董云濤，管德清，王 博

（1.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北省豐寧滿族自治縣 068350；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南省長(zhǎng)沙市 410000）

基于曲率模態(tài)小波分析對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別

董云濤1，管德清2，王 博1

（1.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北省豐寧滿族自治縣 068350；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南省長(zhǎng)沙市 410000）

本文主要針對(duì)隧道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫、變形等損傷，以對(duì)結(jié)構(gòu)局部特征變化比較敏感的曲率模態(tài)作為響應(yīng)信號(hào)，利用有限元分析軟件對(duì)隧道進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)隧道某一特定部位模擬損傷，提取其徑向位移模態(tài)，然后利用小波將其徑向位移模態(tài)轉(zhuǎn)化成曲率模態(tài)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行識(shí)別。結(jié)果顯示，基于曲率模態(tài)的小波分析方法可以較好識(shí)別出隧道結(jié)構(gòu)的損傷位置，對(duì)于單個(gè)或者多個(gè)損傷位置都具有較好的識(shí)別準(zhǔn)確性。

損傷；曲率模態(tài)；有限元；識(shí)別

0 引言

隧道是一種修建在地下，兩邊有出入口，供車(chē)輛、行人、管線和水流等通行的工程建筑物，它是地下通道的一種，也是最常運(yùn)用的一種，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)給交通或其他用途所使用[1]。我國(guó)是一個(gè)人口多、耕地少、山巒起伏、江河縱橫的發(fā)展中國(guó)家，并在開(kāi)發(fā)和利用地下空間方面有悠久歷史。但是由于歷史原因，中國(guó)的隧道沒(méi)有形成系統(tǒng)的技術(shù)，國(guó)外一些發(fā)達(dá)國(guó)家十分重視公路隧道及鐵路隧道的建設(shè)，在隧道技術(shù)方面處于領(lǐng)先地位。這些年來(lái)國(guó)家加強(qiáng)了基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的投入，使我國(guó)的交通事業(yè)取得了迅速發(fā)展，我國(guó)的隧道建設(shè)也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。

國(guó)內(nèi)外調(diào)查研究顯示[2-4]，相當(dāng)比例的隧道襯砌存在著裂損﹑變形﹑掉塊以及滲漏水等病害現(xiàn)象，病害的存在嚴(yán)重影響交通質(zhì)量，威脅隧道內(nèi)行車(chē)的安全，同時(shí)縮短隧道的維護(hù)周期及使用壽命。我國(guó)的自然條件差異很大，隧道和其他地下結(jié)構(gòu)的工程地質(zhì)和水文地質(zhì)等條件十分復(fù)雜。隧道及地下建筑物的健康問(wèn)題日益突出，我國(guó)當(dāng)前近70%的鐵路隧道存在著各種病害，近30%的公路隧道正處于病害發(fā)育的亞健康狀態(tài)，怎樣對(duì)現(xiàn)役或新建隧道及其他地下建筑進(jìn)行健康診斷、災(zāi)害與病害的預(yù)防和監(jiān)控就顯得尤其重要。因此，通過(guò)對(duì)損傷隧道動(dòng)力特性的研究，準(zhǔn)確識(shí)別隧道損傷，防止隧道發(fā)生重大災(zāi)害性事故，不僅可以豐富、完善結(jié)構(gòu)損傷診斷理論，而且對(duì)于工程實(shí)際具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

1 原理描述

1.1 基于振型的損傷識(shí)別方法

相對(duì)頻率而言，振型的變化對(duì)損傷較為敏感，而且用該方法可以方便地確定損傷的位置。許多學(xué)者基于振型基礎(chǔ)上提取了很多其他的參數(shù)[5]，比如：MSF、MAC、COMSF、COMAC、曲率模態(tài)、轉(zhuǎn)角模態(tài)等，這些參數(shù)均可以表征損傷前后結(jié)構(gòu)的模態(tài)相關(guān)性。

West[6]可能是第一個(gè)使用振型信息對(duì)結(jié)構(gòu)的損失定位進(jìn)行系統(tǒng)研究的人。他運(yùn)用模態(tài)保證準(zhǔn)則（MAC）確定觀測(cè)振型數(shù)據(jù)在結(jié)構(gòu)損傷前后的相關(guān)性水平，并基于振型數(shù)據(jù)分塊，依據(jù)MAC的分塊計(jì)算結(jié)果確定損傷的位置。Yuen[7]定義了振型和振型斜率的變化率，并通過(guò)預(yù)測(cè)變化和實(shí)測(cè)變化之間的比較來(lái)確定損傷位置。Pandey[8]等使用結(jié)構(gòu)的有限元模型，把振型曲率的絕對(duì)變化定為損傷指針，獲得了較好的識(shí)別效果。Fox[9]利用數(shù)值模擬及試驗(yàn)這兩種方法對(duì)因?yàn)閾p傷導(dǎo)致的試件梁模態(tài)參數(shù)變化進(jìn)行了研究，最后認(rèn)為MAC值對(duì)損傷的出現(xiàn)不夠敏感。盡管MAC值隨著損傷程度的增大呈現(xiàn)規(guī)律性的降低，然而，因?yàn)樵囼?yàn)及信號(hào)處理帶來(lái)的誤差導(dǎo)致MAC值的降低在一些情況下比損傷所引起的降低更明顯。Salawu和Williams[10]研究了使用振型相對(duì)變化及振型曲率變化來(lái)識(shí)別結(jié)果損傷的方法。結(jié)果顯示，振型相對(duì)變化法通常不能夠很好地識(shí)別結(jié)構(gòu)損失，模態(tài)的選擇對(duì)于識(shí)別結(jié)果有極其重要的影響，假如使用受損傷影響最大的模態(tài)的MAC值來(lái)識(shí)別損傷，其效果最好。

1.2 基于曲率模態(tài)的隧道損傷識(shí)別原理

曲率模態(tài)是結(jié)構(gòu)的中性面變形模態(tài)，能夠反映結(jié)構(gòu)局部特性的變化，具有正交性和疊加性，對(duì)局部結(jié)構(gòu)的敏感性大大高于位移模態(tài)。對(duì)應(yīng)于振動(dòng)位移模態(tài)，曲率模態(tài)屬于承彎結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的特殊表現(xiàn)形式。

根據(jù)材料力學(xué)可知梁的曲率：

式中：M——梁截面彎矩；

E——梁的彈性模量；

I（x）——梁的截面慣性矩。

又有梁曲率的定義：

式中：θ——梁的轉(zhuǎn)角；

y——梁的位移模態(tài)。將式（1）代入式（2）并利用中心差分法可得：

式中：i——第i個(gè)測(cè)點(diǎn)；

l——二個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離；

ynquot;（x）——梁的第n階曲率模態(tài)。

通過(guò)式（3）可知，結(jié)構(gòu)的局部損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部剛度EI（x）下降，從而引起曲率模態(tài)振型ynquot;（x）數(shù)值發(fā)生突變。因此，通過(guò)曲率模態(tài)振型ynquot;（x）的突變分析，可以識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。

2 二維彈性地基隧道模型的小波損傷識(shí)別

基于小波分析的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別原理，可以通過(guò)對(duì)損傷結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)做小波變換，由檢測(cè)奇異信號(hào)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的各種損傷。Matlab作為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件，已被廣泛使用，諸如數(shù)據(jù)分析、數(shù)值和符號(hào)計(jì)算、工程與科學(xué)繪圖、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、數(shù)字圖像信號(hào)處理等[11]。本文運(yùn)用了Matlab的繪圖與計(jì)算功能，并利用其小波工具箱，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的小波變換，從而對(duì)結(jié)構(gòu)中的損傷予以識(shí)別。本文將在對(duì)含損傷的隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析后，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到損傷后的模態(tài)振型，然后對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型進(jìn)行連續(xù)小波變換，運(yùn)用Matlab處理數(shù)據(jù)，從而識(shí)別出梁的損傷。

2.1 二維彈性地基隧道損傷模型

本文研究地基的彈性變形對(duì)隧道結(jié)構(gòu)損傷的影響，提出了一種彈性地基隧道模型，并通過(guò)有限元計(jì)算分析，研究其損傷識(shí)別的小波分析方法。土體和襯砌均采用plane42單元進(jìn)行模擬，圍巖和襯砌之間采用共節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。隧道洞口直徑6m，x軸方向65m，y軸方向58m，厚度為0.5m，單元截面尺寸為0.13m×0.16m。模型結(jié)構(gòu)共劃分3414個(gè)單元，模型如圖1所示。

圖1 二維彈性地基隧道的有限元模型

邊界條件：

應(yīng)力邊界條件：僅考慮土體自重應(yīng)力對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響。

位移邊界條件：模型上表面自由，下表面采用y向約束，左右側(cè)面施加x向約束。

材料參數(shù)：

土體：彈性模量為5×104MPa，泊松比為0.3，密度為2.5kg/m3。

襯砌：彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度為7800kg/m3。

地基：彈性模量為5×104MPa，泊松比為0.3，密度為2.5kg/m3。

通過(guò)單元截面尺寸的減少來(lái)模擬損傷?？紤]三種工況：工況一，拱頂損傷；工況二，拱腰損傷；工況三，拱頂和拱腰同時(shí)損傷。

前兩種工況單元損傷程度均為20%，改變其單元截面尺寸為0.13m×0.13m；工況三，拱頂單元損傷20%，而拱腰單元損傷10%，即拱頂改變其單元截面尺寸為0.13m×0.13m，拱腰其單元截面尺寸改為0.13m×0.144m。采用dbN小波為母小波進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到小波系數(shù)圖。其中橫坐標(biāo)代表單元節(jié)點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)代表小波系數(shù)值。

2.2 曲率模態(tài)的小波損傷識(shí)別

工況一，在拱頂786單元處損傷，得到如圖2所示的小波系數(shù)圖。發(fā)現(xiàn)此段節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)有一處明顯的突變點(diǎn)（37），恰好對(duì)應(yīng)損傷位置。

圖2 二維彈性地基隧道拱頂含一處損傷在尺度1上曲率模態(tài)的小波系數(shù)

工況二，在拱腰858單元處損傷，得到如圖3所示的小波系數(shù)圖。發(fā)現(xiàn)此段節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)有一處明顯的突變點(diǎn)（60），恰好對(duì)應(yīng)損傷位置。

圖3 二維彈性地基隧道拱腰含一處損傷在尺度1上曲率模態(tài)的小波系數(shù)

工況三，在拱頂786單元處和拱腰858單元處損傷，得到如圖4所示的小波系數(shù)圖。發(fā)現(xiàn)此段節(jié)點(diǎn)的小波系數(shù)有兩處明顯的突變點(diǎn)（37和60），恰好對(duì)應(yīng)損傷位置。通過(guò)對(duì)不同損傷程度的模擬，拱頂786單元損傷20%，拱腰858單元損傷10%，可見(jiàn)小波系數(shù)曲線圖中其突變有著不同程度的變化。

圖4 二維彈性地基隧道拱頂和拱腰各含一處損傷在尺度1上曲率模態(tài)的小波系數(shù)

本文建立了二維彈性地基的隧道損傷有限元模型，研究隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性并得到隧道模型曲率模態(tài)，利用dbN小波對(duì)其模態(tài)參數(shù)進(jìn)行連續(xù)小波變換，采用單元的尺寸減小來(lái)模擬隧道的局部損傷，計(jì)算表明小波系數(shù)模極大值的突變位置與模擬損傷位置相吻合，可以較好識(shí)別出隧道結(jié)構(gòu)的損傷位置。

3 結(jié)論

本文對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷數(shù)值模擬，提出了二維彈性地基隧道損傷模型，驗(yàn)證了它們基于曲率模態(tài)小波分析的隧道結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的有效性。利用損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)作小波變換來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別，它是一門(mén)綜合性學(xué)科?；谛〔ǚ治龅哪B(tài)參數(shù)識(shí)別及結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別法有望成為一種結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中系統(tǒng)識(shí)別及自動(dòng)損傷識(shí)別的有效手段。可以得出以下結(jié)論：

（1）在考慮地基對(duì)隧道結(jié)構(gòu)影響的基礎(chǔ)上，本文提出了二維彈性地基隧道模型，建立了相應(yīng)的小波損傷識(shí)別方法。采用有限元方法研究隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到隧道模型曲率模態(tài)，利用dbN小波對(duì)其模態(tài)參數(shù)進(jìn)行連續(xù)小波變換，采用單元的尺寸減小來(lái)模擬隧道的局部損傷，計(jì)算表明小波系數(shù)模極大值的突變位置與模擬損傷位置相吻合，由此可知基于曲率模態(tài)的小波分析方法可以較好識(shí)別出隧道結(jié)構(gòu)的損傷位置。

（2）基于小波分析的隧道結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法對(duì)于單個(gè)或者多個(gè)損傷位置都具有較好的識(shí)別準(zhǔn)確性，適合在隧道結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中應(yīng)用。

結(jié)構(gòu)振型對(duì)結(jié)構(gòu)的局部變化較為敏感，可以用來(lái)確定結(jié)構(gòu)模型誤差和損傷的可能位置。然而振型的測(cè)量由于系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的影響存在較大的測(cè)量誤差，使得特征振型的變化常常被測(cè)量誤差所掩蓋，給基于振型的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中造成很大的困難。另外，由于結(jié)構(gòu)的測(cè)試受現(xiàn)場(chǎng)條件、測(cè)試儀器和測(cè)點(diǎn)布置的限制不可能太多，實(shí)際的觀測(cè)振型數(shù)據(jù)是不完備的（包括自由度不完整和振型階數(shù)不完備）。對(duì)于由結(jié)構(gòu)損傷引起的局部剛度、變形等的變化，一般高階模態(tài)會(huì)比較敏感，而高階模態(tài)在橋梁結(jié)構(gòu)中往往難以準(zhǔn)確測(cè)量甚至根本無(wú)法測(cè)量。因此，基于振型的損傷識(shí)別方法一般需借助其他分析技術(shù)對(duì)計(jì)算模型數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后進(jìn)行損傷分析。

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董云濤（1984―），男，碩士，工程師，主要研究方向：結(jié)構(gòu)損傷診斷。E-mail：dongyuntao3096@sina.com

管德清（1961―），男，博士，教授，主要研究方向：結(jié)構(gòu)損傷診斷。

王 博（1987―），男，本科，助理工程師，主要研究方向：電力系統(tǒng)自動(dòng)化、MATLAB軟件應(yīng)用。

Wavelet Analysis and Research on Tunnel Structure Damage Identification

DONG Yuntao1，GUAN Deqing2，WANG Bo1
（1.Hebei Fengning Pumped Storage Power Station Co.Ltd.，F(xiàn)engning Manchu Autonomous Country 068350，China；2.Changsha University of Science ＆ Technology，Changsha City 410000，China）

Focused on tunnel structure damage such as cracks or deformation，this paper，regarding curvature modal which is sensitive to change of part structure characteristics as the response signal，simplifies the tunnel structure with finite element analysis software，imitates the damage of the specific part in the tunnel，extracts its radial displacement modal，and then transforms it with wavelet from radial displacement modal into its curvature modal，and so to indentify the structure damage. Results show that，for judging single or multiple damage position，the wavelet analysis based on the curvature modal method can well identify the damage location of tunnel structure，and at the same time，has better recognition accuracy.

damage；curvature modal；finite element；identify

該研究獲國(guó)家自然科學(xué)基金（50578018）項(xiàng)目“焊接鋼結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的等效臨界距離預(yù)測(cè)方法研究”資助。