智月明， 姜 順， 潘 豐

(江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214122)

網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(Networked Control System，NCS)是指通過一個(gè)實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，具體是指利用某個(gè)區(qū)域內(nèi)一些現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)、控制及操作設(shè)備與通信線路，用以提供設(shè)備之間數(shù)據(jù)傳輸?shù)募?，使該區(qū)域內(nèi)不同地點(diǎn)的用戶實(shí)現(xiàn)資源共享和協(xié)調(diào)操作［1］。在工程實(shí)踐中，由于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的承載能力和服務(wù)能力的限制，使數(shù)據(jù)傳輸不可避免地受到各種干擾，會(huì)引起丟包、時(shí)延、網(wǎng)絡(luò)堵塞等問題，導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)性能的下降甚至不穩(wěn)定［2］。另外，由于環(huán)境的變化、元器件非線性以及外界干擾等因素的影響，系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)的不確定性是不可避免的［3］，而不確定性會(huì)破壞系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能;情況嚴(yán)重時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此在網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的分析與綜合中應(yīng)該盡可能考慮擾動(dòng)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的影響。

文獻(xiàn)［2-6］針對(duì)存在時(shí)延和丟包的NCS，采用狀態(tài)反饋控制策略分別研究了主動(dòng)容錯(cuò)控制、魯棒完整性、魯棒H∞保性能容錯(cuò)和濾波器等問題。文獻(xiàn)［7］研究了在執(zhí)行器和傳感器發(fā)生隨機(jī)故障時(shí)，根據(jù)已知故障取值的期望和方差設(shè)計(jì)確定性的控制器使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定。文獻(xiàn)［8］針對(duì)具有時(shí)變時(shí)延的不確定網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，基于時(shí)延依賴穩(wěn)定條件，對(duì)存在執(zhí)行器失效情況的閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行了完整性設(shè)計(jì)。上述容錯(cuò)控制文獻(xiàn)中研究了固定的控制器，但有一定局限性?？紤]到控制器受外界情況的影響也會(huì)產(chǎn)生一些變化，采取非脆弱鎮(zhèn)定顯得十分重要，能使系統(tǒng)迅速保持穩(wěn)定。

文獻(xiàn)［9-11］分別研究了NCS具有非脆弱H∞抗干擾性能、非脆弱保性能、非脆弱H∞保性能的充分條件，這些研究?jī)H限于無故障系統(tǒng)。文獻(xiàn)［12］針對(duì)執(zhí)行器飽和狀況，研究了非脆弱魯棒容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)［12］研究的是連續(xù)的NCS系統(tǒng)，對(duì)離散系統(tǒng)的執(zhí)行器發(fā)生隨機(jī)故障沒有涉及。文中主要研究離散型的NCS系統(tǒng)，綜合考慮了時(shí)延、執(zhí)行器發(fā)生隨機(jī)故障、系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及未知擾動(dòng)，利用線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality，LMI)方法設(shè)計(jì)了非脆弱容錯(cuò)控制器，使得系統(tǒng)性能保持穩(wěn)定，最后利用仿真算例驗(yàn)證了文中設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

1 系統(tǒng)描述

考慮不確定性和時(shí)延，則被控對(duì)象的狀態(tài)方程為

其中，x(k)為狀態(tài)向量，u(k)為控制輸入量，A，B為具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，假設(shè)(A，Bi)，i=0，1可鎮(zhèn)定，因?yàn)檎T導(dǎo)時(shí)延的不確定性，這里用不確定項(xiàng)ΔA，ΔB代替;同時(shí)ΔA，ΔB也包括了系統(tǒng)參數(shù)因外界影響而變化引起的攝動(dòng)，u(k－1)表示網(wǎng)絡(luò)傳輸采用一步時(shí)延。采取狀態(tài)反饋控制器為

其中，K∈Rm×n是狀態(tài)反饋增益陣。再考慮到擾動(dòng)，則閉環(huán)系統(tǒng)為

設(shè)定ΔA，ΔB有界，假定其具有以下形式:

式中:D，E，Di，Ei為已知常數(shù)矩陣;F(k)為滿足以下條件的未知不確定矩陣，其元素Lebesgue可測(cè)且有界

為了描述執(zhí)行器的可能故障，引入故障矩陣M，其形式為

則基于狀態(tài)反饋的容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)任務(wù)為:設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器(2)，使帶有時(shí)延和擾動(dòng)的閉環(huán)系統(tǒng)(7)，對(duì)執(zhí)行器發(fā)生的隨機(jī)故障M(M=0除外)均保持漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 控制器設(shè)計(jì)

引理1［13］給定合適維數(shù)矩陣 Q=QT，H，E，對(duì)任意滿足FTF≤I的F使

的充分必要條件是存在ε＞0，使得

對(duì)任意故障矩陣Mi∈Ω均成立，則閉環(huán)系統(tǒng)(7)漸進(jìn)穩(wěn)定。

證 構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù):

3 仿真實(shí)例

為了說明文中設(shè)計(jì)的非脆弱容錯(cuò)控制器的有效性，下面分4種情形進(jìn)行說明。

情形1:圖1表示執(zhí)行器未發(fā)生故障的情況下，原開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)，這里初始狀態(tài)取為x(0)=［3，1］T。

圖1 第1種情形的系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)響應(yīng)Fig．1 First case of the open-loop system response

由仿真曲線可知，狀態(tài)趨近于無窮，所以原開環(huán)離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

情形2:執(zhí)行器1和執(zhí)行器2完好的期望為1，即執(zhí)行器正常。

根據(jù)定理1求得相應(yīng)的控制器參數(shù)為求得控制器為

應(yīng)用情形1里面的初始條件，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)如圖2所示。

圖2 第2種情形的系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)Fig．2 Second case closed loop system response

情形3:執(zhí)行器1和執(zhí)行器2發(fā)生隨機(jī)故障的期望都為0．5，即執(zhí)行器1和執(zhí)行器2正常的可能性分別為50%。

根據(jù)定理1求得相應(yīng)的控制器參數(shù)為求得控制器為

得到相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)如圖3所示。

圖3 第3種情形的系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)Fig．3 Third case closed loop system response

情形2中執(zhí)行器發(fā)生隨機(jī)故障的期望是情形3中的2倍，而求解得到的控制器約為情形3中的0．5倍。因此，圖2和圖3的故障狀態(tài)不同，但是仿真曲線相似。

情形4:執(zhí)行器1完好的期望為1，即執(zhí)行器1正常，執(zhí)行器2完好的期望為0，即執(zhí)行器2完全失效。

根據(jù)定理1求得相應(yīng)的控制器參數(shù)為求得控制器為

得到相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)如圖4所示。

圖4 第4種情形的系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)Fig．4 Fourth case closed loop system response

由仿真曲線圖2～圖4可知，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線最終趨向于零，說明執(zhí)行器發(fā)生隨機(jī)故障時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)加入控制器后是漸進(jìn)穩(wěn)定的。因此，文中所設(shè)計(jì)的非脆弱容錯(cuò)控制器能夠?qū)?zhí)行器發(fā)生隨機(jī)故障具有完整性，能使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，說明設(shè)計(jì)控制器的有效性和可行性。

4 結(jié)語

主要研究了不確定網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)存在未知擾動(dòng)、執(zhí)行器故障和時(shí)延的非脆弱容錯(cuò)控制。在典型故障狀況下，用Schur引理、LMI技術(shù)求解出容錯(cuò)控制器;對(duì)于執(zhí)行器發(fā)生的故障，控制器都能使系統(tǒng)保持穩(wěn)定性，給出的實(shí)例說明提出方法的有效性和實(shí)用性。目前，非線性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)研究較少，針對(duì)具有非線性且存在時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，在執(zhí)行器發(fā)生隨機(jī)故障下，設(shè)計(jì)非脆弱H∞容錯(cuò)控制器和非脆弱H∞容錯(cuò)保成本控制器是值得研究的問題。

［1］LIAN Fengli．Network design consideration for distributed control systems technology［J］．IEEE Transactions on Control System Technology，2002，10(2):297-307．

［2］黃鶴，韓笑冬，謝德曉，等．具有數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)主動(dòng)容錯(cuò)控制［J］．控制與決策，2009，24(8):1126-1131．HUANG He，HAN Xiaodong，XIE Dexiao，et al．Active fault-tolerant control for networked control systems with packet dropout［J］．Control and Decision，2009，24(8):1126-1131．(in Chinese)

［3］鄭英，方華京．不確定網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的棒容錯(cuò)控制［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38(8):804-807．ZHENG Ying，F(xiàn)ANG Huajin．Robust fault tolerant control of networked control system with time-varying delays［J］．Journal of Xi＇an Jiaotong University，2004，38(8):804-807．(in Chinese)

［4］李煒，王艷飛．一種少保守性的NCS魯棒H∞保性能容錯(cuò)控制［J］．控制與決策，2011，26(12):1768-1776．LI Wei，WANG Yanfei．A less-conservative robust H∞guaranteed cost fault-tolerant control of networked control system［J］．Control and Decision，2011，26(12):1768-1776．(in Chinese)

［5］ZHANG D，SU H Y，PAN S，et al．LMI approach to reliable guaranteed cost control with multiple criteria constraints:the actuator faults case［J］．International Journal of Robust and Nonlinear Control，2009，19(8):884-899．

［6］HE X，WANG Z，ZHOU D．Robust H∞filtering for time-delay systems with probabilistic sensor faults［J］．IEEE Signal Processing Letters，2009，16(5):442-445．

［7］TIAN Engang，PENG Chen，GU Zhou．Fault tolerant control for discrete networked control systems with random faults［J］．International Journal of Control，Automation，and Systems，2013，10(2):444-448．

［8］郭一楠，張芹英，鞏敦衛(wèi)，等．一類時(shí)變時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制［J］．控制與決策，2008，23(6):689-692．GUO Yinan，ZHANG Qingying，GONG Dunwei，et al．Robust fault-tolerant control of networked control systems with time-varying delays［J］．Control and Decision，2008，23(6):689-692．(in Chinese)

［9］ZHU Junwei，LI Yanping，CHE Weiwei．Non-fragile H∞control for networked control systems with quantization and time-delays［C］//Proc of the 2011 Chinese Control and Decision Conf．Sichuan，Mianyang:［s．n．］，2011:4276-4280．

［10］于水情，李俊明．變采樣周期網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的非脆弱保性能控制［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(4):856-861．YU Shuiqing，LI Junming．Non-fragile guaranteed cost control for networked control systems under variable-period sampling［J］．Systems Engineering and Electronics，2011，33(4):856-861．(in Chinese)

［11］ZHANG Hongkai，F(xiàn)ANG Qiansheng，WANG Xiaolong，et al．Non-fragile guaranteed-cost robust control for a class of nonlinear networked control systems with long time-delay［C］//Proc of Int Conf on Intelligent Computation Technology and Automation(ICICTA)．Piscataway:IEEE Computer Society，2010:784-787．

［12］曹慧超，李煒．執(zhí)行器飽和不確定NCS非脆弱魯棒容錯(cuò)控制［J］．控制與決策，2013，28(12):1874-1883．CAO Huichao，LI Wei．Non-fragile robust fault-tolerant control for uncertain NCS with actuator saturation［J］．Control and Decision，2013，28(12):1874-1883．(in Chinese)

［13］XIE L H．Output feedback H∞control of systems with parameter uncertainty［J］．International Journal of Control，1996，63(4):741-750．