劉志翁，彭仕鳳

(1.廣東省冶金建筑設計研究院，廣東廣州510080;2.佛山市鐵路投資建設集團有限公司，廣東佛山528000)

為了使拱橋成橋后達到合理成橋狀態(tài)，系桿拱橋的施工通常對吊桿采用二次張拉的工藝，使成橋后吊桿力達到設計值。在拱橋施工過程中，吊桿的逐步張拉伴隨著拱肋和主梁的變形，整個拱橋結構的變形與受力變化十分復雜。因此在吊桿二次張拉中，確定每步張拉的施工張拉力，使所有吊桿張拉完成后內力符合設計要求就顯得非常重要，也是拱橋施工控制中最為復雜的一個環(huán)節(jié)。當前，已有很多方法可以得到吊桿內力影響矩陣［1－4］，但多數(shù)論文未提及吊桿內力重分配系數(shù)且對吊桿二次張拉過程中可能出現(xiàn)某些吊桿完全松弛的情況未作研究。因此，本文主要針對吊桿的內力重分配及吊桿二次張拉過程進行優(yōu)化研究，以期在吊桿二次張拉施工過程中能準確快速地使吊桿內力達到設計值。

1 工程背景

本文以廣州至珠海鐵路新建工程白坭河特大橋(58.4+128+58.4)m連續(xù)梁拱橋為工程背景進行吊桿的內力重分配及吊桿二次張拉過程優(yōu)化的研究。該橋主梁為三跨連續(xù)預應力砼結構，采用單箱單室變高箱形截面，跨中及邊支點梁高為3.2 m，中支點梁高為6.5 m，箱梁頂寬12.5 m，箱梁底寬8 m，中跨拱肋矢跨比為1/5，拱肋為啞鈴形鋼管混凝土拱。全橋共設置14對吊桿，吊桿間距為8 m，吊桿初張力、成橋索力及張拉順序見表1。主梁施工方法采用懸臂施工法，主梁合龍后安裝中跨拱肋、吊桿。

主橋計算模型采用平面模型，鋼管拱按豎向抗彎剛度等效換算成矩形混凝土拱，Midas計算模型立面見圖1，全橋共128個單元，其中梁單元114個，索單元14個。

2 吊桿內力重分配系數(shù)

目前并未有論文提及吊桿內力重分配系數(shù)，這里定義的吊桿內力重分配系數(shù)為給某根吊桿施加一定的張拉力增值后，被施加張拉力的吊桿在內力重分配后吊桿內力增值與吊桿張拉力增值的比值，吊桿內力重分配系數(shù)用β來表示。吊桿編號順序由左至右分別為吊桿1、吊桿2、…、吊桿7、吊桿7A、…、吊桿2A、吊桿1A。

為便于解釋吊桿內力重分配系數(shù)，以吊桿7為例，在所有吊桿初張力均為0 kN時，給吊桿7施加10 kN的張拉力增量，通過Midas計算后得到內力重分配后的各吊桿內力值見圖2，則吊桿7計算所得內力值與10 kN的比值為吊桿7內力重分配系數(shù)。

表1 吊桿二次張拉參數(shù)表

圖1 主橋Midas計算模型

圖2 吊桿7施加10 kN內力增量重分配后各桿拉力值(單位:kN)

因此可得吊桿7施加10 kN內力增量的內力重分配系數(shù)β7=5.832/10=0.583，通過給吊桿施加不同的張拉力增量可得各吊桿的內力重分配系數(shù)。吊桿初內力均為0時即所有吊桿在松弛狀態(tài)下的各吊桿內力重分配系數(shù)見表2，各吊桿初內力為100 kM、200 kN、300 kN時的各吊桿內力重分配系數(shù)見表3。

對比表1和表2可得出以下結論，當所有吊桿在松弛狀態(tài)下其內力重分配系數(shù)不是恒定值但趨近于某一定值，當所有吊桿具有一定的初張力(本文計算了初張力分別在100 kN、200 kN、300 kN時的吊桿內力重分配系數(shù))時，其內力重分配系數(shù)均為恒定值且與吊桿初內力的大小無關。

3 影響矩陣法原理

在系桿拱的二次張拉中，吊桿是分批逐步張拉的，前期和后期張拉的吊桿力是相互影響的，即需要吊桿力的空間影響效應。在對二次張拉進行控制時，可以根據(jù)前期各批張拉的吊桿對本階段待張拉吊桿的影響，利用影響矩陣法確定本階段吊桿力的調整量。

系桿拱二次張拉的影響矩陣法，利用廣義矩陣的概念，將吊桿力目標變化量用吊桿力調整量和影響矩陣表示，如果認為在調整階段拱橋滿足線性疊加原理，可以建立方程

求出吊桿力調整量，進一步求出吊桿力分批調整時各批的調整量。式(1)中:{F0}為二次張拉前各吊桿吊桿力向量;{F}為設計成橋吊桿力向量，即目標吊桿力向量，{F}－{F0}為調值向量;{△P}為被調向量;［A］為影響矩陣。

表2 吊桿初內力均為0 kN時吊桿內重分配系數(shù)

表3 吊桿初內力為100 kN、200 kN、300 kN時吊桿內力重分配系數(shù)

式中{A}i=(a1ja2j… aij… ajj)T為影響向量，被調向量中第j個元素發(fā)生單位變化引起調值向量的變化向量，aij為第j批吊桿內力發(fā)生單位變化對第i批吊桿內力的影響量，即第j個施調變量發(fā)生單位變化對第i個調值變量的影響量。

在系桿拱的二次張拉中，調值向量和被調向量均取吊桿力向量，在確定了{F0}、{F}、［A］后，求解方程就可以得到被調向量。

4 吊桿二次張拉施工優(yōu)化

首先求出吊桿具有300 kN初內力下吊桿內力影響矩陣，本文利用Midas給每根吊桿施加(1/β)kN，求出吊桿內力影響矩陣，其中β為各吊桿重分配系數(shù)，吊桿內力影響矩陣為:

由第二節(jié)可知，當有部分吊桿出現(xiàn)松弛時，吊桿內力重分配系數(shù)不是恒定值，此時得不到吊桿影響矩陣。事實上，當有1根吊桿出現(xiàn)松弛時，此時的吊桿內力影響矩陣由14×14的矩陣退化為13×13的矩陣。因此要想利用影響矩陣優(yōu)化吊桿張拉順序和張拉力，就必須要保證吊桿張拉過程中其他非張拉吊桿不能出現(xiàn)松弛狀態(tài)。

按設計提供的張拉順序為1、1A→3、3A→5、5A→7、7A→2、2A→4、4A→6、6A，且一次按設計文件提供的張拉力進行張拉，其各階段各吊桿內力值見表4。通過求解式(1)，可得各吊桿二次張拉調值向量F=(418 771 1223 1621 1941 2179 2306 2305 2177 1938 1617 1218 767 416)T，該向量元素對應的吊桿順序為1、2、3、…、3A、2A、1A，由此可知張拉1、1A吊桿的施調向量F1=(418 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 416)T，張拉3、3A吊桿的施調向量F2=(0 0 1223 0 0 0 0 0 0 0 0 1218 0 0)T，由此類推可得各根吊桿施調向量。

表4 張拉各批次吊桿后的各吊桿內力值 kN

由表4可知，當張拉到3、3A吊桿時第2、2A號吊桿拉力值為負，即第2、2A號吊桿處于松弛狀態(tài)，此時再按式(1)計算出的施調量繼續(xù)張拉所有吊桿，張拉完后將得不到設計要求的吊桿內力值。因此必須對吊桿張拉順序和施調向量進行優(yōu)化，使各張拉階段所有吊桿拉力值均大于零。

根據(jù)上述原則對吊桿二次張拉進行優(yōu)化，將二次張拉再分為兩批次完成，第一批次和第二批次張拉目標值見表5，這樣可以解決二次張拉過程中出現(xiàn)的部分吊桿松弛問題。

表5 吊桿張拉順序及張拉索力目標值

將第一批和第二批張拉目標值向量代入式(1)，可求得吊桿二次張拉第一批次調值向量FA=(159 245 474 593 658 593 941 941 593 657 592 473 244 158)T，第二批次調值向量FB=(259 525 748 1027 1283 1586 1365 1364 1584 1281 1025 745 523 258)T。FA和FB向量元素對應的吊桿順序為1、2、3、…、3A、2A、1A。第一批次各吊桿張拉后的吊桿內力值如表6所示，第二批次各吊桿張拉后的吊桿內力值如表7所示。

表6 第一批次吊桿張拉后各吊桿內力值 kN

表7 第二批次吊桿張拉后各吊桿內力值 kN

續(xù)表7

由表6和表7可以看出，第一批次張拉至6、6A吊桿后7、7A吊桿的拉力值最小，其值為23 kN，第一批次吊桿張拉過程中各階段下所有吊桿拉力均大于零，第二批次張拉至6、6A吊桿后7、7A吊桿的拉力值最小，其值為25 kN。第二批次吊桿張拉過程中各階段下所有吊桿拉力均大于零，可見吊桿二次張拉優(yōu)化方案是有效的。

5 結束語

(1)當?shù)鯒U在松弛狀態(tài)下求不出吊桿內力影響矩陣，式(1)中的F0必須大于零等式方能成立。

(2)吊桿二次張拉采用一批次張拉完成時，調值目標值過大容易導致部分吊桿處于松弛狀態(tài)，吊桿內力將出現(xiàn)非線性變化，張拉目標值難以達到設計要求。因此吊桿二次張拉施工過程的優(yōu)化就非常必要，方案應使吊桿二次張拉施工過程簡單、快速、準確。

［1］ 路大鵬.基于ANSYS的鋼管混凝土拱吊桿二次張拉確定［J］.石家莊鐵道大學學報，2012(4):48－52.

［2］ 潘桂梅.索力調整中影響矩陣在MIDAS/CIVIL中的實現(xiàn)［J］.科學技術與工程，2011(1):6763－6766.

［3］ 盛興旺，張同飛.系桿拱橋吊桿千斤頂張拉力確定方法及其應用［J］.鐵道科學與工程學報，2010(3):11－15.

［4］ 李新平，鐘建聰.空間系桿拱橋吊桿張拉控制的分析［J］.華南理工大學學報，2004(7):89－92.

［5］ 陳寶春.鋼管混凝土拱橋設計與施工［M］.北京:人民交通出版社，1999.