黃 華，張樹有，劉曉健，徐敬華

（浙江大學(xué) 流體傳動及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗室，浙江 杭州 310027）

0 引言

機(jī)床是由多個零部件組成的復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)，其高速、精密的發(fā)展趨勢對動力學(xué)性能的要求越來越高。尤其對高檔的加工中心，動力學(xué)性能既取決于“短板”零部件的性能，又取決于整機(jī)的性能及其與工藝的耦合關(guān)系，單獨(dú)某個局部的優(yōu)化往往無法全面準(zhǔn)確地反映加工中心的性能。因此，對加工中心優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵在于從局部到整機(jī)的集成優(yōu)化設(shè)計［1］。

國內(nèi)外對機(jī)床的動力學(xué)設(shè)計開展了廣泛的研究。例如：文獻(xiàn)［2］應(yīng)用權(quán)重分配準(zhǔn)則，給床身上不同承載區(qū)域的重要性賦予不同的權(quán)重，優(yōu)化床身內(nèi)部筋板和外支撐板的布局方式與板厚，在減輕重量的同時改善了其承載情況；文獻(xiàn)［3］采用模糊優(yōu)化的方法，對床身的筋板尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，該方法能夠避免丟失最優(yōu)解；文獻(xiàn)［4］針對傳統(tǒng)算法的低效性，采用響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化設(shè)計方法，建立了由7 個設(shè)計參數(shù)決定的立柱最大變形、首階固有頻率及質(zhì)量的初始二階響應(yīng)面模型，得到了Pareto最優(yōu)解集；文獻(xiàn)［5］采用靜動協(xié)同優(yōu)化與頻率最大化設(shè)計兩種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對數(shù)控機(jī)床床鞍進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，獲得了完全創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案；文獻(xiàn)［6］指出單獨(dú)分析主軸和刀具系統(tǒng)的動力學(xué)特性誤差較大，必須將其與整機(jī)結(jié)構(gòu)耦合起來考慮；文獻(xiàn)［7］研究了聯(lián)接螺栓的剛度與整機(jī)固有頻率、最大變形的關(guān)系。目前，對機(jī)床動態(tài)特性的分析從面向個別極端位置過渡到整個運(yùn)動空間，從靜止?fàn)顟B(tài)到運(yùn)動工況，從單一機(jī)械結(jié)構(gòu)到結(jié)構(gòu)、工藝耦合的分析和優(yōu)化［8］。如文獻(xiàn)［9］研究了工作臺在不同進(jìn)給速度對機(jī)床整機(jī)動力學(xué)特性的影響，結(jié)果表明機(jī)床的固有頻率和阻尼隨著進(jìn)給速度的增加而顯著下降；文獻(xiàn)［10］描述了工作臺在不同位置對機(jī)床動力學(xué)特性的影響，為廣義空間內(nèi)的剛度匹配設(shè)計提供了依據(jù)。在研究方法方面，目前廣泛采用響應(yīng)面模型、靈敏度分析方法、遺傳算法等智能優(yōu)化算法，以質(zhì)量、固有頻率、最大變形和最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)布局和相關(guān)尺寸為對象進(jìn)行優(yōu)化；如文獻(xiàn)［11］采用響應(yīng)面模型，以機(jī)床大件的板厚為設(shè)計變量，對一臺立式加工中心進(jìn)行了動靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)［1］通過實(shí)驗辨識出機(jī)床整機(jī)動剛度薄弱環(huán)節(jié)，運(yùn)用靈敏度分析計算立柱質(zhì)量和固有頻率對各個壁板的靈敏度，通過修改壁板厚度提高了整機(jī)動剛度。

總體來說，目前機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計大多針對單個部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行，而機(jī)床的動、靜態(tài)性能是多個部件共同作用的結(jié)果，只分析其中一個部件，實(shí)際意義并不明顯。因此本文提出一種多層集成設(shè)計分析方法來研究數(shù)控加工中心的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，采用靈敏度分析確定薄弱環(huán)節(jié)的敏感尺寸，以此為參數(shù)對關(guān)鍵部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，對聯(lián)接部件主要是滑動結(jié)合部的預(yù)載荷進(jìn)行優(yōu)化匹配設(shè)計；結(jié)合工藝對整機(jī)進(jìn)行動力學(xué)校核，最終實(shí)現(xiàn)了從部分到整體、從結(jié)構(gòu)件到聯(lián)接件、從內(nèi)部元結(jié)構(gòu)到外圍框架尺寸的集成優(yōu)化。

1 基于靈敏度分析的優(yōu)化設(shè)計方法

1.1 靈敏度分析的原理

在靈敏度分析過程中，結(jié)構(gòu)的固有頻率和質(zhì)量會隨著尺寸參數(shù)改變，這一關(guān)系可表達(dá)為：

結(jié)構(gòu)的固有頻率和質(zhì)量對尺寸參數(shù)的靈敏度表示為：

式中：ρ為結(jié)構(gòu)材料的密度，Ai為尺寸參數(shù)xi對應(yīng)的表面積。

在結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化過程中，根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率和質(zhì)量對各個參數(shù)的靈敏度的不同，通過改變相關(guān)尺寸的大小，能夠以最小的修改獲得最大程度的性能提升。

1.2 基于靈敏度分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程

結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計的目標(biāo)是對加工精度影響較大的振型進(jìn)行改善或抑制，盡量提高其基礎(chǔ)固有頻率并減輕重量，輕量化對于減少移動部件的慣性沖擊和能量消耗有很大影響。

本文采用靈敏度分析方法選擇對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的設(shè)計參數(shù)，從元結(jié)構(gòu)層、部件層、聯(lián)接層、整機(jī)層四個層次，在靜剛度約束下對機(jī)床進(jìn)行動力學(xué)優(yōu)化，最大化基礎(chǔ)固有頻率并降低質(zhì)量。針對機(jī)床的薄弱部件，從元結(jié)構(gòu)層確定內(nèi)部鑄造出砂孔的形狀、尺寸和筋板的厚度、間隔。部件層主要對部件的外圍框架尺寸進(jìn)行優(yōu)化，如果達(dá)不到要求，則重新選擇元結(jié)構(gòu)和外圍框架尺寸。在保證部件性能最優(yōu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)工藝約束對聯(lián)接結(jié)合部進(jìn)行設(shè)計。在整機(jī)層，主要是對主軸—工件靜剛度進(jìn)行分析，并從部件模態(tài)匹配和切削頻率禁區(qū)的角度對整機(jī)的動力學(xué)性能進(jìn)行校核，其方法流程如圖1所示。

1.3 機(jī)床結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能實(shí)驗分析

某機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)有一臺臥式加工中心，立柱在床身上可以左右移動。以該機(jī)床為對象，應(yīng)用靈敏度分析理論進(jìn)行多層次的集成動態(tài)優(yōu)化設(shè)計。圖2所示為機(jī)床模型及其模態(tài)實(shí)驗的實(shí)物照片，表1所示為實(shí)驗得到的模態(tài)頻率和振型。

表1 機(jī)床模態(tài)的頻率和振型描述

續(xù)表1

整機(jī)模態(tài)實(shí)驗發(fā)現(xiàn)立柱參與了大部分振動，因此立柱是該機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)。實(shí)驗表明機(jī)床的主要振動集中在立柱上部，應(yīng)設(shè)法進(jìn)一步提高立柱的剛度，可通過在立柱內(nèi)部或外部增設(shè)加強(qiáng)筋來實(shí)現(xiàn)，在后續(xù)的關(guān)鍵部件設(shè)計中主要以立柱為對象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2 機(jī)床結(jié)構(gòu)的多層集成動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計

本文將整機(jī)分為元結(jié)構(gòu)層、部件層、聯(lián)接層和整機(jī)層，以總體質(zhì)量最小和前6階固有頻率加權(quán)和最大為優(yōu)化目標(biāo)，以整機(jī)層的主軸刀具末端相對于工件的最大靜變形和聯(lián)接層的最大預(yù)載荷為約束條件，以部件的結(jié)構(gòu)尺寸、筋板的布置方式和聯(lián)接部件的預(yù)載荷為設(shè)計變量，依次從元結(jié)構(gòu)層、部件層和聯(lián)接層進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計，然后以切削頻率禁區(qū)和相鄰部件的模態(tài)匹配進(jìn)行校核。設(shè)該機(jī)床的所有大件中存在元結(jié)構(gòu)的部件共有n個，優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下：

式中：mj為第j 個部件的質(zhì)量，Xj為該部件的元結(jié)構(gòu)層設(shè)計域參數(shù)集合，Yj為部件層的設(shè)計域參數(shù)集合，xr和ys分別為元結(jié)構(gòu)層和部件層的設(shè)計變量，fj（Xj，Yj）為該部件前q階模態(tài)固有頻率的加權(quán)和，fji（Xj，Yj）為第i階固有頻率，ωji為權(quán)重，根據(jù)各階模態(tài)的重要性確定。另外，本文的聯(lián)接方式為導(dǎo)軌滑動聯(lián)接和螺栓聯(lián)接，本文中的導(dǎo)軌聯(lián)接影響較大，結(jié)合部的變量為導(dǎo)軌的預(yù)載荷P，共有k對導(dǎo)軌結(jié)合部，fl（P）為整機(jī)前q 階模態(tài)固有頻率的加權(quán)和，結(jié)合部導(dǎo)致的整體變形與預(yù)載荷P 的關(guān)系為Sl=F（P），δ0和P0分別為允許的最大變形和最大預(yù)載荷。fj和fj-1分別為相連接部件的固有頻率，f0t為整機(jī)的第t階固有頻率，fd為激勵頻率。優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是在保證結(jié)構(gòu)變形滿足要求的前提下，提高元結(jié)構(gòu)和部件的基礎(chǔ)固有頻率，并使整體質(zhì)量最小，選擇合適的結(jié)合部參數(shù)，使整機(jī)的基礎(chǔ)固有頻率盡量提高。同時要從模態(tài)匹配的角度，保證相互連接部件的固有頻率在其±20%的范圍內(nèi)沒有重合；結(jié)合加工工藝，從切削頻率禁區(qū)的角度避免激勵頻率落在固有頻率±20%的范圍內(nèi)。

2.1 元結(jié)構(gòu)層的優(yōu)化設(shè)計

所謂元結(jié)構(gòu)，是指某些結(jié)構(gòu)可近似看作由某一種筋格重復(fù)排列而成，定義這種筋格為整體的元結(jié)構(gòu)［12］。機(jī)床的元結(jié)構(gòu)指由外圍支撐板和內(nèi)部筋板圍成的筋格，筋格的尺寸反映了筋板的布局和壁厚。圖3所示為從原床身結(jié)構(gòu)中取出的元結(jié)構(gòu)，常用的元結(jié)構(gòu)有長方體或者立方體，其上的工藝孔為矩形或者圓形。

為分析元結(jié)構(gòu)長方體的邊長比例關(guān)系、過渡圓弧半徑、元結(jié)構(gòu)厚度的變化，以及圓孔的直徑對邊長比例關(guān)系和基礎(chǔ)固有頻率的影響，給該元結(jié)構(gòu)賦予鑄鐵材料，元結(jié)構(gòu)長L=275，寬W=315，高H=165，w1為側(cè)孔的寬度，h1為孔的高度，l1為孔的長度，w2反映了筋板之間的間隔距離，w-w2反映了筋格的板厚。

由于固有頻率與尺寸之間無明確的函數(shù)關(guān)系，將模型導(dǎo)入Workbench后，通過將尺寸在一定范圍內(nèi)變化并計算固有頻率，得到一組尺寸和對應(yīng)頻率的數(shù)值，插值得到函數(shù)關(guān)系，再按照式（1）得到靈敏度，將其用如圖4所示的柱狀圖表示。由圖4可知，方形筋格孔的尺寸對固有頻率的影響最大，筋板之間的間隔距離影響次之，孔的圓弧過渡角度的影響最小?？紤]1～6階各階固有頻率的重要性不同，賦予各階頻率權(quán)值依次為0.4，0.3，0.2，0.05，0.03，0.02，繪制成曲線反映在圖5中。從圖5可以看出，當(dāng)出砂孔形狀為長方孔時，孔長度與筋格尺寸的比值在0.7左右，前6階固有頻率的加權(quán)總和最大。

同理得到其他影響因素如圖6～圖8所示。圖6表明筋板厚度與筋格尺寸比為0.2 左右，前6 階固有頻率的加權(quán)總和最大；圖7表明筋格各邊比例相等即正立方體時，固有頻率最高。

從圖8可以看出，筋格上開圓形出砂孔的固有頻率比方孔高很多，因此應(yīng)盡量開圓孔。從前6階固有頻率的加權(quán)和看出，其值在直徑／邊長大于0.7后變化較大，考慮輕量化和強(qiáng)度指標(biāo)，一般取d／L在0.7～0.8之間。

從元結(jié)構(gòu)的靈敏度分析來看，為了提高基礎(chǔ)固有頻率，內(nèi)部筋板的布局應(yīng)盡量使其圍成的筋格為正立方體，筋板厚度為筋格尺寸的0.2倍左右，筋板上的工藝孔盡量為圓孔，孔的直徑與邊長比取0.7～0.8為宜。

2.2 關(guān)鍵部件層的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

模態(tài)實(shí)驗發(fā)現(xiàn)，立柱是機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，其靜力變形和動力響應(yīng)直接影響機(jī)床的加工質(zhì)量和生產(chǎn)率，尤其對高速、精密切削加工而言，立柱的動靜態(tài)性能對整機(jī)性能具有極其重要的意義，因此以立柱為例對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2.2.1 立柱的動靜態(tài)分析

首先分析立柱在底部固定約束下的模態(tài)，如圖9所示。

從振型可以看到，立柱第一階的振型為繞立柱中心線的左右擺動，應(yīng)著重加強(qiáng)該方向的剛度，可以通過加強(qiáng)筋板實(shí)現(xiàn)；第二階振型為上部的左右擺動，應(yīng)在保證上部剛度的情況下盡量減輕重量，使其中心降低，同時加強(qiáng)其與下方的聯(lián)接剛度；第三階振型為扭轉(zhuǎn)振動，應(yīng)該提高其抗扭剛度；第四階振型為側(cè)板相對凹凸振動，應(yīng)該加強(qiáng)其側(cè)板剛度。另外，靜變形分析表明系統(tǒng)靜剛度仍需加強(qiáng)。以下從筋板厚度和立柱框架尺寸方面著手，對立柱的動靜態(tài)性能進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.2 立柱結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

立柱結(jié)構(gòu)尺寸如圖10所示，立柱內(nèi)部原來以井字形筋板支撐，為提高抗扭性能，改用米字形筋板，這是最抗扭的一種筋板形式。為了減輕重量，筋板上開有方孔；按照元結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果，筋板厚度為筋格尺寸的0.1倍左右，因此本文將筋板厚度t定為15mm。在部分縱向和斜向筋板上開方孔，孔尺寸與各邊相應(yīng)尺寸的比例保持在0.7～0.8左右。

電機(jī)安裝在立柱頂部右上方，為了抵抗變形的影響，右邊側(cè)板應(yīng)該厚度稍大一些，立柱中間跨距l(xiāng)1+l2由主軸箱寬度確定，l1和l2的比例可調(diào)，設(shè)定l1不動，調(diào)整l2。底板的厚度即中間部分的高度h1可調(diào)。同時，為了盡量降低重心，將h2和l3作為設(shè)計變量。設(shè)計的目的是在保證靜態(tài)和動態(tài)性能的前提下盡量降低重量。

以原方案尺寸為初值，確定如表2所示的數(shù)值變量范圍，進(jìn)行敏感分析和優(yōu)化設(shè)計。

表2 變量數(shù)值范圍

為立柱施加載荷和約束，分析前6階模態(tài)頻率、質(zhì)量、剛度與各個參數(shù)的靈敏度關(guān)系，圖11所示為設(shè)計參數(shù)對各個指標(biāo)的靈敏度分析。圖11 表明，l2，h1和l3對立柱的靜動態(tài)性能影響很大。在Workbench平臺上，以重量最低、前6 階加權(quán)基礎(chǔ)固有頻率最高、靜剛度最高為目標(biāo)，給這三個指標(biāo)賦予重要、次要、一般三個權(quán)重，在保證一階固有頻率和剛度滿足指標(biāo)的基礎(chǔ)上，得到最終設(shè)計方案l2=139，h1=1 279，h2=1 197，l3=291，更改前后比較結(jié)果，如表3中的第一次修改結(jié)果。結(jié)果表明，動靜態(tài)性能比修改前有提高，而且結(jié)構(gòu)改動量不大。

為提高頂部的強(qiáng)度以抵抗電機(jī)重量引起的變形，同時盡量減輕重量，需要重新布置筋板。按照元結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果，在頂部筋板上開圓孔，孔直徑為邊長的0.7左右，筋板數(shù)量布置為2行3列，效果如表3中的第二次修改結(jié)果所示，最后得到優(yōu)化設(shè)計后的立柱模型如圖12所示。

兩次修改結(jié)果與原立柱的比較如表3所示?？梢钥闯觯诙涡薷暮筚|(zhì)量稍有增加，但是提高了前兩階的固有頻率；后面幾階頻率稍有降低，但大大減少了水平方向的靜變形。

表3 立柱優(yōu)化結(jié)果

2.3 聯(lián)接部件層的設(shè)計分析

模態(tài)實(shí)驗分析表明，立柱是該機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，立柱與底座通過導(dǎo)軌—滑塊連接，底座與床身之間通過螺栓組聯(lián)接，相比而言，前者對整體結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)性能影響更大。由于導(dǎo)軌滑塊組一經(jīng)選定，其可調(diào)參數(shù)只有預(yù)載荷，提高預(yù)載荷能改善系統(tǒng)力學(xué)性能，但過高預(yù)載降低了承載能力，對運(yùn)動學(xué)和磨損也有不利影響，目前一般采用手冊提供的數(shù)值作為預(yù)載荷，本文以該數(shù)值作為初值，研究在一定變化范圍內(nèi)預(yù)載荷對機(jī)床動靜態(tài)性能的影響。

2.3.1 導(dǎo)軌—滑塊預(yù)載荷對結(jié)構(gòu)剛度的影響分析

在滾動導(dǎo)軌和導(dǎo)軌滑塊內(nèi)，力的分布如圖13所示。圖中垂向力Fy為作用在滑塊上的各部件重力之和，當(dāng)Fy和預(yù)載荷Fz作用在滑塊上時，令單個滾珠產(chǎn)生的赫茲接觸力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4，其中F1=F2，F(xiàn)3=F4。圖13中的受力滿足平衡條件

式中m 為單列滾道的接觸滾珠數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，接觸力滿足疊加原理和赫茲接觸理論，并存在如下關(guān)系：

式中：F0為由預(yù)壓載荷引起的單個滾珠的法向力，γ為滾珠與滾道面之間的接觸角。當(dāng)已知m，γ，F(xiàn)y和Fz時，可由式（3）和式（4）求得F1和F3的值。

式中：E 為彈性模量；μ 為泊松 比；C，Cx和Cy由滾珠直徑D 和滾道曲率半徑系數(shù)fi確定。一般情況下，導(dǎo)軌、滑塊和滾珠均為軸承鋼，E=210GPa，μ=0.3，密度ρ=7 800kg／m3，fi=0.53。

Kh中的各個變量按如下公式得到：

由式（3）～式（5）即可得到單個滾珠產(chǎn)生的彈簧剛度，在得到剛度的基礎(chǔ)上可以通過查表獲得阻尼系數(shù)［15］。在有限元軟件Ansys中用彈簧阻尼單元combine14模擬滾珠，對螺栓結(jié)合面采用固定接觸，以相關(guān)手冊提供的預(yù)壓力作為標(biāo)準(zhǔn)預(yù)壓載荷，建立有限元模型，分析預(yù)載荷對整體變形和動力學(xué)參數(shù)的影響。計算使用的有關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 導(dǎo)軌—滑塊部件的主要計算參數(shù)

2.3.2 導(dǎo)軌—滑塊預(yù)載荷與整機(jī)性能的最優(yōu)匹配

立柱上端的總體變形主要由立柱自身的變形Δ1和導(dǎo)軌—滑塊聯(lián)接變形引起的立柱上端變形Δ2構(gòu)成，底座為厚實(shí)結(jié)構(gòu)，其變形可以忽略。為研究Δ1和Δ2兩種變形對立柱上端總體變形的比例分配，采用如圖14所示的計算模型。圖14a中將螺栓底部全約束，導(dǎo)軌—滑塊結(jié)合部用彈簧阻尼單元模擬，通過這一模型可計算出立柱與導(dǎo)軌—滑塊共同作用下的總變形，即Δ1+Δ2；圖14b中將立柱底面全約束，計算得出的變形為立柱自身的變形，即Δ1。

在標(biāo)準(zhǔn)預(yù)載荷下，計算得到每個彈簧—阻尼單元的K側(cè)向=208kN／μm，K垂向=350kN／μm。在有限元模型中，在主軸端加上8 000N 的切削載荷，計算得到立柱上端總體變形中由導(dǎo)軌—滑塊結(jié)合部引起的變形占總體變形的45%。同理，采用參數(shù)化有限元分析方法，將導(dǎo)軌結(jié)合面的彈簧—阻尼單元的剛度系數(shù)作為可變參數(shù)代入，分別計算預(yù)載荷在標(biāo)準(zhǔn)預(yù)壓載荷的15%，30%，45%，60%，75%，90%，115%，130%，150%，160%條件下的導(dǎo)軌—滑塊引起的變形占總變形的百分比，對其進(jìn)行二次函數(shù)插值，并按照式（1）進(jìn)行靈敏度計算，如圖15所示。

圖15中橫坐標(biāo)表示實(shí)際施加預(yù)載荷與標(biāo)準(zhǔn)預(yù)載荷的比例，縱坐標(biāo)表示由導(dǎo)軌滑塊預(yù)載荷引起的變形在總變形中的比例。從圖15中可以看出，隨著預(yù)載荷的增加，導(dǎo)軌—滑塊結(jié)合部變形在總變形中的比例迅速下降，超過160%以后預(yù)載荷的變化對變形幾乎沒有影響。圖15b表明，隨著預(yù)載荷的增加，變形對載荷靈敏度的絕對值越來越低。因此，在達(dá)到一定程度時，通過增加預(yù)載荷來減小變形是不經(jīng)濟(jì)的。計算表明，在標(biāo)準(zhǔn)預(yù)載荷的70%時，立柱上端總變形滿足工作要求，因此從靜變形的角度可以取該載荷作為導(dǎo)軌—滑塊的預(yù)載荷。同理，計算不同預(yù)載荷對整機(jī)固有頻率的影響，并按照式（1）進(jìn)行靈敏度計算，如圖16所示。

圖16b表明，模態(tài)階次越高，固有頻率對預(yù)載荷的靈敏度越大。如果預(yù)載荷過低，則對應(yīng)的振型會發(fā)生變化。計算表明，當(dāng)預(yù)載荷降低到標(biāo)準(zhǔn)預(yù)載荷的40%以下時，第一階振型變?yōu)榱⒅⒐ぷ髋_反相位振動，對加工精度有非常嚴(yán)重的影響。如果工藝系統(tǒng)對于機(jī)床的第一階固有頻率有要求，則在不改變結(jié)構(gòu)的條件下，可以根據(jù)圖16a選擇合適的預(yù)載荷。如果本文要求第一階固有頻率高于39 Hz，則需要選擇標(biāo)準(zhǔn)預(yù)載荷130%大小的載荷作為預(yù)壓力。因此，在設(shè)計導(dǎo)軌—滑塊結(jié)合部的預(yù)載荷時，可根據(jù)靜剛度和基礎(chǔ)固有頻率的要求，綜合選擇最佳的匹配關(guān)系。

2.4 整機(jī)層結(jié)構(gòu)動力學(xué)性能校核

根據(jù)實(shí)驗結(jié)果和有限元分析結(jié)果識別出關(guān)鍵結(jié)合部參數(shù)，對機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，前6階模態(tài)的振型和頻率如表5所示。

表5 機(jī)床模態(tài)的頻率和振型描述

與表1相比，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，機(jī)床的基礎(chǔ)固有頻率得到了提高，而且模態(tài)頻率分布比較均勻。與原機(jī)床相比，立柱仍然是本臺機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，但是其重量降低了近30%（如表4），而且立柱結(jié)構(gòu)影響加工的局部模態(tài)得到了改善。優(yōu)化前后靜剛度比較如表6所示，可見優(yōu)化設(shè)計后各方向靜剛度得到了加強(qiáng)。

表6 優(yōu)化設(shè)計前后機(jī)床的靜剛度比較

2.4.1 切削頻率禁區(qū)分析

為避免刀齒的齒頻及其倍頻和主軸回轉(zhuǎn)頻率的倍頻落在共振頻率范圍內(nèi)，需要對結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和切削激勵頻率進(jìn)行比較，以免引起共振。工藝規(guī)劃的分析結(jié)果表明，切削力產(chǎn)生的激勵頻率在26.53Hz～106.1Hz范圍內(nèi)，絕大部分加工激振頻率與整機(jī)結(jié)構(gòu)低階頻率不重合；但是在使用某鉆孔的工序中頻率達(dá)到60Hz，與整機(jī)第二階模態(tài)頻率58.0Hz比較接近，不符合模態(tài)頻率避免與切削力的激勵頻率重合的原則，因此需要適當(dāng)降低主軸轉(zhuǎn)速。

2.4.2 相鄰部件的模態(tài)匹配分析

根據(jù)動力學(xué)要求，為了使整機(jī)具有良好的動態(tài)性能，需要對模塊進(jìn)行模態(tài)頻率校正，使相互聯(lián)接部件的固有頻率錯開，以免引起共振。原機(jī)床主要模塊的前6階固有頻率中，立柱和主軸箱的前兩階固有頻率相近，如表7所示。在機(jī)床運(yùn)行時，具有相近固有頻率的模塊可能產(chǎn)生諧振而使機(jī)床發(fā)生大幅度振動，導(dǎo)致機(jī)床的加工精度降低?？梢圆捎媚B(tài)頻率校正法，通過修改模塊結(jié)構(gòu)使各模塊的固有頻率分離來避免共振。

表7 原機(jī)床模塊的基礎(chǔ)固有頻率 Hz

本文利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率校正法，針對性地選取機(jī)床模塊結(jié)構(gòu)，并以此作為修改后新機(jī)床改進(jìn)的依據(jù)。模態(tài)分析結(jié)果表明，機(jī)床床身的低階模態(tài)主要體現(xiàn)在繞縱橫導(dǎo)軌結(jié)合部的彎曲上，滑鞍的低階模態(tài)主要是薄板振型，主軸箱的低階模態(tài)體現(xiàn)在上部結(jié)構(gòu)的擺動，立柱的低階模態(tài)體現(xiàn)在其側(cè)彎上。根據(jù)各模塊的模態(tài)分析以及在整機(jī)模態(tài)中的表現(xiàn)分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，主要關(guān)注各模塊前3階固有頻率，如表8所示，其中各模塊的固有頻率已基本分離，達(dá)到了抑制振動的目的。

表8 優(yōu)化設(shè)計后新機(jī)床各部件的固有頻率 Hz

表8說明現(xiàn)有的主要模塊各階固有頻率不存在明顯的重疊或較接近的情況，特別是相互直接聯(lián)接的部件，其模態(tài)頻率是相互分開的。因此，優(yōu)化后的設(shè)計方案滿足模態(tài)匹配的要求。將優(yōu)化匹配前后的整機(jī)固有頻率進(jìn)行對比（如表9），可知模塊的頻率匹配設(shè)計使新機(jī)床的基礎(chǔ)固有頻率稍有提高，總體變化不大，但各部件的模態(tài)頻率分布比較均勻，因此整機(jī)的動態(tài)性能得到了進(jìn)一步提高。

表9 優(yōu)化匹配設(shè)計前后整機(jī)的動態(tài)性能比較 Hz

3 結(jié)束語

本文對機(jī)床產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的動力學(xué)集成設(shè)計分析方法進(jìn)行了研究，主要工作與特點(diǎn)有：

（1）針對局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化難以滿足整體性能最優(yōu)的問題，提出多層集成設(shè)計分析的方法，從元結(jié)構(gòu)層、關(guān)鍵部件層、聯(lián)接部件層、整機(jī)層四個層次進(jìn)行全面集成設(shè)計分析，克服了局部、單層次優(yōu)化設(shè)計的不足。

（2）為了以較小的結(jié)構(gòu)修改獲得較大的性能提升，提出采用動力學(xué)實(shí)驗分析結(jié)合靈敏度仿真分析的方法，通過整機(jī)模態(tài)實(shí)驗發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，針對薄弱環(huán)節(jié)，采用靈敏度分析確定其對優(yōu)化目標(biāo)的敏感尺寸并進(jìn)行修改，以克服設(shè)計修改的盲目性問題。

（3）將本文方法應(yīng)用在一臺加工中心的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計上，針對該機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)——立柱，從內(nèi)部筋板布置方式、外部框架尺寸、結(jié)合部預(yù)載荷選擇以及與工藝的匹配關(guān)系方面進(jìn)行了多層復(fù)合分析與優(yōu)化，結(jié)果表明本文的方法是合理的。

（4）下一步工作將把整機(jī)層的性能分析擴(kuò)展到切削性能、加工精度等重要指標(biāo)，分析其隨時間和空間變化的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)整機(jī)結(jié)構(gòu)多指標(biāo)、多層次、多時空尺度的綜合優(yōu)化配置。

［1］GUO Lei，ZHANG Hui，YE Peiqing，et al.Light weight design of a machine tool based on sensitivity analysis［J］.Journal of Tsinghua University：Science &Technology，2011，51（6）：846-850（in Chinese）.［郭 壘，張 輝，葉佩青，等.基于靈敏度分析的機(jī)床輕量化設(shè)計［J］.清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，51（6）：846-850.］

［2］LIA B，HONGA J，WANG Z.Optimal design of machine tool bed by load bearing topology identification with weight distribution criterion［C］／／Proceedings of the 45th CIRP Conference on Manufacturing Systems.Amsterdam，the Netherlands：Elsvier，2012：626-631.

［3］CONG Ming，LIU Dong，CUI Dongmei，et al.Structure fuzzy optimal method in design of large-sized bed based on sensitive analysis［J］.Journal of Dalian University of Technology，2011，51（3）：355-362（in Chinese）.［叢 明，劉 冬，崔冬梅，等.基于靈敏度分析的大規(guī)格床身結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計方法［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報，2011，51（3）：355-362.］

［4］YU Hailian，WANG Yongquan，CHEN Hualing，et al.Optimization for machine tool column combining response surface model with multi-objective genetic algorithm［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2012，46（11）：80-85（in Chinese）.［于海蓮，王永泉，陳花玲，等.響應(yīng)面模型與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合的機(jī)床立柱參數(shù)優(yōu)化［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2012，46（11）：80-85.］

［5］ZHANG Yongcun，CUI Lei，ZHOU Lingfeng，et al.Innovative structural design for bed saddle of machine based on topology optimization［J］.Chinese Journal of Solid Mechanics，2011，32（10）：335-342（in Chinese）.［張永存，崔 雷，周玲豐，等.基于拓?fù)鋬?yōu)化的機(jī)床床鞍創(chuàng)新構(gòu)型設(shè)計［J］.固體力學(xué)報，2011，32（10）：335-342.］

［6］KOLAR P，SULITKA M，JANOTA M.Simulation of dynamic properties of a spindle and tool system coupled with a machine tool frame［J］.International Journal of Advanced Manufacture Technology，2011，54（1-4）：11-20.

［7］CHEN Changsheng，WANG Qiang，LIU Ruifeng，et al.Effect of bolt connection on structural vibration modes and transfer characteristics［J］.Journal of Vibration and Shock，2014，33（2）：178-182（in Chinese）.［陳長盛，王 強(qiáng)，柳瑞鋒，等.螺栓連接對結(jié)構(gòu)模態(tài)及傳遞特性影響研究［J］.振動與沖擊，2014，33（2）：178-182.］

［8］ZULAIKA J J，CAMPA F J，LOPEZ DE LACALLE L N.An integrated process-machine approach for designing productive and lightweight milling machines［J］.International Journal of Machine Tools &Manufacture，2011，51（7-8）：591-604.

［9］LI Bin，LUO Bo，MAO Xinyong，et al.A new approach to identifying the dynamic behavior of CNC machine tools with respect to different worktable feed speeds［J］.International Journal of Machine Tools &Manufacture，2013，72（9）：73-84.

［10］LIU Haitao，WANG Lei，ZHAO Wanhua.Stiffness matching design for feed system of high-speed machine tool considering modal characteristics［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2014，48（1）：1-6（in Chinese）.［劉海濤，王 磊，趙萬華.考慮模態(tài)特性的高速機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)剛度匹配研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2014，48（1）：1-6.］

［11］JIANG Heng，GUAN Yisheng，QIU Zhicheng，et al.Dynamic and static multi-objective optimization of a vertical machining center based on response surface method［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（11）：125-133（in Chinese）.［姜 衡，管貽生，邱志成，等.基于響應(yīng)面法的立式加工中心動靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2011，47（11）：125-133.］

［12］GUO Lei，ZHANG Hui，WANG Jinsong，et al.Theoretical modeling and verifications of unit structure method［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（12）：135-143（in Chinese）.［郭 壘，張 輝，汪勁松，等.元結(jié)構(gòu)方法的理論建模和驗證［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2011，47（12）：135-143.］

［13］JIANG Shuyun，ZHU Shulong.Dynamic characteristic parameters of linear guideway joint with ball screw［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46（1）：92-99（in Chinese）.［蔣書運(yùn)，祝書龍.帶滾珠絲杠副的直線導(dǎo)軌結(jié)合部動態(tài)剛度特性［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2010，46（1）：92-99.］

［14］HUNG J P.Load effect on the vibration characteristics of a stage with rolling guides［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2009，23（1）：89-99.

［15］LIAO Boyu，ZHOU Xinmin，YIN Zhihong.Modern mechanical dynamics and its engineering application［M］.Beijing：China Machine Press，2004（in Chinese）.［廖伯瑜，周新民，尹志宏.現(xiàn)代機(jī)械動力學(xué)及其工程應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.］