓強(qiáng)測量并回避了對(duì)滲流速度的測量，而正是弛豫時(shí)間的難以統(tǒng)一把握和滲流速度的難以精確測量被認(rèn)為導(dǎo)致了低速滲流“非線性”假象。

滲流力學(xué)致密油藏廣密壓裂冪比方程雙飛燕方程漸近線截距空變壓強(qiáng)梯度球心角體

0　引言

低速滲流“非線性”，是真實(shí)還是假象？時(shí)至今日，仍無定論。筆者試圖提出一個(gè)合理的探測構(gòu)想。

1　前情回顧

1856年，法國水力工程師Henry Darcy發(fā)表了隨后被稱為“Darcy定律”的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：填砂管內(nèi)的滲流速度與水力梯度呈線性關(guān)系。1933年，最早繪制注采舌進(jìn)圖［1］的美國Gulf Research and Develop?ment Corporation的R.D.Wyckoff將Darcy定律中的比例常數(shù)分離為多孔介質(zhì)滲透率除以流體動(dòng)力黏度，得到Darcy定律的現(xiàn)代（分量）形式：

式中，v為宏觀流速，m／s；k為多孔介質(zhì)滲透率，m2；μ為流體動(dòng)力黏度，Pa·s；p為流體壓強(qiáng)，Pa；x為Descartes坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)（作為角標(biāo)，示意方向），m。Darcy定律的矢量形式為v=-(k/μ)▽p。

1885年，麻省理工學(xué)院的Newell在固結(jié)巖石中發(fā)現(xiàn)了低速滲流“非線性”現(xiàn)象。

2　唯象理論

2.1本構(gòu)方程

將Darcy定律中的壓強(qiáng)梯度分量寫為冪比形式，然后在分母中添加同指數(shù)干擾項(xiàng)使之不可約分，得到能描述低速滲流“非線性”現(xiàn)象的本構(gòu)方程：

式中，n為非線性指數(shù)；?為漸近線截距，Pa／m。

圖1　低速滲流“非線性”本構(gòu)方程圖

如圖1所示：若?=0，則式（2）退化為線性形式；若n=1，則式（2）退化為雙曲形式，暫稱“雙飛燕方程”，其漸近線過點(diǎn)(?,0)且斜率為k/μ；若n>1，則式（2）曲線為勺形，其漸近線過點(diǎn)(0,0)且斜率仍為k/μ，拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)?p/?x=?[(n+1)/(n-1)]1/n。式（2）暫稱“冪比方程”。下文以雙飛燕方程為例進(jìn)行討論。

2.2壓強(qiáng)函數(shù)

2.2.1二維徑向滲流

式中，q為點(diǎn)匯的強(qiáng)度，m2／s。

解微分方程（3），略去積分常數(shù)，得壓強(qiáng)函數(shù)：

2.2.2三維徑向滲流

式中，Q為點(diǎn)匯的強(qiáng)度，m3／s。

解微分方程（5），略去積分常數(shù)，得壓強(qiáng)函數(shù)：

將?=0代入式（6）得p=-Qμ/(4πkr)，即若漸近線截距等于0則三維徑向“非線性”滲流退化為三維徑向線性滲流。

3　探測構(gòu)想

3.1“空變壓強(qiáng)梯度”穩(wěn)態(tài)滲流場

圓管巖心夾持器或填砂圓管限定流動(dòng)為直線單向滲流，故而穩(wěn)態(tài)滲流情況下其內(nèi)部壓強(qiáng)梯度處處相等。要測得滲流速度與壓強(qiáng)梯度間的數(shù)量關(guān)系，只能間歇地改變巖心或砂體兩端的壓強(qiáng)差，待流動(dòng)穩(wěn)定后測量滲流速度。

滲流速率的測量方法是用滲出的液體體積除以圓管內(nèi)橫截面積再除以時(shí)間，于是相同時(shí)間內(nèi)，壓強(qiáng)差越小則滲流速率的測量誤差越大。而且，不同壓強(qiáng)差下的弛豫時(shí)間也不相同，過了弛豫時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的測量才精確，但弛豫時(shí)間的長短難以把握。

能不能將不同的壓強(qiáng)梯度及其對(duì)應(yīng)的不同滲流速度放在同一個(gè)滲流場中同時(shí)進(jìn)行無差別測量？

當(dāng)然能！二維或三維徑向滲流場內(nèi)的壓強(qiáng)梯度便隨著徑矢的變化而變化，滲流速度亦如此。要對(duì)二維和三維徑向滲流進(jìn)行模擬，僅須將巖心夾持器或填砂容器內(nèi)腔設(shè)計(jì)為圓環(huán)形和減掉（同心同軸同角的）小球心角體的大球心角體形，如圖2所示。

3.2低速滲流“非線性”存亡判據(jù)

記球心角為2θ，則過流斷面（即球冠）的面積為2πr2(1-cosθ)，易知巖心或砂體兩端面的面積之比為(ri/ro)2，滲流速率之比vi/vo=(ro/ri)2。其中：下角標(biāo)i、o、m依次標(biāo)示入口端面、出口端面、入口端面與出口端面之間的某個(gè)過流斷面處的幾何量或物理量。

圖2　空變壓強(qiáng)梯度滲流巖心夾持器或填砂容器內(nèi)腔形狀

為區(qū)分起見，將根據(jù)直線單向、二維徑向、三維徑向滲流測試得到的漸近線截距依次記為、、。令vo等于?1d對(duì)應(yīng)的滲流速率，調(diào)節(jié)壓強(qiáng)差使穩(wěn)定后的流量Qθ=2π(1-cosθ)vo。相同層段的巖心在三維徑向滲流測試中，若壓強(qiáng)與徑矢長度滿足關(guān)系：

則說明低速滲流“非線性”是測量誤差帶來的假象（對(duì)于二維徑向，式（7）右端為ln(ri/rm)/ln(rm/ro)，可在一非常接近水平且滲透率水平各向同性的致密油藏內(nèi)負(fù)壓鉆幾口鉛垂測試井，所得結(jié)果更為可信）。

若測試所得數(shù)據(jù)不滿足式（7），可通過式（6）確定滲透率和漸近線截距。將做替換Q→2Qθ/(1-cosθ)后的式（6）簡記為p=p(k,?3d,r)，對(duì)方程組：

進(jìn)行數(shù)值求解可得k,?3d的數(shù)值。注意剔除重力影響。

4　結(jié)束語

無論低速滲流“非線性”是真實(shí)還是假象，致密油藏內(nèi)人工裂縫和天然裂縫圍成的狹長“半島”、有頸“半島”和“群島”內(nèi)的壓強(qiáng)梯度都會(huì)降至極低而導(dǎo)致碎裂區(qū)成為“死油區(qū)”（即滯油區(qū)），猶如辮狀河的心灘內(nèi)的滲流速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于河道內(nèi)的水流速率，詳見《致密油藏水力碎裂區(qū)是“死油區(qū)”》。筆者將演繹《致密油藏滲流理論基礎(chǔ)》，敬請(qǐng)期待。

［1］齊成偉.還注采舌進(jìn)圖一個(gè)理論基礎(chǔ)［J］.天然氣技術(shù)與經(jīng)濟(jì)，2014，8（3）：34-36.

［2］齊成偉.平面穩(wěn)態(tài)流速場運(yùn)動(dòng)學(xué)通式［J］.天然氣技術(shù)與經(jīng)濟(jì)，2013，7（6）：27-28.

（編輯：李臻）

A

2095-1132（2015）06-0037-02

10.3969／j.issn.2095-1132.2015.06.010

修訂回稿日期：2015－09－23

齊成偉（1983－），碩士，實(shí)驗(yàn)師，從事流體力學(xué)、油氣水滲流力學(xué)基礎(chǔ)理論研究。E-mail：1261621@qq.com。