張 磊，張進(jìn)秋，畢占東，何 旭，王興野

（裝甲兵工程學(xué)院 裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072）

車輛懸掛功率反饋主動(dòng)控制算法

張 磊，張進(jìn)秋，畢占東，何 旭，王興野

（裝甲兵工程學(xué)院 裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072）

以提高車輛減振性能為目的，提出一種基于降低懸掛系統(tǒng)傳遞至車體平均功率的功率反饋主動(dòng)控制算法。以某輪式車輛四分之一車輛二自由度懸掛系統(tǒng)模型為研究對(duì)象，基于時(shí)域和頻域相結(jié)合的方法對(duì)算法性能進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，并分析權(quán)重系數(shù)取值對(duì)算法性能的影響。結(jié)果表明：功率反饋控制算法能夠顯著改善車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，提高車輛減振性能。

振動(dòng)與波；懸掛系統(tǒng)；主動(dòng)控制算法；功率反饋

懸掛是車輛的重要組成部分，彈性連接車體和車輪，衰減車輛運(yùn)行過(guò)程中由于不平路面激勵(lì)傳遞至車體的振動(dòng)。研究表明，懸掛性能對(duì)車輛的乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性等行駛相關(guān)的重要特性有直接影響[1,2]。目前，絕大部分車輛仍采用被動(dòng)懸掛，其懸掛參數(shù)不可調(diào)，難以適應(yīng)復(fù)雜行駛路面環(huán)境的需求?；谥鲃?dòng)、半主動(dòng)控制的可控懸掛是提高懸掛性能的公認(rèn)有效途徑。其中，主動(dòng)懸掛性能最優(yōu)，是車輛可控懸掛技術(shù)的發(fā)展方向，而行之有效的控制算法一直是主動(dòng)懸掛設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵問(wèn)題。

關(guān)于可控懸掛控制算法的研究幾乎涵蓋了所有先進(jìn)的控制理論和控制方法，一些成熟的算法，如天棚控制[3]、最優(yōu)控制[4]、魯棒控制[5]、模糊控制[6]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[7]的性能都已得到分析和驗(yàn)證。近年來(lái)，一些學(xué)者基于能量流分析的方法探索懸掛系統(tǒng)輸入到車體的平均功率對(duì)車輛減振性能的影響，得到的結(jié)論是通過(guò)降低輸入到車體的平均功率有助于提高車輛的減振性能[8,9]，但設(shè)計(jì)的算法是一種頻域最優(yōu)控制模型，需要實(shí)時(shí)獲取路面的輸入頻率，無(wú)法工程實(shí)現(xiàn)。

本文以提高車輛的減振性能為目標(biāo)，基于降低懸掛系統(tǒng)輸入到車體的平均功率的考慮，提出適用于車輛懸掛的功率反饋主動(dòng)控制算法，并以被動(dòng)懸掛和天棚主動(dòng)懸掛為參照，對(duì)該算法性能進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

1 懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及分析

四分之一車二自由度懸掛系統(tǒng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，且能夠較為真實(shí)地反映車輛垂直方向的基本振動(dòng)特性，常用作懸掛系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)、控制算法驗(yàn)證的基礎(chǔ)[1]，故本文基于該模型進(jìn)行主動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)和性能分析。

對(duì)于采用獨(dú)立懸掛的車輛，假設(shè)其質(zhì)量分配系數(shù)為1，且僅考慮垂直運(yùn)動(dòng)方向的振動(dòng)，可建立如圖1所示的1/4車二自由度主動(dòng)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)選在各自平衡位置，則主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的力學(xué)方程為

圖1 主動(dòng)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

式中ms和mt分別為車體和車輪的質(zhì)量；ks和kt分別為懸掛彈簧和車輪的剛度；cs為懸掛系統(tǒng)阻尼系數(shù)；xs、xt和xr分別為車體、車輪的垂直位移和路面不平度激勵(lì)；us為主動(dòng)控制力。

取U=us為控制變量、干擾，則懸掛主動(dòng)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程式可表示為

式中

2 控制算法設(shè)計(jì)

功率是作用于系統(tǒng)某一點(diǎn)的力與速度的乘積。對(duì)于振動(dòng)控制系統(tǒng)，它綜合考慮了力和速度對(duì)系統(tǒng)的影響。振動(dòng)控制領(lǐng)域的功率流理論常用平均功率反映系統(tǒng)輸入功率的大小，即

式中F(t)作用于系統(tǒng)的外力，v(t)為系統(tǒng)產(chǎn)生的速度響應(yīng)。

對(duì)于懸掛系統(tǒng)振動(dòng)模型，以車體為研究對(duì)象，它受到的合外力為懸掛彈簧、阻尼器及作動(dòng)器對(duì)車體作用力的合力，由式（1）得

則懸掛系統(tǒng)輸入到車體的功率為

本文算法設(shè)計(jì)以傳遞至車身的功率最小為控制目標(biāo)，提出車輛懸掛功率反饋（Power Feedback，簡(jiǎn)稱PF）控制算法，并基于最優(yōu)控制理論實(shí)現(xiàn)并分析該算法。

以減小懸掛輸入到車體的功率為控制目標(biāo)，以作動(dòng)器出力為約束條件，建立性能泛函

式中控制目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)取1，r為約束條件的權(quán)重系數(shù)。由于算法中控制目標(biāo)和約束條件各只有一個(gè)，避免了復(fù)雜的權(quán)重系數(shù)取值多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

將式（8）中的狀態(tài)變量和控制變量通過(guò)狀態(tài)方程的形式表示出來(lái)，即

式中Ci、Di分別為狀態(tài)矩陣C、D的第i行。

因而根據(jù)任意時(shí)刻t的狀態(tài)反饋?zhàn)兞縓，就可以求出該時(shí)刻作動(dòng)器的最優(yōu)控制力

顯然，PF主動(dòng)控制算法是一種以限制車體輸入功率為目標(biāo)的全狀態(tài)反饋控制，其中車輪動(dòng)變形的狀態(tài)一般難以直接測(cè)量，工程中可以采用狀態(tài)預(yù)估的方式獲取，最常用的方法是基于Kalman濾波器進(jìn)行預(yù)估，具體方式此處不再贅述。

3 性能分析與評(píng)價(jià)

為分析功率PF控制算法的有效性，采用車輛懸掛振動(dòng)控制領(lǐng)域常用的天棚主動(dòng)控制算法為對(duì)比，基于Matlab/Simulink分別建立被動(dòng)懸掛、天棚（Skyhook，簡(jiǎn)稱SH）主動(dòng)懸掛和PF主動(dòng)懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，從時(shí)域和頻域的角度對(duì)算法性能進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。其中，對(duì)應(yīng)式（1）所示動(dòng)力學(xué)模型的SH主動(dòng)控制算法，其控制力為

式中csky為天棚阻尼系數(shù)。

以某型輪式車輛為研究對(duì)象，被動(dòng)懸掛系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。其中，被動(dòng)懸掛的車輪靜變形為0.019 m，假設(shè)懸掛許用動(dòng)行程為±0.1 m。

表1 被動(dòng)懸掛系統(tǒng)懸掛參數(shù)

SH主動(dòng)控制算法中，通常情況下csky取值越大，車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性越好，故本文取較大的天棚阻尼系數(shù)csky=2 cs_nom=3 000 N·s/m，記作SH主動(dòng)懸掛；對(duì)于PF主動(dòng)控制算法，為分析權(quán)重系數(shù)取值對(duì)懸掛減振性能的影響，分別取兩組不同權(quán)重系數(shù)r1=3×10-14，r2=1×10-14，記作PF1和PF2懸掛。

3.1 時(shí)域分析

時(shí)域分析對(duì)確定激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)兩方面進(jìn)行響應(yīng)分析。其中，確定激勵(lì)通過(guò)三角沖擊來(lái)考察懸掛的高頻振動(dòng)行為，主要考察指標(biāo)為車體加速度；隨機(jī)激勵(lì)用于對(duì)懸掛性能進(jìn)行綜合分析。

（1）三角沖擊

假設(shè)車輛以2 m/s的速度進(jìn)行直線行駛，在t=0.5 s時(shí)通過(guò)高度為5 cm、寬度為20 cm的三角形減速帶，4種懸掛的車體加速度時(shí)域曲線如圖2所示。

圖2 三角波沖擊響應(yīng)

由圖2可知，與被動(dòng)懸掛相比，SH主動(dòng)控制對(duì)車體加速度降低效果十分有限，而PF1控制和PF2控制卻能有效抑制加速度峰值，且PF2控制作用最佳，但一定程度導(dǎo)致了越過(guò)障礙后的加速度小幅波動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。在0.4 s～1.2 s范圍內(nèi)，不同懸掛的車體加速度峰值、均方根值如2表所示。

表2 三角波沖擊車體加速度響應(yīng)

（2）隨機(jī)激勵(lì)

基于諧波疊加法[10]分別生成車速為20 m/s時(shí)C級(jí)路面激勵(lì)和車速為10 m/s時(shí)的D級(jí)路面激勵(lì)，分析不同懸掛在隨機(jī)激勵(lì)下各指標(biāo)的響應(yīng)。

由于篇幅限制，只給出C級(jí)路面下車體加速度、懸掛動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形的時(shí)域曲線，如圖3所示。為直觀起見(jiàn)，本文僅給出了仿真10 s～12 s時(shí)長(zhǎng)的懸掛各指標(biāo)時(shí)域曲線，整個(gè)仿真時(shí)段的控制效果對(duì)比將通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方式進(jìn)行分析。

計(jì)算可得不同行駛工況下三個(gè)指標(biāo)的均方根值和峰值如表3所示。其中，PF1和PF2控制相比于被動(dòng)懸掛和SH主動(dòng)懸掛均可大幅降低車體加速度均方根值和峰值，但導(dǎo)致懸掛動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形峰值和均方根值一定程度增大；PF2對(duì)加速度的控制效果優(yōu)于PF1，但PF2控制下懸掛動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形增大程度也大于PF1，說(shuō)明減小權(quán)重系數(shù)r的取值有助于提高乘坐舒適性，卻一定程度增大了懸掛動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形，但兩種行駛工況下PF1和PF2控制的懸掛動(dòng)行程均在許用范圍，并未導(dǎo)致“懸掛擊穿”，D級(jí)路面條件下PF2的車輪動(dòng)變形的峰值明顯大于靜變形，說(shuō)明該工況下偶爾會(huì)出現(xiàn)車輪離地現(xiàn)象。受懸掛固有特性的限制，懸掛各指標(biāo)之間存在一定約束關(guān)系，理論上難以通過(guò)控制使懸掛動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形同時(shí)減小。

圖3 懸掛各指標(biāo)時(shí)域曲線

表3 懸掛各指標(biāo)均方根值和峰值計(jì)算結(jié)果

3.2 頻域分析

懸掛系統(tǒng)各指標(biāo)時(shí)域統(tǒng)計(jì)結(jié)果帶有一定隨機(jī)性，要全面分析控制算法性能，還需進(jìn)一步通過(guò)頻域分析。不同控制條件懸掛系統(tǒng)各指標(biāo)傳遞率如圖4所示。由圖4（a）可知，在路面激勵(lì)頻率低于車輪共振頻率時(shí)，PF控制可以大幅降低車體加速度，且權(quán)重系數(shù)r取值越小，車體加速度降低程度越大；在路面激勵(lì)頻率大于車輪共振頻率時(shí)，PF控制對(duì)加速度的抑制作用有限，且隨r取值的減小，在高頻區(qū)有小幅的控制惡化趨勢(shì)，但不明顯；相比之下，SH主動(dòng)懸掛只能在車體共振區(qū)對(duì)車體加速度實(shí)現(xiàn)有效抑制，其控制效果和有效頻域范圍明顯不及PF控制。由此印證了PF主動(dòng)控制對(duì)車體加速度的抑制效果。

從車輛隔振的角度，懸掛動(dòng)行程并非越小越好，只需將其限制在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，降低發(fā)生“懸掛擊穿”的概率即可[11]。“懸掛擊穿”主要發(fā)生在振幅較大的低頻區(qū)，特別車體共振區(qū)。由圖4（b），PF控制和SH控制均能夠明顯降低車輪共振區(qū)懸掛動(dòng)行程的傳遞率，一定程度降低了發(fā)生懸掛擊穿的概率，但PF控制導(dǎo)致車輪共振區(qū)懸掛動(dòng)行程有一定程度增大。

由圖4（c），在車輪共振區(qū)之前的頻段，PF控制較被動(dòng)懸掛可有效降低車輪動(dòng)變形傳遞率，其效果優(yōu)于SH主動(dòng)控制；PF控制對(duì)車輪動(dòng)變形的降低幅度隨權(quán)重系數(shù)r的減小而增大；在車輪共振區(qū)，PF控制導(dǎo)致車輪動(dòng)變形傳遞率有所增大，且隨r的減小動(dòng)變形傳遞率的增大幅度趨于明顯。

3.3 性能評(píng)價(jià)

控制算法性能評(píng)價(jià)主要考慮算法性能對(duì)車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的影響。目前，車輛乘坐舒適性評(píng)價(jià)廣泛采用ISO法，該方法以車體加權(quán)加速度均方根值為指標(biāo)；操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)通常采用車輪動(dòng)變形均方根值。上述評(píng)價(jià)方法存在的不足表現(xiàn)在評(píng)價(jià)結(jié)果受路面狀況和車速等車輛運(yùn)行工況影響顯著；此外，通過(guò)計(jì)算動(dòng)變形均方根值的方法評(píng)價(jià)操縱穩(wěn)定性，沒(méi)有考慮路面激勵(lì)的頻域差別。

針對(duì)上述不足，文獻(xiàn)[12]中分別定義了車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)函數(shù)，該函數(shù)以無(wú)控制時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛為對(duì)比，通過(guò)傳遞函數(shù)頻域加權(quán)積分的方法對(duì)受算法影響的懸掛性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高了懸掛性能評(píng)價(jià)的有效性。

乘坐舒適性評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

圖4 懸掛傳遞率分析

文獻(xiàn)[12]認(rèn)為，車輪動(dòng)變形對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響具有頻率差別：當(dāng)路面激勵(lì)頻率較低時(shí)，動(dòng)變形處于低谷持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)操縱穩(wěn)定性影響較大；隨著路面激勵(lì)頻率的升高，動(dòng)變形低谷持續(xù)時(shí)間逐漸變短，對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響也越來(lái)越小。所以操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

基于上述方法對(duì)被動(dòng)懸掛以及SH、PF1、PF2控制下的主動(dòng)懸掛性能進(jìn)行評(píng)價(jià)和對(duì)比，所取頻率范圍為0.5 Hz～25 Hz，該頻率范圍可反映出車體、車輪受懸掛性能影響產(chǎn)生振動(dòng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特征，其結(jié)果如圖6所示?？梢?jiàn)，與被動(dòng)懸掛相比，SH主動(dòng)控制可使車輛乘坐舒適性提高8.11%，操縱穩(wěn)定性提高33.32%；PF1控制可使車輛乘坐舒適性提高16.81%，操縱穩(wěn)定性提高50.49%；在PF2控制下，車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性分別提高了33.96%和48.86%。評(píng)價(jià)結(jié)果表明，PF控制下懸掛系統(tǒng)的減振性能總體優(yōu)于SH主動(dòng)懸掛；PF主動(dòng)控制算法中，較小的權(quán)重系數(shù)取值有助于顯著改善車輛乘坐舒適性，而對(duì)操縱穩(wěn)定性的改善程度與權(quán)重系數(shù)取值較大時(shí)相差不多。

圖6 懸掛性能評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

為改善車輛的減振性能，提出一種基于降低懸掛系統(tǒng)輸入至車體平均功率的功率反饋主動(dòng)控制算法。以被動(dòng)懸掛和天棚主動(dòng)懸掛為對(duì)比對(duì)算法性能進(jìn)行了分析和評(píng)價(jià)，得到如下結(jié)論：

（1）功率反饋主動(dòng)控制算法能夠在車輪共振區(qū)以下的頻段有效降低車體加速度和車輪動(dòng)變形，顯著改善車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性；并較好地抑制了車身共振區(qū)的懸掛動(dòng)行程，一定程度降低了發(fā)生“懸掛擊穿”的概率，其總體減振效果明顯優(yōu)于天棚主動(dòng)懸掛。

（2）功率反饋主動(dòng)控制算法的權(quán)重系數(shù)取值對(duì)算法性能有較大影響。較小的權(quán)重系數(shù)有助于提高車輛乘坐舒適性，而對(duì)操縱穩(wěn)定性影響不大。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)控制目標(biāo)合理選擇權(quán)重系數(shù)。

筆者認(rèn)為，基于功率分析進(jìn)行懸掛系統(tǒng)控制算法設(shè)計(jì)是一種有效的思路和方法，該方法控制目標(biāo)明確，物理意義清晰，有較大的研究空間。

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Power FeedbackActive ControlAlgorithm for Vehicle’s Suspensions

ZHANG Lei,ZHANG Jin-qiu,BI Zhan-dong,HE Xu,Wang Xing-ye
(Brigade of Equipment Trial and Training,Academy ofArmored Forces Engineering, Beijing 100072,China)

In order to improve vehicle’s shock absorbing property,a power feedback active control algorithm based on the reduction of the average power transferring from suspension systems to vehicle’s body was put forward.The dynamic model of a quarter of the vehicle with a two-DOF suspension was chosen as a research object,and the performance of the control algorithm was analyzed and evaluated in time-domain and frequency-domain.The results show that the power feedback active control can obviously improve riding comfort,handling stability and shock absorbing property of the vehicles.

vibration and wave;suspensions system;active control algorithm;power feedback

U436.33

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.028

1006-1355(2015)03-0130-05+148

2014－12－01

張進(jìn)秋（1963－），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事車輛工程、智能材料研制與應(yīng)用等方面研究工作。E-mail:zhangjq63@163.com