李長(zhǎng)楷 湯曉斌 岳愛(ài)忠

1（南京航空航天大學(xué) 核科學(xué)與工程系 南京 210016）

2（中石油測(cè)井有限公司 西安 710077）

深貫穿問(wèn)題脈沖高度計(jì)數(shù)減方差技巧

李長(zhǎng)楷1湯曉斌1岳愛(ài)忠2

1（南京航空航天大學(xué) 核科學(xué)與工程系 南京 210016）

2（中石油測(cè)井有限公司 西安 710077）

在處理核測(cè)井、輻射防護(hù)以及核醫(yī)學(xué)等深貫穿問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)單使用無(wú)偏方法會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)且誤差大。較新版本的MCNP程序在進(jìn)行脈沖高度計(jì)數(shù)時(shí)可使用多種減方差技巧。本文使用蒙特卡羅程序代碼MCNP5 1.51對(duì)包括Mesh-based權(quán)窗在內(nèi)的多種減方差技巧的計(jì)算效率進(jìn)行測(cè)試研究，旨在尋求較好的脈沖高度減方差技巧(Pulse height variance reduction techniques, PHVRT)來(lái)解決深貫穿問(wèn)題中計(jì)數(shù)效率低的問(wèn)題。計(jì)算表明使用DX球配合強(qiáng)迫碰撞生成的權(quán)窗可大幅提高計(jì)算效率，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后又可進(jìn)一步大幅度提高計(jì)算效率。最終得出使用Mesh-based權(quán)窗配合其他減方差技巧可以很好解決深貫穿問(wèn)題計(jì)算效率低問(wèn)題。

深貫穿，脈沖高度計(jì)數(shù)，減方差，Mesh-based權(quán)窗

蒙特卡羅方法被公認(rèn)為處理放射性輸運(yùn)問(wèn)題最有效的方法[1]，其本質(zhì)是通過(guò)模擬大量粒子輸運(yùn)過(guò)程來(lái)推斷粒子平均輸運(yùn)過(guò)程，這使其在計(jì)算時(shí)很耗費(fèi)時(shí)間[2?6]，MCNP記數(shù)結(jié)果可以表示為：

式中，σ是計(jì)算值和平均值的偏差；T是計(jì)算時(shí)間，抽樣較好時(shí)和抽樣粒子數(shù)成反比，而T和抽樣粒子數(shù)成正比，因此對(duì)于較好抽樣的問(wèn)題FOM應(yīng)該趨于穩(wěn)定。

MCNP脈沖高度計(jì)數(shù)是粒子輸運(yùn)過(guò)程中進(jìn)入柵元和離開(kāi)柵元時(shí)的能量變化，包括源粒子以及所有次級(jí)粒子在柵元的能量沉積，該能量沉積就是粒子輸運(yùn)過(guò)程中在柵元的能量脈沖，脈沖高度計(jì)數(shù)是MCNP唯一需要在粒子輸運(yùn)過(guò)程完成才能實(shí)現(xiàn)的計(jì)數(shù)[7?8]。常規(guī)的玻爾茲曼通量計(jì)數(shù)可以在粒子離開(kāi)柵元或者在柵元里發(fā)生碰撞時(shí)使用減方差技巧，而在對(duì)脈沖高度計(jì)數(shù)使用減方差技巧時(shí)需要額外儲(chǔ)存整個(gè)粒子輸運(yùn)過(guò)程，這使得脈沖高度計(jì)數(shù)減方差更為復(fù)雜[9?12]。

前人已在關(guān)于深貫穿問(wèn)題減方差技巧方面做了大量?jī)?yōu)秀的工作[13?17]，但很少涉及關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題具體解決辦法，以及各脈沖高度減方差技巧(Pulse height variance reduction techniques, PHVRT)實(shí)際效果。本文對(duì)各減方差技巧的計(jì)算效率進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

1 研究方法

1.1 可用于脈沖高度計(jì)數(shù)的減方差技巧

1.1.1 源偏倚

源偏倚可以通過(guò)降低權(quán)重來(lái)抽樣較多感興趣的源粒子，包括能量、時(shí)間、角度偏倚等。使用該偏倚會(huì)按照偏倚的分布進(jìn)行抽樣，而不是按照源的真實(shí)分布來(lái)抽樣，而抽樣粒子的權(quán)重將被修改為真實(shí)分布概率除以偏倚概率分布的值，因此能保證總權(quán)重守恒和結(jié)果無(wú)偏。

1.1.2 幾何分裂與輪盤(pán)賭

通過(guò)給每個(gè)柵元賦一個(gè)重要性值來(lái)控制粒子在柵元間輸運(yùn)的行為，以增加感興趣柵元的抽樣，同時(shí)減少不感興趣柵元的抽樣。如前一柵元重要性為i1，第二柵元的重要性為i2，如i2＞i1，則分裂為i2/i1個(gè)粒子數(shù)，每個(gè)粒子權(quán)重為Wgt×(i1/i2)，當(dāng)i2＜i1，則進(jìn)行輪盤(pán)賭，粒子存活的幾率為i1/i2，存活粒子權(quán)重為Wgt×(i2/i1)，通過(guò)設(shè)置合適的權(quán)重該方法也可增加感興趣區(qū)域的抽樣。

1.1.3 暗含俘獲

暗含俘獲也稱(chēng)為存活偏倚，即碰撞不吸收（殺死）粒子而是降低其權(quán)重，如碰撞總截面為X，吸收截面為X1，則碰撞后粒子權(quán)重降為Wgt(1?X1/X)，而不是按X1/X的概率被吸收，從而保證了較多的有效抽樣粒子，但這樣做的缺點(diǎn)是保留了大量權(quán)重極低的粒子，因此該方法必須與權(quán)重截?cái)嗷驒?quán)窗一起使用來(lái)控制低權(quán)重粒子的數(shù)量。

1.1.4 指數(shù)變換

通過(guò)修改粒子在物質(zhì)中的微觀截面來(lái)改變指向特定方向的自由程，同時(shí)粒子權(quán)重也會(huì)被相應(yīng)修改。

式中，φ*是修改后的總截面；φ是修改前的總截面；μ是粒子方向和拉伸方向夾角的余弦。P＞0時(shí)，會(huì)使其在物質(zhì)中的穿透性增強(qiáng)，該方法與強(qiáng)迫碰撞不可發(fā)生在同一柵元里，本文下面所用指數(shù)變換和強(qiáng)迫碰撞結(jié)合使用是指二者在不同柵元里使用。

1.1.5 強(qiáng)迫碰撞

強(qiáng)迫碰撞與暗含俘獲相似，將進(jìn)入柵元的粒子分為碰撞和不碰撞兩類(lèi)，并由不碰撞的粒子攜帶剩下的權(quán)重離開(kāi)柵元。該方法不僅適用于增加光疏介質(zhì)柵元碰撞，也同時(shí)適用于增加光密介質(zhì)的通過(guò)性。由于在使用強(qiáng)迫碰撞時(shí)權(quán)重截?cái)嗍顷P(guān)閉的，因此在相鄰幾個(gè)柵元同時(shí)使用強(qiáng)迫碰撞會(huì)導(dǎo)致大量低權(quán)重粒子產(chǎn)生并極大增加計(jì)算時(shí)間。

1.1.6 DX球(DXTRAN)

DX球一般用于不能很好抽樣的小區(qū)域，通過(guò)設(shè)置DX球，在球外每次碰撞中都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)DXTRAN粒子(DXTRAN particle)，該粒子按確定幾率散射到DX球表面，期間不再參與碰撞，權(quán)重按確定性輸運(yùn)計(jì)算。由于強(qiáng)迫碰撞會(huì)增加球外碰撞次數(shù)，DX球粒子數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加，因此在DX球外柵元使用強(qiáng)迫碰撞可以增強(qiáng)DX球效果。

1.1.7 權(quán)窗

權(quán)窗原理是在源與計(jì)數(shù)區(qū)之間設(shè)立一系列權(quán)重區(qū)間，權(quán)重窗上限值取下限值的固定倍數(shù)，粒子權(quán)重高于能窗上限時(shí)會(huì)分裂，低于能窗下限時(shí)粒子會(huì)進(jìn)行輪盤(pán)賭。該方法與幾何分裂相似，權(quán)窗與幾何分裂的區(qū)別在于幾何分裂不考慮權(quán)重值的大小只考慮相鄰柵元間的重要性比值，而權(quán)窗中需要將粒子的權(quán)重值與權(quán)窗上、下限進(jìn)行比較來(lái)控制其分裂和輪盤(pán)賭，其特有的抑制過(guò)度偏倚功能使其和其他減方差技巧有很好的兼容性。可以將權(quán)窗形象比喻為“由源通向計(jì)數(shù)區(qū)域的走廊”。

MCNP提供的權(quán)窗生成器能自動(dòng)計(jì)算權(quán)窗重要性函數(shù)，通過(guò)模擬一定數(shù)量的粒子，重要性的計(jì)算可表示為：重要性=（進(jìn)入該柵元粒子對(duì)計(jì)數(shù)的貢獻(xiàn)/進(jìn)入柵元的總權(quán)重），然后按重要性倒數(shù)的分布指定權(quán)窗下限值。權(quán)窗的生成過(guò)程也涉及到粒子統(tǒng)計(jì)過(guò)程，通過(guò)使用偏倚技巧可較快生成有效的權(quán)窗。權(quán)窗生成器有效避免了人為因素，且其生成的權(quán)窗效果往往好于人為設(shè)定的重要性值。

1.2 計(jì)算模型和計(jì)算方法

本文計(jì)算模型是γ密度測(cè)井(圖1)。直徑10 cm的鎢鎳合金測(cè)井工具放置于直徑20 cm的井眼內(nèi)，井內(nèi)充滿(mǎn)水，各向同性的137Cs點(diǎn)源位于一個(gè)45°斜向上的準(zhǔn)直裝置中，遠(yuǎn)探測(cè)器為?50×48 mm NaI(TI)探測(cè)器，位于距源40 cm處，晶體表面鍍0.03 cm的鎘膜。由于鎢鎳合金對(duì)γ射線(xiàn)屏蔽系數(shù)很高，對(duì)探測(cè)器計(jì)數(shù)貢獻(xiàn)最大的是經(jīng)斜準(zhǔn)值孔射入地層的粒子，這部分粒子占總粒子份額很少，這會(huì)引起計(jì)數(shù)區(qū)域抽樣不足，該問(wèn)題屬于深貫穿問(wèn)題，有必要使用減方差技巧。

圖1 γ密度測(cè)井的蒙特卡羅模型Fig.1 Monte Carlo model of gamma-ray density well.

由于減方差技巧的偏倚性，不能同時(shí)使遠(yuǎn)近探測(cè)器獲得較好的抽樣，本文只對(duì)遠(yuǎn)探測(cè)器計(jì)數(shù)進(jìn)行討論。本文各減方差技巧的參數(shù)選擇均是使用MCNP_pstudy功能，在參數(shù)可選區(qū)間做均勻線(xiàn)性插值分別計(jì)算并對(duì)比結(jié)果得到的最優(yōu)值，MCNP插值命令是c @@@ p=uniform 10 min max。對(duì)0?0.665MeV能量區(qū)間設(shè)100個(gè)能量箱，對(duì)探測(cè)器進(jìn)行脈沖高度計(jì)數(shù)并對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行高斯展寬。由于脈沖高度計(jì)數(shù)不可以和權(quán)窗生成器WWG同時(shí)使用，本文使用F4（徑跡長(zhǎng)度計(jì)數(shù)）生成權(quán)窗，并將該權(quán)窗用于脈沖高度計(jì)數(shù)。

圖2為加Mesh權(quán)窗效果圖，本文選用直角坐標(biāo)Mesh，虛擬網(wǎng)格數(shù)量為20×20×30，采用均勻分布。

圖2 權(quán)窗虛擬網(wǎng)格軸向和徑向分布(a) xz方向，(b) xy方向Fig.2 Radial and axial cross-section views of weight windowvirtual grid distribution.(a) Axial cross-section views, (b) Radial cross-section views

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不使用任何減方差技巧

圖3 不使用減方差技巧的探測(cè)器響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.3 Corresponding curve got with no variance reduction techniques.

由圖3可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果各能量箱誤差太大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可信。

2.2 使用常規(guī)減方差技巧

運(yùn)行2×109粒子周期各減方差技巧的計(jì)算效率值如表1所示。本文的相對(duì)誤差是指總計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差。

不使用任何減方差技巧運(yùn)行2×109個(gè)粒子周期，相應(yīng)探測(cè)器響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3所示。

表1 單個(gè)減方差技巧計(jì)算效率Table 1 Computational efficiency with one PHVRT.

由表1，使用DX球計(jì)算效率最高，因?yàn)樵摲讲罴记煽梢詷O大程度提高指定區(qū)域的抽樣，指數(shù)變換、源偏倚和幾何分裂也可以通過(guò)提高在指定方向的抽樣從而較大幅度提高計(jì)數(shù)效率，暗含俘獲由于其全局性特點(diǎn)，在提高對(duì)計(jì)數(shù)貢獻(xiàn)大的區(qū)域粒子生存幾率的同時(shí)也提高了其他區(qū)域的粒子生存幾率，單獨(dú)使用時(shí)其對(duì)計(jì)數(shù)效率影響不大。強(qiáng)迫碰撞也可以提高粒子生存幾率但其可以發(fā)生在指定區(qū)域，因此在對(duì)計(jì)數(shù)貢獻(xiàn)大的區(qū)域使用強(qiáng)迫碰撞可以提高計(jì)數(shù)效率。

將DX球和其他減方差技巧結(jié)合使用運(yùn)行2×109粒子周期，計(jì)算效率如表2所示。

表2 DX球與其他減方差技巧結(jié)合計(jì)算效率Table 2 Computational efficiency of DXTRAN used in conjunction with the other variance reduction techniques.

由表2可見(jiàn)，DX球和其他所有減方差技巧結(jié)合使用都會(huì)較大幅度提高其計(jì)算效率，其中DX球和源偏倚同時(shí)使用有較高的計(jì)算效率，因?yàn)樵搯?wèn)題中幾乎只有通過(guò)準(zhǔn)直孔進(jìn)入地層的粒子才可能對(duì)計(jì)數(shù)區(qū)有貢獻(xiàn)，其對(duì)應(yīng)響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 DX球和源偏倚配合使用計(jì)算結(jié)果Fig.4 Corresponding response curve achieved by using DXTRAN with source bias.

圖4 中其各能量箱計(jì)算誤差約為20%，一些區(qū)間誤差甚至更大，結(jié)果依然不可信。可見(jiàn)常規(guī)減方差技巧不能很好地解決深貫穿問(wèn)題。下面的計(jì)算會(huì)采用一種自動(dòng)減方差技巧-權(quán)窗減方差。

2.3 使用Mesh權(quán)窗

權(quán)窗值只與計(jì)數(shù)相關(guān)而和柵元密度無(wú)關(guān)，為較快生成有效權(quán)窗本文對(duì)主要材料做降低密度處理，將地層和鎢鎳合金的密度分別降為實(shí)際值的1/10。為驗(yàn)證這樣做的可行性，分別用降低后的密度和實(shí)際密度條件下生成的權(quán)窗用于實(shí)際密度的計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖5所示，兩條響應(yīng)曲線(xiàn)吻合度很高，其中兩條曲線(xiàn)各能量箱誤差都在0.5%以下，可見(jiàn)密度對(duì)權(quán)窗有效性沒(méi)有影響。

圖5 減密度和真實(shí)密度所得權(quán)窗結(jié)果對(duì)比Fig.5 Corresponding response curve achieved by using weight window generated by reduced density and real density respectively.

表3 Mesh權(quán)窗與其他一種減方差技巧結(jié)合使用計(jì)算效率Table 3 Computational efficiency achieved by using mesh-based weight window in conjunction with one of the other PHVRT.

使用Mesh-based權(quán)窗，并使用一種其他減方差技巧，在1/10主要物質(zhì)密度條件下運(yùn)行2×107粒子周期生成權(quán)窗，將該權(quán)窗用于接下來(lái)的真實(shí)密度條件計(jì)算，相應(yīng)權(quán)窗計(jì)算效率值見(jiàn)表3。

其中迭代1表示使用降低密度條件下生成的權(quán)窗進(jìn)行實(shí)際密度計(jì)算，計(jì)算中使用相應(yīng)的減方差技巧；迭代2表示使用降低密度條件下生成的權(quán)窗進(jìn)行實(shí)際密度計(jì)算，計(jì)算中不使用任何其他減方差技巧；迭代3表示使用迭代1過(guò)程中生成的權(quán)窗進(jìn)行實(shí)際密度計(jì)算，計(jì)算中和權(quán)窗生成時(shí)使用了同樣的減方差技巧；—表示無(wú)法得到有效計(jì)算結(jié)果。

由表3可見(jiàn)，權(quán)窗和暗含俘獲有較好的相容性，暗含俘獲保證抽樣粒子有較大數(shù)量，其和權(quán)窗配合使用可以去除大量對(duì)計(jì)數(shù)貢獻(xiàn)小的低權(quán)重粒子，而使計(jì)算時(shí)間不致太長(zhǎng)。定向計(jì)數(shù)功能的DX球生成的Mesh-based權(quán)窗也有較好的效果。

DX球結(jié)合其他減方差技巧一起使用生成權(quán)窗，只使用除DX球外的一種減方差技巧。

由表4，通過(guò)使用強(qiáng)迫碰撞配合DX球可以在迭代3中大幅提高M(jìn)esh權(quán)窗的計(jì)算效率，其原因是強(qiáng)迫碰撞可以增加對(duì)計(jì)數(shù)區(qū)有貢獻(xiàn)柵元的粒子存活幾率，也就增加了在該區(qū)域碰撞產(chǎn)生DXTRAN粒子的數(shù)量，并通過(guò)權(quán)窗去除大量低權(quán)重粒子，從而有較大的計(jì)算效率。表5為加一種其他減方差技巧和二者配合使用的計(jì)算效率。

表4 Mesh權(quán)窗和DX球與其他減方差技巧結(jié)合計(jì)算效率Table 4 Computational efficiency of Mesh-based weight window and DXTRAN in conjunction with one of the other PHVRT.

表5 Mesh權(quán)窗和強(qiáng)迫碰撞以及DX球與其他減方差技巧結(jié)合使用計(jì)算效率Table 5 Computational efficiency of Mesh-based weight window, DXTRAN and forced collision in conjunction with one of the other PHVRT.

生成權(quán)窗過(guò)程中再加上其他減方差技巧反而會(huì)降低所生成權(quán)窗的計(jì)算效率。其原因是多種減方差計(jì)數(shù)互相干擾使生成權(quán)窗下限過(guò)低導(dǎo)致大量極低權(quán)重粒子產(chǎn)生而影響計(jì)算速度；生成權(quán)窗上限過(guò)高使大量粒子因輪盤(pán)賭而損失，導(dǎo)致抽樣不足。

目前為止，使用DX球和強(qiáng)迫碰撞配合權(quán)窗在迭代1中生成的權(quán)窗是最好的，為進(jìn)一步提高計(jì)算效率，接下來(lái)使用該權(quán)窗配合DX球以及強(qiáng)迫碰撞計(jì)算時(shí)加入其他減方差技巧，各減方差組合計(jì)算效率如表6所示。

表6 Mesh權(quán)窗和強(qiáng)迫碰撞生成的權(quán)窗配合其他減方差技巧一起使用計(jì)算效率Table 6 Computational efficiency of improved PHVRT.

如表6所示，加上其他減方差技巧后各組合均較原來(lái)有較大提高，說(shuō)明權(quán)窗和其他減方差技巧有很好的兼容性。

為顯示本文減方差技巧的效果，對(duì)比沒(méi)使用減方差技巧的二維可視化輸運(yùn)過(guò)程和使用本文減方差技巧的二維可視化輸運(yùn)過(guò)程。

圖6 可視化運(yùn)行粒子碰撞軌跡，虛線(xiàn)是DX球(a) 不使用減方差技巧運(yùn)行50 000個(gè)粒子周期，(b) 使用減方差技巧運(yùn)行500個(gè)粒子周期Fig.6 Particle collisions in the visualization tool, the dotted box is DXTRAN.(a) Collisions of 50 000 particles histories with no PHVRT, (b) Collisions of 500 particles histories with PHVRT

圖6 (a)中整個(gè)輸運(yùn)過(guò)程粒子權(quán)重不變，計(jì)數(shù)區(qū)不能得到很好的抽樣。圖6(b)粒子權(quán)重由下到上依次遞減，計(jì)數(shù)區(qū)抽樣粒子權(quán)重較低但可以得到很好的抽樣。

3 結(jié)語(yǔ)

本文列出多種可用于脈沖高度計(jì)數(shù)的減方差技巧并作簡(jiǎn)要介紹說(shuō)明，通過(guò)對(duì)比深貫穿問(wèn)題中脈沖高度計(jì)數(shù)多種減方差技巧的計(jì)算效率，得出

Mesh-based權(quán)窗與其他減方差技巧結(jié)合使用解決這類(lèi)問(wèn)題有很好的效果；提出使用常規(guī)的玻爾茲曼計(jì)數(shù)產(chǎn)生的權(quán)窗用于脈沖高度技術(shù)以克服脈沖高度計(jì)數(shù)不能和權(quán)窗生成器結(jié)合使用的不足；提出權(quán)窗值和密度無(wú)關(guān)，通過(guò)降低密度可以較快生成有效權(quán)窗。

本文所有減方差技巧均適用于脈沖高度計(jì)數(shù)以外的常規(guī)玻爾茲曼計(jì)數(shù)。

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CLC TL99

Pulse-height tally variance reduction in deep penetration problem

LI Changkai1TANG Xiaobin1YUE Aizhong2

1(Department of Nuclear Science and Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)
2(China Petroleum Logging Co., Ltd, Xi'an 710077, China)

Background: In deep penetration application such as well-logging, medical physics and radiation shielding, analog Monte Carlo method will cause long calculation time and large variance. The newly released Monte Carlo code MCNP5 version 1.51 allows almost all of MCNP's variance reduction techniques to be used with pulse height tally. Purpose: This paper aims to find an optimize pulse height variance reduction technique (PHVRT) to solve low efficiency with pulse-height tallies in deep penetration problems. Methods: A variety of variance reduction techniques including an auto-important sampling method-Mesh-based weight windows were proposed, and all kinds of variance reduction techniques proposed were tested and results with different variance reduction techniques were compared. Results: Mesh-based weight windows used with DXTRAN and forced collision get good calculation efficiency. After optimizing, the efficiency can be improved with large amplitude. Conclusion: Mesh-based weight window used with other variance reduction techniques can resolve deep penetration problem effectively.

Deep penetration, Pulse height tally, Variance reduction, Mesh-based weight windows

TL99

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.030501

No.11475087)資助

李長(zhǎng)楷，男，1987年出生，2014年于南京航空航天大學(xué)獲碩士學(xué)位，從事核測(cè)井研究

2014-11-04，

2014-12-12