陳堅，陳健，邵毅明，鄧天民

（1．重慶交通大學山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶400074；2．重慶交通大學交通運輸學院，重慶400074；3．中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031）

粗糙集的過飽和多交叉口協(xié)同優(yōu)化模型研究

陳堅1，2，陳健3，邵毅明1，2，鄧天民1，2

（1．重慶交通大學山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室，重慶400074；2．重慶交通大學交通運輸學院，重慶400074；3．中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031）

為解決現(xiàn)有模糊智能控制方法僅適用于單交叉口非飽和狀態(tài)，滿足區(qū)域交通過飽和多交叉口信號協(xié)同聯(lián)動控制的需要，提出了高峰時期主通道優(yōu)化控制策略。在粗糙集知識推理基礎上，構建了以多交叉口狀態(tài)信息為條件屬性，以綠燈延長方式、綠燈延長相位和綠燈延長時間3個參數(shù)為決策屬性的多決策屬性模糊控制模型。運用可辨識矩陣與屬性頻度的屬性約簡方法對模型進行約簡，提取決策規(guī)則。實例分析表明：多交叉口主通道綠燈時間延長3～8 s能夠有效提高區(qū)域交通整體通行效能，同時延長時間不僅與過飽和狀態(tài)車輛最大排隊長度有關，還與綠燈延長方式、綠燈延長相位存在關聯(lián)，這與交警經(jīng)驗總結的控制規(guī)律一致。

交通工程；交通控制；多交叉口；過飽和；粗糙集；決策規(guī)則

隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展及城市化進程的不斷加速，城市高度繁榮，但與此同時城市交通擁堵日益嚴峻，尤其是早晚高峰時期城區(qū)常出現(xiàn)大規(guī)模交通“癱瘓”。近年來全國城市汽車保有量年均增長15%～20%，有的城市更高達30%，而在有限的城市空間下道路供給資源增長緩慢，交通供需矛盾日益突出。

交叉口信號控制是通過信號相位對交叉口有限通行資源進行時間分配，但如果交叉口流量超過通行能力，則傳統(tǒng)的信號控制方法效果不理想，此時交叉口處于過飽和狀態(tài)。當區(qū)域內(nèi)多個交叉口均處于過飽和狀態(tài)，則該區(qū)域屬于多交叉口過飽和。已有研究表明，過飽和多交叉口信號控制與非飽和狀態(tài)相比，在控制目標排序、多控制目標的優(yōu)化協(xié)調(diào)、協(xié)調(diào)方式的動態(tài)變化等有其自身的特點，且常出現(xiàn)車流回溢或相鄰車道阻塞導致通行能力降低等現(xiàn)象［1?2］。過飽和交叉口的識別可通過高分辨率的交叉口信號數(shù)據(jù)［3］，主要以最小化交叉口車輛排隊長度、均衡路網(wǎng)排隊長度或交叉口總交通通行量最大為過飽和交叉口信號控制目標［4?6］。控制模型與算法主要有基于交通波理論建立的單交叉口過飽和協(xié)調(diào)控制模型［7］、離散時間切換系統(tǒng)模型［8］、散波理論與模糊控制相結合的動態(tài)相位組合算法［9］。但也有部分研究認為過飽和單交叉口更適合采用多時段定時控制或交警人工指揮效果比信號控制更好［10?11］。在過飽和多交叉口方面TONG等［12］以車輛延誤最小為目標函數(shù)，構建了過飽和交叉口群隨機規(guī)劃模型。雷磊等［13］基于系統(tǒng)工程視角，建立了過飽和的交叉口群控制模型，并設計了該模型的求解算法，實現(xiàn)了交通系統(tǒng)的最優(yōu)控制。SUN等［14］設計了針對過飽和交叉口群的簡化型連續(xù)流交叉口方案，實例分析結果表明該方案有90%的概率提升交叉口通行效率。粗糙集是由波蘭數(shù)學家Z．Pawlak于1982年提出，能夠利用不太完整、不太準確的信息，找到適合決策判斷的規(guī)則，從而進行人工智能決策。雖然發(fā)展歷史較短，但無論在理論研究還是智能控制、數(shù)據(jù)挖掘、故障診斷和電力負荷等都取得了豐碩的成果［15］。粗糙集在交通領域的應用還處于起步發(fā)展階段，目前主要體現(xiàn)在區(qū)域路網(wǎng)交通信息的提取、交通流擁堵狀態(tài)的識別、客運量預測等方面［16?18］。

已有成果中大多針對交叉口非飽和交通流狀態(tài)展開，對于飽和與過飽和狀態(tài)下的交叉口信號控制研究較少，涉及區(qū)域過飽和多交叉口的研究成果更為有限，尚未將模糊控制的方法運用于過飽和多交叉口控制中。本文將研究對象拓展為過飽和多交叉口，根據(jù)其交通流特性，從區(qū)域交通出行OD期望線角度提出了過飽和主通道控制策略，通過多交叉口信號協(xié)同控制實現(xiàn)區(qū)域大容量快速通道，提高區(qū)域交通整體通行效能。并基于粗糙集理論，構建以過飽和交叉口數(shù)量、主通道方向車輛最大排隊長度、次通道方向車輛最大排隊長度等為條件屬性，以綠燈延長方式、綠燈延長相位和綠燈延長時間為決策屬性的過飽和多交叉口模糊控制模型。

1 粗糙集的基本理論

粗糙集的核心思想是通過尋找等價關系劃分論域，假定一個等價關系R，論域U中所有元素可以通過R被分類，從而實現(xiàn)對不可定義的子集近似分類。

1．1 知識與等價類

粗糙集中的知識是將對象進行分類的能力，知識越豐富，對象被劃分的更加精細。假定一個知識系統(tǒng)為S＝｛U，A，V，f｝，U為論域，即對象的有限非空集合；A為知識屬性的有限非空集合，A＝C∪D，C∩D＝?，C為條件屬性集，D為決策屬性集；V為知識屬性a∈A的值域；f為對象論域U到知識屬性值域V的單映射；同時，一個粗糙集知識系統(tǒng)對應一個粗糙集近似空間Apr＝（U，R）。而決策表是具有U、A、V、f四元組的知識表達系統(tǒng)［19］。

對于知識屬性A的任一子集B，存在一個不可分辨的二元關系R（B）。

通過不可分辨關系R（B）可以將知識系統(tǒng)論域U劃分為i個互不相交的等價類U／R＝｛X1，X2，…，Xi｝。

1．2 上近似集與下近似集

假設R將論域U劃分為若干個基本等價類，X為U的一個子集，x為U的一個對象。如果X可以由基本等價類的并集表示，則X稱為U中的精確集。反之，X只有通過近似的方式來表示，稱為U中的粗糙集。任何一個不確定集X都可以通過2個精確集（下近似集和上近似集）來刻畫。

圖1 上近似集與下近似集關系圖Fig．1 Relation of upper approximation set and lower approximation set

1．3 屬性約簡

屬性約簡是粗糙集具體應用的重要步驟，如果知識系統(tǒng)S中，知識屬性元素a為不必要屬性的充要條件是U／C＝U／（C－｛a｝）。反之，如果U／C≠U／（C－｛a｝），則a為必要屬性。因此，粗糙集中的一個屬性約簡P滿足：

所有約簡P構成的集合為red（P），而P中所有必要關系組成的集合為P的核，記為：Core（P）。屬性約簡剔除了條件屬性中的不必要屬性，又保證了知識系統(tǒng)分類與決策能力不受影響，其中核是所有屬性約簡的基礎，是知識中最重要部分特征集合，在約簡中不能被刪除。

2 協(xié)同優(yōu)化模型

2．1 通道劃分

過飽和多交叉協(xié)同優(yōu)化模型是通過延長區(qū)域某方向綠燈相位時長以打通城市交通出行重要主通道，減少也已經(jīng)飽和的次通道綠燈相位時長的控制策略。其中，主通道方向是整個城市交通出行主要OD期望線在該區(qū)域的通過方向，具體計算可通過各交叉口進口道交通流量進行OD反推，次通道則為交叉口與主通道相交的其他進口道方向。主通道控制策略是將交叉口時間資源向某一方向通行傾斜，從而激活區(qū)域交通關鍵方向通路，實現(xiàn)區(qū)域整體交通的暢通。主通道控制策略不同于干道綠波帶，綠波帶是從通行速度的角度對交叉口信號配時進行優(yōu)化，而主通道策略是以區(qū)域交通整體效能（效率與能力）最大化為目標進行信號控制。

2．2 屬性選擇

模型以過飽和交叉口數(shù)量、各交叉口主次通道最大車輛排隊長度為條件屬性，分別以綠燈延長方式、綠燈延長相位和綠燈延長時間為決策屬性，從而構建同一條件屬性不同決策屬性的3個決策表。模型不采用高峰時間交叉口各進口道流量之和作為條件屬性，是考慮各交叉口進口道通行能力不一致，如果單純以進口道流量為條件屬性將導致信號控制失實。交叉口主、次通道最大車輛排隊長度分別如式（4）～（5）所示：

式中：區(qū)域內(nèi)過飽和交叉口總數(shù)量為N；qzni為第n個交叉口主通道方向紅燈時段內(nèi)第i個車道的車輛排隊長度，0≤i≤I；qcnj為第n個交叉口次通道方向紅燈時段內(nèi)第j個車道的車輛排隊長度，0≤j≤J。

決策屬性值的確定是以條件屬性值為基礎參數(shù)，以區(qū)域多交叉口總延誤最小為目標函數(shù)，在Syn?chro平臺多次仿真比較從而確定的最優(yōu)值。所構建的協(xié)同優(yōu)化控制模型重要作用在于從每一行條件屬性數(shù)據(jù)仿真得到一次最優(yōu)值的繁瑣計算或是交警人工經(jīng)驗決策的基礎上，通過粗糙集工具提取抽象決策規(guī)則，從而為不同城市不同區(qū)域的多交叉口過飽和智能控制提供決策建議。

2．3 屬性值模糊化

為避免屬性值的連續(xù)性，將第n個交叉口主、次通道方向上最大排隊長度qzn和qcn的屬性值不再采用其實際排隊長度值，而是通過線性分布的隸屬函數(shù)進行模糊化處理，在qzn和qcn的論域上定義7個模糊語言子集｛很短VS，短S，較短RS，一般M，較長RL，長L，很長VL｝，所對應的屬性值為｛0，1，2，3，4，5，6｝。

分別將qzn和qcn的多組實際數(shù)據(jù)的最大值和最小值，按等步長離散為7級，記為和則qzn和qcn對屬于第k級的隸屬度計算方法如式（6）、（7）所示［20］，最大隸屬度所對應的級別為qzn和qcn屬性值。式中：qzn為第n個交叉口主通道方向的實際最大排隊長度，qcn第n個交叉口次通道方向的實際最大排隊長度，為qzn屬于第k級的隸屬度，為qcn屬于第k級的隸屬度，為主通道方向第k級的上限值，為次通道方向第k級的上限值。

條件屬性中交叉口數(shù)量已經(jīng)為離散型數(shù)據(jù)，則以實際整數(shù)值為N的屬性值，如：區(qū)域內(nèi)過飽和交叉口數(shù)量為1，則N＝1。

決策屬性中綠燈延長方式W是指哪些交叉口主通道方向綠燈時間延長，根據(jù)區(qū)域交叉口交通控制實際情況，模型中綠燈延長方式定義為過飽和交叉口主通道方向綠燈時長延長和所有交叉口主通道方向綠燈時長都延長2種情況，屬性值分別對應為W＝0，W＝1。綠燈延長相位E是指交叉口主通道方向哪些相位綠燈時間延長，定義綠燈延長相位取值E＝0，指主通道直行相位綠燈時間延長，次通道左轉相位綠燈時間減少；E＝1，指主通道直行和左轉相位綠燈時間都延長，次通道直行和左轉相位綠燈時間減少。綠燈延長時間G屬性值為延長時間的實際值。

2．4 決策表構建與屬性約簡

2．4．1 決策表構建

將條件屬性與決策屬性數(shù)據(jù)采集并進行相應模糊化處理，從而形成含有2N＋1個條件屬性、3個決策屬性的多交叉口過飽和優(yōu)化控制決策表，由于3個決策屬性無法同時約簡，需要一一約簡，實則相當于3個決策表。

2．4．2 基于可辨識矩陣與屬性頻度的屬性約簡

假設1個決策表T＝（U，C∪D），｜U｜＝n，決策表T所對應的可辨識矩陣為M＝（Cij）n×n，其中：并且從條件屬性集合C中刪除B中元素，C＝C－B。

5）計算條件屬性集合C中剩余的所有元素在可辨識矩陣M中出現(xiàn)的次數(shù)p（c），將最大次數(shù)所對應的元素添加入約簡屬性集合B中，B＝B＋cq，p（cq）＝max｛p（c）｝。

6）如果M＝?，則輸出約簡集合B；否則，返回3）。

2．4．3 規(guī)則提取

根據(jù)約簡集合B中的條件屬性元素構成及所

可辨識矩陣是關于對角線對稱的矩陣，且對角線元素均為0。當論域U中的2個元素xi和xj所對應的決策屬性值相同時，可辨識矩陣中元素取0；反之，可辨識矩陣中元素取值為二者條件屬性中的不同值。同時，通過條件屬性a在可辨識矩陣M出現(xiàn)的次數(shù)p（a）以表征屬性a的重要程度，p（a）＝SGF（a，R，D）。

基于可辨識矩陣與屬性頻度的屬性約簡的算法思想是將決策表轉化為可辨識矩陣，以獲得所有非核條件屬性在可辨識矩陣出現(xiàn)的次數(shù)，從而將次數(shù)最大的非核條件屬性納入約簡集合中，刪除包含該屬性的所有屬性組合［21?22］。具體算法步驟如下：

1）如果決策表中的條件屬性值與決策屬性值存在連續(xù)變量，則進行離散化處理。屬性約簡集合B＝?，Core＝?。

2）根據(jù)決策表與式（8）生成可辨識矩陣M。

3）找出可辨識矩陣的核集合Core（屬性組合數(shù)為1），并更新約簡集合B＝Core。

4）刪除可辨識矩陣中與B交集不為空的元素，對應的決策屬性，提取多交叉口過飽和優(yōu)化控制決策規(guī)則。

2．5 評價指標計算

規(guī)則提取后的評價指標計算是檢驗規(guī)則準確、信息涵蓋量的重要依據(jù)，采用規(guī)則支持度、精確度和覆蓋度3個指標進行衡量。具體指標為［20］

式中：｜·｜表示集合中的元素個數(shù)，該元素是指論域中的數(shù)據(jù)項即決策表中的一行。將評價指標中精度低于50%的規(guī)則剔除，以保證規(guī)則的有效性。

3 實例分析

以重慶市江北區(qū)新南路4個連續(xù)交叉口為實例分析對象，新南路位于重慶市北環(huán)高速以南，是貫穿江北區(qū)東西方向的重要主干道，周邊分布有大型住宅、商業(yè)和辦公等多種業(yè)態(tài)。其中，交叉口4為新南路與星光大道交叉口，星光大道是江北區(qū)南北方向主干道，早晚高峰時期，新南路該4個交叉口均處于過飽和狀態(tài)。交叉口的地理分布如圖2所示，Syn?chro軟件中仿真圖如圖3所示，由于重慶市江北區(qū)主要交通出行OD期望線為東西方向，因此確定新南路為主通道方向，與之垂直的各道路方向為次通道方向。

圖2 重慶市江北區(qū)新南路4個交叉口地理分布Fig．2 Geographical distribution of four intersections in Xinnan road，Jiangbei district，Chongqing

圖3 新南路交叉口仿真建模Fig．3 Simulation modeling of Xinnan road intersec?tions

通過多天晚高峰交叉口實際數(shù)據(jù)連續(xù)調(diào)查，并根據(jù)式（4）～（7）得到4個交叉口過飽和優(yōu)化控制的10種情景條件屬性值。將各種情景中的交叉口進口道流量數(shù)據(jù)輸入Synchro仿真軟件，優(yōu)化得出信號配時方案。人工多次實驗調(diào)整交叉口主通道方向綠燈延長方式、綠燈延長相位及綠燈延長時間，當總延誤時長指標最優(yōu)時，該次實驗參數(shù)值即為決策屬性值，具體決策表如表1所示。

表1 多交叉口過飽和優(yōu)化控制決策表Table 1 Optimization control decision of oversaturated multi?intersection

以W為決策屬性，根據(jù)決策表約簡算法，得到約簡集合為｛qz2，qz3，qz4｝。將相同決策規(guī)則合并，并通過式（9）～（11）計算各決策規(guī)則評價指標值如表2所示。

表2 以W為決策屬性的決策表約簡結果Table 2 Reduction result of decision table on W as decision attribute

同理，以E為決策屬性，得到約簡集合為｛qz1，qz4｝。將相同決策規(guī)則合并，最終約簡結果如表3所示。

表3 以E為決策屬性的決策表約簡結果Table 3 Reduction result of decision table on E as decision attribute

以G為決策屬性，得到約簡集合為｛qc1，qz3，qz4｝。將相同決策規(guī)則合并，最終約簡結果如表4所示。

表4 以G為決策屬性的決策表約簡結果Table 4 Reduction result of decision table on G as decision attribute

根據(jù)3組決策表約簡結果提取得出4個過飽和交叉口的模糊控制決策規(guī)則如表5所示。

表5 模糊控制決策規(guī)則Table 5 Fuzzy control decision rules

對表5的模糊決策規(guī)則進行分析討論：1）當交叉口1、2、3主通道方向排隊長度級別為一般（M）以上時，交叉口綠燈信號延長的方式可以從僅過飽和交叉口主通道方向綠燈時間延長擴展到與過飽和交叉口相鄰的其它交叉口相同方向綠燈時間也相應延長；綠燈延長相位也可從延長主通道直行相位綠燈時間、減少次通道左轉相位綠燈時間擴展到主通道直行與左轉相位綠燈時間都延長、次通道直行和左轉相位綠燈時間減少的控制策略，這進一步豐富和完善了文獻［10］的研究結論。2）交叉口主通道方向綠燈時間延長的具體數(shù)值在3～8 s為宜，具體數(shù)值與飽和度最高的交叉口3、4主通道方向排隊長度緊密相關，也與交叉口1的次通道方向排隊長度有直接關系。同時，綠燈延長時間還與綠燈延長方式、綠燈延長相位2個決策屬性存在關聯(lián)性，表現(xiàn)為W、E為0時，綠燈相位延長時間較短，W、E為1時，綠燈相位延長時間較長；交叉口主通道方向排隊長度越長，綠燈相位延長時間越長的模糊控制規(guī)律。

4 結束語

過飽和多交叉口協(xié)同優(yōu)化模型具有信息量大、復雜性高和隨機性強等特點，傳統(tǒng)確定性優(yōu)化模型效果有限。雖然國內(nèi)外近年來運用模糊控制方法對單個過飽和交叉口進行了大量研究，但過飽和多交叉口智能信號控制不是簡單的單個模糊控制模型疊加，應從區(qū)域過飽和多交叉口系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化角度研究。本文在分析過飽和多交叉口智能控制特點的基礎上，提出了主通道控制策略以實現(xiàn)過飽和多交叉口間決策關聯(lián)，從而提高區(qū)域整體通行效能。并根據(jù)區(qū)域交叉口控制的實際情況構建以過飽和交叉口數(shù)量、主次通道排隊長度為條件屬性，以綠燈延長方式、綠燈延長相位和綠燈延長時間為決策屬性的粗糙集模糊控制模型，運用可辨識矩陣與屬性頻度的屬性約簡方法分別以相同條件屬性、不同決策屬性對3組粗糙集進行約簡，提取決策規(guī)則并計算評價指標。

根據(jù)重慶市新南路4個過飽和交叉口的實例分析，總結了過飽和多交叉口控制的基本規(guī)律，研究結論不僅可以為交警在早晚高峰時期區(qū)域大面積過飽和交通狀態(tài)下指揮交通提供決策參考，也可為大城市高峰時期區(qū)域交通協(xié)同聯(lián)動控制提供新的思路。但多決策屬性間的關聯(lián)性對粗糙集屬性約簡的影響及多決策屬性的一次性約簡算法還有待進一步研究，決策屬性的具體取值還有改進空間。

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Collaborative optimization model for oversaturated multiple intersections based on the rough set theory

CHEN Jian1，2，CHEN Jian3，SHAO Yiming1，2，DENG Tianmin1，2

（1．Chongqing Key Lab of Traffic System＆Safety in Mountain Cities，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China；2．School of Traffic and Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China；3．China Railway Eryuan Engineer?ing Group Co．，Ltd，Chengdu 610031，China）

To solve the defect that the existing fuzzy intelligent control method is only suitable for a single intersec?tion under unsaturated state，and to meet the need of coordination control of regional traffic for oversaturated multi?ple intersections，an optimization control strategy for main channel at peak time was proposed．The fuzzy control model with multiple decision attributes was established on the basis of knowledge reasoning in rough sets theory．It took multiple intersections state information as condition attributes，and the elongation mode，phase，and green light timing，as decision attributes．The methods of attribute reduction of the discernibility matrix and the frequency of attribute were used in the model，then some decision rules were extracted．The results show that the efficiency of regional traffic was improved via 3?8 more seconds of green light signal at the main channel．In addition，the exten?sion time is not only related to the maximum queue length of vehicles under oversaturated vehicle conditions，but also the extension mode and phase of green light，which is consistent with the experience of traffic police．

traffic engineering；traffic control；multiple intersections；oversaturated；rough set theory；decision rule

陳堅，男，1985年生，副教授，主要研究方向為交通行為理論與實證、運輸系統(tǒng)分析與決策。曾獲四川省科技進步三等獎1項，廣西發(fā)改委優(yōu)秀成果二等獎1項，發(fā)表學術論文30余篇，其中被EI檢索11篇。

陳健，男，1976年生，高級工程師，主要研究方向為智能交通、交通規(guī)劃。參加各類項目100余項，擔任近50余個項目專業(yè)設計負責人，獲得四川省及集團公司優(yōu)秀工程咨詢一等獎1項、二等獎2項、三等獎5項。

邵毅明，男，1955年生，教授，博士生導師，主要研究方向為道路交通安全、智能交通。曾獲上海市科技進步一等獎1項，重慶市科技進步二等獎1項、三等獎2項，重慶市政府發(fā)展貢獻三等獎1項，中國智能交通協(xié)會科學技術三等獎1項，發(fā)表學術論文100余篇。

U491．54

A

1673?4785（2015）05?0783?07

10．11992／tis．201406045

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．tp．201509030．1456．002．html

陳堅，陳健，邵毅明，等．粗糙集的過飽和多交叉口協(xié)同優(yōu)化模型［J］．智能系統(tǒng)學報，2015，10（5）：783?789．

英文引用格式：CHEN Jian，CHEN Jian，SHAO Yiming，et al．Collaborative optimization model for oversaturated multiple inter?sections based on the rough set theory［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：783?789．

2014?06?22．

日期：2015?09?30．

科技部“863”計劃資助項目（2011AA110306）；國家自然科學基金資助項目（51308569）；中國中鐵二院工程集團有限責任公司科研資助項目（2014?50）．

邵毅明．E?mail：sym＠cqjtu．edu．cn．