王世臻

（安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠233030）

基于單一行業(yè)的Markow itz模型實證分析
——以新材料行業(yè)為例

王世臻

（安徽財經(jīng)大學金融學院，安徽蚌埠233030）

本文主要實證分析了Markowitz資產(chǎn)組合模型。在單一行業(yè)股票的歷史數(shù)據(jù)風險溢價和協(xié)方差已知的前提下，并借助Excel solver和Matlab等計量分析工具，論文分別得到了“允許賣空”和“不允許賣空”情況下的最優(yōu)投資組合。

Markowitz模型；最優(yōu)投資組合；實證分析

一、相關(guān)理論

“不要把雞蛋放在一個籃子”代表的分散化投資理念早在現(xiàn)代金融理論建立之前就已存在。然而，直到1952年, Harry Markowitz在《Journalof Finance》上發(fā)表的《Portfolio Selection》一文，才正式提出包含分散化原理的資產(chǎn)組合選擇模型。在該文中，作者提出了“均值——方差”的分析方法和資產(chǎn)組合有效邊界模型，并認為最優(yōu)的資產(chǎn)組合遵循在預定收益率的前提下把風險降到最小或者在一定風險的前提下使期望收益率最大的法則。更進一步地，該文強調(diào)了資產(chǎn)組合選擇應當在風險資產(chǎn)有效邊界上選擇最優(yōu)投資組合。Markowitz資產(chǎn)組合理論不僅具有完美的理論性，而且在實際中也得到了有效的利用（包括我國的證券市場）。在文獻[1]中，基于Markowitz資產(chǎn)組合理論，李善民和陳劍利等從滬深兩股選取樣本股票，對我國證券市場進行實證研究，結(jié)果表明該理論能夠有效的分散風險。[1]而曹興等為保證該模型預測的準確性，選擇股本大的股票作為樣本進行實證研究。[2]更進一步地，蘇敬勤等在文獻[3]中，以西部地域為背景，對涵蓋西部各個行業(yè)的樣本股進行實證分析。[3]但是，到目前為止，鮮有學者基于單一行業(yè)對Markowitz模型進行實證研究。本文以我國證券市場上新材料行業(yè)為基礎(chǔ)，從一個全新的角度，對Markowitz模型進行了實證分析。

（一）Markow itz資產(chǎn)組合模型

1.Markowitz模型依據(jù)的假設(shè)。

（1）認為證券市場是有效的，資產(chǎn)的價格能夠反映其內(nèi)在價值。股價反映了全部的市場信息，投資者都知道各種資產(chǎn)的期望收益和標準差；（2）所有投資者都是理性的，都追求資產(chǎn)組合的方差最??；（3）各資產(chǎn)的收益之間存在相關(guān)性，可以用相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差來表示；（4）投資者可以無限制地向銀行借貸，且存貸利率一致；（5）交易是無摩擦的，即不存在交易費用以及稅賦。

2.Markowitz模型的建立

根據(jù)上述假設(shè)，Markowitz模型建立了利用期望收益、風險度量的計算方法和有效邊界理論，建立了用以選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合的均值－方差模型：[4]

組合的期望風險溢價為：

整體的標準差為：

限制條件：

其中第i只股票的期望風險溢價為E(ri)，第i只股票的權(quán)重為，整體的期望風險溢價為E(rp)，標準差為σp，夏普比率為Sp，Cov(ri，rj)為兩個證券之間的協(xié)方差。第一步，確定投資者面臨的風險收益機會，得到最小方差邊界（有效邊界），進而確定最小方差組合。第二步，尋找報酬-波動性比率最高的資產(chǎn)配置線（夏普比率）。與有效邊界相切，其切點就是最優(yōu)風險組合。為了找到最小的方差組合，以(2)式為目標函數(shù)，為約束條件，運用Excelsolver求解可以得到最小的標準差和風險溢價。在邊界上找到夏普比率最高的點，即有效邊界上的最優(yōu)的風險組合。把作為(4)式為目標函數(shù)，為約束條件運用Excelsolver求解可以得到最優(yōu)風險組合的標準差。除此之外，本文根據(jù)資產(chǎn)是否能賣空，分別對允許賣空和不允許賣空兩種進行情況討論。

二、Markow itz資產(chǎn)組合選擇模型實證分析

（一）樣本股票的選取和來源

本文以新材料行業(yè)為背景，選取的研究時期為2011年1月至2014年12月,從A股中新材料行業(yè)中選取40只具有代表性的股票。并從RESSET數(shù)據(jù)庫提取了方大集團等40只樣本股票自2011年1月至2014年12月的日收盤價和月無風險收益率。

（二）樣本的說明

本文選擇2011年1月1日至2014年12月31日作為證券組合的樣本時限,期間共計967個交易日。收益率計算所用的時間間距，一般可有年、月、周、日。由于本文主要在于分析股票的投資風險和收益，所以用代表中長期的投資收益率的月收益率。為了保持數(shù)據(jù)的連貫性，本文選擇的

股票都是四年間沒有停牌的。

表1 樣本股票風險溢價及標準差

（三）樣本數(shù)據(jù)的處理

1.在RESSET金融數(shù)據(jù)庫導出的每日收盤價的基礎(chǔ)上，整理出月收益率，借助對應的月無風險收益率容易得到40只股票的風險溢價。（如表1）

2.通過計算，同時我們由2011年至2014年的月收益率可以得到這40只股票的標準差。（如表1）

3.為了找出最優(yōu)風險組合，我們分允許賣空和不允許賣空兩種情況進行討論：

（1）允許進行賣空：

在有效邊界的基礎(chǔ)上，尋找邊界上夏普比率最高的組合，即有效邊界上的最優(yōu)的風險組合。以(4)式為目標函數(shù)，以為約束條件，運用Excelsolver求解可以得到最優(yōu)風險組合的標準差為0.0573，此時的風險溢價以及夏普比率分別為0.1009和1.7589，同時可以得到此時的風險組合。畫出最優(yōu)的資本配置線（如圖1）。

（2）不允許賣空：

同理，在這種情況下，有了有效邊界之后，尋找有效邊界上的最優(yōu)的風險組合。以(4)式為目標函數(shù)，以為約束條件運用Excel solver求解可以得到最優(yōu)風險組合的標準差為0.1072，此時的風險溢價以及夏普比率分別為0. 0303和0.2825，同時可以得到此時的風險組合。畫出最優(yōu)的資本配置線（如圖2）。

圖1 賣空下的有效邊界及最優(yōu)配置線

圖2 未賣空下的有效邊界及最優(yōu)配置線

表2 兩種情況下的標準差、風險溢價

4.結(jié)果分析

運用Markowitz均值-方差模型，采用歷史數(shù)據(jù)得到的風險溢價、協(xié)方差，可以計算其最小方差集。借助有限邊界和夏普比率得到最優(yōu)資產(chǎn)投資組合。通過以上的運算結(jié)果表明，允許賣空機制下，最小標準差為0.0013，風險溢價為-0.0489；最優(yōu)投資組合的最小標準差和風險溢價分別為0. 0573和0.1009。表明一味追求風險最小即標準差最小，所得到的風險收益甚至不及投資無風險收益資產(chǎn)，這樣就表明投資活動是沒有意義的，考慮交易等成本情況下收益更低。其次，最優(yōu)投資組合較最小標準差組合而言，風險溢價增加的幅度顯然比標準差增加的幅度大，單位收益承擔的風險增加。但表明模型的優(yōu)化配置的效果明顯。由于交易機制的制約，在不允許賣空機制下，最小標準差為0.1163，風險溢價為-0.0240；最優(yōu)投資組合的最小標準差和風險溢價分別為0.1072和0.0303。同樣可以看出最優(yōu)投資組合較最小方差組合，在風險和收益上均優(yōu)于最小標準差組合。在不允許賣空機制下，受賣空機制約束，最優(yōu)投資組合風險加大，收益降低。由“允許賣空”和“不允許賣空”情況下的夏普比率，我們可知，受不得賣空的交易機制影響，后者的夏普比率較低，單位收益承受的風險較大。

三、實證結(jié)論

實證分析結(jié)果表明，Markowitz資產(chǎn)組合理論在我國證券市場存在顯著的應用價值。這表明該理論引導我國股民正確理性投資和促進證券市場健康穩(wěn)定發(fā)展具有重要的意義。

（一）最優(yōu)組合收益優(yōu)于單個基礎(chǔ)資產(chǎn)

表明雖然目前我國證券市場還不夠規(guī)范，但資產(chǎn)組合理論已在我國股市還是具有一定的利用價值。通過表1和表2對比可知，在相同風險或者風險溢價條件下，有效組合的預期收益或風險較單個基礎(chǔ)證券具有明顯的優(yōu)勢。

（二）市場機制能在很大程度上影響優(yōu)化投資組合

通過對允許賣空和不允許賣空兩種機制比較分析得到，較為嚴格的市場機制一定程度上會使得投資者投資風險增加、投資收益減少。表明創(chuàng)新金融更加靈活的金融工具對于增加投資收益、激發(fā)投資熱情大有裨益。

（三）Markow itz最優(yōu)資產(chǎn)組合中基礎(chǔ)證券分布集中

通過實證可知，在當前股市不允許賣空的機制下，最優(yōu)組合內(nèi)包括有三只股票，且主要集中在其中兩種股票上。這種情況下，投資者可以把精力集中在最優(yōu)組合內(nèi)的少數(shù)股票上，不會把精力分散在各個單一的股票上，從而有效管理。

（四）在我國股票市場上運用Markow itz資產(chǎn)組合理論能得到比整個證券市場平均表現(xiàn)更好的證券組合

說明了市場并非有效的，對投資組合進行優(yōu)化配置有達到擊敗市場的效果。但是，需要指出是，Markowitz理論是在一系列的假設(shè)下構(gòu)建的，這些假設(shè)與真實的證券市場存在很大差異。所以，運用該理論進行真實的投資時，需要清醒地認識到理論本身所存在的缺陷以及模型與現(xiàn)實的差距。在實際投資過程中還應該結(jié)合實際的情況，進行適當?shù)恼{(diào)整，避免不必要的損失。

[1]李善民，徐沛.Markowitz投資組合理論模型應用研究[J].經(jīng)濟科學，2000(1)：42～51.

[2]曹興，彭耿.Markowitz投資組合理論在中國證券市場的應用[J].中南大學學報：社會科學版，2003(12)∶785～788.

[3]蘇敬勤，陳東曉.Markowitz投資組合理論與實證研究[J].大連理工大學學報：社會科學版，2002(6)∶31～32.

[4]趙彥芬.修正的Markowitz投資組合模型在金融市場中的應用研究[D].大連：大連理工大學，2013(6)∶7～10.

［責任編輯：文筠］

F830.59

A

1005-913X（2015）12-0123-02

2015-09-22

王世臻(1992-)，男，安徽安慶人，本科學生，研究方向：金融市場。