張光輝，王耀南

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410082）

末端F／T傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法

張光輝，王耀南

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410082）

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂重力環(huán)境下的大范圍柔順控制，提出了一種基于末端受力／力矩（F／T）傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法，將機(jī)械臂末端力的控制以關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實(shí)現(xiàn)。采用基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法對(duì)末端重力進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，去除末端重力對(duì)F／T傳感器測量值的影響，并將各方向F／T測量值轉(zhuǎn)換到基坐標(biāo)系下，然后根據(jù)基坐標(biāo)系下各方向F／T情況，修正末端位姿，并將修正后的末端位姿反解到關(guān)節(jié)空間，通過各關(guān)節(jié)位置控制器實(shí)施柔順控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崟r(shí)補(bǔ)償重力對(duì)機(jī)械臂末端F／T傳感器測量值的影響，使機(jī)械臂在重力環(huán)境下不借助任何外部設(shè)備，實(shí)現(xiàn)任何末端位姿下的柔順控制，證明了該方法的有效性和可行性。

機(jī)械臂；F／T傳感器；運(yùn)動(dòng)學(xué)；柔順控制；重力補(bǔ)償

機(jī)械臂的大范圍柔順控制是指使機(jī)械臂能夠在任何構(gòu)型下實(shí)現(xiàn)大范圍的力柔順運(yùn)動(dòng)的過程。運(yùn)行于地球同步軌道上的空間機(jī)械臂由于工作在微重力環(huán)境下，大范圍的柔順控制實(shí)施起來不會(huì)受到重力等附加力的干擾，可非常容易地實(shí)現(xiàn)；但重力環(huán)境下的大范圍柔順控制問題一直未得到很好地解決，其中最重要的原因是不能很好地進(jìn)行實(shí)時(shí)重力補(bǔ)償。目前機(jī)械臂重力補(bǔ)償普遍采用的是借助外部機(jī)械裝置的被動(dòng)補(bǔ)償法，如文獻(xiàn)［1］提出了一種基于氣浮和靜力平衡的混合重力補(bǔ)償裝置，文獻(xiàn)［2］利用彈簧機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種名為Freebal的重力補(bǔ)償設(shè)備，這些被動(dòng)補(bǔ)償設(shè)備不僅經(jīng)濟(jì)代價(jià)昂貴，而且會(huì)對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響和限制［3］。也有部分學(xué)者嘗試通過算法對(duì)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)和末端重力進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償。文獻(xiàn)［4］提出一種基于最大允許有效載荷的特殊運(yùn)算來減少重力的影響；文獻(xiàn)［5］采用基于能量的概念進(jìn)行重力補(bǔ)償；文獻(xiàn)［6］采用基于李雅普諾夫控制理論的方法進(jìn)行重力補(bǔ)償，但以上3種方法計(jì)算量較大，不適合用作實(shí)時(shí)補(bǔ)償算法。文獻(xiàn)［7］提出了一種基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法進(jìn)行重力補(bǔ)償和實(shí)現(xiàn)基于力的阻抗控制的方法，取得了較好的實(shí)時(shí)控制效果。另外，在基于末端受力／力矩（F／T）傳感器的柔順控制方案中，對(duì)柔順控制過程的直接影響來自于末端質(zhì)量，而與各關(guān)節(jié)和連桿的質(zhì)量關(guān)系不大，因此以上各算法都不能完全適用；同時(shí)，由于末端運(yùn)動(dòng)速度快、運(yùn)動(dòng)范圍大，采用機(jī)械裝置進(jìn)行重力補(bǔ)償?shù)碾y度和成本都比較大。針對(duì)這種情況，目前普遍的方法是在進(jìn)行柔順控制之前，先將末端F／T傳感器置零，排除重力對(duì)F／T傳感器測量值的影響，但這種做法有一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，就是在柔順控制的過程中末端不能進(jìn)行俯仰或翻滾姿態(tài)的變化，否則重力的影響依然存在，這較大程度地限制了柔順控制的范圍和實(shí)際效果。

本文提出的基于末端F／T傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法，采用基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法對(duì)機(jī)械臂末端的重力進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，采用關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略進(jìn)行柔順控制，能夠使機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)的任何時(shí)刻、任何末端位姿下都具備柔順能力，使其更加貼近生物臂的操作過程，而整個(gè)過程不需要額外添加任何設(shè)備。

1 6?DOF機(jī)械臂系統(tǒng)

本文以自主研發(fā)的6自由度小型空間機(jī)械臂為平臺(tái)，闡述重力環(huán)境下的大范圍柔順控制方法，該機(jī)械臂系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，為方便以下簡稱為6?DOF機(jī)械臂系統(tǒng)。該系統(tǒng)由6個(gè)關(guān)節(jié)、2個(gè)連桿及1個(gè)末端執(zhí)行器組成，在末端執(zhí)行器與關(guān)節(jié)6之間裝有F／T傳感器，也稱六維力傳感器，用于感知末端F／T情況。機(jī)械臂總長約1．2 m，重約40 kg，具備6個(gè)自由度，末端工具可根據(jù)需要更換，該系統(tǒng)可應(yīng)用于空間貨物自動(dòng)抬升機(jī)構(gòu)、機(jī)器人航天員、空間站艙內(nèi)外小型服務(wù)系統(tǒng)、艙外維護(hù)與操作設(shè)備等領(lǐng)域。

圖1 6?DOF機(jī)械臂系統(tǒng)Fig．1 6?DOF manipulator system

圖2 6?DOF機(jī)械臂坐標(biāo)系Fig．2 Coordinate system of the 6?DOF manipulator

根據(jù)坐標(biāo)系定義圖可得該機(jī)械臂的D?H參數(shù)如表1所示。

圖2為該機(jī)械臂系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義圖，其中坐標(biāo)系｛0｝為基坐標(biāo)系，坐標(biāo)系｛1｝～｛6｝分別為6個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系定義，坐標(biāo)系｛7｝為機(jī)械臂末端操作工具的坐標(biāo)系定義，坐標(biāo)系｛8｝為末端F／T傳感器的坐標(biāo)系定義。

表1 6?DOF機(jī)械臂D?H參數(shù)表Table 1 D?H parameters of the 6?DOF manipulator

由于該類機(jī)械臂的末端運(yùn)動(dòng)范圍較大，且都是采用遠(yuǎn)程遙操作的模式實(shí)施控制，要求機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程的任何時(shí)刻和構(gòu)型下能夠?qū)ν饬M(jìn)行柔順，以防止發(fā)生意外，損壞機(jī)械臂系統(tǒng)自身或者其他裝備。具備重力環(huán)境下大范圍柔順控制能力可以有效消除末端重力對(duì)力傳感器測量值的影響，實(shí)現(xiàn)地面大范圍柔順運(yùn)動(dòng)，有助于地面調(diào)試階段做好全面的實(shí)驗(yàn)和分析，保證空間機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)入太空后能夠良好地運(yùn)行。

2 大范圍柔順控制方法

2．1 柔順控制策略選擇

實(shí)現(xiàn)主動(dòng)柔順控制的策略有多種，目前比較普遍的有阻抗控制、力／位混合控制、自適應(yīng)控制及智能控制等［8］。其中，力／位混合控制［9］的原理是通過機(jī)械臂的雅克比矩陣將作業(yè)空間任意方向的力和位置分配到各個(gè)關(guān)節(jié)控制器上，計(jì)算量比較大，且需要準(zhǔn)確知道力／位控制的方向及期望力／位矢量，理論明確，付諸實(shí)施難；自適應(yīng)控制［10］由于理論比較復(fù)雜，需要同時(shí)控制的參數(shù)較多，應(yīng)用于實(shí)際控制的例子并不多；智能控制策略為新興的機(jī)器人控制方法，多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［11］或模糊控制［12］做為核心控制方法，從研究成果來看，目前仍處于起步階段，方案尚未成熟，有一定的局限性。相比之下，自從Hongan［13］在1984年提出機(jī)器人的阻抗控制方法后，許多學(xué)者對(duì)阻抗控制進(jìn)行了深入研究，發(fā)展出了多種成熟的阻抗控制方法，并成功應(yīng)用于機(jī)器人的柔順控制現(xiàn)場。本文就是采用基于阻抗控制的策略，來實(shí)現(xiàn)重力環(huán)境下大范圍柔順控制的。

阻抗控制本身又可分為基于位置的阻抗控制和基于力的阻抗控制2種，由于大部分機(jī)器人都是以位置控制器為內(nèi)部控制機(jī)構(gòu)，因此采用基于位置的阻抗控制策略可以降低柔順控制的復(fù)雜程度，保證柔順控制的效率?；谖恢玫淖杩箍刂朴挚煞譃榈芽柨臻g基于位置的阻抗控制和關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制。其中笛卡爾空間基于位置的阻抗控制，需要設(shè)計(jì)專門的笛卡爾空間力控制器，來調(diào)節(jié)笛卡爾空間期望力與實(shí)際力的跟蹤精度；而關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制，則只需要進(jìn)行一次逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，將工作空間的位姿反解到各個(gè)關(guān)節(jié)的位置便可，理論清晰，實(shí)施起來也簡單，這種方法已經(jīng)在國際空間站日本機(jī)械臂SFA［14］中得到了成功的應(yīng)用。

基于以上分析，本文將采用關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實(shí)現(xiàn)重力環(huán)境下的機(jī)械臂大范圍柔順控制。

2．2 實(shí)時(shí)重力補(bǔ)償算法

機(jī)械臂各部件的重力都會(huì)影響機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制過程［15］，本文將重點(diǎn)放到機(jī)械臂末端模塊重力對(duì)柔順控制過程的影響，這種影響直接來自于末端重力對(duì)F／T傳感器測量值的影響。如果不進(jìn)行重力補(bǔ)償，系統(tǒng)進(jìn)入柔順控制模式后，機(jī)械臂會(huì)跟隨重力下掉，使得柔順控制無法正常實(shí)施。因此，大范圍柔順控制技術(shù)的關(guān)鍵在于能夠在運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)時(shí)對(duì)末端重力進(jìn)行補(bǔ)償，使得補(bǔ)償后機(jī)械臂不受外力作用時(shí)，在任何末端位姿下，基坐標(biāo)系下各方向力和力矩都趨于零。本文將采用基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法，對(duì)機(jī)械臂末端重力進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

圖3為6自由度機(jī)械臂平臺(tái)下的末端重力補(bǔ)償原理示意圖，可以看出，在不對(duì)機(jī)械臂末端施加任何外力的情況下，安裝在機(jī)械臂末端與機(jī)械臂關(guān)節(jié)6之間的F／T傳感器的測量值，由于受到末端重力的影響，是不為零的；而在柔順控制的過程中，需要對(duì)F／T傳感器測量到的外作用力進(jìn)行柔順運(yùn)動(dòng)。因此需要對(duì)F／T傳感器測量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將測量值中的重力產(chǎn)生的力及力矩去除，使得處理后的測量值在任何機(jī)械臂構(gòu)型下都只包含外力部分。

首先，要求得F／T傳感器坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的變換關(guān)系，由機(jī)械臂的D?H參數(shù)表及坐標(biāo)系關(guān)系圖，可得各坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系如下：

圖3 重力補(bǔ)償算法原理示意Fig．3 Explanation of gravity compensation theory

將測量得到的力和力矩矢量分別變換到基坐標(biāo)系下：

計(jì)算出基坐標(biāo)系下重力對(duì)F／T傳感器的作用力矩：

從基坐標(biāo)系下F／T傳感器的測量值中，減去重力和重力矩：

式中：F為機(jī)械臂基坐標(biāo)系｛0｝下，進(jìn)行重力補(bǔ)償后的F／T傳感器測量到的力和力矩值。

2．3 大范圍柔順控制方法的實(shí)現(xiàn)

圖4為本文提出的重力環(huán)境下大范圍柔順控制原理方框圖，該柔順控制方法采用關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實(shí)現(xiàn)，由圖4可以得出機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置控制器輸入為

式中：X0為機(jī)械臂末端笛卡爾空間目標(biāo)位姿，函數(shù)f為機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間到笛卡爾空間的變換函數(shù)，即運(yùn)動(dòng)學(xué)正解函數(shù)；其逆函數(shù)f－1可將笛卡爾空間機(jī)械臂末端位姿轉(zhuǎn)換為機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的位置，即運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解函數(shù)。f－1可采用變量分離法［16］求得，具體求解過程將在后面做出詳細(xì)闡述。F為經(jīng)重力補(bǔ)償后的機(jī)械臂基坐標(biāo)系下F／T傳感器的測量值，F(xiàn)d為機(jī)械臂末端與環(huán)境的期望接觸力。

Mds2＋Bds＋Kd是系統(tǒng)的期望阻抗特性，Md為機(jī)械臂理想慣性參數(shù)，對(duì)有大加速度的高速運(yùn)動(dòng)或會(huì)產(chǎn)生沖力的運(yùn)動(dòng)影響較大；Bd為機(jī)械臂理想阻尼參數(shù)，對(duì)中速運(yùn)動(dòng)或存在較強(qiáng)干擾時(shí)影響較大；Kd為機(jī)械臂理想剛度參數(shù)，對(duì)平衡狀態(tài)附近的低速運(yùn)動(dòng)影響較大［17］。Md、Bd、Kd均為N階對(duì)角陣，N代表機(jī)械臂的自由度，其對(duì)角線的每個(gè)元素分別代表X、Y、Z軸平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的期望阻抗特性。

圖4 重力環(huán)境下大范圍柔順控制原理Fig．4 Structure of wide range compliance control in gravity environment

式（8）中：F＝Φ (Fs)，其中Φ為重力補(bǔ)償算法，其求取過程已在2．2節(jié)中詳細(xì)闡述，F(xiàn)s為F／T傳感器實(shí)時(shí)測量的F／T傳感器坐標(biāo)系下的力和力矩矢量。

以下探討大范圍柔順控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)過程。由

得

即

對(duì)式（9）采用后向差分離散可得

式中：T為系統(tǒng)的采樣周期，將式（10）、（11）代入式（9）可得

令

則有

由式（12）可見，當(dāng)前位姿修正值δX（k）僅與當(dāng)前F／T偏差值δF（k）及前2個(gè)周期的位姿修正值δX（k－1）、δX（k－2）有關(guān)，在計(jì)算第1個(gè)和第2個(gè)位置偏差時(shí)，可令δX（－1）和δX（－2）為零。由此可通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)該控制系統(tǒng)。

2．4 6?DOF機(jī)械臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解

本節(jié)主要闡述機(jī)械臂笛卡爾空間位姿到關(guān)節(jié)空間位置的變換過程，即函數(shù)f－1的求解過程。

根據(jù)齊次變換矩陣的含義，基坐標(biāo)系到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣可表示為

由表1中機(jī)械臂的D?H參數(shù)得各連桿變換矩陣如下：

由此可求得機(jī)械臂末端的T變換矩陣：

令x、y、z分別表示末端坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于機(jī)械臂基坐標(biāo)系｛0｝的位置，α、β、θ分別表示末端坐標(biāo)系相對(duì)基坐標(biāo)系｛0｝的橫滾、俯仰、偏轉(zhuǎn)姿態(tài)角，按照3－2－1姿態(tài)角順序，分別為rz、ry、rx，則有z

由式（13）與式（14）得

令式（15）等式兩邊元素（3，1），（3，2），（3，3）分別相等，得

同理可得

令式（19）等式兩邊元素（2，4）相等，結(jié)合式（16）～（18）得

利用三角代換：

式中

由式（18）得

由式（16）、（17）可得：當(dāng)sinθ2≠0時(shí)，

當(dāng)sin θ2＝0時(shí)，θ1為任意值。

令式（19）兩邊元素（1，4）和（3，4）分別相等可得關(guān)于θ3、θ4的方程：

式中

令

解方程組（22）得

由式（23）、（24）得

至此可分別求出，θ6、θ2、θ1、θ4、θ3、θ5，其中θ6、θ2、θ4各有2組解，反解結(jié)果共有8組解，使用時(shí)可根據(jù)需求，選擇最優(yōu)的一組解。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3．1 重力補(bǔ)償算法驗(yàn)證

圖5 重力補(bǔ)償算法驗(yàn)證Fig．5 Verification of gravity compensation

實(shí)驗(yàn)方法：控制機(jī)械臂做大范圍的運(yùn)動(dòng)，使其機(jī)械臂末端位姿發(fā)生較大變化，但不對(duì)末端施加任何外力；采集整個(gè)過程中F／T傳感器的測量值，及經(jīng)實(shí)時(shí)重力補(bǔ)償后基坐標(biāo)系下的各方向力和力矩的計(jì)算值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）～（b）中可以看出，在實(shí)驗(yàn)過程中，F(xiàn)／T傳感器力和力矩的測量值都發(fā)生了大幅度的變化，尤其是X、Y方向的力及力矩，這說明運(yùn)動(dòng)過程使得與F／T傳感器固定在一起的機(jī)械臂末端姿態(tài)發(fā)生了大幅變化，且翻滾姿態(tài)（對(duì)應(yīng)于X、Y方向力與力矩）變化較大，俯仰姿態(tài)（對(duì)應(yīng)于Z方向力與力矩）有小幅變化。由于實(shí)驗(yàn)過程中末端未受到自身重力以外力的作用，基坐標(biāo)系下各方向力和力矩的理論計(jì)算值應(yīng)均為零，而從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)過程中經(jīng)重力補(bǔ)償后基坐標(biāo)系下各方向力的實(shí)際計(jì)算值在－4～3 N，各方向力矩的實(shí)際計(jì)算值在－0．5～0．2 N·m，與理論值存在一定誤差，誤差的來源包括機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模誤差、F／T傳感器測量誤差、計(jì)算過程舍入誤差、機(jī)械振動(dòng)等，這里不做為重點(diǎn)分析。

從實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果看，該基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的重力補(bǔ)償算法，各方向力補(bǔ)償?shù)恼`差約為±4 N，力矩補(bǔ)償?shù)恼`差約為±0．5 N·m；由于機(jī)械臂本身都具有一定的柔性，經(jīng)操作驗(yàn)證，這些誤差在實(shí)際應(yīng)用過程中是可以接受的?？梢?，該重力補(bǔ)償方法能夠適用于機(jī)械臂大范圍運(yùn)動(dòng)下的實(shí)時(shí)末端重力補(bǔ)償。

由于重力補(bǔ)償誤差的存在，機(jī)械臂的柔順控制系統(tǒng)在靜態(tài)時(shí)是不穩(wěn)定的，為了解決這一問題，在具體實(shí)施時(shí)還要對(duì)實(shí)時(shí)重力平衡后基坐標(biāo)系下各方向力和力矩進(jìn)行鈍化處理，即當(dāng)計(jì)算得到的基坐標(biāo)系下某方向的力（或力矩）的絕對(duì)值小于FN（或TN）時(shí)，不對(duì)該方向的力（或力矩）進(jìn)行柔順，其中FN≥4 N，TN≥0．5 N·m，且二者的值越小柔順控制效果越好。

3．2 大范圍柔順控制效果驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)過程中，機(jī)械臂系統(tǒng)阻抗模型參數(shù)取值為（僅列舉對(duì)角元素）

值得注意的是，機(jī)械臂阻抗模型參數(shù)的選取是十分重要的環(huán)節(jié)，直接影響最終柔順控制效果。其選取過程在文獻(xiàn)［8］中已做出詳細(xì)介紹，本文不再贅述。

機(jī)械臂期望接觸力和力矩為

機(jī)械臂柔順控制鈍化處理參數(shù)為

實(shí)驗(yàn)方法：將機(jī)械臂末端目標(biāo)位姿設(shè)置為固定值（此時(shí)機(jī)械臂構(gòu)型如圖6（a）所示），對(duì)末端施加外力，使得機(jī)械臂跟隨外力做大范圍運(yùn)動(dòng)，記錄下機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)重力補(bǔ)償后基坐標(biāo)系下各方向的F／T，和相應(yīng)的機(jī)械臂位姿修正值。實(shí)驗(yàn)過程如圖6所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖6 6?DOF機(jī)械臂柔順控制實(shí)驗(yàn)Fig．6 Compliance control experiment of 6?DOF manipulator

圖6中，（a）為機(jī)械臂末端目標(biāo)位姿構(gòu)型，（b）～（h）為機(jī)械臂末端跟隨持續(xù)外力進(jìn)行大范圍柔順運(yùn)動(dòng)的過程，其中，（b）為沿基坐標(biāo)系Z軸正方向運(yùn)動(dòng)，（c）為沿Z軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，（d）為沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，（e）為沿X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，（f）為沿Y軸正方向運(yùn)動(dòng)，（g）為沿Y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，（h）為繞X軸方向運(yùn)動(dòng)。在外力消失后，機(jī)械臂能夠很快地恢復(fù)到（a）構(gòu)型，成功地實(shí)現(xiàn)外力跟隨，并能在無外力作用時(shí)穩(wěn)定在目標(biāo)位姿。

從圖7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：1）機(jī)械臂在靜態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的，即經(jīng)過鈍化處理，機(jī)械臂在零點(diǎn)附近，不受外力作用時(shí)，修正值沒有出現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，因此機(jī)械臂系統(tǒng)也不會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，總能保持穩(wěn)定狀態(tài)；2）在大范圍內(nèi)任何機(jī)械臂構(gòu)型下柔順控制系統(tǒng)的位姿修正量能夠很好地跟隨外力，即在整個(gè)大范圍運(yùn)動(dòng)過程中，任何末端位姿下，外作用力大于4 N，或者外作用力矩大于0．5 N·m時(shí)，控制系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地跟隨外力調(diào)整末端位姿，使機(jī)械臂的末端跟隨外力運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)力柔順控制。

重力環(huán)境下大范圍柔順控制取得了良好的效果，證明了方案的可行性和有效性。

圖7 機(jī)械臂末端位姿修正跟隨外力變化曲線Fig．7 Relationship between the manipulator end re?vised posture and external force

4 結(jié)束語

為了使機(jī)械臂在重力環(huán)境下實(shí)現(xiàn)大范圍的柔順控制，提出了一種重力環(huán)境下機(jī)械臂大范圍柔順控制方法。采用基于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法，對(duì)機(jī)械臂末端重力進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，消除機(jī)械臂末端重量對(duì)末端F／T傳感器測量值的影響，然后通過關(guān)節(jié)空間基于位置的阻抗控制策略實(shí)現(xiàn)柔順控制，并詳細(xì)闡述了各個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)過程。對(duì)大范圍柔順控制效果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械臂在大范圍內(nèi)任何末端位姿下的外力跟蹤，使得機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)控制的整個(gè)過程都具備柔順能力，且靜態(tài)時(shí)能夠保持穩(wěn)定，使機(jī)械臂的操作過程更加貼近生物臂。該方法理論明確，實(shí)現(xiàn)過程簡單，實(shí)時(shí)性好，可應(yīng)用于空間機(jī)器人、地面探索機(jī)器人及工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域，具有廣泛的實(shí)用價(jià)值和意義。目前該方法已在某航天技術(shù)研究院空間機(jī)械臂原理樣機(jī)中得到成功的應(yīng)用。該方法仍存在約±4 N的力補(bǔ)償誤差，和約±0．5 N·m的力矩補(bǔ)償誤差，需要加入預(yù)測補(bǔ)償機(jī)制，以減小包括機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模誤差、F／T傳感器測量誤差、計(jì)算過程舍入誤差和機(jī)械振動(dòng)等帶來的影響，進(jìn)一步改善大范圍柔順控制效果，這也是下一步要探討的重點(diǎn)。

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A wide range compliance control method in gravity environment based on end force／torque sensor

ZHANG Guanghui，WANG Yaonan

（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

To achieve robotic compliance control over a wide range under gravity，a wide range compliance control method in gravity environment based on end force／torque（F／T）sensor was proposed，which controls the stress on manipulator’s end through a joint space position impedance control strategy．In order to remove the influence of the end’s gravity on the F／T sensor measurements，and convert the F／T measurements to the base coordinate system，a real?time compensation of the end’s gravity with manipulator kinematics was conducted，meanwhile，the manipu?lator end position and pose were fixed，by reversing the F／T in each direction under the base coordinate system to the joint space to implement compliance control through the joint position controller．The experimental results show that this method can compensate for the effects of gravity on the robotic end F／T sensor measurements in real time，so that the manipulator could comply with external force in any position or posture in gravity environment，without the aid of any other device．This proves the effectiveness and feasibility of this method．

manipulator；force／torque sensor；kinematics；compliance control；gravity compensation

TP24

A

1673?4785（2015）05?0675?09

10．11992／tis．201411026

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．TP．20150827．1027．010．html

張光輝，王耀南．末端F／T傳感器的重力環(huán)境下大范圍柔順控制方法［J］．智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2015，10（5）：675?683．

英文引用格式：ZHANG Guanghui，WANG Yaonan．A wide range compliance control method in gravity environment based on end force／torque sensor［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：675?683．

張光輝，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c機(jī)器人。

王耀南，男，1957年生，教授，博士生導(dǎo)師，德國不萊梅大學(xué)客座教授，國際IEEE高級(jí)會(huì)員，國際自動(dòng)控制聯(lián)IF?AC會(huì)員。主要研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c機(jī)器人，圖像識(shí)別理論與機(jī)器視覺應(yīng)用，先進(jìn)制造裝備智能化控制。主持和完成國家及省部級(jí)項(xiàng)目20余項(xiàng)，獲國家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)4項(xiàng)，中國發(fā)明創(chuàng)業(yè)特等獎(jiǎng)1項(xiàng)，省部級(jí)一等獎(jiǎng)8項(xiàng)。授權(quán)國家發(fā)明專利49項(xiàng)，發(fā)表論文被SCI收錄110余篇，EI收錄520余篇，出版專著7部。

2014?11?22．

日期：2015?08?27．

國家“863”計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012AA111004）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61175075）．

張光輝．E?mail：631004979＠qq．com．