楊益興

(海軍駐中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇一研究所軍事代表室，湖北 武漢430064)

0 引 言

當(dāng)導(dǎo)彈攻擊固定目標(biāo)時(shí)，比例導(dǎo)引律是一種設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、工程上易于實(shí)現(xiàn)、十分有效的導(dǎo)引律。但對(duì)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)而言，比例導(dǎo)引律在理論上就存在很大的缺陷，它不能保證視線穩(wěn)定，導(dǎo)致脫靶量很大［1-2］。以目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的相對(duì)距離、相對(duì)速度和目標(biāo)加速度等信息為狀態(tài)變量所產(chǎn)生的線性二次型最優(yōu)導(dǎo)引律，雖然在理論上可以實(shí)現(xiàn)零脫靶量，但這種導(dǎo)引律形式過(guò)于復(fù)雜，需要信息太多，而且對(duì)信息誤差敏感。較大的信息測(cè)量或估計(jì)誤差會(huì)使其性能反而低于比例導(dǎo)引律［3］。逆系統(tǒng)控制方法、微分幾何控制方法也為設(shè)計(jì)導(dǎo)引律提供了新的理論工具，但所設(shè)計(jì)出來(lái)的導(dǎo)引律也都由于形式復(fù)雜、需要信息多、魯棒性差等缺點(diǎn)難以應(yīng)用［4］。近些年來(lái)，研究對(duì)相對(duì)距離、相對(duì)速度和目標(biāo)加速度測(cè)量或估計(jì)誤差具有魯棒性的導(dǎo)引律受到了人們的關(guān)注［5-6］?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾和抗參數(shù)攝動(dòng)特性。因此，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)導(dǎo)引律是一條解決問(wèn)題的途徑［7-8］。但是，滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律中存在開(kāi)關(guān)函數(shù)項(xiàng)，要求控制量進(jìn)行切換。而在實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于存在一定的時(shí)間滯后，控制量的切換不可能瞬時(shí)完成，或者系統(tǒng)建模存在位置部分，這些因素都會(huì)造成控制產(chǎn)生抖動(dòng)［9］。這種抖動(dòng)最終會(huì)表現(xiàn)為導(dǎo)彈彈體的抖動(dòng)，如果抖動(dòng)的幅度過(guò)大，不利于導(dǎo)彈部件的正常工作。因此，有必要研究變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的抖動(dòng)問(wèn)題?；谄叫兄茖?dǎo)的控制方法，采用自適應(yīng)模糊制導(dǎo)律，使用自適應(yīng)模糊控制器來(lái)逼近變結(jié)構(gòu)控制中的開(kāi)關(guān)函數(shù)，使達(dá)到消除抖振的目的。而且提出的方法需要的信息量少，更易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 導(dǎo)彈末制導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

將導(dǎo)彈M和目標(biāo)T 視為質(zhì)點(diǎn)，在縱向平面內(nèi)二維平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)關(guān)系運(yùn)動(dòng)圖Fig.1 The relation of missile and target

由圖1 可以得到導(dǎo)彈目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，由式(1)～式(4)即可推出

其中uq和wq分別為導(dǎo)彈加速度和目標(biāo)加速度在目標(biāo)實(shí)現(xiàn)垂直方向上的分量，具體方程如下:

令x1為q，x2為，uq為控制輸入，簡(jiǎn)化的系統(tǒng)如下

2 模糊自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律

2.1 傳統(tǒng)的自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律

制導(dǎo)方法選擇平行接近法。即在整個(gè)引導(dǎo)過(guò)程中，目標(biāo)線在空間保持平行移動(dòng)的一種引導(dǎo)方法，即使(t)保持為0。

為了使系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和干擾具有魯棒性，考慮用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)制導(dǎo)律。根據(jù)準(zhǔn)平行接近原理，希望˙q(t)在制導(dǎo)過(guò)程中趨于0。因此，選取滑動(dòng)模態(tài)為

使用趨近律的控制方法

式(10)表明隨著攔截導(dǎo)彈與目標(biāo)的不斷接近，自動(dòng)對(duì)趨近于滑模面的速度進(jìn)行調(diào)整，尤其是當(dāng)R 接近0 時(shí)，可以避免視線角速度的發(fā)散，在一定程度上也可以緩解抖振，k和ε 為正常數(shù)。

結(jié)合式(9)和式(10)，可以得到控制量為

由于在實(shí)際應(yīng)用中，f 是目標(biāo)的加速度，無(wú)法測(cè)量出，因此易實(shí)現(xiàn)的SMC控制的精確表達(dá)式為

其中ε > fmax。

根據(jù)Lyapunov 函數(shù)第二法，取一個(gè)Lyapunov 函數(shù)V=/2 ，可得

故只要滿足k >1，ε > fmax，就可以得到<0。

2.2 模糊自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律

由上文推論可知，要實(shí)現(xiàn)Lyapunov >0，要求ε> fmax，由此來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性，但這樣同樣也為控制系統(tǒng)帶來(lái)了較大的抖振，不利于系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。而模糊自適應(yīng)系統(tǒng)具有萬(wàn)能逼近的作用［10］，故采用此方法構(gòu)造來(lái)逼近εsgnx2，以達(dá)到削弱抖振，并估計(jì)誤差，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的效果。

采用模糊推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)，模糊系統(tǒng)的輸出為，代入(8)，則控制律變?yōu)?/p>

其中ε > fmax。

定義最優(yōu)參數(shù)為

則可知:

其中，Ωh為的集合。

先對(duì)x2求導(dǎo)，得到

取Lyapunov 函數(shù)為

由ε > fmax，k > 1，，證得< 0。

3 仿真研究

選擇Matlab的Simulink 模塊對(duì)模糊自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律進(jìn)行仿真，并與比例導(dǎo)引法、自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

首先選擇模糊自適應(yīng)部分隸屬函數(shù)

模糊自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律中根據(jù)被控對(duì)象的知識(shí)給出規(guī)則，可以用來(lái)確定的初始值。模糊規(guī)則的選擇并不是固定不變的，也可以使用其他初始值，然后由模糊自適應(yīng)律進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。本文中將的各個(gè)值的初始參數(shù)設(shè)置為10，λ 設(shè)為100。

設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律與如下形式的比例導(dǎo)引和典型自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律進(jìn)行性能比較，控制律分別為

假設(shè)攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置分別為(xM=0，yM=0 )和(xT=4 000，yT=5 000 )，攔截導(dǎo)彈的初始速度為800 m/s，視線角為q=53°，導(dǎo)彈速度方向φm=0° ，目標(biāo)水平方向速度VTx=300 ，垂直方向速度初始時(shí)刻VTy=0 ，垂直方向上加速度aTy=50sin(0.5πt)。|(t)||(t)| 設(shè)為800。設(shè)導(dǎo)引頭的測(cè)量盲區(qū)為150 m，進(jìn)入盲區(qū)后停止對(duì)導(dǎo)彈的控制，導(dǎo)彈將保持現(xiàn)有的飛行速度和飛行方向。

仿真后得到視線角和視線角速率隨時(shí)間變化的情況，以及各種制導(dǎo)下的脫靶量。

圖2 視線角變化Fig.2 Varying law of line of sight angular

圖3 視線角速率變化Fig.3 Varying law of line of sight angular rate

表1 脫靶量總結(jié)Tab.1 Summary of missile distance

從圖2和圖3 中可看出，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，模糊自適應(yīng)滑模制導(dǎo)在控制過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了在目標(biāo)加速度信息未知情況下視線角迅速收斂，視線角速率也迅速的收斂為0。而另外2 種制導(dǎo)方式卻不能達(dá)到如此效果。對(duì)比比例制導(dǎo)和經(jīng)典滑模制導(dǎo)，所研究的制導(dǎo)律具有更好的控制效果。

表1 中給出了在仿真中應(yīng)用不同制導(dǎo)律情況下對(duì)應(yīng)的脫靶量情況?？梢钥闯?，在脫靶量方面，自適應(yīng)模糊滑模制導(dǎo)律具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于導(dǎo)彈制導(dǎo)控制，本文提出了解決普通滑模抖振問(wèn)題的自適應(yīng)模糊滑模制導(dǎo)律，通過(guò)Lyapunov定理證明了控制律的穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真與比例制導(dǎo)、滑模制導(dǎo)相對(duì)比，體現(xiàn)了提出方法的優(yōu)越性，證明了自適應(yīng)模糊滑模制導(dǎo)律的有效性。

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