劉 升，黃超群

（1．淮北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽淮北 235000；

2．中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院醫(yī)學(xué)物理與技術(shù)中心，安徽合肥 230031）

基于數(shù)值解分析非均勻電場(chǎng)對(duì)離子遷移譜的影響

劉 升1，黃超群2

（1．淮北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽淮北 235000；

2．中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院醫(yī)學(xué)物理與技術(shù)中心，安徽合肥 230031）

本研究分析了遷移管內(nèi)帶電體的結(jié)構(gòu)，給出求解拉普拉斯方程的數(shù)學(xué)模型、遷移管帶電體的邊界處理方法和遷移管內(nèi)離散電場(chǎng)數(shù)值的計(jì)算方法。離子門(mén)關(guān)閉期間，改變驅(qū)動(dòng)脈沖的對(duì)稱電壓值將在遷移區(qū)產(chǎn)生非均勻電場(chǎng)，對(duì)離子遷移譜的分辨率、峰位、信噪比等特性產(chǎn)生影響。借助數(shù)值求解拉普拉斯方程得到的計(jì)算結(jié)果，對(duì)非均勻電場(chǎng)對(duì)遷移譜的影響進(jìn)行合理的解釋，給出理論計(jì)算遷移譜峰位的方法，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用離散求解拉普拉斯方程計(jì)算遷移管電場(chǎng)在離子遷移譜領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景。

拉普拉斯方程；電場(chǎng)計(jì)算；數(shù)值求解；離子遷移譜（IMS）；離子門(mén)

拉普拉斯方程是一種二階偏微分方程，求解拉普拉斯方程是工程領(lǐng)域常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如天文學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中經(jīng)常需要通過(guò)求解拉普拉斯方程來(lái)描述引力場(chǎng)、流體場(chǎng)、電磁場(chǎng)等物理對(duì)象的分布情況［1－4］。

離子遷移譜（ion mobility spectrometry，IMS）是一種微量化學(xué)物質(zhì)分析檢測(cè)技術(shù)［5－6］。在大氣壓下工作，IMS具有探測(cè)靈敏度高、儀器成本低、操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，已在化學(xué)毒劑、爆炸物、毒品和環(huán)境污染等檢測(cè)方面得到廣泛應(yīng)用［7］。

離子遷移譜儀的基本工作原理示于圖1。需要分析的樣品被載氣帶入反應(yīng)區(qū)，在離子源的作用下形成產(chǎn)物離子，這些離子在軸向電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)離子門(mén)的控制進(jìn)入離子遷移區(qū)。不同的產(chǎn)物離子在電場(chǎng)中的遷移速率不同，根據(jù)離子到達(dá)檢測(cè)板的時(shí)間可實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品的分析和測(cè)量。

圖1 離子遷移譜的工作原理Fig．1 Working principle of ion mobility spectrometry

離子的遷移速度在均勻電場(chǎng)中由公式v＝KE決定，其中v是離子的遷移速度，E是離子所在區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度，K是離子遷移率。在低電場(chǎng)（小于1 000V／cm）情況下，K是常數(shù)，主要由離子的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)、帶電荷的多少以及遷移氣體的種類決定。因?yàn)橄嗤肿淤|(zhì)量的物質(zhì)其K值可能不同，所以離子遷移譜可以用來(lái)區(qū)分同分異構(gòu)體。根據(jù)離子在氣體中遷移的動(dòng)力學(xué)理論［8］，v是漂移離子的平均速度，是離子被電場(chǎng)加速的同時(shí)與遷移氣體中分子碰撞的結(jié)果。

在簡(jiǎn)化的遷移管模型中，v是離子的平均速度，E是遷移管內(nèi)的平均電場(chǎng)，可由遷移區(qū)的電勢(shì)差和遷移區(qū)的長(zhǎng)度計(jì)算得到。離子軌跡是基于遷移區(qū)平均電場(chǎng)進(jìn)行描述的，但這種簡(jiǎn)化的遷移管模型是不精確的，因?yàn)殡x子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡由遷移管內(nèi)電場(chǎng)的分布決定，有時(shí)需要清楚的知道遷移管內(nèi)每一點(diǎn)的電場(chǎng)大小和方向，特別是研究非均勻電場(chǎng)對(duì)遷移譜特性的影響時(shí)，計(jì)算遷移管內(nèi)電場(chǎng)的分布非常重要。

遷移管內(nèi)的電場(chǎng)由遷移環(huán)、離子門(mén)等帶電導(dǎo)體形成，邊界形狀比較復(fù)雜，很難得到具體的解析式。應(yīng)用數(shù)值計(jì)算法分析比較復(fù)雜的邊界形狀，應(yīng)用有限差分法將連續(xù)的電場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)化為離散數(shù)值來(lái)處理，可通過(guò)計(jì)算各離散點(diǎn)的電場(chǎng)數(shù)值，得到遷移管內(nèi)電場(chǎng)的分布情況。

近年來(lái)，與離子遷移譜電場(chǎng)有關(guān)的文獻(xiàn)主要是離子在近似均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡、離子通過(guò)離子門(mén)到達(dá)法拉弟板的動(dòng)態(tài)過(guò)程、電場(chǎng)等因素對(duì)分辨率的影響等［9－11］。文獻(xiàn)［12］提出了一種非對(duì)稱離子門(mén)脈沖產(chǎn)生的方法，這與在常規(guī)離子門(mén)接法下形成的非均勻電場(chǎng)是不同的。

本研究應(yīng)用數(shù)值求解拉普拉斯方程計(jì)算遷移管內(nèi)電場(chǎng)分布，并對(duì)非均勻電場(chǎng)對(duì)離子遷移譜特性的影響進(jìn)行解釋，以闡明數(shù)值化求解遷

移管內(nèi)電場(chǎng)分布對(duì)遷移譜分析的重要性。

1 數(shù)值化求解拉普拉斯方程計(jì)算遷移管內(nèi)電場(chǎng)的方法

1．1 遷移管內(nèi)電場(chǎng)的形成

遷移管內(nèi)的電場(chǎng)由遷移環(huán)、離子門(mén)等帶電導(dǎo)體形成，其結(jié)構(gòu)示于圖2。如果以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，那么這個(gè)系統(tǒng)就具有軸對(duì)稱性，可直接求解拉普拉斯方程計(jì)算電勢(shì)，其通解為：

其中，R是帶電導(dǎo)體上任意點(diǎn)到o點(diǎn)的距離，θ是帶電導(dǎo)體上任意點(diǎn)到o點(diǎn)的連線與z軸的夾角。由于邊界條件是遷移環(huán)和離子門(mén)的電勢(shì)值，以及環(huán)的物理尺寸和間距等，理論上可以得到電勢(shì)的解析式，但計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜。

1．2 有限差分法求解拉普拉斯方程

在整個(gè)遷移管中，如果不考慮帶點(diǎn)粒子的影響，靜電場(chǎng)只由帶電導(dǎo)體決定，在空間中沒(méi)有其他自由電荷分布。選擇這些導(dǎo)體的表面作為區(qū)域的邊界，則區(qū)域內(nèi)部自由電荷密度ρ＝0，電勢(shì)滿足的泊松方程可簡(jiǎn)化為拉普拉斯方程，即：

產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷全部分布于遷移管內(nèi)帶電體的邊界上，通過(guò)求解拉普拉斯方程滿足邊界條件的解可得到區(qū)域內(nèi)電勢(shì)分布情況。

在2D坐標(biāo)系中，區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)滿足拉普拉斯方程▽2u＝0，將整個(gè)遷移管區(qū)域劃分為許多矩形網(wǎng)格點(diǎn)，其中黑色矩形表示帶電導(dǎo)體，示于圖3。

將某一矩形點(diǎn)的電勢(shì)定義為u（x，y），設(shè)相鄰矩形點(diǎn)在x軸方向的間距為Δx，在y軸上的間距為Δy，則區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)滿足［3］：

用差分代替偏導(dǎo)，得到：

圖2 簡(jiǎn)化的遷移管帶電體結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Simplified structure diagram of charged conduct in drift tube

圖3 遷移管區(qū)域的邊界處理Fig．3 Boundaries process in region of drift tube

將式（4）和式（5）代入式（3），得到：

從式（7）可以看到，二階偏微分方程?2u／?x2＋?2u／?y2在一點(diǎn)的u（x，y）可以通過(guò)該點(diǎn)相鄰的上、下、左、右4個(gè)點(diǎn)的離散值近似得到，采用直交網(wǎng)絡(luò)形式的有限差分解法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，要提高計(jì)算的精確度，就需要在求解區(qū)域劃分比較密集的節(jié)點(diǎn)。還可以采用變步長(zhǎng)的方式，即一部分區(qū)域節(jié)點(diǎn)較密，另一部分區(qū)域節(jié)點(diǎn)較稀疏，這樣既提高了計(jì)算精度，也不會(huì)增加運(yùn)算量。在實(shí)際計(jì)算中，如果對(duì)x軸方向或者y軸方向要求的精度不同，那么Δx和Δy也可以不同。

1．3 遷移管區(qū)域的邊界處理和電場(chǎng)計(jì)算

拉普拉斯方程描述的是物理量隨空間的變化規(guī)律，對(duì)于某一特定的區(qū)域，方程的解由物理量的初始值和邊界值決定，這些邊界條件是求解拉普拉斯方程的定解條件。圖3所示的電場(chǎng)區(qū)域，已知的邊界條件是遷移環(huán)和離子門(mén)的電壓值。首先對(duì)區(qū)域邊界進(jìn)行處理，右邊界接地，右邊外圍一列的所有節(jié)點(diǎn)電勢(shì)為0。左邊界的電勢(shì)值由高壓電源提供，電勢(shì)值也是確定的。中間離子門(mén)由兩組金屬絲組成，每根金屬絲的電勢(shì)是確定的，每根金屬絲是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，由于金屬絲之間的間距很小，金屬絲與其他帶電導(dǎo)體的距離較大，金屬絲之間的節(jié)點(diǎn)電勢(shì)可根據(jù)相鄰的金屬絲電勢(shì)值插值得到。上下邊界黑色矩形代表遷移環(huán)，有遷移環(huán)的地方電勢(shì)也是確定的，利用兩邊遷移環(huán)的電壓對(duì)遷移環(huán)之間的區(qū)域進(jìn)行線性離散處理，這就確定了上下邊界的電勢(shì)值，這些節(jié)點(diǎn)稱為固定節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于邊界以內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，首先假定一個(gè)初值，用計(jì)算機(jī)解題時(shí)，可取零值。按某一固定順序依次應(yīng)用式（7）計(jì)算每一節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)值，然后用新值代替舊值，完成一次迭代后，再進(jìn)行下一次迭代，直到每一點(diǎn)計(jì)算得到的新舊值之差小于給定的精度。

只要每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)值計(jì)算完成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電場(chǎng)大小均可以通過(guò)式（8）近似得到：

以上數(shù)值求解過(guò)程通過(guò)差商代替偏導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用Matlab等軟件能夠方便地求解拉普拉斯方程。

2 非均勻電場(chǎng)下，電場(chǎng)對(duì)離子遷移譜峰特征的影響

2．1 改變離子門(mén)接法形成遷移區(qū)非均勻電場(chǎng)

離子是在離子門(mén)脈沖的控制下從反應(yīng)區(qū)斷續(xù)地進(jìn)入遷移區(qū)。離子門(mén)由兩組金屬絲組成，它們各自聯(lián)通、相互絕緣、以交叉形式相互分開(kāi)固定在支架上，離子門(mén)垂直于離子的運(yùn)動(dòng)方向。在傳統(tǒng)的離子遷移譜中，離子門(mén)的接法示于圖4，離子門(mén)的脈沖直接疊加到離子門(mén)的兩端。

圖4 常規(guī)離子門(mén)接法和驅(qū)動(dòng)脈沖供電方式Fig．4 Conventional connection of ion shutter and pulse supply mode

在離子門(mén)通常的接法中，兩端并聯(lián)的電阻R1和R2的阻值相同。離子門(mén)關(guān)閉期間，兩組

金屬絲的電壓分別為UA＋Vd／2和UA－Vd／2（其中，UA是離子門(mén)所在平面處的電壓值，Vd是離子門(mén)的脈沖幅度）。如果不考慮UA產(chǎn)生的電場(chǎng)，那么兩組金屬絲在遷移管內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)大小相等，方向相反，因此離子門(mén)兩邊的電場(chǎng)是近似的均勻電場(chǎng)。離子門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉期間，遷移管軸線上的電場(chǎng)也是近似的均勻電場(chǎng)，只是關(guān)閉期間離子門(mén)附近的電場(chǎng)發(fā)生了變化。

當(dāng)電阻R1和R2的阻值不等時(shí)，在離子門(mén)關(guān)閉期間，兩組金屬絲對(duì)遷移管內(nèi)任意點(diǎn)的電場(chǎng)影響不能抵消，遷移管內(nèi)的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生非均勻性。當(dāng)R1的電壓不等于R2的電壓時(shí)，遷移管的軸線電場(chǎng)將會(huì)呈現(xiàn)明顯的不均勻性。

2．2 數(shù)值化求解拉普拉斯方程得到軸線電場(chǎng)分布

應(yīng)用有限差分法求解拉普拉斯方程得到的遷移管軸線電場(chǎng)分布的情況示于圖5。遷移管在正高壓模式下工作，離子門(mén)脈沖Vd＝400V，R1的上端極性為正，R2的下端極性為負(fù)，R1上的電壓為V1，R2上的電壓為V2。由圖4中的接線可知，離子門(mén)兩組金屬絲的電壓分別是UA＋V1和UA－V2，V1＋V2＝400V。實(shí)際上，V1和V2的極性不同，為了方便說(shuō)明，V1和V2都作為數(shù)值來(lái)處理，寫(xiě)成了UA＋V1和UA－V2。

圖5中，橫坐標(biāo)30mm的地方是離子門(mén)所在位置，因?yàn)閂1和遷移區(qū)高壓同極性。當(dāng)V1大于V2時(shí)，離子門(mén)右邊的電場(chǎng)加強(qiáng)，離子門(mén)左邊的電場(chǎng)減弱，離子門(mén)兩邊從左至右都呈現(xiàn)從大到小的趨勢(shì)；當(dāng)V1小于V2時(shí)則正好相反。

2．3 電場(chǎng)對(duì)離子遷移譜性能的影響

從上面的計(jì)算結(jié)果可以看到，離子門(mén)關(guān)閉期間，V1值大于V2值時(shí)，遷移區(qū)的電場(chǎng)被加強(qiáng)，遷移區(qū)電場(chǎng)從左至右呈現(xiàn)由強(qiáng)到弱的變化，而反應(yīng)區(qū)的電場(chǎng)減弱，從左至右也呈現(xiàn)由強(qiáng)到弱的變化。V1和V2的作用結(jié)果，相當(dāng)于在原來(lái)近似均勻的電場(chǎng)中，在離子門(mén)位置加入了一個(gè)對(duì)地電壓為UA＋（V1－V2）的金屬網(wǎng)。離子門(mén)導(dǎo)通期間，UC＝UB＝UA，離子通過(guò)離子門(mén)的金屬網(wǎng)進(jìn)入遷移區(qū)，在遷移區(qū)內(nèi)形成離子包。在離子包中的離子到達(dá)檢測(cè)板的過(guò)程中，從圖中軸線電場(chǎng)分布可以看出，離子包從左邊到右邊受到的電場(chǎng)力由大到小，對(duì)于同一類型的離子，如果位于離子包的左邊，速率就大于位于離子包右邊，因此形成的遷移譜就被壓縮了。V1－V2的數(shù)值越大，離子峰被壓縮的現(xiàn)象越明顯。另外，離子門(mén)右邊增強(qiáng)的電場(chǎng)會(huì)使遷移譜峰位右移。

V1值小于V2值時(shí)的情況正好相反。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看到，電場(chǎng)對(duì)峰位、峰寬等的影響進(jìn)一步影響了遷移譜分辨率等特性。

圖5 改變V1和V2電壓對(duì)遷移管軸線電場(chǎng)的影響Fig．5 Effect of changing V1and V2on electric field of axis in drift tube

3 理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

3．1 實(shí)驗(yàn)情況

實(shí)驗(yàn)裝置自行搭建，遷移區(qū)包括6個(gè)遷移環(huán)和1塊離子檢測(cè)板，遷移環(huán)供電示于圖4，遷移區(qū)長(zhǎng)度6．3cm，遷移環(huán)內(nèi)徑25mm，外徑35mm。離子門(mén)金屬絲間距1mm，每組12根。遷移區(qū)電場(chǎng)為300V／cm，離子門(mén)脈沖寬度為250μs，遷移管在環(huán)境溫度（21℃）下工作，遷移譜數(shù)據(jù)的采集周期是25ms，連續(xù)采集30次后對(duì)數(shù)值求平均值。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)改變R1和R2的阻值來(lái)實(shí)現(xiàn)V1和V2的改變，V1和V2的變化梯度是50V。

圖6 V1對(duì)分辨率、峰面積、峰寬、峰位的影響Fig．6 Effect of V1on resolution，peak area，F(xiàn)WHM，peak position

改變離子門(mén)兩端供電電壓值V1和V2，在遷移區(qū)形成非均勻電場(chǎng)，對(duì)遷移譜的分辨率、峰面積、半峰寬、峰位的影響示于圖6。隨著V1的增大，峰位左移，半峰寬減小，峰面積減小，V1電壓在300V處的分辨率最好。圖5的計(jì)算結(jié)果可以清楚的解釋離子門(mén)的電壓對(duì)遷移譜的影響。離子門(mén)關(guān)閉期間，當(dāng)V1＞V2時(shí)，遷移區(qū)的電場(chǎng)增強(qiáng)，反應(yīng)區(qū)的電場(chǎng)減弱，從左至右由強(qiáng)到弱變化，加強(qiáng)的電場(chǎng)縮短了離子的遷移時(shí)間，遷移譜峰位左移，遷移區(qū)的電場(chǎng)由強(qiáng)到弱變化，使得遷移譜的峰寬被壓縮，遷移譜的分辨率隨著V1的增大而得到改善，在V1＝300V時(shí)，分辨率最好，這是因?yàn)閂1增大，峰寬變窄，但遷移時(shí)間變短，使得300V處的分辨率最好。另外，V1－V2的值變大，通過(guò)離子門(mén)的離子數(shù)減少，信號(hào)強(qiáng)度減弱。

3．2 理論計(jì)算遷移時(shí)間并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，離子通過(guò)遷移管的時(shí)間為：

其中，d是離子門(mén)到法拉弟板的距離，δ是從離子門(mén)打開(kāi)離子進(jìn)入遷移區(qū)到離子門(mén)關(guān)閉瞬間形成的離子包的寬度，這個(gè)寬度由離子門(mén)開(kāi)門(mén)的脈沖寬度決定，離子包中間的離子密度較大，兩邊離子較少，這樣離子包將在遷移譜中形成兩邊對(duì)稱的離子峰，所以峰頂對(duì)應(yīng)的離子就是離子包中間部分的離子，離子包中部的離子走過(guò)的距離是，離子包的中心位置對(duì)應(yīng)于峰的頂點(diǎn)，K是離子的遷移率系數(shù)。而在非均勻電場(chǎng)中，通過(guò)遷移管的離子遷移時(shí)間表示為：

圖7 實(shí)驗(yàn)得到的峰位和理論計(jì)算的峰位比較Fig．7 Comparison of the experiment peak position and theoretical peak position

式中的N將遷移區(qū)的長(zhǎng)度離散化，即將d進(jìn)行N等分，E［i］是通過(guò)計(jì)算得到的遷移管軸線上電場(chǎng)的離散數(shù)值。

理論計(jì)算的峰位和實(shí)際測(cè)量的峰位的數(shù)據(jù)比較示于圖7。隨著V1和V2的變化，兩者變化

的趨勢(shì)一致，但在理論計(jì)算的數(shù)據(jù)中，電場(chǎng)的變化對(duì)峰位的改變量大于實(shí)際的測(cè)量結(jié)果，最大誤差在10％左右，因?yàn)閷?shí)際測(cè)量的峰位還與遷移氣的流速有關(guān)，這在理論計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮到。

4 結(jié)論

離子遷移譜通過(guò)氣態(tài)分子在電場(chǎng)中遷移率的不同實(shí)現(xiàn)對(duì)物質(zhì)的分析，電場(chǎng)的分布決定著離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)離子遷移譜的特征影響很大，因此，計(jì)算遷移管內(nèi)的電場(chǎng)分布情況對(duì)分析和研究離子遷移譜的特性非常重要。由于遷移管內(nèi)的帶電體分布較復(fù)雜，很難得到電場(chǎng)計(jì)算的解析式，因此，采用數(shù)值化求解拉普拉斯方程計(jì)算電場(chǎng)分布是有效的方法。

本工作使用數(shù)值求解拉普拉斯方程計(jì)算遷移區(qū)電場(chǎng)，是在沒(méi)有考慮帶電離子的空間電荷效應(yīng)情況下來(lái)計(jì)算電場(chǎng)數(shù)據(jù)的。質(zhì)譜或者離子遷移譜中的離子包和帶電微粒對(duì)峰位和峰寬有著一定的影響，特別是大峰影響附近小峰的漂移時(shí)間和峰寬。如果考慮帶電粒子的作用，那么遷移管內(nèi)自由電荷的密度就不能為零，需要應(yīng)用泊松方程或者其他方法。

改變離子門(mén)兩端的控制電壓的數(shù)值形成遷移區(qū)電場(chǎng)的非均勻性，電場(chǎng)的非均勻性影響離子的運(yùn)動(dòng)方向和速度，從而對(duì)遷移譜的峰寬、峰位、分辨率有較大的影響。離子門(mén)關(guān)閉期間兩端電壓不對(duì)稱時(shí)，如果電壓較高的一端與遷移高壓極性相同時(shí)，峰位左移、半峰寬變窄、分辨率較好。如果電壓較高的一端與遷移高壓的極性不同時(shí)，峰位右移、半峰寬變寬、信噪比得到提高。實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)測(cè)量需要側(cè)重于分辨率的改善或者信噪比的提高。應(yīng)用數(shù)值化求解拉普拉斯方程得到遷移管內(nèi)軸線的電場(chǎng)分布，可以很好地解釋非均勻電場(chǎng)對(duì)離子遷移譜的影響。

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Based on Numeric Solution Analysis of the Effect of Non－Uniform Electric Field to Ion Mobility Spectrometry

LIU Sheng1，HUANG Chao－qun2
（1．College of Computer Science and Technology，Huaibei Normal University，Huaibei 235000，China；2．Center of Medical Physics and Technology，Hefei Institutes of Physical Science，C．A．S，Hefei 230031，China）

First，the structure of charged conducts in ion mobility spectrometry（IMS）was analyzed and the mathematical modal of Laplace equation was given．Then the boundary process and the method of discrete electric field calculating of drift tube were given．Due to the non－uniform electric field produced by asymmetric power to ion shutter，the resolution，peak position and SNR of IMS was affected．Aimed by the result of numeric solution to Laplace equation，rational explanation was given for the effect of non－uniform to IMS．Theoretic calculation of peak position of IMS was achieved，and compared with the experimental results，the method reliability was verified．The experimental result proves that discrete solution to Laplace equation for calculate electric field in drift tube has good application prospect in the field of ion mobility spectrometry．

Laplace equation；electric field calculation；numeric solution；ion mobility spectrometry（IMS）；ion shutter

O657．63；TH843

A

1004－2997（2015）02－0128－07

10．7538／zpxb．youxian．2015．0003

2014－05－12；

2014－08－26

污染控制與資源化研究國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（PCRRF13024）；安徽高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2014A225）資助

劉 升（1969—），男（漢族），安徽霍邱人，副教授，從事智能儀表和離子遷移譜研究。E－mail：liurise＠139．com

黃超群（1974—），男（漢族），江西豐城人，副研究員，從事離子遷移譜與質(zhì)譜技術(shù)研究。E－mail：cqhuang＠aiofm．a(chǎn)c．cn

時(shí)間：2015－01－30；

http：∥www．cnki．net／kcms／doi／10．7538／zpxb．youxian．2015．0003．html