辛 鵬，萬義強(qiáng)，徐 琢

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京，100081)

螺栓連接作為一種可拆卸式的連接方式，廣泛存在于各種機(jī)械設(shè)備中聯(lián)結(jié)間厚度不大的場(chǎng)合.一般而言，對(duì)于各種機(jī)械式連接件，在工作過程中，應(yīng)力集中和疲勞多數(shù)發(fā)生在連接部位，即螺栓附近，這對(duì)螺栓的壽命和連接精度有著重大的影響.因此，分析螺栓連接的應(yīng)力產(chǎn)生有著重要的意義.

由于螺栓連接中，連接件和被連接件相互之間的作用力比較復(fù)雜，因此，在有限元分析中，需要有針對(duì)性的簡化.在螺栓連接中，螺栓預(yù)緊力和相互間接觸是比較重要的兩個(gè)特點(diǎn)，它們對(duì)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的影響非常大.對(duì)于螺栓連接結(jié)構(gòu)中的接觸應(yīng)力和連接剛度，許多科研工作者通過理論計(jì)算和有限元仿真，并加以試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)螺栓連接進(jìn)行了大量的研究分析［1］，得到了很多有價(jià)值的、可以借鑒的結(jié)論.在螺栓連接中，螺紋的接觸和應(yīng)力分析是有限元仿真中的難點(diǎn).孫宇娟［2-3］等通過對(duì)螺紋的建模和分析，得到螺紋軸向載荷和應(yīng)力分布規(guī)律，表明螺紋的形狀和螺栓效應(yīng)對(duì)螺栓結(jié)構(gòu)的軸向載荷和應(yīng)力分布的影響不大.這對(duì)我們簡化螺栓模型提供了理論上的幫助.

通過對(duì)螺栓連接應(yīng)力分布的理論計(jì)算，基于有限元分析軟件ANSYS，對(duì)螺栓連接進(jìn)行精細(xì)化建模，并施以局部接觸及螺栓預(yù)緊力，通過理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性.

1 螺栓連接模型強(qiáng)度計(jì)算校核

螺栓連接的失效形式主要是螺栓桿部的損壞:在軸向變載荷的作用下，螺栓的時(shí)效多為螺栓的疲勞斷裂，損壞的地方都是截面有劇烈變化因而有應(yīng)力集中處.就破壞性質(zhì)而言，約有90%的螺栓屬于螺桿疲勞破壞.

據(jù)統(tǒng)計(jì)資料表明，受變載荷的螺栓，如圖1，在從螺母支撐面算起第一圈或第二圈螺紋破壞處損壞的約占65%，在光桿與螺紋部分交界處損壞的約占20%，在螺栓頭與桿交界處損壞的約占15%.

圖1 變載荷受拉螺栓損壞統(tǒng)計(jì)

例子中，建模螺栓為M10普通鋼制螺栓，螺栓危險(xiǎn)截面的拉伸應(yīng)力

螺栓危險(xiǎn)截面的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為

式中:tanρv≈0.17，d2/d1≈1.05，tanλ =0.05，得

對(duì)于鋼制螺栓，可根據(jù)第四強(qiáng)度理論確定許用計(jì)算應(yīng)力

從公式來看，對(duì)于M10鋼制緊螺栓連接，在擰緊時(shí)雖然受拉伸和扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用，但計(jì)算時(shí)可按純拉伸計(jì)算緊螺栓的強(qiáng)度，僅將所受的預(yù)緊力增大30%即可.對(duì)僅承受預(yù)緊力的緊連接螺栓，螺栓危險(xiǎn)截面的應(yīng)力值需小于許用應(yīng)力

式中:F為預(yù)緊力，N;d1為螺紋小徑，mm;［σ］為螺栓材料的許用應(yīng)力，MPa.

2 螺栓連接有限元模型

2.1 螺栓連接模型

圖2是局部簡化版的螺栓連接結(jié)構(gòu)，上下薄板通過M10的螺栓連接.顯示螺栓連接處的網(wǎng)格劃分及局部細(xì)節(jié).對(duì)該實(shí)體連接模型，考慮到了真實(shí)的螺栓預(yù)緊力和接觸［4］.

實(shí)體螺栓連接模型是螺紋簡化版的有限元模型，采用六面體單元建立螺栓、螺母、墊圈和薄板的詳細(xì)模型.忽略螺栓和螺母的螺紋，在Hypermesh軟件中螺母與上墊圈、螺頭與下墊圈、上墊圈與上薄板、下墊圈與下薄板之間的接觸采用面-面接觸模型模擬［5-7］.預(yù)緊力的施加，取螺桿中部橫截面插入PRETS179預(yù)緊力單元.

為了便于觀察螺栓螺桿內(nèi)部因預(yù)緊力產(chǎn)生的應(yīng)力分布，將有限元模型沿螺栓軸面切開，保留一半實(shí)體網(wǎng)格并對(duì)截面進(jìn)行約束，以分析截面應(yīng)力和螺桿應(yīng)力分布情況，如圖3所示.

圖2 實(shí)體螺栓連接整體模型

圖3 實(shí)體螺栓截面模型

2.2 螺栓法蘭連接模型

考慮到單個(gè)螺栓連接雖然對(duì)研究螺栓內(nèi)部應(yīng)力分布情況具有較高的精確度和可信度，但是對(duì)由于螺栓連接施加擰緊力矩導(dǎo)致被連接件發(fā)生的局部變形，和由此產(chǎn)生的裝配應(yīng)力的分布情況并沒有直接體現(xiàn)出來.在生產(chǎn)實(shí)際中，裝配是一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié).而螺栓連接的廣泛應(yīng)用導(dǎo)致這一問題尤為突出.因此，搞清楚不同的裝配過程所產(chǎn)生的裝配應(yīng)力的分布是很有必要的.

圖4所示為實(shí)際生產(chǎn)生活中廣泛應(yīng)用到的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu):

圖4 螺栓法蘭連接整體模型

在該法蘭連接結(jié)構(gòu)中，上法蘭和下法蘭由6組圓周均布的M8螺栓連接.該實(shí)體模型與簡化版的螺栓連接模型類似，是采用六面體solid185單元建立的螺栓、螺母、墊圈和法蘭的詳細(xì)模型.螺頭與墊圈、墊圈與法蘭、上法蘭與下法蘭的接觸也采用面－面接觸模型模擬.

2.3 改造過的MPC法蘭連接螺栓模型

通過研究發(fā)現(xiàn)，由于螺栓預(yù)緊力的夾緊作用，在螺栓連接附近區(qū)域存在較大的應(yīng)力分布，使得各零件緊密的連接在一起.針對(duì)這種情況，可以對(duì)實(shí)體螺栓法蘭連接模型進(jìn)行改造.刪除預(yù)緊力單元，采用MPC法連接螺栓、螺母、墊圈以及法蘭，如

圖5所示.并在墊圈下施加均布載荷.

圖5 MPC法蘭螺栓連接模型

材料參數(shù)的選取根據(jù)對(duì)熱處理后的螺栓的最低要求，對(duì)于4.6級(jí)普通強(qiáng)度螺栓:屈服強(qiáng)度σy=392 MPa，屈強(qiáng)比值為0.6，ξu=10%;對(duì)于6.8級(jí)普通強(qiáng)度螺栓:屈服強(qiáng)度σy=588 MPa，屈強(qiáng)比值為0.8，ξu=10%。對(duì)普通M18螺栓鋼材，取材料的泊松比為r=0.3，彈性模量E=206 GPa.

對(duì)于單個(gè)螺栓連接，對(duì)該螺栓施加10000 N的截面預(yù)緊力，其中，預(yù)緊力由力矩扳手施加，擰緊力矩與預(yù)緊力的關(guān)系滿足下式

式中:T為擰緊力矩，N·m;F0為預(yù)緊力，N;d為螺栓的公稱直徑，mm.

3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

由于在螺栓法蘭結(jié)構(gòu)中存在螺栓預(yù)緊力，因此該模態(tài)分析屬于有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析.在實(shí)體螺栓連接模型中，考慮到螺栓預(yù)緊和接觸，先進(jìn)行靜力分析，再進(jìn)行模態(tài)分析.

表1列出了仿真得到的實(shí)體螺栓連接模型與MPC直接連接的法蘭螺栓模型的前8階約束模態(tài)頻率.

有螺栓法蘭結(jié)構(gòu)可知結(jié)構(gòu)對(duì)稱，第2、4、6、8階模態(tài)分別對(duì)應(yīng)第1、3、5、7階模態(tài)的重根，每對(duì)重根具有相同的振型和固有頻率，區(qū)別在于振型存在相位差，因而表1中未列出重根對(duì)應(yīng)的頻率.

表1 螺栓法蘭連接的約束模態(tài)頻率Hz

仿真計(jì)算數(shù)據(jù)表明，實(shí)體螺栓連接模型具有較高的計(jì)算精度，在不同的預(yù)緊力F0的作用下，對(duì)應(yīng)的第1、3、5、7階固有頻率的偏差均在5%以內(nèi).第一階固有頻率偏差最小，在1%以內(nèi)，基本無變化;后幾階有所差異也偏離不大，說明螺栓預(yù)緊力對(duì)高階頻率有著細(xì)微的影響，但也并不顯著.

4 螺栓連接應(yīng)力分析

4.1 螺栓連接應(yīng)力分析

螺栓連接，其應(yīng)力分布理論上存在于螺栓、墊圈和被連接件的接觸部位以及螺桿部分.在ANSYS中仿真可按接觸非線性進(jìn)行分析，部分參數(shù)取值參考連接實(shí)例.

為了便于觀察螺桿截面具體應(yīng)力分布情況，取其截面應(yīng)力分布如圖6所示.

圖6 螺栓連接應(yīng)力云圖

由螺栓連接應(yīng)力云圖可知，在預(yù)緊力5000 N的作用下，螺栓產(chǎn)生了較大的應(yīng)力，最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺母與螺桿連接處，其值為205.46 MPa.

4.2 螺栓法蘭連接應(yīng)力分析

在螺栓法蘭連接中，6個(gè)M8普通鋼制螺栓呈軸對(duì)稱分布，其應(yīng)力模擬計(jì)算中法蘭盤由于裝配產(chǎn)生的變形和應(yīng)力也呈現(xiàn)一定的起伏分布，不同預(yù)緊力下的應(yīng)力分布如圖7和圖8所示.

圖7 預(yù)緊力5000 N下螺栓法蘭連接應(yīng)力云圖

圖8 預(yù)緊力10000 N下螺栓法蘭連接應(yīng)力云圖

從螺栓法蘭連接的仿真應(yīng)力結(jié)果來看，應(yīng)力的分布基本維持在螺栓附近，最大應(yīng)力值也出現(xiàn)在這其中，在預(yù)緊力F0分別為5000 N和10000 N的作用下，得到應(yīng)力最大值分別為147.59 MPa和295.17 MPa.

表2列出了單個(gè)螺栓連接和多螺栓法蘭連接的理論計(jì)算與仿真計(jì)算結(jié)果.

從表2中可以看出，同類型普通鋼制螺栓在額定預(yù)緊力的作用下，理論計(jì)算與仿真計(jì)算結(jié)果存在10～15%的誤差，說明模型的建立、接觸的定義和預(yù)緊力的施加有其實(shí)際意義.實(shí)體螺栓連接模型和螺栓法蘭連接模型在應(yīng)力計(jì)算上都能取得足夠的計(jì)算精度.

表2 半螺栓連接和法蘭連接計(jì)算仿真結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)有限元分析表明，螺栓預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小.在施加擰緊力矩之后，上下法蘭之間的連接方式也有所變化，從面-面接觸轉(zhuǎn)變?yōu)榫植拷佑|，螺栓預(yù)緊力的大小在高階會(huì)有細(xì)微的影響，但也并不顯著.

2)仿真與計(jì)算結(jié)果表明，螺栓連接應(yīng)力集中點(diǎn)與大小主要與預(yù)緊力和連接方式有關(guān)，螺栓法蘭連接模型也進(jìn)一步說明，在實(shí)際接觸中，上下法蘭由于螺栓連接改變了接觸狀態(tài)，其由裝配引起的應(yīng)力和變形也主要集中在各個(gè)螺栓附近，對(duì)其余部位影響不大.

［1］Lehnhoff T F，Ko K II，Mckay M L.Member stiffness and contact pressure distribution of bolted joints［J］.Transactions of the ASME，1994，116(2):550-557.

［2］Sun Y J，Liao R D.The effect of helix on the nonlinear analysis of threaded connection［J］. Advanced Materials Research，2011，148(3):1741-1744.

［3］Sun Y J，Liao R D，Zhang W Z.Nonlinear analysis of axial-load and stress distribution for threaded connection［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，22(6):869-875.

［4］徐 超，余紹蓉，鄭曉亞，等.機(jī)械螺栓法蘭連接的有限元力學(xué)模型比較研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009(6):37-39.

［5］高 旭，曾國英，李婷婷，等.基于ANSYS的螺紋連接法蘭結(jié)構(gòu)模態(tài)分析 ［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，11(5):145-147.

［6］徐延海，賈麗萍，張建武，等.基于接觸面幾何的接觸問題解法 ［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38(10):131-134.

［7］徐梓雯，那景新，張志遠(yuǎn)，等.螺栓連接有限元模型的彈性接觸研究 ［J］.中國機(jī)械工程，2012，23(15):1830-1832.