羅天洪，馬翔宇，劉 淼，徐向陽，陳 才

（重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機器人控制中得到廣泛的應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過在線或離線學(xué)習(xí)，補償系統(tǒng)非線性和不確定性的影響，不斷改善系統(tǒng)的控制性能［1-3］，其自適應(yīng)控制特點在模糊控制及故障診斷中也起到了一定的作用［4-5］。文獻［6］提出了穩(wěn)定的機械手神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法；Sun［7-8］等將機械手神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制推廣到了離散時間；文獻［9］針對機械手系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制，提出一種帶有前饋和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)臋C械手控制策略；文獻［10］提出一種帶有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)臋C械手比例微分（Proportion-Derivative，PD）控制策略，解決了機械手工業(yè)應(yīng)用中常規(guī)的控制策略在處理機械手耦合和非線性特性時控制效果差的問題。近年來，高性能控制器的發(fā)展使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)上的應(yīng)用成為可能。因此，有必要研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機械手中的應(yīng)用，尤其是重載精密等特種工作場合。

文獻［11］采用帶修正項的神經(jīng)權(quán)值更新律和魯棒控制，為機器人設(shè)計了一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，獲得了良好的控制性能；文獻［12］為水下機器人設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，證明控制系統(tǒng)的跟蹤誤差一致穩(wěn)定有界；文獻［13］為空間機器人設(shè)計了滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實現(xiàn)了跟蹤誤差最終一致有界；文獻［14］針對考慮執(zhí)行器動態(tài)的機械臂，提出魯棒神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)控制（Robust Neural Fuzzy Network Control，RNFNC）方案應(yīng)用于復(fù)雜的機器人系統(tǒng)，獲得了良好的跟蹤性能；文獻［15］設(shè)計的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器不但實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的最終一致有界，而且在穩(wěn)定的控制過程中實現(xiàn)了部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到最優(yōu)值，以及未知閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)的局部準確逼近。以上自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案均基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用逼近性展開，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否真的逼近機器人系統(tǒng)的未知非線性并沒有進行深入探討。鑒于神經(jīng)元之間的非線性特點，本文利用神經(jīng)元的時空整合特點，提出一種基于神經(jīng)元時空整合能力（Temporal Integration Capability，TIC）的重載精密機械手傳遞模式，針對機械手的速度、位移、角度的傳遞進行展開，對于不同時間通過同一突觸傳入的信息具有時間整合功能，對于同一時間通過不同突觸傳入的信息具有空間整合功能。采用神經(jīng)元之間的聯(lián)系方式（輻散式、聚合式等神經(jīng)元）對神經(jīng)元接觸的信息進行整合處理，類似于將機械手各關(guān)節(jié)處傳感器搜集的信息進行整合處理，然后將整合結(jié)果分散到各個關(guān)節(jié)處，以對機械手的實際與理論之間的偏差進行補償。

1 神經(jīng)元時空整合特點

神經(jīng)元以細胞體為主體，有許多向周圍延伸的不規(guī)則樹枝狀纖維構(gòu)成的神經(jīng)細胞，其形狀像一棵枯樹的枝干，主要由細胞體、樹突、軸突和突觸（又稱神經(jīng)鍵）組成（如圖1）。樹突是樹狀的神經(jīng)纖維接收網(wǎng)絡(luò)，它將電信號傳送到細胞體；細胞體對這些輸入信號進行整合及閾值處理；軸突是單根長纖維，它將細胞體的輸出信號導(dǎo)向其他神經(jīng)元傳遞信息的過程為多輸入、單輸出。神經(jīng)元對不同時間通過同一突觸傳入的神經(jīng)沖動（激勵）具有時間整合功能，對同一時間通過不同突觸傳入的神經(jīng)沖動具有空間整合功能。

空間整合功能可以等效為機械手的不同關(guān)節(jié)或不同傳感器反饋的信息，控制系統(tǒng)將所收集的信息進行整合處理，調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使傳遞的參數(shù)信息可對已達到的位姿要求進行補償，以達到要求的位姿精度。神經(jīng)元模型如圖2所示。

圖中：∑表示求和；θj為閾值；｛x1，x2，…，xn｝為輸入，即其他神經(jīng)元的軸突輸出；n為輸入數(shù)目；｛wj1，wj2，…，wjn｝為其他n個神經(jīng)元與神經(jīng)元j的突觸連接強度，通常稱為權(quán)重，｛wji｝可正可負，表示為興奮型突觸和抑制型突觸；f（·）通常為一非線性函數(shù)，稱為神經(jīng)的激活函數(shù)或轉(zhuǎn)移函數(shù)；sj為神經(jīng)元的求和輸出，常稱為神經(jīng)元的激活水平；yj為輸出。

2 基于神經(jīng)元時空整合能力機械手的傳遞模式

機械手末端的速度與載荷的不同組合對機械手的位置精度存在一定影響，而且末端的速度和加速度對機械手的位置精度也有顯著的影響。為提高機械手的定位精度，常采用閉環(huán)控制方法，對機械手的輸入指令進行補償修改。該方法與人體機能學(xué)中的神經(jīng)元控制原理一樣，神經(jīng)元包括細胞體、突起兩部分，突起又分為樹突和軸突，樹突接受外界刺激，并將刺激信號傳遞給細胞體；細胞體對信號進行分析、綜合或存儲，最終由軸突完成對刺激信號的反應(yīng)。神經(jīng)元按照其在反射弧中所處地位的不同，分為傳入神經(jīng)元、中間神經(jīng)元、傳出神經(jīng)元三種，它們之間的關(guān)系如圖3所示。

通常一個生物神經(jīng)元不只有一個輸入，具有n個輸入的神經(jīng)元如圖4所示。從圖4中可以看出，每一個標量輸入x0i（i=1，2，…，n）經(jīng)過預(yù)處理函數(shù)單元I后，得到的輸出為

標有a的方框是輸入函數(shù)（或激活函數(shù)），其輸入輸出關(guān)系為

式中：輸入函數(shù)a可以是任意的函數(shù)；w為權(quán)向量；θ為閾值。凈輸入x1被送入一個變換函數(shù)（或傳輸函數(shù)）f，在f中產(chǎn)生神經(jīng)元的標量輸出y1。

根據(jù)上述神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合機械手的精度誤差補償，求解相似的機械手結(jié)構(gòu)圖，如圖5 所示。圖中多輸入單輸出樣條函數(shù)

式中：zj為機械手一個關(guān)節(jié)的輸出，sj（xj）為自變量xj（即單個關(guān)節(jié)的輸入角度、角速度）的函數(shù)。圖6中的凈輸入有n個變量，因此有：

式中zs表示最終關(guān)節(jié)整體的輸出部分。

神經(jīng)元之間的聯(lián)系主要有聚合式、輻散式、環(huán)式、連鎖式幾種。其中：聚合式為許多神經(jīng)元通過其軸突末梢，共同與同一個神經(jīng)元建立突觸聯(lián)系，從而發(fā)生總和或整合作用（如圖6）；輻散式為一個神經(jīng)元的軸突末梢分支與多個神經(jīng)元建立突觸聯(lián)系，從而使與其聯(lián)系的許多神經(jīng)元同時興奮或抑制（如圖7）。圖6和圖7中：1～4分別表示關(guān)節(jié)處不同的傳感器（對應(yīng)于神經(jīng)元的樹突），7表示對傳感器（細胞體）的信息進行整合處理，8～11表示細胞體（控制系統(tǒng)）整理后輸出的各關(guān)節(jié)的速度和角速度。

式（7）和式（8）分別表示聚合神經(jīng)元與輻散神經(jīng)元所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其中：f（x1），f（x2），f（x3）和f（x4）分別表示關(guān)節(jié)處檢測的數(shù)據(jù)信息；f（x1，x2，x3，x4）表示對各傳感器的信息綜合；f（x8），f（x9），f（x11）和f（x12）分別表示輸出的各關(guān)節(jié)速度、角速度。

神經(jīng)元之間的輻散式和聚合式結(jié)構(gòu)形式與機械手實現(xiàn)精密運動所需的各部件之間的聯(lián)系基本一致。鑒于此原理，本文求解了基于神經(jīng)元TIC 的重載精密機械手傳遞模式，如圖8 所示。圖中：1～4分別表示傳感器檢測的速度、加速度、位置、位姿；5～8分別表示控制系統(tǒng)整合處理后的速度、加速度、位置、位姿等信號。傳遞模式主要由輸入、控制系統(tǒng)、輸出三部分組成；輸入部分等同于神經(jīng)元中的傳入神經(jīng)，由傳感器檢測時間上的速度、加速度和空間上的位置、位姿；控制系統(tǒng)等同于神經(jīng)元的中間神經(jīng)元，主要用來整合傳感器檢測的時間和空間信息；輸出部分等同于神經(jīng)元的傳出神經(jīng)，用來將控制系統(tǒng)（中間神經(jīng)元）整合的速度、加速度、位置、位姿等信號傳遞到機械手末端的執(zhí)行機構(gòu)。

基于神經(jīng)元模型傳遞模式的數(shù)學(xué)模型為：

式中xi和xj分別表示各個關(guān)節(jié)在神經(jīng)元作用前后的輸出。

由機械手正向運動學(xué)指數(shù)積（Product of Exponentialm，POE）公式得

由慣性坐標系｛A｝中描述的廣義剛體速度，得旋量坐標形式為

因此，基于POE公式的機械手瞬時空間速度為

式中：｛S｝和｛T｝分別表示慣性坐標系和工具坐標系；gST：Q→SE（3）表示串聯(lián)機器人正向運動學(xué)的映射，其中關(guān)節(jié)的位形空間θ（t）∈Q，末端執(zhí)行器的位形空間gST（θ（t））∈SE（3）。

將式（9）和式（10）映射到式（13），分別得到基于神經(jīng)元模型機械手傳遞模式的數(shù)學(xué)模型：

式中Δ˙θ和θ分別表示各個傳感器時空整合后對各個關(guān)節(jié)的補償值。

3 6自由度重載機械手仿真

為驗證上述傳遞方式的合理性，本文采用6自由度、負載為50kg的重載機械手作為研究模型（如圖9），對其進行簡化處理后（如圖10）求解機械手末端的雅可比矩陣，得出各關(guān)節(jié)角速度對末端速度的影響因子，為定性分析關(guān)節(jié)角速度對終端速度的影響程度，只考慮一個關(guān)節(jié)角速度對終端速度的影響，分別計算關(guān)節(jié)3的誤差前后對終端速度的影響，利用神經(jīng)元模型對其精度進行補償，以達到減小誤差的結(jié)果。

圖10中：數(shù)字1～6分別表示6個旋轉(zhuǎn)自由度，4和5表示俯仰及左右擺動自由度，X1，X2和X3分別表示桿件長度，當前位形下各個關(guān)節(jié)對應(yīng)的運動副旋量坐標如下：

因此，此機器人的雅可比矩陣為

因此，由式（10）得此6自由度重載機械手末端執(zhí)行器在慣性坐標系｛S｝中的空間速度

根據(jù)機械手末端執(zhí)行器的瞬間空間角速度，物體速度與空間速度存在如下關(guān)系：

因此，機械手末端執(zhí)行器在x，y和z三個方向上的速度分別為：

式中：sθ1表示sinθ1，sθ1234表示sin（θ1+θ2+θ3+θ4），以此類推（下同）。

為簡便地檢測基于神經(jīng)元TIC 的傳遞模式，本文對機械手末端執(zhí)行器在z軸方向的速度進行仿真，同時只考慮vz隨著關(guān)節(jié)3 的旋轉(zhuǎn)角度θ3的變化關(guān)系，如式（20）所示。θ3～θ6等角度的變化范圍為-π／2～π／2，其他參量如下：

同理，分別考慮4～6關(guān)節(jié)在z軸方向?qū)C械手關(guān)節(jié)速度的影響，進而綜合考慮3～6四個關(guān)節(jié)對機械手末端速度在補償前后的影響。

式（20）表示理論計算，式（21）表示在誤差Δθ=1rad的前提下，關(guān)節(jié)3對機械手的終端速度在z軸方向上的影響，Δθ′表示神經(jīng)元模型補償之后的誤差值（Δθ′=0.01rad）。本文通過角度θ3的理論值、θ3的誤差值以及θ3的時空整合值對vz的變化趨勢進行仿真；根據(jù)式（20）對θ3進行取值并計算相應(yīng)的vz；同理，角度θ2，θ4和θ5對機械手末端精度在z軸變化的數(shù)學(xué)模型分別為：

采用與關(guān)節(jié)3同樣的方法，得出關(guān)節(jié)2，4，5對機械手末端速度在z軸方向的影響趨勢，如圖11所示。

從圖3可以看出，經(jīng)過時空整合后，機械手末端執(zhí)行器的速度與理論值幾乎接近。

為進一步驗證本文模型的正確性和有效性，選取文獻［16］（如表1）進行對比實驗（本文只考慮關(guān)節(jié)2對機械手末端速度在z軸上這一影響因素）。

由式（23）得

從文獻［16］中選取0～3 000ms的數(shù)據(jù)如表1所示，基于TIC 的傳遞模式，將表1 中選取的數(shù)據(jù)進行整合處理，反求出其對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度，根據(jù)式（25）對關(guān)節(jié)引起的誤差進行時空整合，計算結(jié)果如表1所示，速度變化趨勢如圖12所示。

表1 機械手末端速度在z軸的速度分量仿真數(shù)據(jù)

從圖12可以看出，經(jīng)過時空整合后，機械手末端執(zhí)行器的速度與理論值幾乎接近。

4 結(jié)束語

為了減小重載機械手末端速度對其位置精度的影響，本文采用基于神經(jīng)元TIC 的傳遞模式，將各個關(guān)節(jié)處時間上的速度變化在機械手空間上進行整合，以減小關(guān)節(jié)角度、速度對機械手末端位置精度的影響。同時，求解了各個關(guān)節(jié)速度、角度變化對末端速度的數(shù)學(xué)模型，并對速度在z軸的變化進行了仿真，比較了時空整合前后的誤差。為進一步驗證模型的合理性和有效性，從文獻［16］中選取一定實驗數(shù)據(jù)進行仿真試驗，對TIC 的有效性進行了證明。隨著機械手的智能發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及細胞等生物學(xué)學(xué)科會被逐漸融入機器人學(xué)科，筆者也會在此方向繼續(xù)研究，希望將生物學(xué)等的理論應(yīng)用于機器人的動態(tài)特性，從而實現(xiàn)機械手的智能化和自動化。

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