潘鑫龍 陳元枝 鄧 艷

(1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院 桂林 541004；2.桂林半島電子科技有限公司 桂林 541001)

FDM的出絲模型完善和補償方法優(yōu)化研究*

潘鑫龍1,2陳元枝1鄧 艷1

(1.桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院 桂林 541004；2.桂林半島電子科技有限公司 桂林 541001)

在實際研究熔融擠出成型（FDM）工藝擠出材料截面形狀的基礎(chǔ)上，針對已經(jīng)存在的擠出數(shù)學(xué)模型提出擠出分區(qū)概念，并根據(jù)分區(qū)確定了新的擠出數(shù)學(xué)模型。通過分析數(shù)學(xué)模型和可行的補償方法提出了可行的分區(qū)補償方法。隨后依據(jù)分區(qū)擠出模型和補償方法設(shè)定合適的參數(shù)，在自主研制的PiBot 3D打印設(shè)備上驗證測試模型和補償方法。實驗結(jié)果證明該模型能夠較準(zhǔn)確的描述FDM打印的實際過程，并通過分區(qū)補償方法提高FDM工藝的成型精度。

線寬 熔融擠出成型（FDM） 擠出分區(qū) 分區(qū)補償

引言

FDM技術(shù)是增量制造技術(shù)[1]中的一種，其工作原理類似于數(shù)學(xué)中的積分運算。在FDM工藝中，首先將三維模型切成設(shè)定厚度的薄片，再根據(jù)現(xiàn)在流行的混合填充方案[2]對二維薄片進(jìn)行分解，分解以擠出線寬為基本單元。然后依據(jù)切分單元的指令代碼進(jìn)行填充。而出絲的截面形狀是切分基本單元的最基本要素。因此擠出數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確與否將決定成型模型的精度，同時對擠出模型的合理補償也是FDM快速成型提高精度的必要措施。針對FDM出絲建模問題，大連理工和華中科大做了較多的研究，他們提出了自由空間下的近似估算數(shù)學(xué)模型。但是經(jīng)過長期設(shè)計和制作并測試3D打印機，發(fā)現(xiàn)了以前數(shù)學(xué)模型的不足，針對不足提出了擠出分區(qū)和分區(qū)補償?shù)母拍?。并且通過實際測試驗證了分區(qū)概念的準(zhǔn)確性，提高了FDM成型的精度。

1 FDM出絲模型的建立

1.1 出絲分類分析

出絲影響FDM成型的因素：（1）擠出頭出絲絲寬太細(xì)，則會加大模型外殼層間距，這將減小模型的層間粘接，使得打印模型外殼硬度降低，機械強度下降；（2）擠出頭出絲絲寬太寬，則會形成先出材料覆蓋后出路徑的情況，從而影響機械定位并造成實心層出現(xiàn)材料外溢，影響模型的外形精度和表層粗糙度。因而擠出模型的正確性對FDM成型影響顯著。

現(xiàn)行最流行的切片填充算法是混合填充切片算法?；旌蠏呙杼畛淝衅惴ㄖ惺菍⒛Ｐ屯鈿づc實體填充分離處理的算法，通過致密的環(huán)形外框?qū)崿F(xiàn)外壁的美觀和力學(xué)穩(wěn)固，通過內(nèi)部稀疏的填充節(jié)約成型的時間和材料的損耗。同時存在兩個特殊的層，頂層和底層，如圖1所示。

圖1 混合掃描切片圖（模型PiBot）

由圖1可知不同的掃描區(qū)域具有不同的填充密度，頂層和底層的掃描線致密屬于solid layer，而填充區(qū)域的掃描線密度主要依據(jù)模型的功能和成型精度要求進(jìn)行設(shè)定。為了獲得更加出色的成型效果，對模型不同的掃描區(qū)域，擠出頭也將設(shè)置為不同的掃描速度。

通常模型進(jìn)行切片處理后劃分為三個區(qū)域，區(qū)域1固態(tài)填空、區(qū)域2外殼棱廓、區(qū)域3可調(diào)節(jié)密度的中心區(qū)域。區(qū)域1由于掃描密度高，需要將線粘合成完整面，因而相鄰的掃描路徑間存在空間制約，已經(jīng)鋪好的材料將對后擠出的材料形成空間約束，此區(qū)域掃描速度中等。區(qū)域2同樣也具有較高的密度，同時掃描速度最小，棱廓的掃描速度最小。區(qū)域3則是為了提高成型效率同時兼顧功能而出現(xiàn)的，因而相鄰掃描線間通常不存在空間約束，掃描速度快。

1.2 分區(qū)建模

1.2.1 鼓型模型

首先針對區(qū)域3，前期學(xué)者提出了數(shù)學(xué)模型如圖2所示?；贔DM出絲模型的橫截面計算如下。在不存在左右空間約束的情況下的出絲模型為鼓型[3]。

圖2 區(qū)域3擠出模型圖

圖中絲寬為B，截面寬度為W，設(shè)置層高為h，O為矩形區(qū)域ABCD的中心。E點和F點均為以O(shè)A為半徑畫圓上的近似點。由于現(xiàn)在的噴頭掃描速度都比較高，鼓的弧面曲率大小介于橢圓和雙曲線之間，與拋物線類似[4]。因而圓弧能夠替代曲線做近似計算。同時由于H極小，因而對于矩形區(qū)域外的部分采用三角形近似（ΔABE& ΔCDF）因而有：

截面積估算:

即：

以上計算在區(qū)域3較為準(zhǔn)確，截面圖如圖3所示。但是鼓型模型針對于存在外形約束的區(qū)域1和2就存在較大誤差了。

圖3 區(qū)域3實拍截面圖

1.2.2 復(fù)雜曲面模型

根據(jù)實際的成型觀察對區(qū)域1和2的鋪層截面繪制立體模型，如圖4所示。

圖4 區(qū)域1和區(qū)域2擠出模型圖

由于緊密的掃描，使得線間相關(guān)性加大，出現(xiàn)了空間約束，而改變了擠出截面的棱廓。

由于掃描算法在同一區(qū)域的進(jìn)料速度和噴頭掃描速度相同，因而有下式成立：

由于區(qū)域1和區(qū)域2是表層或外殼，需要保證其光滑美觀，因而在實際的成型截面中會有孔隙的存在，如圖5所示。

圖5 區(qū)域1和區(qū)域2掃描橫截面孔隙圖

雖然在模型中的交合線均為曲線，但是由于h''極小，因而可以將孔隙S''做近似三角形處理，得：

將（1）式和（5）式代入（4）式得：

最終簡化得：

由上式可以得出在區(qū)域1和2中，完成第一條鼓型擠出線后的其它擠出線寬W'，受到了鋪層孔隙寬度W''和已經(jīng)鋪好的材料αv?TW的影響。因此可以根據(jù)上式對區(qū)域1和2的線寬做較精確的補償。

1.3 分區(qū)補償

首先在FDM工藝中的補償方法有3D模型設(shè)計補償、切片算法補償、成型環(huán)境補償和材料補償。

3D模型設(shè)計補償：一般針對系統(tǒng)誤差補償，是一種效果較好的精確補償。但是這種方法對設(shè)計人員和測試設(shè)備要求較高，并且需要對機械的誤差源有足夠的了解。

切片補償：主要依據(jù)填充算法來進(jìn)行分區(qū)補償。補償主要通過修改切片參數(shù)和通過修改程序來實現(xiàn)。修改程序需要非常專業(yè)的編程技巧和算法理論基礎(chǔ)，因而通常采用修改切片參數(shù)來實現(xiàn)。

成型環(huán)境補償：這個主要通過改變機器運行環(huán)境來實現(xiàn)，如溫度、濕度、機械松緊度等。

材料補償：材料補償通常根據(jù)實際誤差值來設(shè)置擠出頭的進(jìn)料速度μi的倍率因子τ來實現(xiàn)補償。另外也可以調(diào)整材料的配比改變材料物理特性來補償，但是改變配比方法實現(xiàn)難度大，需要專業(yè)的材料學(xué)知識和合理的混合方案。因而實際多采用調(diào)節(jié)進(jìn)料速度倍率來調(diào)節(jié)。

經(jīng)過比較四種補償方案，我們可以發(fā)現(xiàn)切片補償中的參數(shù)調(diào)整和材料補償中的進(jìn)料速率因子補償最為簡單有效。

在建立分區(qū)概念以前，F(xiàn)DM研究人員通過加入補償因子β對模型進(jìn)行模糊補償[5]。在區(qū)域3中，我們依舊采用因子β。在新劃擠出分區(qū)區(qū)域1和2后，我們可以針對已知的影響因素進(jìn)行對應(yīng)補償。

經(jīng)過實驗，減小?T后將對模型運算產(chǎn)生顯著的影響。

1.4 有分區(qū)模型和分區(qū)補償測試驗證

按照上述計算值進(jìn)行擠出分區(qū)和分區(qū)補償后得到實際測試精度如圖6所示。

測試條件：自主設(shè)計制作的PiBot V1.0PS X、Y軸定位精度：14um；Z軸精度：0.47um；測試材料PLA；白色1.75OD PiBot V1.0PS為鎂鋁合金構(gòu)架體系，因而相比于市場的木材或者亞克力材料的機器穩(wěn)定度更高，較為適合測試。

圖6 PiBot V1.0PS機械設(shè)計圖

圖7 FDM齒輪成型精度測試

2 結(jié)語

通過對實際成型過程和已有的擠出數(shù)學(xué)模型的研究，提出了擠出分區(qū)和分區(qū)補償?shù)母拍睢２⒁罁?jù)分區(qū)概念與實際成型過程相結(jié)合完善了擠出模型。隨后根據(jù)分區(qū)思想對模型誤差進(jìn)行了分析，并通過對誤差因子的合理的設(shè)置，完成了補償方案。最后通過實際測試驗證了上述理論的準(zhǔn)確性。

圖6中齒輪模型設(shè)計尺寸為：Φ22.32×14.00 mm，實際測試尺寸如圖：Φ22.32×14.03 mm。經(jīng)過多次成型測量參數(shù)穩(wěn)定，整體誤差小于±0.05 mm，這比現(xiàn)在的高精度桌面級FDM3D打印機精度±0.1mm要高一個數(shù)量級。綜上可知擠出分區(qū)和分區(qū)補償理論能夠較好的指導(dǎo)生產(chǎn)，能夠提高FDM 3D打印機的成型精度。

[1] Jon Exell,Jason Ford,Stuard nathan.The rise of additive manufacturing [EB/OL].(2010-07-11).http://en.wike pedia.org/w/index.php?title=Special:Search&search=Add itive+manufacture&redirs=1&profile=default

[2] 黃小毛.熔絲沉積成形若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]武漢:華中科技大學(xué),2009:68-101.

[3] 楊睛龍,葉春生,黃樹槐.FDM的線寬衡量和斷絲算法研究[J].鍛壓裝備與制造技術(shù),2007,(02):96-98.

[4] 鄒國林,郭東明,賈振元.FDM工藝出絲過程影響因素分析[J].制造技術(shù)與機床,2002,(10):33-34.

[5] 賈振元,鄒國林,郭東明等.FDM工藝出絲模型及補償方法的研究[J].中國機械工程,2002,13(23):1997-2000.

*廣西自然科學(xué)基金編號：0991243