李和志，趙永清，陳春鳴

(1.江西科技學(xué)院南昌市材料研究與結(jié)構(gòu)檢測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330098;2.湖南科技學(xué)院 土木工程與建設(shè)管理系，湖南永州 425199;3.東莞理工學(xué)院城市學(xué)院城市與環(huán)境科學(xué)系，廣東東莞 523419)

1 研究背景

基坑工程周邊環(huán)境和地質(zhì)情況復(fù)雜性導(dǎo)致基坑安全事故頻發(fā)，由此造成的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失觸目驚心，對基坑穩(wěn)定性開展深入研究意義十分明顯。目前，已有眾多研究者對基坑穩(wěn)定性進(jìn)行了較為全面的研究，并取得一些研究成果［1－8］?；臃€(wěn)定性全面分析主要包括:整體穩(wěn)定性分析、基坑坑底土體抗隆起穩(wěn)定分析、支護(hù)樁抗傾覆穩(wěn)定性分析、基坑滲流穩(wěn)定性分析等。分析過程極其復(fù)雜，同時(shí)針對不同土質(zhì)條件，基坑穩(wěn)定性側(cè)重有所不同。

近年來軟土基坑支護(hù)工程實(shí)踐表明，基坑底部土體抗隆起穩(wěn)定性在基坑支護(hù)中往往起決定作用。進(jìn)行抗隆起穩(wěn)定性分析時(shí)，除對基坑底部土體處置外，通常還調(diào)整支護(hù)樁的入土深度，以達(dá)到基坑底部土體穩(wěn)定目的，本文基于此，將通過極限分析上限法來確定軟土基坑支護(hù)入土深度值。

2 軟土基坑支護(hù)坑底速度場分析

軟土基坑坑底土體在其一側(cè)土體自重及外荷載作用下達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，就會發(fā)生塑性流動(dòng)，而它的流動(dòng)方向跡線就是速度滑移線(見圖1)。假定忽略AE面摩擦力，并假設(shè)滑移場土體為Coulomb材料且忽略其自重，基坑承受外荷載為q0，基抗開挖深度為H，土體為均質(zhì)土且其重度為γ，黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為φ，基坑支護(hù)入土深度為t，則基坑支護(hù)樁底面以下的坑底土體主動(dòng)區(qū)ABC所受的荷載值為q=q0+γ(t+H)，被動(dòng)區(qū) BDE所承受的荷載值為q1=γt。

圖1 基坑底部滑移線場Fig.1 Slip line field at the bottom of foundation pit

基于Hill機(jī)構(gòu)建立如圖2所示的基坑坑底塑性區(qū)的速度場。類似于文獻(xiàn)［9］的Hill機(jī)構(gòu)分析可知，該速度場由底角為主動(dòng)滑移區(qū)ABC、中心角為的BCD對數(shù)螺旋過渡區(qū)及底角為的被動(dòng)滑移區(qū)BDE構(gòu)成。

圖2 基于Hill機(jī)構(gòu)的速度場Fig.2 Velocity field based on Hill institution

因?yàn)樗苄粤鲃?dòng)線ACDE以下的土體不受塑性變形影響，可視為靜止?fàn)顟B(tài)，故此流動(dòng)線為一條速度間斷線。根據(jù)速度間斷線特點(diǎn)可知，此線上的任何一點(diǎn)的速度方向與該點(diǎn)切線成φ角，即ACDEBA整個(gè)區(qū)域的ACDE邊界上速度方向與該線成φ角，顯然速度方向垂直塑性區(qū)一側(cè)的α族滑移線，故而塑性區(qū)一側(cè)的α族滑移線的速度 vα=0，又在ACDEBA整個(gè)區(qū)域中α族滑移線均為直線，則此整個(gè)區(qū)域內(nèi)的速度vα均為0，同時(shí)在剛性區(qū)一側(cè)的速度突變?yōu)?［9］。

2.1 主動(dòng)滑移區(qū)ABC區(qū)域速度場分析

因AC邊界上速度方向與該線成φ角，故而此區(qū)域在AB以上的壓力q作用下產(chǎn)生以速度v0作垂直于BC面的塑性運(yùn)動(dòng)，假定支護(hù)樁底面以上的速度為v，則根據(jù)AB面的速度相容條件可得

2.2 過渡區(qū)BCD區(qū)域速度場分析

在此區(qū)域中已知，vα=0，則根據(jù)沿β族滑移線速度場基本微分方程［10］有

由上式積分得

式中:μ為兩滑移線的尖角;K為積分常數(shù)，根據(jù)邊界條件求出。

不難分析，間斷線BC右側(cè)的速度及大小與其左側(cè)完全一致，即

同時(shí)對數(shù)螺旋區(qū)邊界BC右側(cè)的vβ為

而邊界 BC右側(cè)的 vβ還可由式(3)表示，且 ψ=于是可求得積分常數(shù)K，即

因而，對數(shù)螺旋過渡區(qū)BCD中沿α族、β族滑移線的速度分別為

進(jìn)而對數(shù)螺旋過渡區(qū)BCD中的速度為

因而可知對數(shù)螺旋過渡區(qū)BCD的速度按指數(shù)規(guī)律由邊線BC的(v右)BC逐漸變?yōu)锽D的v1。

2.3 被動(dòng)滑移區(qū)BDE區(qū)域速度場分析

因被動(dòng)區(qū)BDE的邊界BD的滑移速度方向與邊界DE成φ角，不難證明邊界BD的滑移速度方向與邊界BD垂直，且其大小因在邊界BD兩側(cè)的速度方向未發(fā)生改變而不變，即依舊為v1;并且此區(qū)域與主動(dòng)區(qū)ABC有相似的特性，即都是均勻速度區(qū)，則被動(dòng)區(qū)BDE可看成以速度v1垂直于BD面斜向上的剛體運(yùn)動(dòng)。

3 軟土基坑支護(hù)入土深度上限解

經(jīng)速度場分析可知:主動(dòng)區(qū)ABC以速度v0與x軸正向成角作剛體運(yùn)動(dòng);被動(dòng)區(qū)BDE以速度v1與x軸正向夾角作剛體運(yùn)動(dòng);對數(shù)螺旋過渡區(qū)BCD以速度vBCD繞B點(diǎn)按對數(shù)螺旋運(yùn)動(dòng)。ACDE間斷面因其以下土體未發(fā)生運(yùn)動(dòng)，故而是一個(gè)速度間斷面，BC，BD兩面經(jīng)上文分析可知并非跟Prandtl機(jī)構(gòu)場一樣，而是一個(gè)速度連續(xù)面。主動(dòng)區(qū)ABC所受的荷載值為q，以速度v且方向垂直向下運(yùn)動(dòng);被動(dòng)區(qū)BDE所受的荷載值為q1，以速度方向垂直向上運(yùn)動(dòng)。

為研究基坑支護(hù)后坑底土體極限承載能力，先暫時(shí)假設(shè)速度間斷面AB長為b，則根據(jù)圖2及相關(guān)分析可得AC，BC的長度為

此外還可根據(jù)對數(shù)螺旋區(qū)BCD中的BC與BD的長度關(guān)系可推出:

根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知:

經(jīng)上述分析可知，忽略滑動(dòng)區(qū)內(nèi)土體自重，則此機(jī)構(gòu)場中q做正功，q1做負(fù)功，間斷面 AC，CD，DE及對數(shù)螺旋區(qū)BCD均存有能量耗散。其中間斷面AC，DE屬于平移情況下的能量消散WAC，WDE，可分別通過式(14)、式(15)求出，即

隔離過渡區(qū)BCD區(qū)域，并建立如圖3所示的極坐標(biāo)分析圖，故而在計(jì)算間斷面CD能量消散WCD時(shí)，還需要將其速度通過換元公式換成與矢徑r相關(guān)的θ的參數(shù)，即假設(shè)ψ=θ－π，則式(8)可化為

矢徑r則為

圖3 BCD區(qū)域極坐標(biāo)分析簡圖Fig.3 Polar coordinates in BCD region

對數(shù)螺旋區(qū)BCD內(nèi)的土體能量消散率WBCD可通過如圖4所示的簡圖計(jì)算。

則微元aa'b'b能量消散率W可用式(20)計(jì)算，即

于是對數(shù)螺旋區(qū)BCD的能量消散率WBCD可通過對上式積分求得，即

另一方面，外荷載q對此機(jī)構(gòu)產(chǎn)生正功率Wq，即

外荷載q1對此機(jī)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)功率Wq1，即

忽略此機(jī)構(gòu)場土體的自重，再結(jié)合式(14)、式(15)、式(18)、式(21)至式(23)，可建立虛功率方程為

對此虛功率方程求解，便可求得基坑支護(hù)入土深度的上限解t和基坑底部極限荷載qf分別為

此外，假設(shè)實(shí)際支護(hù)入土深度為t，則基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)為

其中:

4 工程算例

采用文獻(xiàn)［1］中的工程實(shí)例作為算例，該主樓基坑開挖深度H=11.65 m，支護(hù)樁樁長 l=24.55 m，超載q0=20 kPa。，基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters for braced excavations

根據(jù)式(25)和表1，并假設(shè)支護(hù)樁樁底在土層4內(nèi)，可計(jì)算出該基坑的抗隆起穩(wěn)定性理論支護(hù)入土深度上限解為4.05 m，超過3.7 m，但是考慮到5－1a土層的參數(shù)與土層4接近，且為安全考慮，該主樓支護(hù)樁入土深度上限解就是4.05 m。此外該基坑實(shí)際支護(hù)入土深度為12.9 m，且坑底土層參數(shù)取土層 4，5－1a，5－1b的厚度加權(quán)值，運(yùn)用式(27)，可以求得該抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)k為1.94，且與文獻(xiàn)［1］中的表2對比可知，本文穩(wěn)定性分析是合理的，也從側(cè)面上驗(yàn)證了本文基坑支護(hù)入土深度上限解。

5 結(jié)語

本文基于極限分析上限法分析了基坑底部的速度場，建立了相應(yīng)的虛功率方程，推導(dǎo)出基坑抗隆起穩(wěn)定安全性要求下的支護(hù)深度上限解和支護(hù)入土深度為t時(shí)的基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)k的新的計(jì)算方法。

工程案例采用新計(jì)算方法求得其抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)k=1.94，與原結(jié)論對比吻合度非常高，驗(yàn)證表明本文穩(wěn)定性分析是合理的，也從側(cè)面驗(yàn)證了本文基坑支護(hù)入土深度上限解。該結(jié)論可為將來同類型的基坑支護(hù)入土深度計(jì)算提供參考和經(jīng)驗(yàn)。

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