由立巖

(中國商飛民用飛機(jī)試飛中心，上海200232)

0 引言

飛機(jī)在空中遭遇的結(jié)冰現(xiàn)象是飛行安全的一大威脅。飛機(jī)翼面上形成的冰嚴(yán)重破壞飛機(jī)的氣動(dòng)外形，使得飛機(jī)升力降低，阻力升高，導(dǎo)致許多飛行事故。1976至1979年間，美國共發(fā)生178起民用飛機(jī)因結(jié)冰而引起的飛行事故，其中災(zāi)難性事故100起，占結(jié)冰引起的飛機(jī)事故總數(shù)的56%。

飛機(jī)結(jié)冰后，冰層積聚在飛機(jī)表面，改變了飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)，使飛機(jī)穩(wěn)定性能更為惡化。對(duì)于結(jié)冰后的飛機(jī)，目前的結(jié)冰檢測(cè)手段如紅外影像等通常只是對(duì)“是否結(jié)冰”做出定性分析，無法估計(jì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)變化。因此，在傳統(tǒng)的結(jié)冰檢測(cè)基礎(chǔ)上，還需要定量檢測(cè)結(jié)冰后飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)［1］。不同于紅外影像等常規(guī)手段，本文主要通過參數(shù)識(shí)別估計(jì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來定量檢測(cè)結(jié)冰嚴(yán)重程度。

作為初步研究，本文僅針對(duì)飛機(jī)平尾結(jié)冰的情形，研究基本流程:①構(gòu)造考慮飛機(jī)平尾結(jié)冰的飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)仿真模型;②監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的控制輸入及狀態(tài)輸出，利用H∞參數(shù)識(shí)別算法初步估計(jì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù);③對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入H∞參數(shù)識(shí)別結(jié)果，定量檢測(cè)分析飛機(jī)結(jié)冰與否及結(jié)冰的嚴(yán)重程度。

1 飛行動(dòng)力學(xué)及結(jié)冰嚴(yán)重程度模型

1.1 飛行動(dòng)力學(xué)(縱向)方程

飛機(jī)平尾結(jié)冰主要影響飛機(jī)縱向性能，因此本文不研究橫航向特性，飛行動(dòng)力學(xué)模型只考慮飛機(jī)縱向狀態(tài);同時(shí)，本文模型采用線性化小擾動(dòng)模型，初始狀態(tài)點(diǎn)選擇為定常水平飛行狀態(tài);飛行中外界擾動(dòng)僅考慮風(fēng)擾動(dòng)影響。由此，飛行動(dòng)力學(xué)方程［2］為

式中:q為俯仰角速度;θ為俯仰歐拉角;α為機(jī)體迎角;v為豎直平面內(nèi)速度擾動(dòng)量;Mα為俯仰力矩對(duì)迎角的導(dǎo)數(shù);ME為俯仰力矩對(duì)升降舵偏角的導(dǎo)數(shù);Mq為俯仰力矩對(duì)俯仰角速率的導(dǎo)數(shù);δE為升降舵相對(duì)初始狀態(tài)點(diǎn)控制輸入，由飛行員或自動(dòng)駕駛儀控制;Zα為升力對(duì)迎角的導(dǎo)數(shù);ZE為升力對(duì)升降舵偏角的導(dǎo)數(shù);Zq為升力對(duì)俯仰角速率的導(dǎo)數(shù);Xα為阻力對(duì)迎角的導(dǎo)數(shù);Xu為阻力對(duì)速度的導(dǎo)數(shù);Tu為推力對(duì)速度的導(dǎo)數(shù);wq為風(fēng)擾動(dòng)對(duì)俯仰角速率的過程噪音;wθ為風(fēng)擾動(dòng)對(duì)俯仰角的過程噪音;wα為風(fēng)擾動(dòng)對(duì)迎角的過程噪音;wv為風(fēng)擾動(dòng)對(duì)豎直平面內(nèi)速度的過程噪音。

1.2 飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度模型

飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度模型描述飛機(jī)結(jié)冰前后氣動(dòng)參數(shù)變化基本規(guī)律為

式中:χclean，χiced分別為結(jié)冰前、結(jié)冰后氣動(dòng)參數(shù);KCA為各參數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，由飛機(jī)本身屬性(布局、結(jié)構(gòu)等)決定，不同參數(shù)對(duì)應(yīng)權(quán)值一般不同;η為飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度，η={0，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10}，一般分為6級(jí)，η=0對(duì)應(yīng)于無冰干凈飛機(jī)，η=0.10對(duì)應(yīng)于結(jié)冰最嚴(yán)重情況。由此，僅需確定結(jié)冰嚴(yán)重程度η值，即可確定相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)。結(jié)冰前干凈飛機(jī)各氣動(dòng)參數(shù)及其對(duì)應(yīng)參數(shù)權(quán)值KCA見表1［5］。

表1 干凈飛機(jī)各氣動(dòng)參數(shù)及其對(duì)應(yīng)權(quán)值

2 參數(shù)辨識(shí)

2.1 H∞參數(shù)辨識(shí)算法

將式(1)至式(4)改寫為

式中:u=δE為升降舵控制輸入;A∈R4×8，b∈R4×1;χ為待識(shí)別的氣動(dòng)參數(shù);y為對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)x=［q，θ，α，v］T的測(cè)量輸出;dm為對(duì)應(yīng)測(cè)量噪音。本文利用給定標(biāo)準(zhǔn)差的白噪聲模擬測(cè)量噪音，標(biāo)準(zhǔn)差即取為傳感器測(cè)量精度。各狀態(tài)量測(cè)量精度見表2［6］。

表2 各狀態(tài)量傳感器測(cè)量精度

目前，常用的參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法、極大似然法等，這些方法存在計(jì)算耗費(fèi)大、復(fù)雜系統(tǒng)辨識(shí)效果差等不足，本文則采用H∞參數(shù)辨識(shí)方法，提高復(fù)雜系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確性。為計(jì)算待識(shí)別的氣動(dòng)參數(shù)χ，首先，我們定義

則對(duì)任意γ≥γ*，H∞參數(shù)識(shí)別遞歸算法為［2］

式(9)計(jì)算需要中間量Σ，Σ∈R12×12，由式(10)確定;初始值Σ0=diag(P0，Q0);P0，Q0同時(shí)也為式(8)中計(jì)算泛化歐幾里得范數(shù)的權(quán)矩陣，P0，Q0＞0，初始值人為設(shè)定。

為保證式(9)計(jì)算收斂，式(10)中γ需有γ≥γ*，γ*由式(8)確定。注意到γ*值與Q(y，δE)密切相關(guān)，Q選取不當(dāng)很容易使γ*趨于無窮大，導(dǎo)致H∞遞歸算法發(fā)散。

2.2 H∞參數(shù)識(shí)別結(jié)果

參數(shù)識(shí)別的基本要求是不可有將無冰飛機(jī)錯(cuò)報(bào)為結(jié)冰的“誤警報(bào)”，因此本文對(duì)無冰、結(jié)冰飛機(jī)均進(jìn)行計(jì)算分析。同時(shí)，識(shí)別計(jì)算也應(yīng)滿足一定的快速性要求，以保證在可能的飛行事故發(fā)生以前盡快做出反應(yīng)。

H∞識(shí)別結(jié)果見圖1。升降舵標(biāo)準(zhǔn)輸入［8］為大小1°，周期2 s的方波。另外，P0=I，Q0=10-7I，Q=Σ2TΣ2，γ=3。

圖1 無冰、結(jié)冰飛機(jī)H∞參數(shù)識(shí)別結(jié)果

對(duì)于結(jié)冰飛機(jī)，初始參數(shù)估計(jì)值χ^0即為表1中無冰飛機(jī)參數(shù)值。注意到圖中各參數(shù)已相對(duì)于表1中無冰氣動(dòng)參數(shù)歸一化，對(duì)于無冰飛機(jī)，顯然參數(shù)歸一化后真實(shí)值為1;對(duì)于飛機(jī)η=0.10的結(jié)冰情況，由式(5)及表1計(jì)算可得M*三個(gè)參數(shù)歸一化后真實(shí)值分別為0.90，0.90，0.965。可見針對(duì)不同干擾噪音，無冰及結(jié)冰參數(shù)估計(jì)均可在升降舵輸入一個(gè)周期(2 s)內(nèi)較為準(zhǔn)確的收斂到真實(shí)值。

對(duì)于真實(shí)飛機(jī)結(jié)冰情況，其所有氣動(dòng)參數(shù)應(yīng)都對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)冰嚴(yán)重程度η。參數(shù)辨識(shí)方法必須確保辨識(shí)得到的所有氣動(dòng)參數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)冰嚴(yán)重程度是一致的，這是關(guān)鍵難點(diǎn)。從圖2中可以看出，本文采用H∞參數(shù)辨識(shí)算法計(jì)算得到所有氣動(dòng)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的結(jié)冰嚴(yán)重程度是一致的。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有從眾多復(fù)雜耦合的相關(guān)輸入中提取信息的能力，本能的并行計(jì)算特性及良好的容錯(cuò)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在檢測(cè)過程中僅涉及對(duì)于權(quán)值、閥值的簡(jiǎn)單計(jì)算，具有良好的快速性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備離線訓(xùn)練的能力，可在地面利用仿真數(shù)據(jù)完成訓(xùn)練后在線進(jìn)行檢測(cè)，更為快速可靠。

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖2，網(wǎng)絡(luò)采用單隱層前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7(注意圖2僅為結(jié)構(gòu)示意圖，并不表示隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5)。為使網(wǎng)絡(luò)具有更好的非線性映像能力，各層間傳遞函數(shù)采用值域?yàn)?-1，1)的S函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸入為H∞參數(shù)識(shí)別的結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)分析飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度η，η一般分為6級(jí)，取值分別為η={0，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10}，注意到S函數(shù)值域?yàn)?-1，1)，為防止網(wǎng)絡(luò)輸出飽和，我們將η值人工映像到(-1，1)區(qū)間上，通過網(wǎng)絡(luò)輸出N所處區(qū)間判斷結(jié)冰嚴(yán)重程度，映射關(guān)系式見表3。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及傳遞函數(shù)S函數(shù)

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)輸出及其對(duì)應(yīng)的η值

3.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)

前文提到，網(wǎng)絡(luò)輸入為參數(shù)識(shí)別檢測(cè)到的三個(gè)俯仰力矩氣動(dòng)參數(shù)。參數(shù)識(shí)別中升降舵標(biāo)準(zhǔn)控制輸入為大小1°、周期2 s的方波。在升降舵輸入一個(gè)周期(2 s)內(nèi)，參數(shù)識(shí)別已經(jīng)可以取得較好的結(jié)果。進(jìn)一步研究表明，改變升降舵輸入大小、周期，識(shí)別結(jié)果在升降舵輸入一個(gè)周期內(nèi)均可以良好收斂到真實(shí)值。因此，我們?cè)O(shè)定在升降舵輸入加載到一個(gè)周期的時(shí)刻打開神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸入即為此時(shí)刻參數(shù)識(shí)別算法的遞歸計(jì)算值。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，為獲得更為充足的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，保證網(wǎng)絡(luò)良好的泛化能力，我們針對(duì)結(jié)冰嚴(yán)重程度不同等級(jí)，不同大小、周期的升降舵輸入均進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)，各情形均重復(fù)計(jì)算5次，模擬5個(gè)噪音路徑。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出為表3中各級(jí)η值對(duì)應(yīng)區(qū)間上下限中值。各級(jí)對(duì)應(yīng)N值見表4。

表4 各級(jí)η值所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出

3.3 網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)并不直接輸出飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度具體值，而是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出值所處區(qū)間判斷其處于“哪一級(jí)”。對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的基本要求是不能有“越級(jí)”現(xiàn)象發(fā)生。

網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)獨(dú)立于3.2中提到的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。升降舵輸入采用標(biāo)準(zhǔn)的大小1°、周期2 s的方波輸入，網(wǎng)絡(luò)輸入為參數(shù)識(shí)別2 s時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果。對(duì)6個(gè)等級(jí)每一級(jí)均進(jìn)行100次測(cè)試，共600組測(cè)試數(shù)據(jù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果見圖3?？梢姛o論結(jié)冰與否，各級(jí)網(wǎng)絡(luò)輸出均嚴(yán)格按照表3對(duì)應(yīng)關(guān)系落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)，600組測(cè)試資料沒有“越級(jí)”現(xiàn)象發(fā)生。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全可以滿足對(duì)飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度等級(jí)檢測(cè)的要求。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試

3 總結(jié)

本文主要介紹了飛機(jī)平尾結(jié)冰嚴(yán)重程度檢測(cè)方法。在飛機(jī)動(dòng)力學(xué)和結(jié)冰嚴(yán)重程度模型基礎(chǔ)上，通過H∞參數(shù)識(shí)別算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)，比較準(zhǔn)確地辨識(shí)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)，定量分析飛機(jī)平尾結(jié)冰情況。

進(jìn)一步的研究工作可在如下三方面進(jìn)行:進(jìn)一步細(xì)化飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型，包括外界擾動(dòng)更為精細(xì)地模擬;對(duì)飛機(jī)其他位置如機(jī)翼、機(jī)頭等處的結(jié)冰情況進(jìn)行進(jìn)一步地分析;實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)冰在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

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