王慶云，龐永杰，李偉坡，廖歡歡

(哈爾濱工程大學水下機器人技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

潛艇是世界各海洋大國特別重視的武器裝備，也是衡量一個國家海軍強大與否的標志之一，潛艇作戰(zhàn)時，操縱性能的良好也是戰(zhàn)爭取勝的關(guān)鍵因素之一，在潛艇初步設(shè)計階段，需要對其操縱性能進行評估和預報，以便完成潛艇在水下的運動控制仿真和調(diào)試工作，精確獲得構(gòu)成潛艇六自由度操縱運動方程的水動力系數(shù)是基礎(chǔ)工作。

當前潛艇水動力系數(shù)的獲得主要有2 種方式:一是通過平面運動機構(gòu)(PMM)拘束模型試驗獲得。美國國防等研究計劃署提出的SUBOFF［1］項目，在泰勒水池對所提出的3 套不同舵翼同一主艇體SUBOFF 進行研究，并形成了詳細的水動力試驗報告［1］，為潛艇數(shù)值模擬研究提供參考。二是通過CFD 軟件求解穩(wěn)態(tài)雷諾時均方程(RANS)和基于無界流面元法2 種方法獲得［2］。學者們主要基于美國高等研究計劃署提出的SUBOFF 項目進行數(shù)值模擬［3-5］，來驗證自己對模擬方法選擇的準確性。雖然在一定程度上取得了較好精度，但也只能完成常規(guī)運動的簡單模擬。然而在潛艇設(shè)計中，主艇體確定以后，操縱面的布局及舵幾何尺寸的選擇對潛艇操縱性能起著至關(guān)重要的作用，很少有學者從舵面布局及尺寸方面進行模擬，所以對舵角試驗開展也顯得非常有工程價值。

本文基于STARCCM + 軟件，對系列舵翼SUBOFF 潛艇完成了阻力性能模擬;利用基于三角網(wǎng)格的面元法計算程序完成系列舵翼潛艇附加質(zhì)量的求解，得到3個潛艇的慣性類水動力導數(shù)，作為試驗對比驗證。此外，對系列舵翼SUBOFF 潛艇模型(λ =2∶1)展開斜航、純升沉、純俯仰、純首搖、純橫蕩試驗，獲取相應(yīng)的水動力導數(shù)，同時系列改變流速，研究其舵角水動力導數(shù)隨Re的變化趨勢［6-7］以及各舵翼之間舵角水動力導數(shù)的變化規(guī)律，并詳細分析了試驗誤差來源。本實驗水動力系數(shù)的獲取為潛艇操縱預報和運動控制仿真提供數(shù)據(jù)支持和工程參考，并為CFD 技術(shù)進行操縱性預報提供驗證參考。

1 系列舵翼SUBOFF 潛艇阻力數(shù)值計算

1.1 計算對象

所選計算模型總長4 356 mm，附體包括圍殼和十字形舵翼，主艇體最大直徑508 mm，3個舵翼布局及面積如圖1所示。

圖1 系列舵翼SUBOFF模型幾何尺寸(單位:mm)Fig.1 Geometry of SUBOFF model of a series of rudder and wing(unit:mm)

1.2 基本理論和數(shù)值方法

1.2.1 控制方程

雷諾時均Navier-Stokes 方程如下:

式中:i和j 取值范圍是(1，2，3);ui為時均速度;u′為脈動速度;為雷應(yīng)力。

采用SST k-ω 湍流模型封閉雷諾時均方程［4］，近壁面流體采用壁面函數(shù)法，STARCCM + 建議20＜y+＜100，使用SIMPLE 算法對壓力速度耦合方程組進行求解，離散方程中粘性項采用二階中心差分格式，對流項采用二階迎風格式。

1.2.2 計算域設(shè)置和網(wǎng)格劃分

船首、四周為1 倍艇長，船尾為3 倍艇長，邊界條件來流方向和四周設(shè)置為速度入口，去流方向設(shè)置為壓力出口。利用STARCCM +軟件自動網(wǎng)格生成，采用切割體六面體網(wǎng)格自動完成SUBOFF潛艇網(wǎng)格的劃分，逐步漸進的對船體周圍網(wǎng)格進行加密，并在圍殼及其尾十字舵周圍進行網(wǎng)格加密，保證非加密與附近加密區(qū)網(wǎng)格尺寸相當，有利于計算插值和物理量的交換，加快收斂速度，網(wǎng)格總數(shù)160 萬。圖2 給出2個不同截面艇體周圍網(wǎng)格示意圖。

圖2 SUBOFF模型周圍計算域網(wǎng)格Fig.2 The grid of SUBOFF model around the field

1.3 結(jié)果與分析

非定常數(shù)值模擬中，時間步長滿足Δt ≤u/Δl，其中u為航速，Δl為最小網(wǎng)格尺寸，每一時間步的最大迭代次數(shù)為5 次，近壁面y+≈50，邊界層設(shè)置為5 層，增長比例1.2。計算結(jié)果如表1所示，SUBOFF-2與文獻［1］值符合良好，平均誤差為3.06%，Cf與8thITTC 推薦的標準式估算值相比［4］，平均誤差為-1.55%，由此表明本文計算網(wǎng)格和方法的準確性。以此方法為準計算得到SUBOFF -1，SUBOFF-2 阻力值，如表2所示。

由表2 可以看出，隨著舵翼的后移，舵翼面積增加，摩擦阻力SUBOFF-1，SUBOFF-2 摩擦阻力值相差較小，SUBOFF-3 摩擦阻力值最大，但摩擦阻力系數(shù)3個艇型接近相等，約為2.58E -03;壓力與壓力系數(shù)均表現(xiàn)為SUBOFF-2 最大，SUBOFF-3最小。就總阻力而言，依次增加，但SUBOFF -2，SUBOFF-3 總阻力相差較小，最大僅相差4.58 N，而SUBOFF-1，SUBOFF-2 總阻力最大相差為18.48 N，SUBOFF-1，SUBOFF-3 總阻力值最大相差23.06 N?？梢?，SUBFF-2，SUBOFF-3 阻力性能相當。

表1 SUBOFF-2 阻力計算結(jié)果Tab.1 The resistance calculation results of SUBOFF-2

表2 系列舵翼SUBOFF 阻力計算結(jié)果Tab.2 The resistance calculation results of SUBOFF of a series of rudder and wing

2 系列舵翼SUBOFF 水動力試驗及計算

2.1 基于面元法計算慣性類水動力導數(shù)

基于勢流理論基本理論［2］，無界流中，在物面分布源匯，利用Hess-smith 方法求解關(guān)于源匯強度的積分方程，本文把物面Sh分成N 塊三角面元:

用平面三角形近似代替小曲面，面元中心點坐標為三角形點坐標的算術(shù)平均值。面元上的分布源密度在局部坐標系下表示為:

其中系數(shù)用三角形點坐標:

面元劃分在Gambit 軟件中進行，主艇體表面網(wǎng)格尺寸稍大，圍殼和舵翼表面網(wǎng)格稍細，以便近似完全表真潛艇的幾何形狀，從而增加計算的精度，減少計算時間，本例總面元網(wǎng)格為5 500 左右，如圖3所示。網(wǎng)格劃分完成以后，從Gambit中導出* .neu 文件，導入面元法程序完成附加質(zhì)量計算，計算得到作用在物體上的慣性類水動力導數(shù)，如表4所示。

圖3 SUBOFF模型表面三角形網(wǎng)格Fig.3 The triangular grid surface on the hull of SUBOFF model

圖4 SUBOFF模型安裝于循環(huán)水槽中Fig.4 SUBOFF model installed in circulating water channel

2.2 系列舵翼潛艇模型水動力試驗測量

本實驗在哈爾濱工程大學水下機器人技術(shù)重點實驗室循環(huán)水槽中進行，考慮到水槽尺寸的限制，采用縮比模型進行試驗，縮尺比λ = 2，本模型最大長度為2 178 mm。考慮到非定常運動空模型內(nèi)流對測力的精確性，就此在艇體內(nèi)部填充足夠的材料，同時保證潛艇入水良好的浮態(tài)(0 浮力，穩(wěn)性高為0)。圖4為SUBOFF 潛艇安裝于水槽示意圖，除舵角試驗流速為系列流速平均值以外，其余試驗流速均為1.035 m/s，水動力測試結(jié)果如表3所示。

1)從表3 中可以看出SUBOFF -2 水動力系數(shù)試驗值與文獻［1］值符合良好，粘性類水動力系數(shù)中Z′q相比文獻［1］值較大，但仍然保持在10-3量級，正負號與文獻［1］相反，其余水動力導數(shù)值與文獻［1］相比，誤差相對較小，均為同量級，符合良好;慣性類水動力導數(shù)本文面元法計算值與試驗值中Z′q相差較大，表現(xiàn)為同一個量級，其余水動導數(shù)值符合較好，其中和接近文獻［1］試驗值的2 倍，所有慣性類水動力導數(shù)與文獻［1］值為同量級;不同流速下獲得的無因次舵角水動力導數(shù)平均值與文獻［1］值偏小，Z′δs誤差較大，為-24.6%，其余符合良好，誤差來源主要有:①尺度效應(yīng)，即模型縮比2∶1導致舵面積相對文獻［1］小了一半，且文獻［1］采用拖航試驗拖航速度為3.344 m/s，而本實驗在循環(huán)水槽中進行，試驗最大流速1.456 m/s，測得的舵力相對較小;②本實驗PMM 運動機構(gòu)兩支桿產(chǎn)生的尾流場導致艇體尾部流場與真實流場不符，導致無因次水動力導數(shù)值偏大;③試驗儀器以及數(shù)據(jù)處理方面可能帶來誤差。

2)從表3 中所有水動力數(shù)值來看，本文試驗數(shù)值、面元法計算值與文獻［1］除個別水動力導數(shù)相差較大以外，總體符合良好，由此表明本文試驗方法和基于三角網(wǎng)格面元法2 種方法得到的水動力導數(shù)基本能夠滿足工程應(yīng)用，具有一定工程實用價值，有待進一步改善。對比SUBOFF -1，SUBOFF -2，SUBOFF-3的水動力導數(shù)可以看出，3個艇體慣性類水動力導數(shù)相差最大不超過10%;而3個艇體粘性水動力導數(shù)，除相差較大以外，其余粘性水動力導數(shù)SUBOFF - 2，SUBOFF - 3 接近相等，與SUBOFF -1 相差較大;而就舵角水動力系數(shù)而言，雖表現(xiàn)為同一個量級，以Z′δs相差最大，SUBOFF-1為SUBOFF -3的2.24 倍;且從SUBOFF1 -3，Y′δr成減小趨勢，其余3個舵角水動力導數(shù)成增加趨勢。

表3 系列舵翼SUBOFF模型水動力系數(shù)Tab.3 Hydrodynamic coefficients of SUBOFF model of a series of rudder and wing

2.3 雷諾數(shù)對舵角水動力導數(shù)的影響研究

舵角試驗是潛艇在漂角和沖角為0的情況下，借助舵機操舵，系列改變循環(huán)水槽流速來獲得作用在艇體上的力(力矩)［8］，求得相應(yīng)的無因次舵角水動力導數(shù)，圖5和圖6 給出系列舵翼方向舵、升降舵舵角導數(shù)Y′δr，N′δr，Z′δs，M′δs隨Re的變化情況。

圖5 水動力導數(shù)Y′δr，N′δr 隨Re的變化趨勢Fig.5 Variation tendency of the hydrodynamic coefficients Y′δr，N′δr as a function of Reynolds number

1)從圖5和圖6 中可以看出，隨著Re 增加，Z′δs和Y′δr值較N′δr和M′δs不穩(wěn)定，且Y′δr穩(wěn)定性比Z′δs差，表明隨著流速的增加，測力天平兩支桿的尾流場對Z′δs和Y′δr為影響大于N′δr和M′δs，然而對Y′δr影響最大，故在以后試驗過程中，建議在垂直安裝模型時選擇對升降舵舵力的測量，在水平面安裝模型時選擇對方向舵舵力的測量，以此減少支桿的影響;從1 號舵翼到3 號舵翼，舵位置后移，面積增加，同一Re 下，無因次舵角導數(shù)Y′δr逐漸減小，差距逐漸縮小;無因次舵角導數(shù)N′δr反而逐漸增加，差距變化不大;無因次舵角導數(shù)M′δs也成增加趨勢，差距逐漸縮小;無因次舵角導數(shù)Z′δs也基本表現(xiàn)為增加趨勢，差距逐漸增大。

圖6 水動力導數(shù)Z′δs，M′δs 隨Re的變化Fig.6 Variation tendency of the hydrodynamic coefficients Z′δs，M′δs as a function of Reynolds number

2)從圖5和圖6 中可以看出，當Re 在2.4 ×106之前，即對應(yīng)流速為1.1 m/s 之前時，舵角水動力導數(shù)變化相對較大，之后趨于穩(wěn)定，但當Re為3.2 ×106，對應(yīng)流速為1.5 m/s 時，舵角水動力導數(shù)又表現(xiàn)出不穩(wěn)定的情況，故可初步判定在此循環(huán)水槽中進行水動力系數(shù)測定時，流速應(yīng)該保持在1.1 m/s～1.5 m/s 之間較為合適。從此判定可以推斷前文選擇流速為1.035 m/s 進行水動力試驗并不是最佳狀態(tài)，為此驗證了前文水動力系數(shù)誤差偏大的原因之一，這也為今后利用此循環(huán)水槽進行水動力系數(shù)測試的試驗提供了依據(jù)。同時驗證了在超過臨界雷諾數(shù)下，當流速保持在一定范圍時，舵角水動力導數(shù)趨于穩(wěn)定，也為水下航行器舵翼的設(shè)計和CFD 數(shù)值模擬提供了參考依據(jù)。

3 結(jié) 語

本文以文獻中的SUBOFF模型為研究對象，對不同舵翼同一主艇體、圍殼的3個標準潛艇完成阻力數(shù)值模擬;利用基于勢流理論的三角形網(wǎng)格面元法和試驗的方法獲取潛艇水動力導數(shù);并在超過臨界Re 數(shù)的情況下，研究了舵角水動力導數(shù)隨Re 變化情況。與文獻［1］對比，結(jié)果符合良好。結(jié)論如下:

1)基于切割六面體網(wǎng)格具有易生成性和自適應(yīng)性，驗證了STARCCM+軟件對潛艇阻力性能模擬的可靠性，為后續(xù)潛體水動力CFD 數(shù)值模擬奠定了一定基礎(chǔ);系列舵翼潛艇中，SUBOFF-2，SUBOFF-3阻力性能表現(xiàn)基本一致。

2)三角形網(wǎng)格的面元法對潛艇慣性類水動力導數(shù)求解可靠，相比四邊形面元網(wǎng)格，計算簡單方便，且對于復雜幾何模型三角面元網(wǎng)格較四邊形面元網(wǎng)格較易生成;通過對水動力導數(shù)的獲取，對比驗證了本實驗的可靠性，但還有待進一步改善。

3)系列舵翼潛艇舵角水動力系數(shù)相差較大，其余水動力系數(shù)除個別以外，SUBOFF-2，SUBOFF-3相差較小，表現(xiàn)基本一致;驗證了循環(huán)水槽試驗中，Re 在2.4 ×106后，舵角水動力導數(shù)趨于穩(wěn)定，并且隨著舵翼后移面積增加，除Y′δr減小以外，其余舵角水動力系數(shù)成增加趨勢。為潛體舵翼的設(shè)計和布局提供了參考依據(jù)。

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