劉志翁，彭仕鳳

(1.廣東省冶金建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510080;2.佛山市鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司，廣東佛山528000)

為了使拱橋成橋后達(dá)到合理成橋狀態(tài)，系桿拱橋的施工通常對(duì)吊桿采用二次張拉的工藝，使成橋后吊桿力達(dá)到設(shè)計(jì)值。在拱橋施工過(guò)程中，吊桿的逐步張拉伴隨著拱肋和主梁的變形，整個(gè)拱橋結(jié)構(gòu)的變形與受力變化十分復(fù)雜。因此在吊桿二次張拉中，確定每步張拉的施工張拉力，使所有吊桿張拉完成后內(nèi)力符合設(shè)計(jì)要求就顯得非常重要，也是拱橋施工控制中最為復(fù)雜的一個(gè)環(huán)節(jié)。當(dāng)前，已有很多方法可以得到吊桿內(nèi)力影響矩陣［1－4］，但多數(shù)論文未提及吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)且對(duì)吊桿二次張拉過(guò)程中可能出現(xiàn)某些吊桿完全松弛的情況未作研究。因此，本文主要針對(duì)吊桿的內(nèi)力重分配及吊桿二次張拉過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化研究，以期在吊桿二次張拉施工過(guò)程中能準(zhǔn)確快速地使吊桿內(nèi)力達(dá)到設(shè)計(jì)值。

1 工程背景

本文以廣州至珠海鐵路新建工程白坭河特大橋(58.4+128+58.4)m連續(xù)梁拱橋?yàn)楣こ瘫尘斑M(jìn)行吊桿的內(nèi)力重分配及吊桿二次張拉過(guò)程優(yōu)化的研究。該橋主梁為三跨連續(xù)預(yù)應(yīng)力砼結(jié)構(gòu)，采用單箱單室變高箱形截面，跨中及邊支點(diǎn)梁高為3.2 m，中支點(diǎn)梁高為6.5 m，箱梁頂寬12.5 m，箱梁底寬8 m，中跨拱肋矢跨比為1/5，拱肋為啞鈴形鋼管混凝土拱。全橋共設(shè)置14對(duì)吊桿，吊桿間距為8 m，吊桿初張力、成橋索力及張拉順序見(jiàn)表1。主梁施工方法采用懸臂施工法，主梁合龍后安裝中跨拱肋、吊桿。

主橋計(jì)算模型采用平面模型，鋼管拱按豎向抗彎剛度等效換算成矩形混凝土拱，Midas計(jì)算模型立面見(jiàn)圖1，全橋共128個(gè)單元，其中梁?jiǎn)卧?14個(gè)，索單元14個(gè)。

2 吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)

目前并未有論文提及吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)，這里定義的吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)為給某根吊桿施加一定的張拉力增值后，被施加張拉力的吊桿在內(nèi)力重分配后吊桿內(nèi)力增值與吊桿張拉力增值的比值，吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)用β來(lái)表示。吊桿編號(hào)順序由左至右分別為吊桿1、吊桿2、…、吊桿7、吊桿7A、…、吊桿2A、吊桿1A。

為便于解釋吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)，以吊桿7為例，在所有吊桿初張力均為0 kN時(shí)，給吊桿7施加10 kN的張拉力增量，通過(guò)Midas計(jì)算后得到內(nèi)力重分配后的各吊桿內(nèi)力值見(jiàn)圖2，則吊桿7計(jì)算所得內(nèi)力值與10 kN的比值為吊桿7內(nèi)力重分配系數(shù)。

表1 吊桿二次張拉參數(shù)表

圖1 主橋Midas計(jì)算模型

圖2 吊桿7施加10 kN內(nèi)力增量重分配后各桿拉力值(單位:kN)

因此可得吊桿7施加10 kN內(nèi)力增量的內(nèi)力重分配系數(shù)β7=5.832/10=0.583，通過(guò)給吊桿施加不同的張拉力增量可得各吊桿的內(nèi)力重分配系數(shù)。吊桿初內(nèi)力均為0時(shí)即所有吊桿在松弛狀態(tài)下的各吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)見(jiàn)表2，各吊桿初內(nèi)力為100 kM、200 kN、300 kN時(shí)的各吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)見(jiàn)表3。

對(duì)比表1和表2可得出以下結(jié)論，當(dāng)所有吊桿在松弛狀態(tài)下其內(nèi)力重分配系數(shù)不是恒定值但趨近于某一定值，當(dāng)所有吊桿具有一定的初張力(本文計(jì)算了初張力分別在100 kN、200 kN、300 kN時(shí)的吊桿內(nèi)力重分配系數(shù))時(shí)，其內(nèi)力重分配系數(shù)均為恒定值且與吊桿初內(nèi)力的大小無(wú)關(guān)。

3 影響矩陣法原理

在系桿拱的二次張拉中，吊桿是分批逐步張拉的，前期和后期張拉的吊桿力是相互影響的，即需要吊桿力的空間影響效應(yīng)。在對(duì)二次張拉進(jìn)行控制時(shí)，可以根據(jù)前期各批張拉的吊桿對(duì)本階段待張拉吊桿的影響，利用影響矩陣法確定本階段吊桿力的調(diào)整量。

系桿拱二次張拉的影響矩陣法，利用廣義矩陣的概念，將吊桿力目標(biāo)變化量用吊桿力調(diào)整量和影響矩陣表示，如果認(rèn)為在調(diào)整階段拱橋滿足線性疊加原理，可以建立方程

求出吊桿力調(diào)整量，進(jìn)一步求出吊桿力分批調(diào)整時(shí)各批的調(diào)整量。式(1)中:{F0}為二次張拉前各吊桿吊桿力向量;{F}為設(shè)計(jì)成橋吊桿力向量，即目標(biāo)吊桿力向量，{F}－{F0}為調(diào)值向量;{△P}為被調(diào)向量;［A］為影響矩陣。

表2 吊桿初內(nèi)力均為0 kN時(shí)吊桿內(nèi)重分配系數(shù)

表3 吊桿初內(nèi)力為100 kN、200 kN、300 kN時(shí)吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)

式中{A}i=(a1ja2j… aij… ajj)T為影響向量，被調(diào)向量中第j個(gè)元素發(fā)生單位變化引起調(diào)值向量的變化向量，aij為第j批吊桿內(nèi)力發(fā)生單位變化對(duì)第i批吊桿內(nèi)力的影響量，即第j個(gè)施調(diào)變量發(fā)生單位變化對(duì)第i個(gè)調(diào)值變量的影響量。

在系桿拱的二次張拉中，調(diào)值向量和被調(diào)向量均取吊桿力向量，在確定了{(lán)F0}、{F}、［A］后，求解方程就可以得到被調(diào)向量。

4 吊桿二次張拉施工優(yōu)化

首先求出吊桿具有300 kN初內(nèi)力下吊桿內(nèi)力影響矩陣，本文利用Midas給每根吊桿施加(1/β)kN，求出吊桿內(nèi)力影響矩陣，其中β為各吊桿重分配系數(shù)，吊桿內(nèi)力影響矩陣為:

由第二節(jié)可知，當(dāng)有部分吊桿出現(xiàn)松弛時(shí)，吊桿內(nèi)力重分配系數(shù)不是恒定值，此時(shí)得不到吊桿影響矩陣。事實(shí)上，當(dāng)有1根吊桿出現(xiàn)松弛時(shí)，此時(shí)的吊桿內(nèi)力影響矩陣由14×14的矩陣退化為13×13的矩陣。因此要想利用影響矩陣優(yōu)化吊桿張拉順序和張拉力，就必須要保證吊桿張拉過(guò)程中其他非張拉吊桿不能出現(xiàn)松弛狀態(tài)。

按設(shè)計(jì)提供的張拉順序?yàn)?、1A→3、3A→5、5A→7、7A→2、2A→4、4A→6、6A，且一次按設(shè)計(jì)文件提供的張拉力進(jìn)行張拉，其各階段各吊桿內(nèi)力值見(jiàn)表4。通過(guò)求解式(1)，可得各吊桿二次張拉調(diào)值向量F=(418 771 1223 1621 1941 2179 2306 2305 2177 1938 1617 1218 767 416)T，該向量元素對(duì)應(yīng)的吊桿順序?yàn)?、2、3、…、3A、2A、1A，由此可知張拉1、1A吊桿的施調(diào)向量F1=(418 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 416)T，張拉3、3A吊桿的施調(diào)向量F2=(0 0 1223 0 0 0 0 0 0 0 0 1218 0 0)T，由此類推可得各根吊桿施調(diào)向量。

表4 張拉各批次吊桿后的各吊桿內(nèi)力值 kN

由表4可知，當(dāng)張拉到3、3A吊桿時(shí)第2、2A號(hào)吊桿拉力值為負(fù)，即第2、2A號(hào)吊桿處于松弛狀態(tài)，此時(shí)再按式(1)計(jì)算出的施調(diào)量繼續(xù)張拉所有吊桿，張拉完后將得不到設(shè)計(jì)要求的吊桿內(nèi)力值。因此必須對(duì)吊桿張拉順序和施調(diào)向量進(jìn)行優(yōu)化，使各張拉階段所有吊桿拉力值均大于零。

根據(jù)上述原則對(duì)吊桿二次張拉進(jìn)行優(yōu)化，將二次張拉再分為兩批次完成，第一批次和第二批次張拉目標(biāo)值見(jiàn)表5，這樣可以解決二次張拉過(guò)程中出現(xiàn)的部分吊桿松弛問(wèn)題。

表5 吊桿張拉順序及張拉索力目標(biāo)值

將第一批和第二批張拉目標(biāo)值向量代入式(1)，可求得吊桿二次張拉第一批次調(diào)值向量FA=(159 245 474 593 658 593 941 941 593 657 592 473 244 158)T，第二批次調(diào)值向量FB=(259 525 748 1027 1283 1586 1365 1364 1584 1281 1025 745 523 258)T。FA和FB向量元素對(duì)應(yīng)的吊桿順序?yàn)?、2、3、…、3A、2A、1A。第一批次各吊桿張拉后的吊桿內(nèi)力值如表6所示，第二批次各吊桿張拉后的吊桿內(nèi)力值如表7所示。

表6 第一批次吊桿張拉后各吊桿內(nèi)力值 kN

表7 第二批次吊桿張拉后各吊桿內(nèi)力值 kN

續(xù)表7

由表6和表7可以看出，第一批次張拉至6、6A吊桿后7、7A吊桿的拉力值最小，其值為23 kN，第一批次吊桿張拉過(guò)程中各階段下所有吊桿拉力均大于零，第二批次張拉至6、6A吊桿后7、7A吊桿的拉力值最小，其值為25 kN。第二批次吊桿張拉過(guò)程中各階段下所有吊桿拉力均大于零，可見(jiàn)吊桿二次張拉優(yōu)化方案是有效的。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)當(dāng)?shù)鯒U在松弛狀態(tài)下求不出吊桿內(nèi)力影響矩陣，式(1)中的F0必須大于零等式方能成立。

(2)吊桿二次張拉采用一批次張拉完成時(shí)，調(diào)值目標(biāo)值過(guò)大容易導(dǎo)致部分吊桿處于松弛狀態(tài)，吊桿內(nèi)力將出現(xiàn)非線性變化，張拉目標(biāo)值難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。因此吊桿二次張拉施工過(guò)程的優(yōu)化就非常必要，方案應(yīng)使吊桿二次張拉施工過(guò)程簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確。

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