徐彥青，李 銳，蹇開林

(1.重慶大學航空航天學院，重慶 400044;2.重慶郵電大學工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)與網(wǎng)絡化控制教育部重點實驗室，重慶 400065)

橋梁在服役中面臨地震威脅時，常在梁面、橋墩之間(支座)產(chǎn)生很大的破壞力和移位，輕則引起墩－梁結構損傷、重則造成坍塌，給人民生命財產(chǎn)和國民經(jīng)濟發(fā)展帶來危害［1］。因此，降低墩－梁結構在地震作用下的動力響應并提高其緩沖隔振能力已成為橋梁結構抗沖防護工程領域亟待解決的關鍵問題。

目前，在橋的梁與墩臺之間設置各類被動隔震支座來減小地震反應已經(jīng)非常普遍，許多學者在這方面做了大量的工作:王炎［2］研究了近場地震和不同的脈沖參數(shù)對采用E型阻尼器支座的隔震簡支梁的橋梁的地震反應及隔震效率的影響;楊德喜［3］對采用鉛芯橡膠支座的隔震連續(xù)梁的橋梁進行了大量的非線性時程分析，討論了外部激勵和支座參數(shù)等對鉛芯橡膠支座隔震橋梁地震響應和減震效果的影響;龐博等［4］通過對分別采用盆式橡膠支座和摩擦擺式支座的實際橋梁進行對比研究，討論了兩種支座在相同情況下的減震性能及減震效果，并給出了設計依據(jù)。

近年來，磁流變彈性體的出現(xiàn)為進一步提高墩－梁結構的抗沖防護能力提供了可能［5－6］。這種在磁場作用下其彈性模量以及能量耗散性等能夠改變的橡膠已經(jīng)被用于各種可控模量和剛度器件結構中［7］。王典斌［8］通過對磁流變阻尼器在列車通過簡支箱梁時橋梁的振動控制研究，給出了車－橋－磁流變阻尼器系統(tǒng)的控制算法，并分析了磁流變阻尼器的減震性能;劉海卿等［9］將磁流變阻尼器與SMA復合支座相結合進行仿真，研究了此種隔震體系的減震性能。最近，孫航等［10］提出用碳納米管加強的新型磁流變彈性體替換傳統(tǒng)支座中的橡膠，并研究了此種支座的力磁性能及減震情況。

本文根據(jù)自主研制的磁流變支座(MRB)來分析由于電流變化導致支座剛度及阻尼的變化對橋梁地震動反應的影響，并對比其在非隔震情況下的響應，以此來評價MRB的減震性能。同時對整個橋梁系統(tǒng)有限元建模的過程和處理細節(jié)進行詳細介紹。

1 橋梁基本參數(shù)及有限元模型

本文取一三跨連續(xù)梁橋為計算模型，整體結構尺寸及截面形式如圖1所示。

圖1 整體結構尺寸及截面形式

全橋采用C35混凝土和HRB400鋼筋，設計地震加速度a=0.2 g，罕遇水平加速度a=0.4 g，8度設防。地震激勵采用EI-Centro波和天津波。加速度峰值均調(diào)整到0.2 g，地震持時分別取50 s和15 s。三跨連續(xù)隔震橋梁有限元模型見圖2。

圖2 三跨連續(xù)隔震橋梁有限元模型

2 橋梁地震動仿真思路

針對本文的研究內(nèi)容和對象，圖2所示模型采用如下假定:①本文由于僅考慮水平地震作用下的橋梁反應，故不考慮豎向地震動的耦合影響;②假定地基和橋臺為剛性，不考慮土和結構間的相互作用;③忽略行波效應，地震波均采用一致地震動輸入;④建立3個方向的彈簧模擬支座3個方向的剛度，并使墩頂和橋面的距離足夠小，以更好地模擬水平向的支座剛度。簡化的支座系統(tǒng)力學模型如圖3所示。

圖3 簡化的支座系統(tǒng)力學模型

為了更好地理解本次仿真中支座的模擬，簡化的力學模型將支座位置的墩頂節(jié)點與橋面對應節(jié)點相連接以建立彈簧單元(ao，ab，ac)模擬支座3個方向的剛度。由于橋面與墩頂?shù)木嚯x非常小(∠bad，∠oac=89.99°)，所以 ab和 ac可以認為是近似水平的。橋臺處的支座模擬和橋墩上的類似。本文模型采用三維實體單元模擬橋面和橋墩，在橋面兩側設置彈簧單元來模擬橋臺對橋面的縱向約束，約束橋墩底部所有的自由度。

對于所模擬的支座，本文中自主研制的MRB由磁流變橡膠、線圈繞組、磁芯和金屬外殼等組成(圖4)，在其線圈繞組上施加抗震控制電壓信號，就可以調(diào)節(jié)其剛度阻尼。實驗測試得到的MRB隨電流變化的支座剛度及阻尼值見表1。

圖4 磁流變支座

表1 MRB隨電流變化的支座剛度及阻尼值

支座的豎向剛度為水平剛度的500倍左右。根據(jù)5種激勵電流下的支座參數(shù)變化進行曲線擬合發(fā)現(xiàn)，當電流超過2 A時，支座出現(xiàn)了磁飽和［11］的現(xiàn)象，繼續(xù)增大電流，剛度和阻尼不再繼續(xù)增加而是減小。限于文章篇幅，擬合曲線不再給出。

關于地震波的輸入形式是仿真過程中的關鍵，筆者在查閱了很多關于在ABAQUS橋梁仿真中運用時程分析法輸入地震波的資料發(fā)現(xiàn)，大部分輸入地震波的方式是釋放基底與地震波方向一致的自由度，再將地震波以邊界條件的形式施加到結構上。與ANSYS不同，在ABAQUS中這樣得到的動力響應均為絕對值。為了得到結構的真實反應還需要將其與地基的響應進行作差處理。對于大部分結構，這樣的輸入方式是可行的，但是對于本文以三彈簧單元來模擬支座受力狀況的有限元模型卻并不適用，因為如果釋放了地震方向的自由度，很有可能使得橋面與橋墩接觸，影響整個結構的實際變形，得不到準確的計算結果。筆者在嘗試了這種地震波輸入方式以后發(fā)現(xiàn)，由于彈簧的作用會導致橋墩的位移巨大而嵌入橋面，這樣結構整體已經(jīng)被破壞，達不到期望的模擬效果。

多自由度體系在地震作用下的運動方程［12］:

其中:xi(t)表示第i質(zhì)點相對于地面的位移;xg(t)表示地面位移。

本文提出一種新的在ABAQUS中用時程分析法施加地震波的方式:假設在地面固定的情況下，將地震作用以慣性力的形式施加在整個結構上，即將地震力以體力的方式加載到整個結構上。具體做法是先輸入地震加速度(見圖5)，然后在施加體力的菜單中輸入物體的密度值(體力值等于密度乘以加速度)，方向與地震加速度方向相反(見圖6)。

圖5 地震加速度

圖6 體力輸入

需要注意的是，在輸入加速度時程數(shù)據(jù)時，因為地震波會出現(xiàn)基線漂移的情況，也即最后的仿真結果會出現(xiàn)結構物位移過大的情況，所以一定要進行地震波的基線校正，即使用圖5中Baseline Correction選項。本文中使用單區(qū)間校正對來解決模型的震飛問題。

對于結構的阻尼矩陣[]C采用瑞利阻尼，其表達式為質(zhì)量矩陣[ ]M和剛度矩陣[]K的線性組合:

采用Idiriss等［13］提出的改進的瑞利阻尼計算方法，即采用ω1和ω2兩個頻率來確定α和β，ω1為結構的基頻，ω2=nω1，n為大于 ωe/ω1的奇數(shù)，ωe為地震波的主頻，這樣，α和β可以表示為:

其中ξ為結構的阻尼比。根據(jù)現(xiàn)行《公路工程抗震設計規(guī)范》，對跨度不超過150 m的鋼筋混凝土橋梁的阻尼比可取5%。

3 橋梁地震動響應分析

為了探索在不同剛度和不同阻尼下的地震響應，并比較非隔震橋梁的反應特性，本文輸入4種不同的隨機地震波進行仿真。以梁體加速度(梁跨中節(jié)點)、墩頂位移、墩底剪力等作為考察MRB減震性能的主要指標進行結果分析。

在仿真結果中，選取具有代表性的在EI-Centro(N-S)波(圖7)順橋向輸入下的橋梁響應曲線(見圖8)，可以發(fā)現(xiàn)，在不出現(xiàn)磁飽和的情況下，隨著支座剛度和阻尼的增加，梁體的加速度、位移以及墩頂?shù)奈灰啤⒓铀俣群投盏椎募袅尸F(xiàn)減小的趨勢。如果把0 A時刻的MRB當作被動支座，可以發(fā)現(xiàn)，在1.8 A時，梁體的加速度和位移峰值分別減小了45%和60%，墩頂?shù)募铀俣群臀灰品逯捣謩e減小了25%和35%。從仿真的結果來看，墩頂位移和加速度非常小，數(shù)量級僅為(10－1m/s2)和(10－4m)，因為對于本文的實體橋，整個橋墩的質(zhì)量僅為上部結構的1/10左右，大部分質(zhì)量還是集中在梁體，可以看作柔性墩，這樣導致橋梁下部結構的響應比上部小很多。

從計算結果來看，使電流的變化控制在一個合理的范圍內(nèi)顯得非常關鍵。電流過大對于橋梁的減震效果會有負面的影響，并且還會增加能耗;電流過小又達不到期望的控制效果。從整體來看，控制下的MRB支座擁有良好的減震能力，而基于其剛度和阻尼可調(diào)的特性，其工程應用前景也十分廣闊。

表2給出了4種地震波的水平動力響應。由于墩頂?shù)捻憫c梁體相比很小，故只考慮了梁體的加速度及位移。

由表2可見，在其余3種地震波的輸入下，橋梁結構的反應和EI-Cenrto(N-S)波類似。隨著剛度及阻尼的增加，各項響應值均不同程度的減小。這表明MRB具有良好的減震能力，不同于被動的鉛芯橡膠支座(LRB)，剛度和阻尼的可調(diào)使得其可以應對不同的突發(fā)震害，能根據(jù)地震力的大小來調(diào)節(jié)自身的參數(shù)，以達到更好的減震效果。

圖7 EI-Centro(N-S)波加速度時程曲線

表2 橋梁結構的水平地震動響應

圖8 EI-Centro(N-S)波輸入時的結構地震動反應

為了解被動MRB的隔震性能，還模擬了非隔震狀態(tài)下的橋梁地震響應，限于本文的篇幅，僅給出具有代表性的EI-Centro(N－S)波輸入下的梁體加速度和位移響應對比(圖9)。在仿真過程中，被動MRB的剛度和阻尼為A=0狀態(tài)下的值。對于非隔震橋梁的模擬，需要將支座處的上下節(jié)點耦合，使橋梁上下部成為一個整體。

圖9 隔震橋梁與非隔震橋梁的地震響應

從圖9可以發(fā)現(xiàn):隔震橋梁因為加入了被動MRB的緣故，隔震層剛度較小，導致整個結構的自振周期變長，支座發(fā)生變形以消耗地震能量，并導致梁體的響應變大，所以需要控制好支座的剛度和阻尼使得梁體的位移在合理的范圍內(nèi)以避免落梁。而本文提出的可調(diào)參數(shù)的MRB在此時便體現(xiàn)出了其優(yōu)越性:可以在耗能的同時控制梁體位移，避免整體結構太柔或者太剛，以達到更好的隔減震效果。

4 結論

1)在多個不同的地震波輸入下，橋梁結構的響應隨著阻尼和剛度的增加而減小，可控狀態(tài)下的MRB使橋面的位移和加速度比被動時均減小了45%以上，減震效果明顯。

2)將隔震橋梁與非隔震橋梁進行比較，表明MRB能夠根據(jù)地震動狀態(tài)來調(diào)節(jié)自身的剛度以及阻尼系數(shù)，較好地調(diào)和了支座變形和結構位移之間的關系，具有良好的隔減震能力，并有望代替?zhèn)鹘y(tǒng)的LRB。

3)基于ABAQUS提出了一種新的加載地震波的方式，更好地模擬了支座的變形以及整體結構的動力響應，得到了較為可靠的仿真結果，為下一步進行MRB的參數(shù)優(yōu)化、控制改進以及振動臺試驗提供了理論依據(jù)和技術支撐。

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