胡金花

（合肥師范學院，電子信息工程學院，安徽 合肥 230061）

1 引言

天線［1－2］是無線電系統(tǒng)的重要組成部分，是一種用來發(fā)射和接收電磁波的器件。它的用途極其廣泛，如移動通信、遙感、工業(yè)、雷達、導航、氣象等領域。由此可見，對天線的理論研究具有實際意義與科學意義。

利用仿真軟件對二元半波陣子陣天線進行數值仿真和研究，將有助于理論知識的理解和掌握，開發(fā)學生的形象思維，提高學生的學習興趣，為進一步的學習研究打下堅實的基礎。其中，MATLAB軟件以其具有強大的數值計算能力、編程可視化、高級圖形處理能力，現(xiàn)已成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真等不可缺少的軟件。由于天線與電波傳播［3］領域中的電磁理論分析比較復雜且空間概念難以想象的特點，所以MATLAB在天線領域的應用研究則顯得更為迫切［4］。此外，三維電磁仿真軟件HFSS不僅能夠準確的繪制出天線的結構模型并進行仿真，而且還可以較大幅度的提高生產效率，節(jié)省人力資源［5］。

本文利用MATLAB仿真軟件將概念比較抽象的方向圖乘積定理用圖形直觀形象的表達出來，便于學生理解。同時用HFSS仿真軟件將半波偶極子天線的遠區(qū)輻射場清晰的表達出，由仿真效果圖可清楚的判斷出空間各點輻射場的強弱，因而加深了學生對三維方向圖的理解。

2 MATLAB在天線方向圖乘積定理中的應用

2.1 方向圖乘積定理

假定有兩個相似元以間隔距離d放置在y軸上，由此可構成一二元陣，物理結構如圖1所示。其中，以天線1為參考天線，天線2相對于天線1的電流關系為：

式中，參數m和ξ均為實數。上式表明，天線2的電流振幅是天線1的m倍，并且相位以相角ξ超前于天線1。

圖1 二元陣的輻射

在圖1中，兩天線的空間取向一致，而且結構完全相同，故對于遠區(qū)輻射場而言，天線至觀察點P（r1，θ，φ）的電波射線平行。因此，兩天線在觀察點處產生的電場矢量方向相同，且對應的方向函數相同，即

若不計傳播路徑不同對振幅的影響，則

選擇天線1為相位參考天線，忽略天線陣元間的耦合，則觀察點處的合成場為

令r1－r2＝△r，ψ＝ξ＋k（r1－r2）＝ξ＋k△r，則

上式中，ψ表示天線2在（θ，φ）方向上相對于天線1的相位差。它由兩部分組成的，一部分是電流的初始激勵相位差，是一個常數，不隨方位而變；另一部分是由路徑差導致的波程差，僅與空間方位有關。在圖1所示的坐標系中，路徑差為

其中，δ為電波射線與天線陣軸y軸之間的夾角。

根據式（7），假定以天線1為計算方向函數的參考天線，把式（7）的兩邊同時除以60Im1／r1，則天線陣的方向函數表示為

其中

式（9）表明，天線陣的方向函數由兩項相乘而得。第一項f1（θ，φ）為元因子，它與單元天線的結構以及架設方位有關；第二項fa（θ，φ）為陣因子，取決于兩天線的電流以及相對位置，和單元天線無關。由相似元組成的二元陣，它的方向函數等于單元天線的方向函數與陣因子的乘積，稱為方向圖乘積定理。

2.2 MATLAB程序及仿真圖

利用MATLAB仿真軟件驗證方向圖乘積定理?？紤]一個等幅同相二元陣天線，該天線的工作頻率為0.3GHz，工作波長λ＝1m，單元天線為長度l＝0.25λ的對稱振子，兩個單元天線的中心間距為d＝1.25λ，仿真程序如下：

圖1為等幅同相二元陣天線元因子的方向圖，圖2為等幅同相二元陣天線陣因子的方向圖，圖3為等幅同相二元陣天線總的方向圖。從圖中可以直觀的看出元因子方向圖乘以陣因子方向圖等于總的方向圖?；诖耍较驁D乘積定理得以驗證。

圖1 元因子方向圖

圖2 陣因子方向圖

圖3 等幅同相二元陣天線方向圖

3 HFSS應用舉例

3.1 模型的的建立

首先在HFSS環(huán)境下建立偶極子天線模型，模型如圖4所示。

圖4 偶極子天線模型

在圖4中，半波偶極子天線的材質選取為理想導體。天線的中心頻率為3GHz，工作波長λ＝100mm，長度l＝0.5λ，徑向半徑為λ／200。天線饋電選用集總端口激勵的方式，端口的距離為0.24 mm，輻射邊界和天線距離為λ／4。

圖5為天線的回波損耗圖，圖6為天線的三維方向圖。

圖5 回波損耗S11

由圖5可以看出，天線在頻率為3GHz時回波損耗最小，仿真結果與理論值是吻合的，從而驗證了HFSS軟件的有效性。

圖6 三維方向增益圖

從圖6中可以看出半波偶極子天線的最大輻射方向是垂直于天線的方向，三維方向圖可以形象直觀的表達出天線在空間輻射場強的強弱情況。

最后在HFSS環(huán)境下重新對等幅同相二元陣天線進行仿真，天線陣的尺寸和前面MATLAB仿真的尺寸是一樣的，天線陣的方向圖仿真結果如圖7所示。將圖7和圖3作對比，可以看出利用HFSS軟件仿真出的等幅同相二元陣的方向圖和采用M－ATLAB軟件仿真出的方向圖的趨勢是一樣的，但由于兩種軟件的色系不同導致結果有點偏差。

圖7 等幅同相二元陣天線方向圖

4 結束語

本文利用MATLAB仿真軟件將概念比較抽象的方向圖乘積定理用圖形直觀形象的表達出來，便于學生理解。同時用HFSS仿真軟件將半波偶極子天線的遠區(qū)輻射場清晰的表達出，由仿真效果圖可清楚的判斷出空間各點輻射場的強弱，因而加深了學生對三維方向圖的理解。最后利用HFSS軟件仿真等幅同相二元陣的方向圖，為了和 MATLAB仿真的結果作比較，天線陣的尺寸與MATLAB仿真的尺寸相同，結果表明了HFSS軟件和MATLAB軟件在天線教學中的有效性。

［1］宋錚，張建華，黃治.天線與電波傳播［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2003.

［2］王增和，盧春蘭.天線與電波傳播［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

［3］孫玉發(fā).電磁場與電磁波［M］.合肥：合肥工業(yè)大學出版社，2006.

［4］王曼珠.MATLAB在天線方向圖中的應用與研究［J］.電氣電子數學學報，2004，7：2－19.

［5］李明洋，劉敏.HFSS電磁仿真設計從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2008.