陳培興，王明泉，李世虎，侯慧玲，王 玉

（1.中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051；2.中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原030051）

基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動定位算法*

陳培興1，2，王明泉1，2，李世虎1，2，侯慧玲1，2，王 玉1，2

（1.中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原030051；2.中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原030051）

針對傳統(tǒng)的缺陷定位必須經(jīng)過圖像分割和缺陷提取等步驟，識別過程比較麻煩而且費時，提出了一種基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動定位算法。該方法首先對圖像進行分塊處理，對每個分塊區(qū)域進行分形維數(shù)計算。通過分形維數(shù)頻域分布直方圖進行閾值處理，標記邊緣塊，最后通過連通區(qū)域處理標記塊，進而對缺陷進行標記定位。通過對含有不同缺陷數(shù)目的固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT圖像處理，均可以準確地定位缺陷。實驗結(jié)果表明，該方法能有效、準確地自動定位工業(yè)CT圖像缺陷，且具有較強的魯棒性。

缺陷定位；分形；工業(yè)CT；分塊；區(qū)域連通

0 引言

計算機斷層掃描成像技術(shù)（Computed Tomography)，簡稱 CT[1]，作為現(xiàn)代無損檢測技術(shù)的重要組成部分，越來越受到人們的重視。工業(yè)CT是CT技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，主要是為了工業(yè)產(chǎn)品的內(nèi)部成像和缺陷檢測，是目前最為精確可靠的無損檢測技術(shù)之一[2]。缺陷的自動定位是工業(yè)CT實現(xiàn)無損檢測的重要組成部分，傳統(tǒng)的圖像缺陷定位一般要經(jīng)過圖像分割、特征提取等過程[3]，定位過程比較麻煩而且計算量大，如果能對圖像進行自動定位[4]，對缺陷區(qū)域進行針對性處理，就可以減小圖像分割的計算量，甚至在一些情況下只需知道缺陷的位置，無需圖像分割。為此，本文通過采用分形理論，直接自動定位圖像的缺陷，無需進行圖像分割過程，降低了計算量，大大節(jié)省了時間開銷。

1 分形理論

1.1 分形和分形維數(shù)

分形理論是近年發(fā)展起來的數(shù)學工具，它是美籍法國數(shù)學家 Mandelbrot在 20世紀 80年代中明確起初

的[5]，其研究對象是自然界中常見的、不穩(wěn)定的、不規(guī)則的現(xiàn)象，天空的云彩、不規(guī)則的海岸線都是很好的例子。目前關(guān)于分形并沒有明確的數(shù)學定義[6]，Mandelbrot曾嘗試給出一個定量刻畫，說Hausdorff Besicovitch維數(shù)嚴格大于拓撲維數(shù)的集合稱為分形,然而這只是試驗性的定義，不夠全面和精確，也沒有可操作性。目前流行的對分形的表述定義為：一般地，如果F滿足以下定義，則稱它是一個分形[7]。

（1)F具有精細的結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細節(jié)；

（2)F是如此不規(guī)則，以至于它的整體與局部都不能用傳統(tǒng)的集合語言來描述；

（3)F通常具有某種自相似性，近似的或者統(tǒng)計上的；

（4)一般地，F(xiàn)的“分形維數(shù)”（以某種方式定義的)大于它的拓撲維數(shù)；

（5)F的定義常常是非常簡單的,或者是遞歸的[8]。

分形作為一個數(shù)學集，其內(nèi)部應(yīng)具有精細的結(jié)構(gòu)[9]，也就是在所有比例尺度上其組成部分應(yīng)包含整體，而且是自相似的，它以其獨特的手段來解決整體與部分的關(guān)系問題。分形表述的是自然界中的無特征長度的、極不規(guī)則的、極不光滑的、維數(shù)不一定為整數(shù)的對象[10]。分形維數(shù)作為刻畫分形的不變量,定量地刻畫了這種不規(guī)則性的程度。具體應(yīng)用到圖像上時，圖像邊緣灰度變化劇烈,分形維數(shù)數(shù)值較大。平滑的區(qū)域灰度變化緩慢,分形維數(shù)較小。

1.2 Blanket方法

Pentland假定，如果一個物體的表面是分形的，則由它產(chǎn)生的圖像灰度表面也具有分形的性質(zhì)，反之亦然。因此，可以從灰度圖像中提取分形維。Peleg在分形布朗隨機模型的基礎(chǔ)上，基于圖像表面的灰度信息創(chuàng)立了“雙毯法（Blanket)“。設(shè)g（i，j)為圖像的灰度函數(shù)，Blanket方法想象有一個毯子覆蓋圖像的灰度曲面，設(shè)毯子的上表面為Uδ（i，j)，下表面為Bδ（i，j)。取一組尺度{δ|δ=1，2，…，N}，定義不同尺度的上下表面如下：

通過以上式子可以獲得上下表面積的數(shù)值，通過上下表面積的差值即可求得體積，然后根據(jù)面積和體積的關(guān)系計算獲得分形面積Aδ，根據(jù)明可夫斯基定義，分形面積Aδ和分形維數(shù)D有如下關(guān)系：

其中，D就是分形維維數(shù)，而β是常數(shù)。對上式兩邊取對數(shù)：

可以看出，分形維面積與尺度在對數(shù)上近似成線性關(guān)系，求直線的斜率即可求得分形維數(shù)D。計算不同尺度下的分形面積 Aδ，得到一組點對（logδi，logAδi)，用最小二乘法擬合式（5)，從而獲得（i，j)處的分形維數(shù)D：

2 分塊分形算法

根據(jù)分形理論，可以知道在灰度圖像的邊緣處圖像的分形維數(shù)會比圖像其他位置的分形維數(shù)大。所以可以將整個圖像分成大小相等的若干矩形塊，對每個塊進行分形維數(shù)計算，通過設(shè)定一個分形維數(shù)閾值，將大于該閾值的塊認定為存在圖像邊緣。最后通過連通區(qū)域計算，將正常的工具邊緣去除，提取圖像的缺陷。

2.1 缺陷自動定位算法

通過以上的分析，可以通過計算各個分塊的分形維數(shù)來進行缺陷的自動定位。因此，缺陷自動定位算法是由以下步驟構(gòu)成的：

（1)將圖像分成若干個相等的矩形區(qū)域；

（2)在每個分塊子區(qū)域上利用 Blanket方法通過不同的尺度 δi計算出對應(yīng)的分形面積 Aδi，從而獲得一組數(shù)據(jù)。

（3)根據(jù)式（6)，利用最小二乘法擬合直線可以求得分形維數(shù)D。

（4)塊標記：設(shè)定一個分形閾值 K，將分形維數(shù)大于該閾值的分塊認定為其內(nèi)部存在邊緣。對存在邊緣的塊的邊界進行白色標記，圖1是一個大小為352×352的包含兩個孔洞缺陷的固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT原始圖像，圖2是對圖1進行塊標記結(jié)果。

圖1 固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT原始圖像

（5)由于塊標記中的塊可能是工件的邊緣或者缺陷區(qū)域，通過分析可知，缺陷區(qū)域標記的塊數(shù)目明顯小于正常工件邊緣。所以本文對標記圖像中的標記塊進行連通區(qū)域分析，計算塊標記圖像中各個連通區(qū)域塊的個數(shù)，如果連通塊數(shù)量大于預(yù)先設(shè)定的連通閾值T，則認為是正常工件邊緣。

（6)根據(jù)連通區(qū)域數(shù)目對存在缺陷的工業(yè)CT圖像進行重新標記，只標記出圖像中的缺陷體。圖3是對圖2的存在兩個缺陷的固體火箭發(fā)動機模型進行的重新標記。

圖2 原始圖像中邊緣及缺陷塊標記圖像

圖3 固體火箭發(fā)動機模型缺陷標記圖像

2.2 算法重要參數(shù)

（1)塊大?。喝绻麎K太小則會導(dǎo)致分形維數(shù)的計算不夠準確，并且會導(dǎo)致計算量增大。另一方面，塊太大可能導(dǎo)致工件邊緣和缺陷區(qū)域被一個塊選中，導(dǎo)致后續(xù)的缺陷提取困難。由實驗確定，塊的大小一般設(shè)定為缺陷區(qū)域面積的四分之一左右比較合適。

（2)分形閾值K：如果分形閾值K數(shù)值設(shè)定的過大，則不能完全標記出圖像的邊緣；相反，如果數(shù)值過小，可能將圖像背景標記成圖像邊緣。通過分析分塊分形維數(shù)的頻率分布直方圖，可以相對準確地設(shè)定分形閾值，因為圖像中邊緣占據(jù)的塊相對圖像背景占據(jù)的塊數(shù)量較小，在直方圖中可以明顯看到圖像的背景區(qū)域的分形維數(shù)值。圖4是圖1按4×4的分塊進行分形維數(shù)計算后繪制的分塊分形維數(shù)頻域分布直方圖，從圖中可以直觀地看到圖像背景區(qū)域占據(jù)的頻率較大，分形維數(shù)值在2～2.1之間的頻率為0.9左右，因此設(shè)定分形閾值K為2.1。圖2正是使用該閾值的處理結(jié)果，可以看出標記的效果良好。

（3)連通閾值 T：為了能準確地將缺陷區(qū)域從圖像邊緣中分離出來，可以根據(jù)如下公式選擇一個合適的閾值：

其中 S1是缺陷區(qū)域中面積中最大的一個，S2是分塊的面積。

圖4 分塊分形維數(shù)頻域分布直方圖

3 實驗及結(jié)果分析

本實驗是在 Intel Celeron G1610（雙核)2.6 GHz CPU、4G內(nèi)存的PC上進行的，所用數(shù)據(jù)為實驗室采集并重建的含有人工設(shè)計缺陷的固體火箭發(fā)動機模型工業(yè)CT圖像以及從丹東某無損檢測公司采集的含有氣孔的汽車輪輞X射線圖像。

為了驗證本文算法的有效性，應(yīng)用本算法對原始圖像圖5（a)和圖5（c)進行處理，圖5（b)和（d)為對應(yīng)的處理結(jié)果。

圖5 分塊分形自動缺陷定位實驗結(jié)果圖

通過分析圖5，可以直觀地看到圖（a)中固體火箭發(fā)動機模型中的4個人工缺陷均被準確地定位出來，圖（b)中白色邊框標記的位置即缺陷所在的位置。圖（c)中汽車輪輞X射線圖像中的氣孔也被正確地標記定位出來，結(jié)果如圖中（d)所示。實驗證明該算法可以比較準確地定位圖像中的缺陷，通過自動定位獲取的缺陷位置數(shù)據(jù)，可以方便地進行一些后續(xù)的圖像處理，如圖像分割、缺陷提取、面積計算等。

4 結(jié)論

本文圍繞工業(yè)CT無損檢測技術(shù)需求，提出了一種基于分塊分形的工業(yè)CT圖像缺陷自動定位算法，該方法將結(jié)合分形理論和區(qū)域連通原理，可以準確地將工業(yè)CT圖像中的缺陷體提取出來，具有較強的魯棒性。

實驗證明，該方法簡單有效，無需進行圖像分割，計算量小。該方法改變了傳統(tǒng)的缺陷檢測必須先經(jīng)過圖像分割以及特征提取，通過先定位缺陷區(qū)域，根據(jù)需要可以對局部進行傳統(tǒng)的圖像處理，可以獲得更為準確結(jié)果。

[1]蒲云.基于分形維的工業(yè) CT圖像缺陷自動定位與剝離顯示算法研究[D].重慶：重慶大學，2009.

[2]郭海燕.圖像分割算法研究及在工業(yè) CT中的應(yīng)用[D].重慶：重慶大學，2009.

[3]冷帥，張麗，陳志強，等.CT圖像中缺陷的快速定位方法[J].中國體視學與圖像分析，2003，8（2)：105-107.

[4]于光輝，盧洪義，朱敏，等.基于標準固體火箭發(fā)動機 CT結(jié)構(gòu)圖像配比的缺陷自動提取方法[J].固體火箭技術(shù)，2012，35（3)：423-426.

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[7]李彩霞，李芬華，劉敏.基于分形和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 B超圖像識別[J].河北大學學報（自然科學版)，2004，24（5)：536-540.

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[9]MANDELBROT B B.The fractal geometry of nature[M]. New York：W.H.Freeman and Company，1983.

[10]謝永華.基于分形理論木材表面缺陷識別的研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學，2006.

Automatic locate algorithm for the defects of industrial CT based on block fractal

Chen Peixing1，2，Wang Mingquan1，2，Li Shihu1，2，Hou Huilin1，2，Wang Yu1，2
（1.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

For traditional defect location must through steps such as image segmentation and defect extraction,identification process is cumbersome and time-consuming,so this paper proposes a automatic detection algorithm for the defects of industrial CT based on block fractal.To begin with,the method deal with the image into blocks and fractal dimension is calculated on each sub-block area.Then,it sets a threshold according to the frequency distribution histogram of fractal dimensions,and marks the edge of the block.Finally,by dealing with the connected region of marked blocks,it is able to locate and mark defects.Through the processing of solid rocket motor model industrial CT images which contain a different number defects,it can accurately locate defects.The experiments indicate that this method is effective and accurate on automatic locate defects of industrial CT image,and has a strong robustness.

defect location；fractal；industrial CT；block；region connection

TP391

A

0258-7998（2015)06-0147-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.06.040

2015-04-01)

陳培興（1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：信號與信息處理。

王明泉（1970-)，男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向：信息獲取與處理技術(shù)、圖像處理與識別、生物醫(yī)學工程、成像技術(shù)與圖像處理。

李世虎（1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向：信號與信息處理。

國家自然科學基金（61171177）；山西省青年科技研究基金（2012021011-1)；山西省科學技術(shù)發(fā)展計劃（工業(yè)）項目（20140321010-02)