解忠良，鄒冬林，塔 娜，饒柱石，陳汝剛，2

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064）

某型立式給水泵機(jī)組水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析

解忠良1，鄒冬林1，塔 娜1，饒柱石1，陳汝剛1，2

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064）

針對某型立式給水泵機(jī)組的水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性展開研究。建立立式給水泵機(jī)組的水潤滑軸承的動(dòng)力學(xué)分析模型，針對不同工況下的膜厚比判斷水潤滑軸承所處的潤滑狀態(tài)。根據(jù)不同潤滑狀態(tài)下水潤滑軸承不同的動(dòng)力學(xué)建模方法，分析相應(yīng)的水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，并對比二者之間的差別。分析結(jié)果對立式水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)借鑒意義。

振動(dòng)與波；給水泵立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；水潤滑軸承；動(dòng)力學(xué)建模；支撐剛度；動(dòng)力學(xué)特性

船舶立式給水泵機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性直接影響到船舶系統(tǒng)的性能。而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性又與轉(zhuǎn)軸—支撐系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)特性密切相關(guān)。水潤滑軸承的支撐剛度是影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的重要參數(shù)之一，尤其是不同轉(zhuǎn)速、載荷條件下水潤滑軸承的建模方法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)、時(shí)程響應(yīng)等具有重要影響。因此，進(jìn)行理論分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須充分考慮水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)特性，這對船舶系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的理論和實(shí)際意義。

關(guān)于支撐總剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響研究國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)開展較多研究工作。針對水潤滑軸承本身的摩擦學(xué)性能、潤滑性能、穩(wěn)定性分析等，國內(nèi)外學(xué)者也做了很多有益工作，如Wu J[1]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了干摩擦和水潤滑條件下復(fù)合材料的摩擦學(xué)性能，得出復(fù)合材料的應(yīng)用可有效改善水潤滑軸承的摩擦磨損性能；Majumdar.BC[2]等研究了多軸向溝槽水潤滑軸承的承載力、偏位角、端泄量以及剛度系數(shù)，得出溝槽角越小對軸承承載能力越大、穩(wěn)定性越好的影響規(guī)律；王楠[3，4]等利用無線遙測方法測量了不同形狀的多溝槽水潤滑橡膠軸承壓力分布、軸心軌跡，得出多溝槽軸承無法形成連續(xù)潤滑水膜，部分區(qū)域處于混合潤滑狀態(tài)，軸頸和軸承之間發(fā)生直接接觸。

然而關(guān)于立式水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)建模方法的研究目前還不十分充分，特別是不同潤滑狀態(tài)下水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)建模。本文針對某型立式給水泵機(jī)組水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)展開了水潤滑軸承潤滑狀態(tài)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響研究。建立水潤滑軸承的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速、載荷條件下水潤滑軸承膜厚比及支撐剛度變化，以及其對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，給出了不同工況下立式給水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)、時(shí)程響應(yīng)、軸心軌跡等，為船舶立式給水泵機(jī)組水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)建模

水潤滑軸承的軸瓦與軸頸間的界面潤滑狀態(tài)較為復(fù)雜，一般與轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀況、軸承負(fù)荷、結(jié)構(gòu)材料特性以及接觸表面的加工精度等密切相關(guān)。水潤滑軸承潤滑狀態(tài)根據(jù)膜厚比的不同主要分為：干摩擦、邊界潤滑、混合潤滑、彈流潤滑、流體動(dòng)力潤滑等。不同的潤滑狀態(tài)，水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)建模方法不同。

在實(shí)際系統(tǒng)中，不同工況下，水潤滑軸承工作狀態(tài)不同，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)建模方法不同。如果在低速重載工況下，水膜很薄，是否有效形成是一個(gè)需要判定的關(guān)鍵問題。膜厚比的定義是最小膜厚與表面綜合粗糙度比值，可以作為判斷水膜是否形成的判據(jù)[5]。

這里hmin是在已知載荷和偏心率情況下估算出來的最小膜厚，Ra是接觸表面綜合粗糙度，其中，Ra1、Ra2分別是兩接觸表面的粗糙度。

1.1 流體動(dòng)力潤滑下水潤滑軸承建模

在實(shí)際系統(tǒng)中，如果轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高，可以形成足夠厚的水膜，膜厚比大于6，軸承的支撐剛度由水膜剛度和軸承的結(jié)構(gòu)剛度共同組成，他們之間為串聯(lián)關(guān)系，建模和普通油膜潤滑軸承并無不同，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖1。

圖1 流體動(dòng)力潤滑下水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

先根據(jù)滑動(dòng)軸承流體動(dòng)力潤滑理論計(jì)算出水膜剛度阻尼，一般水膜的剛度要遠(yuǎn)低于軸瓦材料的剛度，因此，我們可以近似取水膜的剛度阻尼進(jìn)行轉(zhuǎn)子特性分析。此時(shí)的水膜動(dòng)力特性系數(shù)是包括主剛度、交叉剛度、主阻尼、交叉阻尼在內(nèi)的八個(gè)動(dòng)力學(xué)特性系數(shù)。

1.2 彈流潤滑狀態(tài)下水潤滑軸承建模

如果轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低，難以形成足夠厚的水膜，或者膜厚比小于6，則軸頸與軸承之間的界面將處于彈流潤滑狀態(tài)，局部區(qū)域轉(zhuǎn)子與軸瓦表面發(fā)生粗糙峰接觸，如圖2所示。水潤滑軸承的支撐剛度是水膜剛度和軸瓦材料剛度之間串聯(lián)總剛度，動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。由于此時(shí)水膜很薄，水膜剛度遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)剛度，水膜對位移的影響可忽略不計(jì)，計(jì)算時(shí)支撐總剛度直接以結(jié)構(gòu)剛度帶入即可，已有的實(shí)驗(yàn)研究[6]也證明了這種處理方式的合理性。

圖2 水潤滑軸承彈流潤滑狀態(tài)示意圖

圖3 彈流潤滑狀態(tài)下水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

此時(shí)，水潤滑軸承等效剛度為

因此，彈流狀態(tài)下水潤滑軸承總的支撐剛度是水膜剛度和軸瓦材料剛度直接串聯(lián)總剛度，也可近似用軸瓦材料剛度代替。對于實(shí)際水潤滑橡膠軸承，總的支撐剛度可近似用橡膠軸瓦剛度代替。具體計(jì)算時(shí)根據(jù)不同膜厚比選用不同的建模方法。

1.3 膜厚比影響因素分析

根據(jù)某型立式水潤滑軸承參數(shù)（如表1），計(jì)算了兩種工況下膜厚比隨載荷關(guān)系，圖4低速重載工況下給出了某型立式給水泵機(jī)組水潤滑軸承膜厚比隨載荷變化關(guān)系曲線，其中X軸代表載荷，實(shí)際系統(tǒng)主要是葉輪偏心引起的周期偏心力；Y軸代表膜厚比。

表1 給水泵機(jī)組水潤滑軸承參數(shù)表

圖4 低速重載工況下膜厚比隨載荷變化曲線

從圖中可以看出，相同轉(zhuǎn)速下，隨著載荷的增加，膜厚比逐漸減小，不同的轉(zhuǎn)速減幅不同，其中低轉(zhuǎn)速時(shí)減幅較大，高轉(zhuǎn)速時(shí)減幅較小。當(dāng)載荷小于1 500 N時(shí)，隨載荷增加膜厚比急劇減小，減幅較大；而當(dāng)載荷大于1 500 N時(shí)，隨載荷增加膜厚比緩慢減小，減幅較小趨勢相對平緩，此時(shí)的膜厚比低于6，說明水膜沒有有效形成，水潤滑軸承很可能處于彈流潤滑狀態(tài)。

在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，如果轉(zhuǎn)速較小（n=400 r/min），而載荷增大到一定數(shù)值（F=3 500 N），此時(shí)再增大載荷則計(jì)算無法收斂，說明膜厚過小或潤滑膜破裂，發(fā)生潤滑失效。

圖5給出了高速輕載工況下某型立式給水泵機(jī)組水潤滑軸承膜厚比隨載荷變化關(guān)系曲線。

圖5 高速輕載工況下膜厚比隨載荷變化曲線

從圖中可以看出，相同轉(zhuǎn)速下，隨著載荷的增大，膜厚比幾乎呈反比減小的趨勢。而在相同載荷下，膜厚比隨著轉(zhuǎn)速增加而增加，且載荷較小時(shí)增幅較大；載荷越大增幅越小。相比于低轉(zhuǎn)速工況，高轉(zhuǎn)速下膜厚比減幅更為平緩。高轉(zhuǎn)速工況下，膜厚比曲線在6分界線以上，說明此時(shí)水潤滑軸承工作在流體動(dòng)力潤滑狀態(tài)。

根據(jù)上述分析，選取兩種典型工況：高速輕載和低速重載進(jìn)行分析，分別計(jì)算膜厚比，并判斷潤滑狀態(tài)，根據(jù)潤滑狀態(tài)計(jì)算水潤滑軸承總的支撐剛度，并與立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同工況下水潤滑軸承計(jì)算

分別針對兩種工況進(jìn)行分析，高速輕載下，計(jì)算水潤滑軸承的動(dòng)力特性系數(shù)為而在低速重載下，水潤滑軸承主剛度系數(shù)為橡膠襯層的剛度，阻尼仍取動(dòng)力潤滑下的阻尼系數(shù)。

2 立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

實(shí)際的某型立式給水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要是由轉(zhuǎn)子、葉輪、滾動(dòng)軸承、水潤滑軸承四部分組成。軸系總長1 502 mm，圖6(a）是立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的示意圖，根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)建立有限元模型，建模時(shí)進(jìn)行如下簡化：將立式轉(zhuǎn)子的軸套結(jié)構(gòu)等效為轉(zhuǎn)子的一部分；葉輪簡化為規(guī)則結(jié)構(gòu)，并附加部分集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，共劃分為63個(gè)梁單元及一個(gè)輪盤單元，由滾動(dòng)軸承和水潤滑軸承共同支撐[7]，有限元模型如圖6（b）所示。

圖6 立式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及有限元模型圖

計(jì)算時(shí)考慮兩種不同的工況，不同工況下水潤滑軸承支撐總剛度不同。

實(shí)際計(jì)算中，對于滾動(dòng)軸承剛度可以采用近似公式進(jìn)行估算。文獻(xiàn)[8]給出了滾動(dòng)軸承軸向剛度經(jīng)驗(yàn)公式為

徑向剛度經(jīng)驗(yàn)公式為

滾動(dòng)軸承相關(guān)參數(shù)取值如表3所示。

表3 滾動(dòng)軸承幾何參數(shù)

依據(jù)表3滾動(dòng)軸承參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后得到：

軸向剛度

徑向剛度

3 結(jié)果討論

3.1 不平衡響應(yīng)

理想情況下，葉輪在加工和安裝時(shí)完全對中，即各軸段及軸承、密封和葉輪的中心軸線完全重合。實(shí)際加工處理中，由于葉輪形狀的非規(guī)則性以及軸系安裝總會存在偏心，此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在偏心，并影響轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性。為此，這里在仿真中引入葉輪加工偏心影響因素，具體數(shù)值如表4。

表4 葉輪處等效圓盤偏心分布

葉輪等效為一個(gè)等效圓盤，假設(shè)該等效圓盤有質(zhì)量偏心，其偏心按表4分布，所以不平衡量按me·ej?計(jì)算。

假設(shè)葉輪處存在10 μm的偏心，對立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析，畫出葉輪處幅頻響應(yīng)曲線，分別得到高速輕載和低速重載下立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)曲線如圖7、圖8所示。

圖7 高速輕載工況下葉輪處幅頻響應(yīng)曲線

圖8 低速重載下葉輪處幅頻響應(yīng)曲線

通過不平衡響應(yīng)分析可以看出，高速輕載下Y方向幅頻響應(yīng)曲線有兩個(gè)峰值，對應(yīng)頻率分別為97.5 Hz和140.1 Hz，而低速重載下Y方向幅頻響應(yīng)曲線僅一個(gè)峰值，對應(yīng)頻率為99.31 Hz。說明不同工況下水潤滑軸承建模方法不同，總支撐剛度不同，系統(tǒng)相應(yīng)的固有頻率也不同。高速輕載工況下，水膜剛度矩陣不對稱，XY方向固有頻率不等，故幅頻曲線上出現(xiàn)連續(xù)兩個(gè)峰值；低速重載工況下，水潤滑軸承剛度矩陣對稱，XY方向固有頻率相等，故幅頻曲線上僅有單一的峰值，這與上文分析結(jié)果保持一致。

3.2 瞬態(tài)響應(yīng)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是高維方程組，采用直接積分法求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是比較現(xiàn)實(shí)的方法。線性加速度法是常用的方法，其中由于Newmark方法的2個(gè)參數(shù)滿足一定值時(shí)，無條件穩(wěn)定，故采用Newmark逐步積分方法，計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。數(shù)值仿真時(shí)間步長取1/1 000，仿真40個(gè)周期，舍棄非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，取穩(wěn)態(tài)周期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[9]。

針對高速輕載工況下，水潤滑軸承總的支撐剛度近似取水膜的剛度系數(shù)，對立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[10]進(jìn)行數(shù)值仿真，圖9、圖10、圖11分別給出了葉輪處在3 000 r/min時(shí)的不平衡響應(yīng)時(shí)程曲線、軸心軌跡圖、頻譜圖。

圖9 葉輪處振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)曲線

圖10 葉輪處軸心軌跡

圖11 葉輪處頻譜圖

從圖中可以看出，在不平衡周期力的激勵(lì)下，葉輪處不平衡響應(yīng)幅值較大，最大振幅達(dá)到0.36 μm，軸心軌跡是一個(gè)橢圓。由于只有轉(zhuǎn)頻激勵(lì)，故葉輪處頻譜圖是一個(gè)單頻峰值曲線，以轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻為主要頻譜特征，對應(yīng)的頻率為50 Hz，恰好等于轉(zhuǎn)頻，說明葉輪處的轉(zhuǎn)動(dòng)是單頻激勵(lì)下的周期運(yùn)動(dòng)。

針對低速重載工況下，水潤滑軸承總的支撐剛度近似取橡膠襯層的接觸剛度，對立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，篇幅所限，圖12、圖13、圖14分別給出了葉輪處在500 r/min時(shí)的不平衡響應(yīng)時(shí)程曲線、軸心軌跡圖、頻譜圖。

圖12 葉輪處振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)曲線

圖13 葉輪處軸心軌跡

圖14 葉輪處頻譜圖

從圖中可以看出，在不平衡周期力的激勵(lì)下，葉輪處不平衡響應(yīng)幅值較小，最大振幅達(dá)到0.006 μm，軸心軌跡是一個(gè)圓。由于只有轉(zhuǎn)頻激勵(lì)，故葉輪處頻譜圖是一個(gè)單頻峰值曲線，以轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻為主要特征，對應(yīng)的頻率為8.392 Hz，恰好等于轉(zhuǎn)頻，說明葉輪處的轉(zhuǎn)動(dòng)是單頻激勵(lì)下的周期運(yùn)動(dòng)。

對比兩種不同工況下瞬態(tài)響應(yīng)，高轉(zhuǎn)速下葉輪處振幅較大約為0.3 μm，低轉(zhuǎn)速振幅較小約為0.006 μm，兩者相差50倍。同時(shí)，高轉(zhuǎn)速下水膜充分形成，水膜剛度矩陣不對稱，故而其軸心軌跡是一個(gè)橢圓，而低轉(zhuǎn)速下水膜較薄，剛度極大而對位移的影響可忽略不計(jì)，支撐總剛度近似取為橡膠襯層剛度，故剛度矩陣對稱，葉輪處軸心軌跡是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓。

4 結(jié)語

通過研究不同潤滑狀態(tài)下某型立式給水泵機(jī)組水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)建模方法以及水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析，得出以下結(jié)論：

（1）不同工況下，水潤滑軸承潤滑狀態(tài)不同，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)建模方法不同；膜厚比大于6時(shí)水潤滑軸承處于流體動(dòng)壓潤滑狀態(tài)，建模與普通油潤滑軸承相同；膜厚比小于6時(shí)水潤滑軸承處于彈流潤滑狀態(tài)，水潤滑軸承支撐剛度的計(jì)算是水膜剛度和軸瓦材料剛度之間串聯(lián)總剛度；

（2）水潤滑軸承不同的動(dòng)力學(xué)建模方法對立式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率、不平衡響應(yīng)、軸心軌跡等有較大影響；

（3）提出的水潤滑軸承動(dòng)力學(xué)建模方法對其他類型的水潤滑軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)也具有適用性。

[1]Wu J,Cheng X.The tribological properties of Kevlar pulp reinforced epoxy composites under dry sliding and water lubricated condition[J].Wear,2006,261(11):1293-1297.

[2]Majumdar B,R.Pai,D.Hargreaves.Analysis of waterlubricated journal bearings with multiple axial grooves[J]. Journal of Engineering Tribology,2004,218(2):135-146.

[3]Wang Nan.Experimental research on film pressure distribution of water-lubricated rubber bearing with multiaxial grooves[J].Journal of Fluids Engineering, 2013,135(8):084501.

[4]王楠.多溝槽水潤滑橡膠軸承水膜壓力的無線測試方法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47(3)：1-6.

[5]溫詩鑄，黃平.摩擦學(xué)原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[6]歐陽武，袁小陽.考慮局部固體接觸的滑動(dòng)軸承主剛度和主阻尼研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48(1)：112-117.

[7]鐘一諤，何衍宗，王正.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1987.

[8]萬長森.滾動(dòng)軸承的分析方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

[9]楊志榮，秦春云，饒柱石，等.船舶推力軸承縱向橡膠減振器設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，33(6)：211-215.

[10]馮國平，諶勇，黃修長，等.艦艇艉部縱向激勵(lì)傳遞特性分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2009，29(6)：132-135.

Dynamic Characteristics of Water Lubricated Bearing-rotor System of a Vertical Water Feed Pump

XIE Zhong-liang1,ZOU Dong-lin1,TA Na1, RAO Zhu-shi1,CHEN Ru-gang1，2
(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Dynamic characteristics of the water lubricated bearing-rotor system of a vertical ship feed pump was studied.Two dynamic analysis models of the vertical water lubricated bearing-rotor system were established according to different operating conditions.The lubrication status of the bearing was judged according to the film thickness ratio. Dynamic characteristics of the water lubricated bearing-rotor system were analyzed.The results of the different dynamic modeling methods with two working conditions were compared and their difference was analyzed.The results of this work have some guide significance for the structure optimum design of vertical rotor-bearing systems.

vibration and wave;vertical rotor system of feed pump;water-lubricated bearing;dynamic modeling; bearing supporting stiffness;dynamic characteristics

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.022

1006-1355(2015)03-0102-06

2014－12－15

解忠良（1988－），男，安徽太和縣人，博士生，主要研究方向：水潤滑軸承潤滑機(jī)理研究。

饒柱石，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:zsrao@sjtu.edu.cn