陳 鋒，張振果，張志誼，華宏星

（上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

摩擦激勵(lì)下螺旋槳推進(jìn)軸系自激振動(dòng)特性分析

陳 鋒，張振果，張志誼，華宏星

（上海交通大學(xué) 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

水潤(rùn)滑軸承摩擦誘導(dǎo)的螺旋槳推進(jìn)軸系振動(dòng)是造成艦艇艉部高頻振動(dòng)噪聲的重要誘因。針對(duì)摩擦誘導(dǎo)的螺旋槳推進(jìn)軸系非線性自激振動(dòng)特性進(jìn)行研究。基于拉格朗日方程和模態(tài)疊加方法建立摩擦激勵(lì)下螺旋槳推進(jìn)軸系的非線性動(dòng)力學(xué)方程，軸承—軸頸的動(dòng)摩擦特性采用速度依賴型的Stribeck摩擦模型進(jìn)行描述，同時(shí)考慮非線性摩擦、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)的耦合作用。運(yùn)用Newmark-β和Newton-Raphson迭代相結(jié)合的方法求解系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。分析結(jié)果表明，在摩擦激勵(lì)自激振動(dòng)作用下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性均被激發(fā)，系統(tǒng)的彎扭耦合振動(dòng)特性易誘發(fā)螺旋槳推進(jìn)軸系產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象。

振動(dòng)與波；螺旋槳推進(jìn)軸系；摩擦；自激振動(dòng)；水潤(rùn)滑軸承

水潤(rùn)滑橡膠軸承具有成本低、耐磨損、摩擦系數(shù)小、良好的緩沖吸振性能及潤(rùn)滑系統(tǒng)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此自上世紀(jì)中葉開(kāi)始，國(guó)外就大量使用水潤(rùn)滑橡膠軸承作為推進(jìn)軸系艉部支承形式[1]。但在開(kāi)、停機(jī)以及低速重載工況下，過(guò)大的軸承負(fù)荷往往會(huì)破壞軸頸與艉軸承間良好的水膜潤(rùn)滑狀態(tài)[2]，使其落入邊界或混合潤(rùn)滑區(qū)域，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生異常高頻振動(dòng)與噪聲，從而嚴(yán)重影響艦船的隱身性能[1]。

軸承的摩擦特性除依賴于軸承材料，還與轉(zhuǎn)子渦動(dòng)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)等相關(guān)。對(duì)螺旋槳推進(jìn)軸系摩擦誘導(dǎo)振動(dòng)、噪聲的研究多集中于水潤(rùn)滑軸承摩擦、承載和潤(rùn)滑機(jī)理的一般性實(shí)驗(yàn)研究[3-5]，由此提出了多種描述摩擦行為的力學(xué)模型[6]，其中尤以Stribeck曲線[7]最為經(jīng)典。目前對(duì)摩擦噪聲主要從粘滑運(yùn)動(dòng)的角度解釋[8,9]，認(rèn)為水潤(rùn)滑軸承-軸頸摩擦副的固有特性是引起推進(jìn)軸系振動(dòng)噪聲的根本原因。另外從非線性摩擦和軸系整體動(dòng)力學(xué)耦合的角度解釋摩擦噪聲的成因機(jī)制已被廣泛接受[10,11]。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于螺旋槳推進(jìn)軸系摩擦誘導(dǎo)振動(dòng)理論研究的文獻(xiàn)較少，Krauter[12]利用簡(jiǎn)單三自由度模型模擬艉軸承處扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與摩擦作用的耦合，研究指出自激振動(dòng)的原動(dòng)力為摩擦負(fù)阻尼，表現(xiàn)形式為單階模態(tài)振動(dòng)失穩(wěn)。Simpson[13]等人使用兩自由度模型模擬軸承-軸頸摩擦誘導(dǎo)振動(dòng)，他們利用Krauter等人的摩擦力實(shí)驗(yàn)曲線，給出了振動(dòng)失穩(wěn)的臨界條件，并闡述了粘—滑振動(dòng)產(chǎn)生時(shí)的摩擦力變化規(guī)律。但研究大多從單盤(pán)剛性轉(zhuǎn)子和軸承點(diǎn)支承假設(shè)的角度展開(kāi)，不能有效反映低速重載下柔性軸系和水潤(rùn)滑橡膠軸承界面潤(rùn)滑狀態(tài)不均勻的特性，也不足以全面揭示摩擦力誘導(dǎo)下的柔性軸系非線性振動(dòng)機(jī)理及摩擦力對(duì)軸系振動(dòng)的影響規(guī)律[14]。

因此，本文以低速重載螺旋槳推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，分析了非線性摩擦與扭轉(zhuǎn)及橫向振動(dòng)的耦合作用，建立了摩擦激勵(lì)下螺旋槳推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值方法分析了摩擦激勵(lì)下軸系自激振動(dòng)特性，為螺旋槳推進(jìn)軸系的低噪聲設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 軸承摩擦力數(shù)學(xué)模型

圖1所示螺旋槳推進(jìn)軸系由轉(zhuǎn)子、螺旋槳、聯(lián)軸節(jié)、水潤(rùn)滑橡膠艉軸承（BR1）和兩個(gè)油潤(rùn)滑中間軸承（BR2、BR3）組成。由于水潤(rùn)滑軸承負(fù)荷遠(yuǎn)大于油潤(rùn)滑軸承，且油潤(rùn)滑軸承本身具有較好的潤(rùn)滑性能，因此假設(shè)如下：

（1）橡膠軸承的軸承—軸頸處于持續(xù)接觸與摩擦狀態(tài)；

（2）采用線性剛度與阻尼特性描述軸承支承特征，并分別等效至A、B、C三個(gè)接觸點(diǎn)。

圖1 螺旋槳推進(jìn)軸系示意圖

如圖2所示，軸承-軸頸的接觸特性可由切向摩擦力f描述，并假定其正比于接觸力法向分量Fn。對(duì)于液體潤(rùn)滑軸承，速度依賴型的Stribeck模型已得到廣泛驗(yàn)證。為準(zhǔn)確描述軸承-軸頸摩擦行為，以及相對(duì)低速情況下出現(xiàn)的粘—滑運(yùn)動(dòng)，采用具有連續(xù)梯度的指數(shù)摩擦模型描述低速狀況下的Stribeck特性，則摩擦力f的計(jì)算公式為

圖2 軸承—軸頸接觸處受力分布

式中μ0、μ1、β0均為由實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)。sgn(.)為符號(hào)函數(shù)。摩擦力的非連續(xù)性將導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算的剛性，為此引入平滑函數(shù)[15]對(duì)式(2)進(jìn)行修正

式中ε為平滑系數(shù)。

摩擦力f可以等效為作用在軸頸中心的集中力Ff和彎矩Mf，兩者均會(huì)誘發(fā)軸系振動(dòng)。由于摩擦激勵(lì)軸系產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，軸承-軸頸相對(duì)滑動(dòng)速度成為變量，其包括恒定轉(zhuǎn)速Ω及轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)速度θ˙兩部分。變化的將進(jìn)一步影響摩擦激勵(lì)的大小和方向，從而使轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和非線性摩擦強(qiáng)烈耦合，并可能誘發(fā)系統(tǒng)自激振動(dòng)。

式中φx(x1,t)為扭轉(zhuǎn)角位移，x1為艉軸承支承點(diǎn)的位置，R0為軸頸外徑。

摩擦激勵(lì)和轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)誘使轉(zhuǎn)子渦動(dòng)，使法向接觸載荷Fn成為變量，其由重力及由渦動(dòng)派生的接觸載荷兩部分構(gòu)成。Fn同樣可反饋至摩擦激勵(lì)，并致使轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)與界面摩擦耦合。

式中ky1和kz1為艉軸承y向和z向的支撐剛度，vx1和wx1分別為支承點(diǎn)y向和z向位移，其中vx1包括重力引起的靜撓曲。

彎矩Mf則可表示為

Ff在y、z方向的分量可表示為

圖3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

由此可見(jiàn)，摩擦力矩及摩擦力均為系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)與摩擦參數(shù)的函數(shù)，從而使整個(gè)力學(xué)系統(tǒng)成為同時(shí)具有力反饋和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)反饋的自激振動(dòng)系統(tǒng)，可見(jiàn)摩擦激勵(lì)與扭轉(zhuǎn)及橫向振動(dòng)的耦合是分析摩擦誘導(dǎo)振動(dòng)不可忽略的特征。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)螺旋槳推進(jìn)軸系，可以忽略轉(zhuǎn)軸的剪切效應(yīng)而將其簡(jiǎn)化為各向同性等截面瑞利梁。僅考慮轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，分別采用u,v,w,θx,θz(θz=-?w/?x)和θy(θy=?v/?x)描述轉(zhuǎn)軸沿y、z方向的平動(dòng)及繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)動(dòng)能可表述為

記及轉(zhuǎn)軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，系統(tǒng)勢(shì)能為

其中，I0和Ip分別為轉(zhuǎn)軸的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，L是轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度，E、G分別是楊氏模量與剪切模量。

考慮轉(zhuǎn)軸質(zhì)量，重力功為

基于拉格朗日方程和模態(tài)疊加法建立螺旋槳推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)模型，軸系有限元模型及坐標(biāo)系統(tǒng)如圖3所示。由于僅考慮轉(zhuǎn)軸橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有五個(gè)自由度，則第i節(jié)點(diǎn)位移為

螺旋槳推進(jìn)軸系的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中Mi、Gi、Ki分別為單元質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣，Qi為廣義外力向量，F(xiàn)gi為重力向量。

螺旋槳和聯(lián)軸節(jié)均簡(jiǎn)化為具有質(zhì)量和慣量的剛性盤(pán)，可得其運(yùn)動(dòng)方程

式中Mj、Gj、Kj分別為螺旋槳和聯(lián)軸節(jié)質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣。

軸承采用離散的集總參模型，以軸承力的形式與轉(zhuǎn)軸耦合

式中Qk為廣義外力向量分別為阻尼矩陣和剛度矩陣，下標(biāo)（kk=1-5）分別對(duì)應(yīng)于油潤(rùn)滑軸承，水潤(rùn)滑軸承，聯(lián)軸器徑向和扭轉(zhuǎn)支承。

由此得到只考慮摩擦激勵(lì)和重力的推進(jìn)軸系整體運(yùn)動(dòng)方程

式中，F(xiàn)g為重力向量，F(xiàn)nol為摩擦力向量，M、G、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣，C為系統(tǒng)阻尼矩陣，本文中假定其為比例阻尼，即

式中α、β為由試驗(yàn)確定的比例系數(shù)。

動(dòng)力學(xué)方程(14)可采用Newmark-β法和Newton-Raphson迭代相結(jié)合的方式求解。

3 算例

3.1 動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)

以低速重載螺旋槳推進(jìn)軸系為例分析摩擦激勵(lì)下軸系動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性和高頻自激振動(dòng)特性，模型參數(shù)如下表1所示。

表1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)

3.2 摩擦激勵(lì)下的自激振動(dòng)特性

圖4給出了不同摩擦系數(shù)下，接觸點(diǎn)處轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)角速度時(shí)域、頻域特性曲線及相軌跡。圖4(a)對(duì)應(yīng)于較小的摩擦系數(shù)，初始激勵(lì)引起的各階模態(tài)振動(dòng)逐漸衰減，系統(tǒng)穩(wěn)定；圖4(b)對(duì)應(yīng)于較大的摩擦系數(shù)，對(duì)于任意初擾動(dòng)，系統(tǒng)的振動(dòng)幅值持續(xù)增大，當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角速度與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度相近，系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)。此時(shí)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角速度為系統(tǒng)的極限環(huán)幅值，如圖4(c)所示，所有系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性得以激發(fā)，如圖4(d)。

3.3 彎扭耦合對(duì)摩擦激勵(lì)自激振動(dòng)的影響

圖5(a)給出了系統(tǒng)在z方向的彎曲振動(dòng)時(shí)域曲線，分析所用參數(shù)與圖4相同，可見(jiàn)耦合系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，除第1階扭振及其諧頻成分外，只在29 Hz和43 Hz附近處有明顯峰值，分別對(duì)應(yīng)于第4和第5階彎曲模態(tài)，如圖5(b)所示。為分析其影響，剔除第4階彎曲振動(dòng)模態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生自激振動(dòng)現(xiàn)象，功率譜中僅剩下第5階彎曲模態(tài)成分，如圖5(c)—5(d)所示。可見(jiàn)，該兩階模態(tài)為摩擦激勵(lì)下的不穩(wěn)定彎曲模態(tài)，初始激勵(lì)下不穩(wěn)定模態(tài)振動(dòng)幅值持續(xù)增大，直至摩擦力改變方向，由此進(jìn)一步證明彎扭耦合振動(dòng)是摩擦自激振動(dòng)產(chǎn)生的重要誘因。

圖4 扭轉(zhuǎn)角速度時(shí)域、頻域特性曲線及相軌跡

圖5 彎扭耦合對(duì)摩擦自激振動(dòng)的影響

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于拉格朗日方程和模態(tài)疊加方法建立了描述摩擦激勵(lì)下螺旋槳推進(jìn)軸系的非線性動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用Newmark-β法和Newton-Raphson迭代相結(jié)合的方式求解了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。分析結(jié)果表明，摩擦負(fù)阻尼是系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的重要誘因，相較彎曲振動(dòng)，彎扭耦合振動(dòng)更易使螺旋槳推進(jìn)軸系產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)現(xiàn)象。

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Study on the Self-excited Oscillation of a Propeller-shaft System under Friction Excitation

CHEN Feng,ZHANG Zhen-guo,ZHANG Zhi-yi,HUA Hong-xing
(Institute of Vibration,Shock&Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Friction-induced self-excited vibration in a propeller-shaft system supported by water-lubricated stern-tube bearing was studied.Nonlinear dynamic equations of the propeller-shaft system were formulated by using the Lagrange approach in conjunction with the modal superposition technique to exhibit the excitation mechanism.The model accounted for the lateral-torsional vibrations interaction of the shaft and the bearing-shaft friction represented by the velocity-dependent Stribeck friction model in the low velocity region.Dynamic analyses were carried out using the Newmark-βmethod with the Newton-Raphson iteration.Analytical and numerical investigations reveal that the instability induced by the negative friction damping gives a rise to the self-excited vibrations and the lateral-torsional vibrations interaction is a reasonable source to enhance the instability.

vibration and wave;propeller-shaft system;friction;self-excited oscillation;water-lubricated bearing

O0322；O0323；TB53

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.025

1006-1355(2015)03-0117-04

2014－12－24

中國(guó)自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51405292）

陳鋒（1983－），男，上海人，上海交通大學(xué)博士后，主要研究方向：轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。E-mail:chenfeng_me@sjtu.edu.cn