席 堃，丁曉紅，汪兵兵，楊琴琴，余慧杰

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海發(fā)那科機(jī)器人有限公司，上海 201906)

某型號搬運機(jī)器人倍速平移機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計

席 堃1，丁曉紅1，汪兵兵1，楊琴琴2，余慧杰1

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海發(fā)那科機(jī)器人有限公司，上海 201906)

在滿足一定剛度的條件下，要求搬運機(jī)器人的倍速平移機(jī)構(gòu)的高速運動部件減輕質(zhì)量，以減少主機(jī)器人驅(qū)動功率，達(dá)到降低成本、提高機(jī)器人的操作精度和生產(chǎn)節(jié)拍的目的。首先運用多剛體系統(tǒng)動力學(xué)分析得到倍速平移機(jī)構(gòu)主梁結(jié)構(gòu)所受的動態(tài)載荷；然后利用有限元法進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析；最后用等效靜態(tài)載荷法計算得到等效靜態(tài)載荷，并將該載荷作為力邊界條件，運用變密度法建立拓?fù)鋬?yōu)化模型，對倍速平移機(jī)構(gòu)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計。與優(yōu)化前模型相比，優(yōu)化后主梁質(zhì)量減少了8.9%，同時其剛度提高了14.0%。

搬運機(jī)器人；倍速平移機(jī)構(gòu)；結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

0 引言

搬運機(jī)器人是一種沖壓自動化系統(tǒng)中的搬運平臺，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于汽車和航空航天行業(yè)。根據(jù)生產(chǎn)中的實際需求，在搬運機(jī)器人法蘭盤上安裝一個倍速平移機(jī)構(gòu)，可實現(xiàn)工件在前、后壓力機(jī)之間的快速平移運動。但是隨之引入了兩個問題：一是由于移動速度快，倍速平移機(jī)構(gòu)在高速運動中會產(chǎn)生很大的慣性力，導(dǎo)致部件發(fā)生彈性變形，影響機(jī)構(gòu)的定位精度；二是對于主機(jī)器人來講，倍速平移機(jī)構(gòu)也是負(fù)載，故減少了機(jī)器人的最大搬運重量。因此，為了提高搬運機(jī)器人的操作精度和生產(chǎn)節(jié)拍，減小主機(jī)器人的驅(qū)動功率，本文對倍速平移機(jī)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計。

實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的重要手段之一是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計技術(shù)。Park[1]等提出等效靜態(tài)載荷法，Kang[2]等將該方法應(yīng)用于柔性多體動力學(xué)響應(yīng)優(yōu)化中，通過柔性多體動力學(xué)方程導(dǎo)出等效靜態(tài)載荷，以之為邊界條件進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。Hong[3]等提出運用多剛體系統(tǒng)動力學(xué)分析代替柔性多體動力學(xué)分析，得到動態(tài)的約束反力，通過瞬態(tài)動力學(xué)分析得到相應(yīng)位移場，再借助等效靜態(tài)載荷原理計算等效靜態(tài)載荷，以之作為力邊界條件進(jìn)行系列靜態(tài)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

本文運用多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論和等效靜態(tài)載荷法，結(jié)合結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對某型號沖壓搬運機(jī)器人的倍速平移機(jī)構(gòu)的主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計。

1 基于等效靜態(tài)載荷法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

當(dāng)結(jié)構(gòu)承受動態(tài)載荷時，在某一時刻，結(jié)構(gòu)會發(fā)生變形，從而產(chǎn)生一個位移場。如果在這一時刻存在一個靜態(tài)載荷作用于結(jié)構(gòu)之上，該載荷產(chǎn)生與動態(tài)載荷作用下相同的位移場，那么稱該靜態(tài)載荷為這一動態(tài)載荷在這一時刻的等效靜態(tài)載荷[4]。

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程如下：

(1) 賦初值。令迭代次數(shù)p=0，xp=x0，其中x為設(shè)計變量。

(2) 根據(jù)結(jié)構(gòu)運動時間將結(jié)構(gòu)的運動過程等分為一定的時間步，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。無阻尼情況下，動態(tài)載荷作用按式(1)所示的結(jié)構(gòu)運動方程進(jìn)行分析[5]：

(1)

其中：t為時間；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；y為動態(tài)位移矢量；r為結(jié)構(gòu)所受外部動態(tài)載荷。

(3) 進(jìn)行等效靜態(tài)載荷計算。將式(1)移項可得：

(2)

設(shè)

K(x)y(t)=feq.

(3)

其中：feq為t時刻的等效靜態(tài)載荷。根據(jù)式(2)計算結(jié)構(gòu)在某一時刻的等效靜態(tài)載荷，可以看出，等效靜態(tài)載荷包括外力和結(jié)構(gòu)的慣性力，通過計算每個離散時間步可以得出它們的值。一般地，可以在每個時間步通過數(shù)值計算得出方程(1)的解，即在離散的時域中可求解式(1)，因此在離散的時域內(nèi)也可以求解等效靜態(tài)載荷。在i時刻，等效靜態(tài)載荷可以在進(jìn)行柔性多體動力學(xué)瞬態(tài)分析后求得：

(4)

其中：n為瞬態(tài)分析中所截取的時間點的個數(shù)，即等效靜態(tài)載荷的數(shù)目。

(4) 使用計算所得的等效靜態(tài)載荷求解線性靜態(tài)響應(yīng)優(yōu)化問題。

(5) 比較設(shè)計變量。當(dāng)p=0，令p=p+1，轉(zhuǎn)到第2步；當(dāng)p>0，如果‖xp-xp-1‖/‖xp-1‖<ε，優(yōu)化終止，否則令p=p+1，轉(zhuǎn)到第2步。其中ε是一個極小的數(shù)。

2 倍速平移機(jī)構(gòu)的主梁結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

2.1 主梁結(jié)構(gòu)的靜力分析

某型號搬運機(jī)器人倍速平移機(jī)構(gòu)主梁結(jié)構(gòu)(如圖1所示)重32.6 kg。主梁上、下各安裝兩對滾動導(dǎo)軌，主梁結(jié)構(gòu)通過上導(dǎo)軌框架結(jié)構(gòu)和機(jī)器人法蘭盤連接，下導(dǎo)軌和端拾器連接。為了得到主梁力學(xué)性能，可以通過有限元分析法得到其位移和應(yīng)力分布情況?？紤]到實際工況復(fù)雜，建立有限元模型困難，故根據(jù)經(jīng)驗，只考慮最危險工況，即主梁一端固定，另一端施加集中力(如圖1中箭頭所示)的條件下，對主梁進(jìn)行靜力分析。主梁有限元模型如圖2所示。

圖1 主梁結(jié)構(gòu)模型 圖2 主梁有限元模型

分析得到的主梁結(jié)構(gòu)位移云圖和應(yīng)力云圖如圖3和圖4所示。由圖3、圖4可以看出，主梁結(jié)構(gòu)在最危險工況下，最大位移為12.9 mm，最大應(yīng)力為46.9 MPa。

圖3 主梁結(jié)構(gòu)位移云圖 圖4 主梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

2.2 主梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

由于搬運機(jī)器人負(fù)載能力有限，倍速平移機(jī)構(gòu)是附加的負(fù)載，其質(zhì)量越大，機(jī)器人所能搬運的零件質(zhì)量越小，因此要減少倍速平移機(jī)構(gòu)的質(zhì)量。在滿足一定剛度條件下減少倍速平移機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，還可以較小機(jī)器人的驅(qū)動功率，降低生產(chǎn)成本。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能夠在給定的空間結(jié)構(gòu)中形成合理的材料分布。為了模擬主梁在現(xiàn)實工況中所受的載荷，本文應(yīng)用多體動力學(xué)仿真分析技術(shù)建立在最危險工況下倍速平移機(jī)構(gòu)的多體動力學(xué)模型，如圖5所示。主梁結(jié)構(gòu)作為拓?fù)鋬?yōu)化對象，需要將其全部填充材料，并作為柔性體，導(dǎo)軌副和工件假定為剛性體。上、下兩對滑動副在同步傳動帶的作用下做方向相反的勻速運動。設(shè)仿真時間步長為100，仿真時間為0.9 s。

采用密度法對主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[6]。取主梁結(jié)構(gòu)為設(shè)計區(qū)域，其余為非設(shè)計區(qū)域。拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(5)

其中：U為主梁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變能；Vf和V0為主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化后體積及原體積；f為體積分?jǐn)?shù)。

圖5 最危險工況下多體動力學(xué)模型

圖6為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變能的迭代歷程。從圖6中可以看出，在第10個迭代步，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變能趨于收斂，應(yīng)變能從9 650 J減小到8 980 J。

圖6 主梁應(yīng)變能迭代歷程

圖7為優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)的單元密度云圖，反映了每個單元所含材料的多少。密度為1的區(qū)域充滿了材料，密度為0的區(qū)域沒有材料，其他為過渡區(qū)域。根據(jù)圖7中的信息，可得到拓?fù)鋬?yōu)化方案。

圖7 主梁結(jié)構(gòu)的單元密度云圖

2.3 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)分析比較

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新設(shè)計主梁結(jié)構(gòu)，如圖8所示。在相同危險工況下對優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，建立有限元模型，如圖9所示。

分析得到的優(yōu)化后主梁的位移和應(yīng)力云圖如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可以看出：優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)在最危險工況下，最大位移為11.1 mm，比優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的最大位移減小了14.0%；最大應(yīng)力為40.3MPa，比優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的應(yīng)力減少了14.1%。優(yōu)化后立梁質(zhì)量由優(yōu)化前的32.6 kg下降到29.7 kg，減少8.9%。

圖8 優(yōu)化后主梁結(jié)構(gòu)示意圖 圖9 優(yōu)化后主梁有限元模型

3 結(jié)論

本文通過運用等效靜態(tài)載荷法,把動態(tài)載荷轉(zhuǎn)化為等效靜態(tài)載荷，然后將其作為邊界條件加入優(yōu)化過程，對搬運機(jī)器人倍速平移機(jī)構(gòu)的主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計。根據(jù)主梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化單元密度云圖，重新設(shè)計主梁結(jié)構(gòu)。整個方法使得優(yōu)化后的主梁質(zhì)量減少了8.9%，同時剛度提高了14.0%。研究結(jié)果表明：基于等效靜態(tài)載荷法的優(yōu)化方法可有效地處理高速運動機(jī)構(gòu)的輕量化設(shè)計問題。

圖10 優(yōu)化后主梁位移圖 圖11 優(yōu)化后主梁應(yīng)力圖

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[3] Hong E P,You B J,Kim C H,et al.Optimization of flexible components of multibody systems via equivalent static loads[J].Strucural and Multidisciplinary Optimization,2010,40(1-6):549-562.

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[6] Bendsoe M P,Sigmund O.Material interpolation schemes in topology optimization[J].Archive of Applied Mechanics,1999,69(9):635-654.

Lightweight Design of Double-speed-translational Mechanism for Transfer Robot

XI Kun1, DING Xiao-hong1, WANG Bing-bing1, YANG Qin-qin2, YU Hui-jie1

(1.School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2. Shanghai Fanuc Robotics Co., Ltd., Shanghai 201906, China)

Firstly, the dynamic loads on main beam of double-speed-translational mechanism are calculated by multi-rigid-body system dynamics analysis technics. Then the transient response of main beam to transient excitations is studied using the finite element method, then the equivalent static loads are calculated by the equivalent static loads method, which are used as the force boundary conditions. Finally, by variable density method, an optimal topology model is established to support the lightweight design of the main beam structure of double-speed-translational mechanism. Compared with the model without optimization, the mass of the new main beam decreases by 8.9%, while its stiffness increases by 14.0%.

transfer robot; double-speed-transtational mechanism; structural topology optimization

1672- 6413(2015)06- 0038- 03

2015- 01- 22；

2015- 08- 20

席堃(1989-)，男，甘肅蘭州人，在讀碩士研究生，研究方向為結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。

TP242.3

A

上海市寶山區(qū)科學(xué)技術(shù)委員會產(chǎn)學(xué)研合作項目(CXY-2012-11)