卞志兵， 高正夏， 楊愛婷， 宗文亮

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098)

路基的最終沉降變形對(duì)于確定鋪筑路面時(shí)間、控制和安排施工進(jìn)度以及路堤的安全與正常使用至關(guān)重要。若過早鋪筑路面，可能會(huì)導(dǎo)致路面出現(xiàn)斷裂，路基路面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)沉陷，路表面出現(xiàn)波浪或車轍，使路況惡化、服務(wù)水平下降。而路基沉降計(jì)算的數(shù)值方法受填土材料、荷載大小、加載方式、幾何尺寸等眾多不確定因素的影響，計(jì)算結(jié)果往往較監(jiān)測(cè)數(shù)值偏差很大。而且由于很多計(jì)算參數(shù)一般需要通過三軸試驗(yàn)確定，因而目前主要用于重要工程、重要地段計(jì)算。相比較而言，通過觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來預(yù)測(cè)沉降則是一種更簡(jiǎn)便快捷的方法。

針對(duì)路基沉降在時(shí)序上表現(xiàn)出的復(fù)雜的非線形特征，文中采用了處理復(fù)雜優(yōu)化問題理想的遺傳算法來確定模型參數(shù)。

1 廣義遺傳算法基本原理

1．1 基本原理及函數(shù)模型

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)［1］是基于生物進(jìn)化的仿生學(xué)算法中的一種，它建立于達(dá)爾文生物進(jìn)化的“物竟天擇，適者生存”的基本原理之上，是一種迭代自適應(yīng)概率性優(yōu)化搜索方法［2］。其基本思想由美國(guó)Holland教授等提出，現(xiàn)已成為多個(gè)交叉學(xué)科中一個(gè)熱門的話題。普通GA的搜索方法結(jié)合了達(dá)爾文適者生存及隨機(jī)信息交換的思想，前者消除了解中的不適定因素，后者則利用了原有解中的知識(shí)，從而加快了搜索過程。由于普通的簡(jiǎn)單遺傳算法變異操作發(fā)生的概率很低，使它很難從局部最優(yōu)中跳出而得到最優(yōu)解，容易早熟收斂。而廣義遺傳算法摒棄了新達(dá)爾文主義學(xué)說對(duì)突變作用的看法，相信選擇、定向交換和定向突變的協(xié)同作用是實(shí)現(xiàn)快速進(jìn)化的合理方式。廣義遺傳算法首次將結(jié)果反饋引入操作程序，并通過它對(duì)選擇、交換和突變的工作方式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)［3］。因此文中采用了廣義遺傳算法［4］。

在進(jìn)化程序上，廣義遺傳算法和經(jīng)典遺傳算法有所不同。經(jīng)典遺傳算法的進(jìn)化程序?yàn)?雙親選擇→基因交換→基因突變→生存選擇→下一代種群;廣義遺傳算法的進(jìn)化程序?yàn)?雙親選擇→基因交換→一家4口→2/4生存選擇→基因突變→一家4口→2/4生存選擇→下一代種群。也就是說，廣義遺傳算法將選擇原則貫徹于整個(gè)生命周期［3］。具體算法程序流程［5］如圖1所示。

圖1 遺傳算法基本操作流程Fig．1 Flowchart of the genetic algorithm

與經(jīng)典遺傳算法相比，廣義遺傳算法采用了2/4擇優(yōu)的方式。2/4的選擇是指每經(jīng)過一次選擇都允許父輩中的優(yōu)良者和子代的優(yōu)良者一同進(jìn)入下一輪的競(jìng)爭(zhēng)。意即兩個(gè)父輩經(jīng)過交叉和變異產(chǎn)生了兩個(gè)新的子代，組成一家4口，然后按照適應(yīng)度一家4口進(jìn)行選擇和淘汰后產(chǎn)生兩個(gè)新的子代進(jìn)入下一代。

考慮一般非線性模型的優(yōu)化問題［6］:

其中:{cj}為模型 p個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，cj∈［aj，bj］，j=1，2，…，p;X為模型N維輸入向量;Y為模型M維輸出向量;f為一般非線性模型，即f:RN→RM{(Xi，Yi)|i=1～m}為模型m對(duì)輸入、輸出觀測(cè)數(shù)據(jù);‖·‖為取范數(shù);q為實(shí)常數(shù)，視實(shí)際優(yōu)化準(zhǔn)則要求而定;Q為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)。

1．2 算法步驟

1．2．1 編碼 若采用二進(jìn)制編碼，則碼串會(huì)很長(zhǎng)，編碼和解碼操作將占用較多時(shí)間，而且碼串過長(zhǎng)會(huì)使算法的搜索效率降低。對(duì)于連續(xù)變量的優(yōu)化問題，實(shí)數(shù)編碼有高精度、便于大空間搜索、表示更加自然的優(yōu)點(diǎn)，并且計(jì)算精度不會(huì)受到編碼方式的影響。因此，文中采用實(shí)數(shù)編碼。

1．2．2 初始群體設(shè)定 給定優(yōu)化參數(shù)的搜索范圍，在此范圍之內(nèi)隨機(jī)、均勻地選擇n對(duì)參數(shù)作為初始父代。其中cj為第j條染色體對(duì)應(yīng)的基因。

1．2．3 評(píng)價(jià) 通常的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是指優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)與傳統(tǒng)尋優(yōu)方法的“適應(yīng)度”，因群體中每個(gè)個(gè)體代表一種決策，所以將第i個(gè)個(gè)體代入式(1)得到相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)Pi。Pi值越小，說明該個(gè)體的適應(yīng)性能越強(qiáng)。

1．2．4 選種 按優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值進(jìn)行從小到大的排序，將排在最前面的幾個(gè)個(gè)體稱為優(yōu)秀個(gè)體。構(gòu)造函數(shù)Qi使其與優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)Pi成反比且滿足Qi＞0和Q1+Q2+…+Qn=1。從這些父代個(gè)體中以概率Qi選擇第i個(gè)個(gè)體，共選擇兩組各n個(gè)個(gè)體。

1．2．5 交叉 將隨機(jī)選中的雙親進(jìn)行雜交，最簡(jiǎn)單的雜交方法是隨機(jī)地選取一個(gè)截?cái)帱c(diǎn)，將雙親的基因碼鏈在截?cái)帱c(diǎn)切開，然后交換其尾部，由雜交產(chǎn)生的新染色體數(shù)仍為n。

1．2．6 選擇 采用2/4擇優(yōu)方式選擇。即允許父輩中的優(yōu)良者和子代的優(yōu)良者一同競(jìng)爭(zhēng)，將優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值中n個(gè)P值較大的淘汰掉。

1．2．7 變異、選擇 從n條經(jīng)選擇后的染色體中隨機(jī)選取若干個(gè)體，對(duì)選中的個(gè)體，隨機(jī)選擇某一位進(jìn)行取反運(yùn)算產(chǎn)生新的個(gè)體，這樣便完成了變異操作。之后對(duì)2n個(gè)個(gè)體又進(jìn)行2/4擇優(yōu)方式選擇。

1．2．8 迭代 由上步得到的n個(gè)子代個(gè)體作為新的父代，重復(fù)第(1．2．3)～ 第(1．2．7)步驟，生成下一代→重新評(píng)價(jià)→選種→交叉→選擇→變異→選擇，直到準(zhǔn)則函數(shù)P不再變化或新一代中的最小P值與上一代中的最小P值滿足一定精度要求，迭代過程終止，計(jì)算結(jié)束。最后一代中函數(shù)對(duì)應(yīng)的個(gè)體為最優(yōu)秀的個(gè)體。

2 工程實(shí)例應(yīng)用

某高速公路是國(guó)家重點(diǎn)工程項(xiàng)目，公路沿線多為山丘區(qū)，地形起伏大，高填方路段較多，有些路段經(jīng)過稻田、水塘、老河道，下有比較厚的淤泥層，在路基填筑后，這些路段固結(jié)沉降持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，且容易產(chǎn)生不均勻沉降。為此，沿線共布設(shè)了208個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，對(duì)路段的沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以便掌握路基的沉降規(guī)律和趨勢(shì)、控制和安排施工進(jìn)度。文中以路基沉降觀測(cè)中的H026號(hào)測(cè)點(diǎn)(具體位置為K48+260右側(cè)路肩)為例進(jìn)行路基沉降預(yù)測(cè)。該觀測(cè)點(diǎn)于2010年7月2日布設(shè)，第一次觀測(cè)時(shí)間是2010年7月12日，第12次觀測(cè)時(shí)間是2011年7月3日，每次間隔1個(gè)月。文中用以下的指數(shù)模型［7］來表示沉降規(guī)律:

其中，t為沉降時(shí)間，d;st為時(shí)間t的沉降量，mm;s∞為軟土地基最終沉降量，mm;B，s∞為模型參數(shù)。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù){(t，st)}來解式(2)的B和s∞，可以構(gòu)造優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù):

根據(jù)上述原理和步驟進(jìn)行迭代［8-9］，在計(jì)算過程中，選取父代個(gè)體數(shù)目為200、優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目為10和變異概率為0．2，給定 B和s∞的變化區(qū)間，通過廣義遺傳算法，最后得到H026號(hào)的最優(yōu)化估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 廣義遺傳算法的計(jì)算結(jié)果Tab．1 Results of the generalized genetic algorithm

在得到觀測(cè)點(diǎn)的沉降計(jì)算模型優(yōu)化參數(shù)后，即首先確定了最終沉降量(s∞)。對(duì)于本例，最終沉降量是394 mm，同時(shí)可求得任一時(shí)刻t的沉降量。通過表2可知，上述方法的擬合度是很高的。為了比較遺傳算法在模型參數(shù)優(yōu)化方面的精度，分別用線性回歸、灰色預(yù)測(cè)［10］估計(jì)式(3)的B和s∞，最后得到的擬合情況如圖2所示。

表2 H026號(hào)點(diǎn)觀測(cè)值與廣義遺傳算法的擬合值Tab．2 Observed values and the fitted values of the generalized genetic algorithm for No．H026

圖2 不同方法估計(jì)參數(shù)擬合沉降曲線Fig．2 Settlement curves for different methods

3 結(jié)語(yǔ)

1)算例表明，廣義遺傳算法作為軟土地基沉降計(jì)算的全新算法，只要給出一個(gè)合理的最終沉降量的合理范圍，就能較好地得到全局最優(yōu)解。它的編碼操作保證在每一步迭代時(shí)能充分利用每群解中的信息，且具高效并行性。另外，引入實(shí)數(shù)編碼又使問題表述更加自然。

2)廣義遺傳算法能搜索成群的解，并且在搜索過程中不斷向可能包含最優(yōu)解的方向調(diào)整搜索空間，使之有條件求得全局意義上的最優(yōu)解，有效避免了常規(guī)方法易陷入局部極值的缺陷，提高了收斂效率。但是其收斂速度和解的精度受控于某些參數(shù)的選取。

3)從擬合曲線可以看出，廣義遺傳算法在預(yù)測(cè)長(zhǎng)期沉降時(shí)較其它方法精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果更具可靠性。

4)遺傳算法在求解多參數(shù)非線性優(yōu)化問題時(shí)對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有苛刻要求，故其適用范圍比較廣。但作為一種新工具應(yīng)用于路基沉降分析中，有關(guān)問題還需進(jìn)一步研究和完善。

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