王志成

中職學生數(shù)學作業(yè)狀況研究

王志成

中職學生對待數(shù)學作業(yè)的態(tài)度、完成數(shù)學作業(yè)的方式、面對數(shù)學疑難問題的處理方法，以及是否有反思的習慣，是影響數(shù)學作業(yè)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。教師要采取有效策略，特別是提升學生的反思意識，教會學生反思方法，從而提高中職學生數(shù)學作業(yè)質(zhì)量。

中職;數(shù)學作業(yè);建議;反思

數(shù)學作業(yè)是幫助學生鞏固數(shù)學知識、提升技能、培養(yǎng)能力、積累經(jīng)驗的重要手段，是培養(yǎng)學生良好習慣和意志品質(zhì)的過程，也是學生每天需要面對的一項學習任務(wù)。學生對待數(shù)學作業(yè)持什么樣的態(tài)度?是如何處理作業(yè)中的疑難問題的?完成作業(yè)的方式是什么?弄清這些問題，對于改進教學，提高教學效益，做到以學論教，都有直接的作用。本文通過問卷的方式，對學生的作業(yè)現(xiàn)狀作了調(diào)查，希望通過分析問題存在的原因，找到解決問題的方法，提高數(shù)學作業(yè)的效能。

一、調(diào)查結(jié)果與建議

(一)作業(yè)態(tài)度

據(jù)調(diào)查［1］，數(shù)學課后作業(yè)“獨立按時按質(zhì)完成”的占23．6%，“能按時完成，但有抄作業(yè)行為”的占45．5%，“有時不完成作業(yè)”的占28．2%，“經(jīng)常不完成作業(yè)”占2．7%。

作業(yè)表現(xiàn)與成績有很強的相關(guān)性，在老師的要求下能主動按時完成，做題速度快，并能尋找有效完成的方法的學生，成績一般來說較優(yōu)秀;思維和動作較慢、學習管理能力不足、在規(guī)定的時間內(nèi)完成作業(yè)有困難的學生，往往作業(yè)依賴“共享”，質(zhì)量不高。

建議:學生作業(yè)對教學反饋的真實有效性以及教學進程和策略的及時調(diào)整非常重要，因此，一方面，教師要教育學生理解獨立完成作業(yè)對數(shù)學學習的重要性;另一方面，可對作業(yè)分類要求，允許有些題目不做或選做，對于暫時做不出的題目，允許只寫解題思路及在何處受阻的原因分析，以提高學生做作業(yè)的實效性和積極性，達到作業(yè)的真正目的。同時，教師要在作業(yè)的質(zhì)與量上尋求平衡，一方面要有足夠的訓練量，另一方面要保證每個同學對作業(yè)采取積極態(tài)度。

(二)作業(yè)矯正

作業(yè)給學生提供了概念理解和技能訓練的機會，更重要的是，可以提供練習中及時反饋的強化與矯正機會。學生是否有意識地利用這兩個功能，影響著作業(yè)的質(zhì)量和目標的達成。學生獲得反饋信息的渠道有兩個，其一是練習活動本身所顯示的結(jié)果，這一結(jié)果往往易為學生所知曉和察覺;其二是教師把練習結(jié)果告訴學生，這主要是在練習那些從表面上不易察覺正誤的技能項目時所采用的方法。通過這兩種反饋形式及時獲悉練習的結(jié)果，并對結(jié)果進行分析，就能對自己掌握技能的水平做出正確評價，也就能使正確掌握技能的動作成份得到鞏固，錯誤之處得到糾正。

根據(jù)調(diào)查［1］，“堅持訂正錯誤并及時理解”的學生有39．1%，“堅持訂正錯誤但不能及時理解”的有33．6%，“有時訂正錯誤”的有25．5%，“從不訂正錯誤”的有1．8%。也就是說只有近4成的同學能夠利用作業(yè)的反饋信息對問題進行重新理解，并改正錯誤。

建議:教師要督促學生養(yǎng)成有問題不留根的習慣，做到當日事當日畢，對于做錯的題，一定要及時理解，同時要找出做錯的原因，是心理原因還是運算錯誤，是真正不理解，還是知識有缺陷，將錯因歸類，作為今后解題的借鑒。一定要樹立起做題是鞏固與檢驗學習效果的手段的觀念，建立“病例檔案”——重視做到清晰準確的反饋。

(三)疑難解決

遇到學習上問題或作業(yè)困難時，傾向于問老師的學生占19.1%，問同學的占48.2%，通過查其他資料或運用其他方式的占32.7%。［1］

學生在校學習時碰到問題需要尋求幫助時，只能通過這幾種方式，但是傾向于詢問教師的卻占極少數(shù)，為什么會產(chǎn)生這個問題呢?

(1)個性影響。安靜型學生一般不愿主動親近教師，有問題習慣自己琢磨，不愿表露自己對問題的不理解，希望老師能夠主動關(guān)心自己。

(2)教師態(tài)度影響。由于教師很難兼顧到每一個人，當教師過分關(guān)注某些同學，其他一些同學就會感到自己沒有受到教師的重視，造成心理上的不平衡。事實上，一個班級總有部分同學性格開朗，愿與老師交流，教師對這部分學生的接觸多了，也就多了溝通的機會。相反，那些性格內(nèi)向或者學習困難的學生由于師生交流的機會不多，所以被老師關(guān)注就少。這種事實上的不平等，打擊了部分同學想問的積極性，阻礙了師生的進一步交流。

(3)教師教學方式影響。數(shù)學學習依賴于課堂教學，更依賴于課后輔導與反饋，課堂教學如果不民主，就會造成師生不平等，不平等的師生關(guān)系會讓學生產(chǎn)生心理壓力，特別對于差生，對自己所提問題產(chǎn)生不自信，會認為老師會笑話自己:“怎么會連這樣簡單的問題也不會?”

(4)學生學習水平。由于對于知識來龍去脈不清楚，對于概念內(nèi)涵的掌握、運算技巧的運用、問題解決的思路等不清楚，所以，對于具體的問題，只是覺得不會，但問題在哪，自己不清楚，難以提出具體的問題，問題沒有得到及時的解決，積累多了，失去了提問信心，這在差生中表現(xiàn)較多。這和我們平時觀察到的現(xiàn)象是吻合的，越是好同學問題越多，越是差生越?jīng)]有問題。

(5)教師答問方式。富于激勵性的語言能激發(fā)學生提問，耐心細致的引導與分析能幫助學生建立信心。由于每一個學生對問題理解的深度、角度不一，難免會出現(xiàn)讓教師感到失望的時候。這時，教師要充分理解學生，要讓他們覺得自己的提問是大家共同存在的問題，引導學生通過回顧、聯(lián)想、重構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)他們自己解決問題。

建議:教師要不斷鼓勵學生問老師，培養(yǎng)學生提問意識，培養(yǎng)提問習慣。讓學生認識到，碰到問題要與同學討論，但更要問老師，這對師生雙方都是必要的，教師面對面的分析與啟發(fā)能夠幫助學生建立完整的知識結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學生學會思考。而教師也可以獲取每一個學生的學習狀況，調(diào)整教學進程，把握教學難度，提高教學針對性。

(四)操作方式

用什么方式做數(shù)學題，是每個學生長期形成的一個習慣，既受行為習慣影響，又受思維習慣影響。它是反映學生數(shù)學學習有效性的重要因素。

根據(jù)調(diào)查［1］，有16．4%的同學是“先弄清知識概念，再開始做題”，有58．2%的同學是“先開始做題，必要時翻書查找概念”，有14．5%的同學是“先做題，不懂的留著問同學或老師”，6．4%的同學是“做得了的做一做，做不了的就算了”，還有4．5%的同學用其它方式，如先做題，遇到不會的，自己慢慢鉆研，做不出就問老師;可以做的就做，不會做的看同學的，看懂就做，看不懂就不做，等等。

建議:要培養(yǎng)學生先弄清知識概念，再開始做題的習慣。

要求學生做到以下幾點:(1)做作業(yè)、練習時首先必須要認真審題，反復(fù)推敲，弄清已知條件，明確未知因素，確定解題的突破口，尋找解決問題的階梯。(2)做作業(yè)、練習時一定要獨立思考，切忌抄襲，也不要直接看參考答案;遇到難題要多思考，實在想不出來時要先看課文，好好將相關(guān)知識點復(fù)習一下，掌握了相關(guān)知識后再做題。(3)在作業(yè)、練習時一定要及時上交，認真訂正，用其他顏色的筆將錯題標出，對一錯再錯的知識要特別注意，必須花一定的時間好好進行補差，一些典型錯題應(yīng)寫入錯題簿，在考試前重溫一下錯題簿，力求在考試中避免發(fā)生同樣的錯誤。(4)每練一道題，都要做透、吃透，也就是每道題都要“弄通情景”，養(yǎng)成先把題目的情景弄清的習慣，看書或聽別人講時，要養(yǎng)成對解法和思考的每一個步驟推敲“動機”的習慣。(5)要主動對解法背后隱藏的有關(guān)思想方法、內(nèi)在規(guī)律進行主動探求，將思想方法自覺運用在自己的解題實踐中。

二、將反思作為獲得經(jīng)驗的關(guān)鍵

荷蘭著名數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾教授指出，“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”;美籍數(shù)學教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力。”

學生在這方面的具體表現(xiàn)究竟怎樣呢?

做完數(shù)學題后，“做一遍就交了，很少檢查”的占60%，“偶爾檢查結(jié)論，有時總結(jié)規(guī)律”的占31．8%，而“經(jīng)常檢查結(jié)論，并思考是否還有其他解法，把條件或結(jié)論改變一下，有何不同”的僅有0．9%的同學，7．3%的同學采取“做完后與同學對一下，有出入就重新檢查一遍，直到弄懂”等。［1］

正如波利亞在指出學生解后反思的現(xiàn)狀時所說:“即便是相當優(yōu)秀的學生，在得到題目的解答，并將整個論證簡潔地寫下來以后，也會合上書，去找別的事做。”［2］因此，教師需要加強對學生反思的督促，逐步將反思作為對學生的日常要求，讓學生習慣反思，循序漸進、小步慢走。

(一)變式反思

例如，在總結(jié)了解題的思想方法的基礎(chǔ)上，布置給學生某個習題(或?qū)W生自選習題)，要求學生在解決該題的基礎(chǔ)上，給出幾個變式，并說明變式的方法。然后，對學生的變式狀況進行評析、交流，在交流中讓學生感受變式的成功，感受變式的多樣，增強變式的信心，以后逐步提高變式的要求，從而以變式為載體，不斷促進學生的反思。

(二)審辨細節(jié)

學生數(shù)學學習往往要經(jīng)過3個階段:聽得懂，做得會，講得清，這是3個不同的層次，聽懂不一定會做，會做不一定會講，會講了才算是真正理解，因為聽懂未必了解細節(jié)，會做了，過程中的細節(jié)才能清楚，而會講了，才能認識概念和問題間的聯(lián)系。因此，教學中通過多種方式讓學生聽懂是基礎(chǔ)，通過做來認識細節(jié)、把握要點，還要為學生提供數(shù)學交流的機會。例如，鼓勵學生為同伴講清問題，讓同伴聽懂;課堂上讓學生講題，讓全班聽懂;課后讓學生說題，讓老師聽懂。

(三)反思致誤點

教師自己要清楚學生可能的致誤之處，使得教學更有側(cè)重，更有針對性和典型性。

例如，在學生學習過程經(jīng)常會出現(xiàn)的問題有:

例1 集合。{x|y=x2}、{y|y=x2}、{(x，y) |y=x2}，以及運算{x|y=x2}∩{(x，y)|y=x2}，致誤點:代表元素的識別。

例4 用等比中項求數(shù)列中間項時的符號處理。已知等比數(shù)列{an}中a1=1，a9=256，求a5。致誤點:因為，從而a5=±16，忽視了在等比數(shù)列中所有奇數(shù)項的符號相同、所有偶數(shù)項的符號相同的結(jié)論。

通過練習鞏固，可以有意識積累解題易誤點，保持對某類問題必要的解題警覺。(1)師生要注意錯題的積累;(2)教師要在平時教學中對共性的問題進行強化，學生則要根據(jù)自己的情況進行梳理，通過某個具體問題建立便于記憶的模型。

(四)布置反思性作業(yè)

1．一題一結(jié)式反思。解決一題總結(jié)一題，是針對每個問題中涉及到的知識要點和主要方法進行設(shè)問，引導學生解題后進一步思考相關(guān)問題，或者對解題過程中的某一環(huán)節(jié)適當擴展，或者對某個環(huán)節(jié)作補充說明，或者對某一條件作些變化引申。

例5 若二次函數(shù)f(x)滿足f(1)=f(3)=3，且它的圖象與x軸相交于兩個交點，已知|AB|= 4。(1)求f(x)的表達式;(2)若f(x)在區(qū)間［m，4］上的值域為［－5，4］，求m的值。

反思性問題:(1)給出什么樣的等式，就可以知道二次函數(shù)的對稱軸是什么了?(2)圖象與軸相交于兩個交點，兩點間的距離我們通常稱為什么?(3)如果將軸改成一般的一條直線，如y=x－1截圖象所得弦長為4，如何求f(x)的表達式?寫出過程。

2．共性概括式反思。給出幾個具體的具有共性的問題，要求學生指出具有什么共性，如何解決這類問題，求解時的注意點是什么。采用從幾個問題的求解過程中總結(jié)出該類問題的一般求解策略，目的是形成一個直觀的思維模式。

例6 下面3道題，你從中總結(jié)出什么規(guī)律，你會用哪一句話向你的同學說明?

①已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2－n，求an;

②已知數(shù)列{an}的前n項滿足Sn=1－an，求an;

③在等比數(shù)列中，Sn=3n+a，求an。

反思性問題:從解題中總結(jié)，這是一類什么問題?一般解決這樣的問題有哪些步驟?有什么需要注意的地方?

3．總覽式反思。即使學生會做題，并不表示他實際理解的與教師的預(yù)期是同一的，不同學生間的理解差異也很大?？傆[式反思作業(yè)設(shè)計提供的內(nèi)容目的是，推動學生返回概念，重新理解，深度卷入，清楚表述，促進學生按自己的理解重新組織與概括。

例7 請盡可能多地回憶你學過的“數(shù)列”的相關(guān)知識、方法、題型，你學習數(shù)列的體會是什么，如果你給你的學弟學妹建議，要學好數(shù)列，主要抓住什么關(guān)鍵，他就能學會，說說你的方法。

讓學生自我反省，與同伴充分溝通，在此基礎(chǔ)上達成對概念理解的共識。

三、對反思性作業(yè)的反思

平時的作業(yè)，學生基本上是得到了答案后就很快放下去做別的事，反思性作業(yè)能有效激發(fā)學生積極參與的熱情，真正推動學生思考并總結(jié)出每道題后蘊含的道理及方法。要實施好反思，需要注意以下幾點。

(一)教師要始終抱有反思與批判的心態(tài)

由于教學本身的復(fù)雜性，即使優(yōu)秀的教師也不可能對自己的教學抱有太高的希望，我們對學生的了解，遠沒有達到接近的程度。學生反思的過程是向理解逼近的過程，而教師的反思則是推動學生逼近理解的過程。教師只有在深入了解學生的基礎(chǔ)上，才可能選擇可供反思的、系列的、逐步遞進的內(nèi)容，從一節(jié)課開始，然后發(fā)展為一節(jié)內(nèi)容，再發(fā)展為一章內(nèi)容，最后發(fā)展為一個階段內(nèi)容。

(二)激發(fā)學生參與的意識

考慮到學生習慣于數(shù)學只是做題，認為只要會做題，就是學會了數(shù)學，對這種方式可能產(chǎn)生抵觸情緒，認為老師不好評定，所以會產(chǎn)生應(yīng)付了事的想法。因此，老師首先聲明，這種形式也是數(shù)學學習的重要方式，是學習的一個重要過程、一個環(huán)節(jié)、一種方法，是對學過內(nèi)容的有效檢測，更能反映同學的思考能力和綜合素質(zhì)，甚至于情商與表達能力，從而激發(fā)學生的好勝心理。

(三)通過數(shù)學交流及時從反思中獲得經(jīng)驗

學生不會說出數(shù)學概念的名稱，如對數(shù)的“真數(shù)”，有時并不妨礙他做對題，但在數(shù)學交流的過程中卻會存在障礙。會做不代表他已形成了某項活動經(jīng)驗，因為經(jīng)驗中包含了許許多多正例與反例和隱含的理解與解釋。重要的是讓學生在數(shù)學交流的過程中，從不同的視角再次考察知識形成過程，對概念和過程予以識別與解釋，從而提升為具體的數(shù)學活動經(jīng)驗，形成問題解決的直觀模式，這是數(shù)學學習的最終目的。

［1］王志成．職業(yè)中學學生數(shù)學學習習慣的調(diào)查與分析［D］．蘇州:蘇州大學，2008．

［2］波利亞．怎樣解題［M］．徐泓，馮承天，譯．上海:上?？萍冀逃霭嫔纾?002．

［責任編輯 陳國平］

江蘇省教育科學規(guī)劃2013年度重點研究課題“中職數(shù)學基本活動經(jīng)驗及教學實踐研究”(項目編號:B－a/2013/03/009)

王志成，男，蘇州市太湖旅游中等專業(yè)學校高級教師，碩士，主要研究方向為中職數(shù)學教育。

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1674－7747(2015)15－0045－04