■ 大同市東華機(jī)械廠 （山西 037036） 呂學(xué)成

應(yīng)用CAXA齒輪生成工具輔助測(cè)量雙聯(lián)行星齒輪兩齒槽對(duì)中誤差

■ 大同市東華機(jī)械廠 （山西 037036） 呂學(xué)成

靈活運(yùn)用CAXA漸開(kāi)線(xiàn)齒輪生成工具，計(jì)算出用于測(cè)量雙聯(lián)齒輪齒槽對(duì)中誤差的圓柱直徑，用跨柱距差值計(jì)算齒槽偏差值，來(lái)判定零件是否合格。該方法操作簡(jiǎn)單，可有效保證產(chǎn)品質(zhì)量，滿(mǎn)足雙聯(lián)行星齒輪在行星機(jī)構(gòu)中的裝配要求。

1. 雙聯(lián)行星齒輪結(jié)構(gòu)

一般的雙聯(lián)齒輪，兩端齒輪的齒廓或齒槽相互之間沒(méi)有相對(duì)位置要求，齒輪刀具的進(jìn)刀點(diǎn)可以在任意部位上。而我們現(xiàn)在所遇到的雙聯(lián)齒輪（見(jiàn)圖1）則是安裝在行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上的，雙聯(lián)齒輪在安裝時(shí)，對(duì)兩端齒輪的齒槽相互之間有一定的位置要求，能否達(dá)到圖樣要求的技術(shù)條件，將取決于零件的加工方法和零件測(cè)量的準(zhǔn)確程度。

圖 1

2. 測(cè)量分析

由圖1可知，該雙聯(lián)行星齒輪的齒輪參數(shù)為模數(shù)m=2.5、壓力角α=20°、齒頂高系數(shù)ha*=0.8，齒數(shù)分別為z1=21與z2=24。圖1技術(shù)要求為：在兩齒輪的齒槽當(dāng)中必須各有一個(gè)齒槽中線(xiàn)“位于同一軸平面”，兩齒輪的齒槽對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)相對(duì)于理想對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)移誤差小于0.02mm。如果超差就會(huì)造成嚙合齒輪之間的側(cè)隙減小，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)溫度升高，可能會(huì)有卡死現(xiàn)象，嚴(yán)重超差的根本就安裝不上。對(duì)于兩端齒輪齒槽對(duì)中的技術(shù)要求，用普通量具、常規(guī)的測(cè)量方法去測(cè)量無(wú)法完成。制作專(zhuān)用檢具精度高，但制造有難度；用三坐標(biāo)檢測(cè)需專(zhuān)職人員進(jìn)行操作，數(shù)量較多時(shí)檢測(cè)很不便。這里我們想到應(yīng)用CAXA電子圖版漸開(kāi)線(xiàn)齒輪生成工具，對(duì)兩端齒輪齒槽之間的相對(duì)位置的誤差運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪圖標(biāo)注法，進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，然后把實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與圖形上的標(biāo)注數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)判斷零件是否合格及得到實(shí)際誤差值。

3. 雙聯(lián)行星齒輪齒槽對(duì)中的測(cè)量

（1）應(yīng)用CAXA漸開(kāi)線(xiàn)齒輪生成工具，分別生成齒數(shù)z1=21與z2=24、模數(shù)m=2.5、壓力角α=20°、齒頂高系數(shù)ha*=0.8的兩種齒輪的平面圖形。操作步驟為：打開(kāi)CAXA電子圖版，單擊主菜單中【繪圖】，再單擊下拉菜單中【齒輪】，在彈出的漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒形參數(shù)對(duì)話(huà)框（見(jiàn)圖2a）中填入相對(duì)應(yīng)的齒輪參數(shù)，單擊下一步，出現(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒形預(yù)顯對(duì)話(huà)框（見(jiàn)圖2b），填入有效齒數(shù)，齒輪的有效起始角輸入為90°（使齒槽處在便于標(biāo)注的正上方），精度欄的數(shù)值為0.001mm，設(shè)置完畢后單擊完成按鈕，即生成漸開(kāi)線(xiàn)齒輪平面圖形（見(jiàn)圖3）。

圖 2

圖 3

（2）在生成的齒輪平面圖形中求齒輪的理想量柱直徑。根據(jù)齒輪齒厚的測(cè)量規(guī)則，應(yīng)用量柱測(cè)量齒輪，當(dāng)被測(cè)齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，量柱直徑在齒輪的齒廓中應(yīng)與分度圓處的齒廓接觸最為理想。當(dāng)被測(cè)齒輪為變位齒輪時(shí)，量柱直徑應(yīng)與齒輪節(jié)圓處的齒廓接觸最為理想。而在實(shí)際測(cè)量中，如果沒(méi)有理想量柱，也可以選用其他直徑的量柱。因量柱與齒面接觸是一條直線(xiàn)，所以任選在一定范圍內(nèi)的量柱直徑也會(huì)得到較準(zhǔn)確的測(cè)量數(shù)值。

求理想量柱直徑的操作步驟為：①畫(huà)出齒輪的分度圓直徑d=mz。②畫(huà)出齒輪的基圓直徑db= mzcosα。③畫(huà)基圓直徑的切線(xiàn)，切線(xiàn)的落點(diǎn)在分度圓與齒輪齒廓的交點(diǎn)處，然后把切線(xiàn)延長(zhǎng)，與齒輪齒槽中線(xiàn)相交，以此相交點(diǎn)作為理想量柱的圓心，畫(huà)圓與齒輪齒廓相切，得到的直徑即為理想量柱直徑。圖3a所示的齒輪平面圖中即通過(guò)標(biāo)注所得到的理想量柱直徑dp為4.304mm，圖3b得到的理想量柱直徑dp為4.287mm。

下面運(yùn)用計(jì)算公式來(lái)驗(yàn)證計(jì)算機(jī)繪圖求得的理想量柱直徑dp是否準(zhǔn)確，計(jì)算公式為式中，θ為通過(guò)量柱中心作用角，單位為弧度；η為齒槽半角，單位為弧度；α′為量柱與齒面接觸點(diǎn)上的壓力角。

通過(guò)計(jì)算公式求得z1=21的齒輪的理想量柱直徑為4.304mm，z2=24的齒輪的理想量柱直徑為4.287mm，運(yùn)用公式計(jì)算與計(jì)算機(jī)繪圖求得的齒輪理想量柱直徑完全一致，說(shuō)明計(jì)算機(jī)繪圖求得的理想量柱直徑是準(zhǔn)確、可靠的。從公式中可以看出，求齒輪的理想量柱直徑dp與模數(shù)m、壓力角α、齒數(shù)z有關(guān)系，這里模數(shù)、壓力角相同，但齒數(shù)不同，所以齒輪量柱的理想直徑也就略有不同。在這里量柱統(tǒng)一采用φ4.30mm直柄鉆頭，因φ4.30mm直柄鉆頭的柄部經(jīng)測(cè)量正好是φ4.28mm，與理想量柱直徑較接近。

經(jīng)過(guò)兩種方法的運(yùn)用，體會(huì)到用計(jì)算公式求理想量柱直徑的過(guò)程較為復(fù)雜，計(jì)算過(guò)程耗時(shí)；計(jì)算機(jī)繪圖法求得理想量柱直徑比公式計(jì)算法方便、省時(shí)，而且更換量柱直徑很方便。

（3）在生成的齒輪平面圖中標(biāo)注出跨柱距。根據(jù)零件技術(shù)要求，兩端齒輪齒槽的對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)相對(duì)于理想齒槽對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)移誤差小于0.02mm。假設(shè)z1=21的齒輪相對(duì)于理想齒槽對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)順時(shí)針偏轉(zhuǎn)移0.02mm，z2=24的齒輪逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)移0.02mm，那么兩端齒輪齒槽之間的最大誤差為0.04mm。

跨柱距標(biāo)注的操作步驟為：①分別以圖3a、b中求出的理想量柱直徑圓心為基準(zhǔn)畫(huà)圓φ4.28mm，因這里量柱直徑統(tǒng)一選用φ4.28mm，比理想量柱直徑小，所以要正交移動(dòng)圓φ4.28mm與齒廓相切。圖3b中運(yùn)用陣列工具，將z2=24的齒輪的測(cè)量柱放置在中部齒槽左右兩側(cè)的位置上（見(jiàn)圖4），盡量與z1=21的齒輪的測(cè)量柱平齊的位置，這里以z2=24的齒輪中部齒槽數(shù)起，左右分別過(guò)兩齒放置測(cè)量柱較合適。②分別把圖3a、b設(shè)置成為塊，然后以?xún)升X輪圓心為基準(zhǔn)，將兩齒輪重合在一起（見(jiàn)圖4）。③使z1=21的齒輪的齒槽對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)處于理想狀態(tài)，使用旋轉(zhuǎn)工具，以齒輪圓心為基準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)z2=24的齒輪（這里是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），使z2=24的齒輪相對(duì)于z1=21的齒輪整體偏轉(zhuǎn)，分別偏轉(zhuǎn)移0.01mm、0.02～0.12mm，然后對(duì)每次偏轉(zhuǎn)移圖形標(biāo)注出跨柱距值L1、L2，并計(jì)算出L1、L2之間的差值⊿，并以表格形式列出（見(jiàn)附表）。

圖 4

兩齒輪齒槽的偏轉(zhuǎn)移對(duì)比測(cè)量表 （單位：mm）

（4）兩柱之間的差值⊿在實(shí)際中的應(yīng)用。判斷零件是否合格，根據(jù)零件圖的要求，兩端齒輪齒槽的對(duì)中誤差小于0.02mm，相互之間最大誤差為0.04mm，從附表中的數(shù)值可以看出，當(dāng)偏轉(zhuǎn)移數(shù)值x=0.04mm時(shí)，兩柱之間的差值⊿=0.072mm。實(shí)際測(cè)量出跨柱距L1、L2，并計(jì)算出兩柱之間的差值⊿，當(dāng)⊿＜0.072mm時(shí)，就可以判定為合格品；當(dāng)⊿＞0.072mm時(shí)，就可以判定為不合格品。

進(jìn)一步確定零件的實(shí)際誤差值，從附表中所列出的數(shù)值可以看出，隨著偏轉(zhuǎn)移數(shù)值x的逐漸增加，跨柱距L1按一定規(guī)律逐步增加，跨柱距L2按一定規(guī)律逐步減少，兩量柱之間的差值⊿按一定規(guī)律逐步增加。偏轉(zhuǎn)移數(shù)值x每增加0.01mm，兩柱之間的差值⊿就會(huì)增加0.018mm。根據(jù)差值⊿的變化規(guī)律，得出求偏轉(zhuǎn)移數(shù)值x的計(jì)算公式為：x=（兩柱差值⊿實(shí)測(cè)/0.018mm）×0.01mm。例如有一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：L1=19.22mm、L2=19.48mm、兩柱之間的差值⊿實(shí)測(cè)=-0.26mm，代入公式得x=（-0.26mm/0.018mm）× 0.01mm=-0.14mm，這時(shí)我們就可以判定z2=24的齒輪是相對(duì)于z1=21的齒輪順時(shí)針偏轉(zhuǎn)移，兩齒輪之間的誤差為0.14mm，為不合格品。

4. 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用CAXA漸開(kāi)線(xiàn)齒輪生成工具，運(yùn)用量柱標(biāo)注法，對(duì)雙聯(lián)行星齒輪兩端齒槽之間的相對(duì)位置的對(duì)比標(biāo)注，及實(shí)際測(cè)量數(shù)值與在計(jì)算機(jī)繪圖區(qū)中的理論標(biāo)注數(shù)值之間的對(duì)比，能準(zhǔn)確地判斷出零件的實(shí)際誤差值，可以有效地保證產(chǎn)品的質(zhì)量。此測(cè)量方法簡(jiǎn)單、容易操作，能滿(mǎn)足雙聯(lián)行星齒輪在行星機(jī)構(gòu)中的裝配要求。

20150917）