楊敬東

（廈門市灌口中學(xué) 福建廈門 361023）

數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的三種教學(xué)策略

楊敬東

（廈門市灌口中學(xué) 福建廈門 361023）

在數(shù)學(xué)諸能力中，數(shù)學(xué)思維能力是核心，數(shù)學(xué)教育必須著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。文章重點(diǎn)探討數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)必須遵循的主體性原則、過程性原則，在這些原則的指導(dǎo)下，分別從提問質(zhì)疑、探究分析、變式應(yīng)用三種教學(xué)策略闡述數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)。

數(shù)學(xué)思維能力；教學(xué)原則；教學(xué)策略

一、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的原則

數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。數(shù)學(xué)思維能力是對數(shù)學(xué)思維材料進(jìn)行加工活動過程的概括，它是一切數(shù)學(xué)能力的核心，其高低直接制約和影響著其它數(shù)學(xué)能力的發(fā)展．同時(shí)，數(shù)學(xué)的抽象過程是人們從經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)向理性數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，這個(gè)過程就是人類數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程，集中表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的六個(gè)特點(diǎn)：廣泛性、深刻性、組織性、批判性、靈活性和創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)應(yīng)該遵循主體性、過程性和創(chuàng)新性的原則。

首先，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是知識意義的主動建構(gòu)者，而不是外部刺激信息的被動接受者；學(xué)生是一個(gè)正在成長的人，他們與成人在行為方式、思維方式、價(jià)值觀和生活經(jīng)歷、體驗(yàn)等方面有很大的差別。每個(gè)學(xué)生都具有巨大的發(fā)展?jié)撃埽粚W(xué)生是有著豐富個(gè)性的完整的人。每個(gè)學(xué)生不僅獨(dú)立于教師之外，而且受遺傳、社會環(huán)境、家庭條件和生活經(jīng)歷等因素影響，有著自身獨(dú)特的“心理世界”。與此同時(shí)，教師的角色和作用也在悄然作出相應(yīng)調(diào)整：教師要從一個(gè)知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者，從課堂支配者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)關(guān)鍵要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，重點(diǎn)是調(diào)動學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動。

其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本質(zhì)上是思維活動過程。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了掌握知識的結(jié)論，更重要的是經(jīng)歷求知的過程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能僅強(qiáng)調(diào)結(jié)果，忽視過程就會只知其然不知其所以然，學(xué)到的知識猶如無源之水、無本之木。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動也不能單純依賴模仿記憶。機(jī)械模仿和反復(fù)操練只會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，卻不能真正理解和牢固掌握。數(shù)學(xué)思維能力的形成需要一個(gè)循環(huán)漸進(jìn)的過程，強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)是認(rèn)知的需要，更是激發(fā)學(xué)生生命活力、促進(jìn)學(xué)生思維成長的需要。

二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的三種教學(xué)策略

（一）在提問質(zhì)疑中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維總是從提出問題開始的，并且數(shù)學(xué)思維貫穿問題解決的始終。強(qiáng)烈的問題意識是思維的啟動力，是促使學(xué)生去自覺發(fā)現(xiàn)和解決問題的動力。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，適當(dāng)?shù)卦O(shè)置學(xué)生思考討論的空間，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的疑問，并及時(shí)整理提出問題，提高學(xué)生問題意識，往往能起到“圖畫中留白”的功效。

具體落實(shí)到教學(xué)中，老師一定要少講，要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問，說出自己的想法；不斷地引導(dǎo)學(xué)生整理自己的思路，聚焦自己的問題，讓更多的同學(xué)聽明白；不斷地引導(dǎo)學(xué)生概括問題的要點(diǎn)，找出問題的關(guān)鍵。教學(xué)內(nèi)容看似簡單，但學(xué)生參與的熱情高漲，討論時(shí)思維的廣度和深度都得到延展，學(xué)生的思維能力得到全方位地鍛煉！優(yōu)秀的教師喜歡把學(xué)生的問題作為教學(xué)的起點(diǎn)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提問質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力！

（二）在探究分析中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。國際著名的數(shù)學(xué)問題解決專家阿蘭·施恩菲爾德博士曾對美國中等學(xué)生、新手和數(shù)學(xué)專家解決數(shù)學(xué)問題的過程差異進(jìn)行作圖分析[1]：

從兩圖中可以發(fā)現(xiàn)兩類學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中的數(shù)學(xué)思維上的差異是十分明顯的：中等程度的學(xué)生考慮的是“這種類型看見過沒有”，在無自我監(jiān)控的情況下“試著干”，沒有頭緒蠻干，盲目性大，無效嘗試較多；而優(yōu)秀生和專家則始終在自我監(jiān)控的情況下不斷調(diào)整自己．

因此，老師在教學(xué)時(shí)一定要善于用分析法分析問題。小學(xué)階段，老師教學(xué)綜合法比較多，到了高中，既要有綜合法，還要有分析法，同時(shí)推進(jìn)。初中如果沒有把分析法講明白，到高中，將是很難受的事情。但是，初中很少老師會自覺地讓學(xué)生使用分析法來分析問題，有的老師認(rèn)為，什么能力不能力，就從條件開始寫，寫到哪算到哪，得分才是最重要的。如果數(shù)學(xué)這樣教，那就壞事了！事實(shí)上，在日常教學(xué)時(shí)，題海戰(zhàn)術(shù)與綜合法很難提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的組織性和創(chuàng)造性。那么，自覺引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分析法，學(xué)習(xí)在自我監(jiān)控的情況下不斷調(diào)整自己，避免解題的盲目性，應(yīng)該可以提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的組織水平和創(chuàng)新水平。因此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分析法，避免在控制水平上缺乏對解題計(jì)劃的評估和監(jiān)控，以至于輕易放棄有效的解題途徑，是指導(dǎo)學(xué)生解題的關(guān)鍵，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力重要抓手。

（三）在變式應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維組織性、深刻性、批判性和靈活性等特點(diǎn)的核心是：在復(fù)雜或隱蔽的問題背景中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并應(yīng)用于解決不同的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)活動中，通過設(shè)計(jì)多層次、多角度的變式題，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟不同過程的聯(lián)系，通過類比或?qū)Ρ鹊姆椒?，在不同變化的過程中探尋其中隱含的不變的本質(zhì)屬性。通常的做法是“一題多變，一題多解，多法歸一，多題歸一”，通過變式應(yīng)用，促使數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法具像化，隱形的算理推理顯性化，從而達(dá)到強(qiáng)化認(rèn)識、突顯本質(zhì)和發(fā)展思維的效果。例如，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，圍繞概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈兪?，引?dǎo)學(xué)生辨別對比，認(rèn)清聯(lián)系與區(qū)別，排除干擾，辨明本質(zhì)，總結(jié)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性、批判性和靈活性重要方法。

基于此，我們認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中多運(yùn)用類比或?qū)Ρ鹊姆椒▌t是較理想的做法，比如綜合應(yīng)用函數(shù)與方程知識設(shè)置變式問題，體會函數(shù)與方程聯(lián)系與區(qū)別，突出數(shù)學(xué)思想本質(zhì)屬性，以此促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行系列的、連續(xù)的思維活動，不斷攀升新的思維高度。

三、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的注意事項(xiàng)

（一）少教多體驗(yàn)。學(xué)習(xí)是一個(gè)感悟、體驗(yàn)、探索的學(xué)習(xí)過程，而教師是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展的引領(lǐng)者，老師講得多不一定就是敬業(yè)，講得細(xì)也不一定是優(yōu)秀。知識最好是學(xué)生體驗(yàn)得到的，能力最好是探索過程中收獲的，少教多體驗(yàn)才有可能真提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑。

（二）善問勤質(zhì)疑。現(xiàn)在的教學(xué)普遍存在學(xué)生“不愛問，不會問，多接受，少質(zhì)疑”的現(xiàn)象，一方面由于課堂讓學(xué)生提問的環(huán)節(jié)少，即使有也是走過場的多；另一方面，解題后讓學(xué)生反思的機(jī)會很少，大都是為了趕進(jìn)度草草收兵。其實(shí)，喜歡問，愛質(zhì)疑的學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力都比較強(qiáng)，因此在教學(xué)時(shí)一定要積極創(chuàng)設(shè)機(jī)會，讓學(xué)生多發(fā)問，多質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，教學(xué)中要相信學(xué)生，挖掘?qū)W生的潛能，多創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生主動思考的學(xué)習(xí)情境，堅(jiān)持讓學(xué)生多一些質(zhì)疑，多一些提問，多一些分析，多一些體驗(yàn)，多一些探究，多一些變式，只在這樣，在教學(xué)中才能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

[1]田運(yùn).思維科學(xué)[M].杭州:浙江教育出版社,1988.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].南寧:廣西教育出版社,1990.

[3]章建躍.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[M].北京：人民教育出版社,1998.

[4]李裕達(dá).數(shù)學(xué)思維能力及其培養(yǎng)之我見[J].數(shù)學(xué)教學(xué)論文專輯,2003（6）.

[5]曹才翰,章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,1999.

[6]王全懷.挖掘課本習(xí)題潛在功能是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2001（9）.

[7]彭秋棠.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)理科教學(xué)研究,2006（6）.

[責(zé)任編輯 王占峰]

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2095-0438（2015）12-0131-02

2015-07-31

楊敬東（1970-），男，黑龍江綏化人，廈門市灌口中學(xué)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法。