羅天洪，馬翔宇，劉 淼，徐向陽，陳 才

（重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)器人控制中得到廣泛的應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過在線或離線學(xué)習(xí)，補(bǔ)償系統(tǒng)非線性和不確定性的影響，不斷改善系統(tǒng)的控制性能［1-3］，其自適應(yīng)控制特點(diǎn)在模糊控制及故障診斷中也起到了一定的作用［4-5］。文獻(xiàn)［6］提出了穩(wěn)定的機(jī)械手神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法；Sun［7-8］等將機(jī)械手神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制推廣到了離散時間；文獻(xiàn)［9］針對機(jī)械手系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制，提出一種帶有前饋和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械手控制策略；文獻(xiàn)［10］提出一種帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械手比例微分（Proportion-Derivative，PD）控制策略，解決了機(jī)械手工業(yè)應(yīng)用中常規(guī)的控制策略在處理機(jī)械手耦合和非線性特性時控制效果差的問題。近年來，高性能控制器的發(fā)展使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)上的應(yīng)用成為可能。因此，有必要研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械手中的應(yīng)用，尤其是重載精密等特種工作場合。

文獻(xiàn)［11］采用帶修正項(xiàng)的神經(jīng)權(quán)值更新律和魯棒控制，為機(jī)器人設(shè)計了一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，獲得了良好的控制性能；文獻(xiàn)［12］為水下機(jī)器人設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，證明控制系統(tǒng)的跟蹤誤差一致穩(wěn)定有界；文獻(xiàn)［13］為空間機(jī)器人設(shè)計了滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差最終一致有界；文獻(xiàn)［14］針對考慮執(zhí)行器動態(tài)的機(jī)械臂，提出魯棒神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)控制（Robust Neural Fuzzy Network Control，RNFNC）方案應(yīng)用于復(fù)雜的機(jī)器人系統(tǒng)，獲得了良好的跟蹤性能；文獻(xiàn)［15］設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器不但實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的最終一致有界，而且在穩(wěn)定的控制過程中實(shí)現(xiàn)了部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到最優(yōu)值，以及未知閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)的局部準(zhǔn)確逼近。以上自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案均基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用逼近性展開，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否真的逼近機(jī)器人系統(tǒng)的未知非線性并沒有進(jìn)行深入探討。鑒于神經(jīng)元之間的非線性特點(diǎn)，本文利用神經(jīng)元的時空整合特點(diǎn)，提出一種基于神經(jīng)元時空整合能力（Temporal Integration Capability，TIC）的重載精密機(jī)械手傳遞模式，針對機(jī)械手的速度、位移、角度的傳遞進(jìn)行展開，對于不同時間通過同一突觸傳入的信息具有時間整合功能，對于同一時間通過不同突觸傳入的信息具有空間整合功能。采用神經(jīng)元之間的聯(lián)系方式（輻散式、聚合式等神經(jīng)元）對神經(jīng)元接觸的信息進(jìn)行整合處理，類似于將機(jī)械手各關(guān)節(jié)處傳感器搜集的信息進(jìn)行整合處理，然后將整合結(jié)果分散到各個關(guān)節(jié)處，以對機(jī)械手的實(shí)際與理論之間的偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

1 神經(jīng)元時空整合特點(diǎn)

神經(jīng)元以細(xì)胞體為主體，有許多向周圍延伸的不規(guī)則樹枝狀纖維構(gòu)成的神經(jīng)細(xì)胞，其形狀像一棵枯樹的枝干，主要由細(xì)胞體、樹突、軸突和突觸（又稱神經(jīng)鍵）組成（如圖1）。樹突是樹狀的神經(jīng)纖維接收網(wǎng)絡(luò)，它將電信號傳送到細(xì)胞體；細(xì)胞體對這些輸入信號進(jìn)行整合及閾值處理；軸突是單根長纖維，它將細(xì)胞體的輸出信號導(dǎo)向其他神經(jīng)元傳遞信息的過程為多輸入、單輸出。神經(jīng)元對不同時間通過同一突觸傳入的神經(jīng)沖動（激勵）具有時間整合功能，對同一時間通過不同突觸傳入的神經(jīng)沖動具有空間整合功能。

空間整合功能可以等效為機(jī)械手的不同關(guān)節(jié)或不同傳感器反饋的信息，控制系統(tǒng)將所收集的信息進(jìn)行整合處理，調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使傳遞的參數(shù)信息可對已達(dá)到的位姿要求進(jìn)行補(bǔ)償，以達(dá)到要求的位姿精度。神經(jīng)元模型如圖2所示。

圖中：∑表示求和；θj為閾值；｛x1，x2，…，xn｝為輸入，即其他神經(jīng)元的軸突輸出；n為輸入數(shù)目；｛wj1，wj2，…，wjn｝為其他n個神經(jīng)元與神經(jīng)元j的突觸連接強(qiáng)度，通常稱為權(quán)重，｛wji｝可正可負(fù)，表示為興奮型突觸和抑制型突觸；f（·）通常為一非線性函數(shù)，稱為神經(jīng)的激活函數(shù)或轉(zhuǎn)移函數(shù)；sj為神經(jīng)元的求和輸出，常稱為神經(jīng)元的激活水平；yj為輸出。

2 基于神經(jīng)元時空整合能力機(jī)械手的傳遞模式

機(jī)械手末端的速度與載荷的不同組合對機(jī)械手的位置精度存在一定影響，而且末端的速度和加速度對機(jī)械手的位置精度也有顯著的影響。為提高機(jī)械手的定位精度，常采用閉環(huán)控制方法，對機(jī)械手的輸入指令進(jìn)行補(bǔ)償修改。該方法與人體機(jī)能學(xué)中的神經(jīng)元控制原理一樣，神經(jīng)元包括細(xì)胞體、突起兩部分，突起又分為樹突和軸突，樹突接受外界刺激，并將刺激信號傳遞給細(xì)胞體；細(xì)胞體對信號進(jìn)行分析、綜合或存儲，最終由軸突完成對刺激信號的反應(yīng)。神經(jīng)元按照其在反射弧中所處地位的不同，分為傳入神經(jīng)元、中間神經(jīng)元、傳出神經(jīng)元三種，它們之間的關(guān)系如圖3所示。

通常一個生物神經(jīng)元不只有一個輸入，具有n個輸入的神經(jīng)元如圖4所示。從圖4中可以看出，每一個標(biāo)量輸入x0i（i=1，2，…，n）經(jīng)過預(yù)處理函數(shù)單元I后，得到的輸出為

標(biāo)有a的方框是輸入函數(shù)（或激活函數(shù)），其輸入輸出關(guān)系為

式中：輸入函數(shù)a可以是任意的函數(shù)；w為權(quán)向量；θ為閾值。凈輸入x1被送入一個變換函數(shù)（或傳輸函數(shù)）f，在f中產(chǎn)生神經(jīng)元的標(biāo)量輸出y1。

根據(jù)上述神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合機(jī)械手的精度誤差補(bǔ)償，求解相似的機(jī)械手結(jié)構(gòu)圖，如圖5 所示。圖中多輸入單輸出樣條函數(shù)

式中：zj為機(jī)械手一個關(guān)節(jié)的輸出，sj（xj）為自變量xj（即單個關(guān)節(jié)的輸入角度、角速度）的函數(shù)。圖6中的凈輸入有n個變量，因此有：

式中zs表示最終關(guān)節(jié)整體的輸出部分。

神經(jīng)元之間的聯(lián)系主要有聚合式、輻散式、環(huán)式、連鎖式幾種。其中：聚合式為許多神經(jīng)元通過其軸突末梢，共同與同一個神經(jīng)元建立突觸聯(lián)系，從而發(fā)生總和或整合作用（如圖6）；輻散式為一個神經(jīng)元的軸突末梢分支與多個神經(jīng)元建立突觸聯(lián)系，從而使與其聯(lián)系的許多神經(jīng)元同時興奮或抑制（如圖7）。圖6和圖7中：1～4分別表示關(guān)節(jié)處不同的傳感器（對應(yīng)于神經(jīng)元的樹突），7表示對傳感器（細(xì)胞體）的信息進(jìn)行整合處理，8～11表示細(xì)胞體（控制系統(tǒng)）整理后輸出的各關(guān)節(jié)的速度和角速度。

式（7）和式（8）分別表示聚合神經(jīng)元與輻散神經(jīng)元所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其中：f（x1），f（x2），f（x3）和f（x4）分別表示關(guān)節(jié)處檢測的數(shù)據(jù)信息；f（x1，x2，x3，x4）表示對各傳感器的信息綜合；f（x8），f（x9），f（x11）和f（x12）分別表示輸出的各關(guān)節(jié)速度、角速度。

神經(jīng)元之間的輻散式和聚合式結(jié)構(gòu)形式與機(jī)械手實(shí)現(xiàn)精密運(yùn)動所需的各部件之間的聯(lián)系基本一致。鑒于此原理，本文求解了基于神經(jīng)元TIC 的重載精密機(jī)械手傳遞模式，如圖8 所示。圖中：1～4分別表示傳感器檢測的速度、加速度、位置、位姿；5～8分別表示控制系統(tǒng)整合處理后的速度、加速度、位置、位姿等信號。傳遞模式主要由輸入、控制系統(tǒng)、輸出三部分組成；輸入部分等同于神經(jīng)元中的傳入神經(jīng)，由傳感器檢測時間上的速度、加速度和空間上的位置、位姿；控制系統(tǒng)等同于神經(jīng)元的中間神經(jīng)元，主要用來整合傳感器檢測的時間和空間信息；輸出部分等同于神經(jīng)元的傳出神經(jīng)，用來將控制系統(tǒng)（中間神經(jīng)元）整合的速度、加速度、位置、位姿等信號傳遞到機(jī)械手末端的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

基于神經(jīng)元模型傳遞模式的數(shù)學(xué)模型為：

式中xi和xj分別表示各個關(guān)節(jié)在神經(jīng)元作用前后的輸出。

由機(jī)械手正向運(yùn)動學(xué)指數(shù)積（Product of Exponentialm，POE）公式得

由慣性坐標(biāo)系｛A｝中描述的廣義剛體速度，得旋量坐標(biāo)形式為

因此，基于POE公式的機(jī)械手瞬時空間速度為

式中：｛S｝和｛T｝分別表示慣性坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系；gST：Q→SE（3）表示串聯(lián)機(jī)器人正向運(yùn)動學(xué)的映射，其中關(guān)節(jié)的位形空間θ（t）∈Q，末端執(zhí)行器的位形空間gST（θ（t））∈SE（3）。

將式（9）和式（10）映射到式（13），分別得到基于神經(jīng)元模型機(jī)械手傳遞模式的數(shù)學(xué)模型：

式中Δ˙θ和θ分別表示各個傳感器時空整合后對各個關(guān)節(jié)的補(bǔ)償值。

3 6自由度重載機(jī)械手仿真

為驗(yàn)證上述傳遞方式的合理性，本文采用6自由度、負(fù)載為50kg的重載機(jī)械手作為研究模型（如圖9），對其進(jìn)行簡化處理后（如圖10）求解機(jī)械手末端的雅可比矩陣，得出各關(guān)節(jié)角速度對末端速度的影響因子，為定性分析關(guān)節(jié)角速度對終端速度的影響程度，只考慮一個關(guān)節(jié)角速度對終端速度的影響，分別計算關(guān)節(jié)3的誤差前后對終端速度的影響，利用神經(jīng)元模型對其精度進(jìn)行補(bǔ)償，以達(dá)到減小誤差的結(jié)果。

圖10中：數(shù)字1～6分別表示6個旋轉(zhuǎn)自由度，4和5表示俯仰及左右擺動自由度，X1，X2和X3分別表示桿件長度，當(dāng)前位形下各個關(guān)節(jié)對應(yīng)的運(yùn)動副旋量坐標(biāo)如下：

因此，此機(jī)器人的雅可比矩陣為

因此，由式（10）得此6自由度重載機(jī)械手末端執(zhí)行器在慣性坐標(biāo)系｛S｝中的空間速度

根據(jù)機(jī)械手末端執(zhí)行器的瞬間空間角速度，物體速度與空間速度存在如下關(guān)系：

因此，機(jī)械手末端執(zhí)行器在x，y和z三個方向上的速度分別為：

式中：sθ1表示sinθ1，sθ1234表示sin（θ1+θ2+θ3+θ4），以此類推（下同）。

為簡便地檢測基于神經(jīng)元TIC 的傳遞模式，本文對機(jī)械手末端執(zhí)行器在z軸方向的速度進(jìn)行仿真，同時只考慮vz隨著關(guān)節(jié)3 的旋轉(zhuǎn)角度θ3的變化關(guān)系，如式（20）所示。θ3～θ6等角度的變化范圍為-π／2～π／2，其他參量如下：

同理，分別考慮4～6關(guān)節(jié)在z軸方向?qū)C(jī)械手關(guān)節(jié)速度的影響，進(jìn)而綜合考慮3～6四個關(guān)節(jié)對機(jī)械手末端速度在補(bǔ)償前后的影響。

式（20）表示理論計算，式（21）表示在誤差Δθ=1rad的前提下，關(guān)節(jié)3對機(jī)械手的終端速度在z軸方向上的影響，Δθ′表示神經(jīng)元模型補(bǔ)償之后的誤差值（Δθ′=0.01rad）。本文通過角度θ3的理論值、θ3的誤差值以及θ3的時空整合值對vz的變化趨勢進(jìn)行仿真；根據(jù)式（20）對θ3進(jìn)行取值并計算相應(yīng)的vz；同理，角度θ2，θ4和θ5對機(jī)械手末端精度在z軸變化的數(shù)學(xué)模型分別為：

采用與關(guān)節(jié)3同樣的方法，得出關(guān)節(jié)2，4，5對機(jī)械手末端速度在z軸方向的影響趨勢，如圖11所示。

從圖3可以看出，經(jīng)過時空整合后，機(jī)械手末端執(zhí)行器的速度與理論值幾乎接近。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的正確性和有效性，選取文獻(xiàn)［16］（如表1）進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)（本文只考慮關(guān)節(jié)2對機(jī)械手末端速度在z軸上這一影響因素）。

由式（23）得

從文獻(xiàn)［16］中選取0～3 000ms的數(shù)據(jù)如表1所示，基于TIC 的傳遞模式，將表1 中選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合處理，反求出其對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度，根據(jù)式（25）對關(guān)節(jié)引起的誤差進(jìn)行時空整合，計算結(jié)果如表1所示，速度變化趨勢如圖12所示。

表1 機(jī)械手末端速度在z軸的速度分量仿真數(shù)據(jù)

從圖12可以看出，經(jīng)過時空整合后，機(jī)械手末端執(zhí)行器的速度與理論值幾乎接近。

4 結(jié)束語

為了減小重載機(jī)械手末端速度對其位置精度的影響，本文采用基于神經(jīng)元TIC 的傳遞模式，將各個關(guān)節(jié)處時間上的速度變化在機(jī)械手空間上進(jìn)行整合，以減小關(guān)節(jié)角度、速度對機(jī)械手末端位置精度的影響。同時，求解了各個關(guān)節(jié)速度、角度變化對末端速度的數(shù)學(xué)模型，并對速度在z軸的變化進(jìn)行了仿真，比較了時空整合前后的誤差。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性和有效性，從文獻(xiàn)［16］中選取一定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，對TIC 的有效性進(jìn)行了證明。隨著機(jī)械手的智能發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及細(xì)胞等生物學(xué)學(xué)科會被逐漸融入機(jī)器人學(xué)科，筆者也會在此方向繼續(xù)研究，希望將生物學(xué)等的理論應(yīng)用于機(jī)器人的動態(tài)特性，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械手的智能化和自動化。

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