李瑞彤，王華慶，屈紅偉，齊 放，李美嬌

（北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

基于約束獨(dú)立成分分析的軸承復(fù)合故障特征提取方法

李瑞彤，王華慶，屈紅偉，齊 放，李美嬌

（北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

為從復(fù)合故障信號(hào)中提取各故障特征，提出一種離散小波變換（DWT）和約束獨(dú)立成分分析（CICA）相結(jié)合的單通道復(fù)合故障診斷方法。首先通過DWT方法將單通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分解后，利用小波重構(gòu)函數(shù)重構(gòu)各層分解信號(hào)。然后取重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)作為CICA算法的輸入矩陣，基于滾動(dòng)軸承先驗(yàn)知識(shí)建立參考信號(hào)，從而分離出軸承各故障信號(hào)，提取故障特征。最后，在滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了方法驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法可有效分離滾動(dòng)軸承外圈和滾動(dòng)體故障，實(shí)現(xiàn)了軸承復(fù)合故障的診斷。

振動(dòng)與波；復(fù)合故障診斷；約束獨(dú)立成分分析；離散小波變換；滾動(dòng)軸承

振動(dòng)檢測一直是機(jī)械故障診斷領(lǐng)域行之有效的分析方法。但由于工作環(huán)境和傳輸通道的復(fù)雜性等原因，實(shí)際采集到的信號(hào)往往是多種故障信號(hào)的混合，這使得旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷變得更加困難。

為準(zhǔn)確識(shí)別和提取機(jī)械故障特征，就必須解決復(fù)合信號(hào)的分離問題。獨(dú)立成分分析(IndependentComponent Analysis，ICA)[1]可以根據(jù)傳感器采集的混合信號(hào)，分離出各個(gè)單一故障信號(hào)。例如，焦金平等[2-3]利用ICA算法從背景噪聲中提取單一信號(hào)。但由于ICA算法僅利用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性進(jìn)行分離，局限性也較為明顯，在機(jī)械故障診斷中面臨很多問題。研究表明，ICA算法只有與機(jī)械故障診斷對(duì)象的先驗(yàn)信息相結(jié)合，才能提高故障診斷的準(zhǔn)確性和成功率。

約束獨(dú)立成分分析(Constrained Independent Component Analysis，CICA)是在ICA的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它將被研究對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)以參考信號(hào)的形式融入ICA算法中，使算法僅收斂于感興趣的故障信號(hào)，不僅提高了故障診斷的針對(duì)性，且大大減小了計(jì)算量。因此，CICA算法在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域有很大的應(yīng)用前景。

近年來，ICA算法在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。王志陽等[4]利用約束獨(dú)立成分分析方法從傳感器信號(hào)中快速診斷出滾動(dòng)軸承故障類型，提高了故障診斷的針對(duì)性和效率。吳強(qiáng)等[5-6]提出基于小波變換和ICA的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，有效提高信噪比，增強(qiáng)滾動(dòng)軸承故障特征。楊偉新等[7-8]結(jié)合EMD和ICA方法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的降噪和微弱故障信號(hào)的特征提取。然而，上述方法主要是針對(duì)單一故障信號(hào)，但當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)生故障時(shí)，往往是多種故障的混合。因此，將機(jī)械故障診斷對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)融入ICA算法中，從復(fù)合信號(hào)中提取單一故障信號(hào)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷具有重要意義。

綜上所述，本文在充分分析約束獨(dú)立成分分析原理和參考信號(hào)建立的基礎(chǔ)上，提出一種基于離散小波變換和約束獨(dú)立成分分析的方法，目的是僅利用滾動(dòng)軸承單通道振動(dòng)信號(hào)，分離各故障信號(hào)，實(shí)現(xiàn)軸承復(fù)合故障的診斷，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的實(shí)用性和有效性。

1 基本理論

1.1 離散小波變換

小波變換[9]因具有良好的時(shí)頻分析能力而在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于計(jì)算機(jī)處理的都是離散二進(jìn)制數(shù)，故相比連續(xù)小波變換，離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）應(yīng)用更為廣泛。

DWT的定義如下

其中，WT(a,b)為小波系數(shù)，x(t)為輸入信號(hào)，a為伸縮尺度，b為時(shí)間平移尺度，ψ(·)為小波基函數(shù)。

1.2 獨(dú)立成分分析

獨(dú)立成分分析（ICA）是近幾年發(fā)展起來的基于信號(hào)高階統(tǒng)計(jì)特征的分析方法，數(shù)學(xué)模型如下

其中 x為n維觀察信號(hào)，A∈Rn×m為混合矩陣（n≥m，即傳感器的數(shù)目大于源信號(hào)的數(shù)目），s為m維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)。ICA的目的是，在源信號(hào)s和混合矩陣A未知的情況下，僅根據(jù)觀察信號(hào)x求得系統(tǒng)的分離矩陣W，使

的各分量盡可能統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，從而近似估計(jì)源信號(hào)s。其中，y為源信號(hào)s的最佳估計(jì)。

1.3 約束獨(dú)立成分分析

(1)先驗(yàn)知識(shí)的獲取

工況穩(wěn)定時(shí)，滾動(dòng)軸承故障表現(xiàn)為頻率恒定的脈沖序列。因此，可將滾動(dòng)軸承通過頻率作為CICA算法的先驗(yàn)知識(shí)，由公式(4)—式(5)計(jì)算得到：

外圈故障通過頻率

滾動(dòng)體故障通過頻率

(2)參考信號(hào)的建立

參考信號(hào)是一種粗糙信號(hào)，它能夠準(zhǔn)確表征信號(hào)的時(shí)間特征，但是在幅值等具體形態(tài)上不完全等同于源信號(hào)。一般情況下，以方波脈沖信號(hào)來建立，如式(6)所示

其中 f等于滾動(dòng)軸承故障通過頻率，θ為初相位，w為占空比。

(3)CICA算法原理

CICA是一種特殊的ICA算法，它將源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)以參考信號(hào)的形式融入到ICA算法中，進(jìn)而在一定的度量下只提取某個(gè)期望的源信號(hào)。CICA算法的數(shù)學(xué)模型如式(7)—式(8)所示：

目標(biāo)函數(shù)

約束條件：

其中J(y)為負(fù)熵目標(biāo)函數(shù)；ρ為正常數(shù)；G(·)是一個(gè)非線性函數(shù)；v是具有零均值和單位方差的高斯隨機(jī)變量；ξ為閾值；ε(y,r)是輸出信號(hào)和參考信號(hào)的接近性量度，本文選用均方誤差量度，如公式(8)所示

式(7)是一個(gè)約束優(yōu)化問題，可通過拉格朗日乘數(shù)法求解，得到源信號(hào)的最佳估計(jì)，即期望提取的源信號(hào)。

2 基于DWT和CICA的特征提取方法

為從滾動(dòng)軸承復(fù)合故障信號(hào)中提取期望的源信號(hào)，提出一種DWT和CICA相結(jié)合的方法，具體特征提取方法流程圖如圖1所示。首先采用DWT將采集到的單通道振動(dòng)信號(hào)分解并重構(gòu)，取重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)作為CICA的輸入矩陣。然后分析軸承故障信號(hào)特性獲取先驗(yàn)知識(shí)，基于先驗(yàn)知識(shí)建立參考信號(hào)。最后，通過CICA算法提取感興趣的故障信號(hào)，判斷軸承故障類型。

圖1 特征提取方法流程圖

3 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用的數(shù)據(jù)為滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

軸承故障類型為外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障，一個(gè)加速度傳感器安裝在軸承座豎直方向，采集該通道的振動(dòng)信號(hào)。軸承運(yùn)行在穩(wěn)定工況，轉(zhuǎn)速為1300 r/ min，采樣頻率為100 kHz，采樣時(shí)間10 s。由式(4)、式(5)計(jì)算得到滾動(dòng)軸承外圈和滾動(dòng)體故障通過頻率分別為86.3 Hz和102.3 Hz。

圖3和圖4所示為高通濾波后振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖和包絡(luò)頻譜圖。由圖可知，原始信號(hào)存在明顯的沖擊，說明軸承發(fā)生故障。外圈故障很明顯，但

圖3 振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖

圖4 振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)頻譜圖

滾動(dòng)體故障微弱，不易識(shí)別。因此，通過包絡(luò)頻譜技術(shù)不能有效分離軸承復(fù)合故障，提取故障特征。

為了構(gòu)建CICA的輸入矩陣，提取期望故障特征信號(hào)。選用小波基函數(shù)dB 4對(duì)采集到的單通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層小波分解，得到低頻信號(hào)a 1、a 2、a 3和細(xì)節(jié)信號(hào)d 1、d 2、d 3。小波重構(gòu)后各層信號(hào)的包絡(luò)頻譜圖如圖5所示。由圖可知，外圈故障明顯，但滾動(dòng)體故障仍無法識(shí)別。

圖5 小波重構(gòu)后各層信號(hào)的包絡(luò)頻譜圖

由于小波重構(gòu)后的信號(hào)為調(diào)制信號(hào)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，獲得重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)作為CICA的輸入矩陣。取頻率等于滾動(dòng)軸承外圈故障通過頻率(86.3 Hz)的方波信號(hào)作為參考信號(hào)，提取的故障信號(hào)如圖6所示。可以看出，外圈故障信號(hào)特征被有效提取。

圖6 外圈故障參考信號(hào)和提取信號(hào)的包絡(luò)頻譜圖

取頻率等于滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障通過頻率(102.3 Hz)的方波信號(hào)作為參考信號(hào)，滾動(dòng)體故障信號(hào)特征被有效提取，如圖7所示。

圖7 滾動(dòng)體故障參考信號(hào)和提取信號(hào)的包絡(luò)頻譜圖

由圖6和圖7可以推斷，傳感器測得的原始信號(hào)中包含滾動(dòng)軸承外圈故障和滾動(dòng)體故障等兩種故障信息，這與試驗(yàn)條件相一致?？梢?，與傳統(tǒng)的包絡(luò)分析方法相比，該方法可以有效分離軸承復(fù)合故障，提取期望信號(hào)故障特征。

4 結(jié)語

本文提出一種基于DWT和CICA的方法實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承單通道復(fù)合故障的診斷。采用DWT方法將單通道振動(dòng)信號(hào)分解并重構(gòu)。取重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)作為CICA的輸入矩陣，基于滾動(dòng)軸承先驗(yàn)知識(shí)建立參考信號(hào)，從而分離各故障信號(hào)。該方法已應(yīng)用于滾動(dòng)軸承復(fù)合故障的診斷，分析結(jié)果表明，可有效分離軸承外圈和滾動(dòng)體故障信號(hào)，提取各故障特征，實(shí)現(xiàn)了軸承復(fù)合故障的診斷。

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Application of CICAin Compound Fault Feature Extracting of Rolling Bearings

LI Rui-tong,WANG Hua-qing,QU Hong-wei,QIFang,LI Mei-jiao
(College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)

In order to extract fault features from compound signals,a method based on discrete wavelet transform(DWT)and constrained independent component analysis(CICA)was proposed.In this method,the single channel vibration signal was decomposed into several wavelet coefficients by DWT method,and the wavelet re-construction function was used to reconstruct the decomposed signal.Then,envelope signals of the reconstructed wavelet coefficients were selected as the input matrix of CICA algorithm,and the

ignal was established based on prior knowledge of source signals. Finally,the fault signals were separated and the fault features were extracted.Experimental results validated the effectiveness of the proposed method in compound fault separating and diagnosis of rolling bearings.

vibration and wave;compound fault diagnosis;constrained independent component analysis(CICA); discrete wavelet transform(DWT);rolling bearing

TH133.3；TH165+.3；TP206+.3

1006-1355(2015)03-0173-04

2014－12－15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375037）

李瑞彤（1990－），女，山西省長治市人，碩士生，主要研究方向：信號(hào)特征提取。

王華慶，男，博士生導(dǎo)師。Email:wanghq_buct@hotmail.com