秦喜文 ，高中華，董小剛，張邦成

QIN Xi-wen1～3 , GAO Zhong-hua1 , DONG Xiao-gang2, ZHANG Bang-cheng3

（1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 研究生院，長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)春 130012；3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 汽車工程研究院，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

在常見(jiàn)的機(jī)械設(shè)備中，滾動(dòng)軸承是整個(gè)設(shè)備的重要部件，其在運(yùn)作中的好壞直接影響到設(shè)備的生產(chǎn)效率，因此，準(zhǔn)確地識(shí)別出運(yùn)作過(guò)程中的狀態(tài)至關(guān)重要。滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障是因?yàn)樵O(shè)備內(nèi)部各部件周而復(fù)始的運(yùn)作外加載荷轉(zhuǎn)速等其他原因，致使?jié)L動(dòng)軸承出現(xiàn)一些內(nèi)外圈以及滾動(dòng)體的故障，而且在故障出現(xiàn)的同時(shí)，伴隨的振動(dòng)信號(hào)也表現(xiàn)出劇烈的非線性和非平穩(wěn)性的特征。傳統(tǒng)對(duì)非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的處理方法，比如小波分析、分形維數(shù)、支持向量機(jī)等方法已大量的被用在滾動(dòng)軸承故障的診斷領(lǐng)域，這些方法的滲透極大豐富了非平穩(wěn)信號(hào)特征識(shí)別的研究體系[1～3]。

HHT是由N.E.Huang提出的一種更具有適應(yīng)性的處理復(fù)雜非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法[4]，此方法通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，使信號(hào)本身分解出一組互異的基底，且分解結(jié)果具有高度的自適應(yīng)性。在分解過(guò)程中，傳統(tǒng)的均值包絡(luò)建立是采用三次樣條插值伴隨邊界效應(yīng)、過(guò)沖和欠沖等問(wèn)題。S.R.Qin提出采用分段平均冪函數(shù)的方法求取信號(hào)的上下包絡(luò)線抑制這種過(guò)沖現(xiàn)象[5]。E.Delechelle提出一種利用四階拋物型偏微分方程解決均值包絡(luò)問(wèn)題的方法[6]。

Richman提出了改進(jìn)的復(fù)雜尺度測(cè)量新方法即樣本熵，樣本熵具有得到穩(wěn)定估計(jì)值所需的干擾能力強(qiáng)、抗噪聲和參數(shù)取值范圍內(nèi)一致性好等顯著特點(diǎn)[7]。由于樣本熵的尺度單一導(dǎo)致只是衡量振動(dòng)信號(hào)本身尺度下的復(fù)雜性。Costa在樣本熵的研究基礎(chǔ)上，提出了一種新的時(shí)間序列復(fù)雜度的衡量方法—多尺度熵[8～10]，這一次研究使熵的內(nèi)容得到了全面的擴(kuò)充。

上述兩大類方法，國(guó)內(nèi)研究人員都分別在故障診斷識(shí)別方面應(yīng)用過(guò)，并取得了一定的成效，但對(duì)識(shí)別的效果及精確度仍有待改善。針對(duì)HHT，本文提出基于改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，即利用小波函數(shù)作為插值函數(shù)求原始振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M，發(fā)現(xiàn)可以良好解決欠沖、過(guò)沖現(xiàn)象，基于這種研究下，再與多尺度熵結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)當(dāng)中，給出了一種全新的滾動(dòng)軸承故障診斷識(shí)別方法。

1 基于小波函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD分解是HHT方法的核心，EMD方法將任意復(fù)合信號(hào)分解成有限固有模態(tài)函數(shù)(IMF)之和。EMD分解對(duì)一個(gè)x(t)信號(hào)進(jìn)行分解采用步驟如下：

1）首先獲得數(shù)據(jù)的最大值和最小值所有點(diǎn)，再利用小波函數(shù)作為基函數(shù)進(jìn)行插值，并把最大值最小值同時(shí)連接，形成上下包絡(luò)線，原始數(shù)據(jù)處于兩線之間。

2）計(jì)算出上下包絡(luò)均值m1，用原始數(shù)據(jù)減去均值：

判斷h1是否符文IMF兩個(gè)條件（信號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與信號(hào)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或相差1和整個(gè)時(shí)間序列關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱），如果符合，則得到第一個(gè)分量。

3）若不符合，把h1看做成原始數(shù)據(jù)，并把以上2步驟再次運(yùn)行，得到新的均值m11，判斷h11=h1-m1是否符合條件，不符合需再做k次處理，h1(k-1)-m1k=h1k，直至h1k符合為止，為C1=h1k，則C1是信號(hào)x(t)的第一個(gè)分量。

4）將C1從x(t)中分離出來(lái)，得到：

將r1看成原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述過(guò)程獲得x(t)的第二個(gè)分量C2，依次做n次處理，即可獲得n個(gè)分量，即：

5）最終得到一個(gè)單調(diào)的函數(shù)即循環(huán)結(jié)束。

式中，rn為殘余項(xiàng)。

基于小波函數(shù)EMD的優(yōu)點(diǎn)：

1）一層層將數(shù)據(jù)基于其本質(zhì)特征篩分的過(guò)程，作用類似一組濾波器。

2）模態(tài)波形對(duì)稱，時(shí)間尺度Ci從小到大依次分離。

3）有效的抑制邊界效應(yīng)、過(guò)沖和欠沖等問(wèn)題。

2 多尺度熵

多尺度熵的計(jì)算是在樣本熵的基礎(chǔ)上，將原始數(shù)據(jù)粗粒化得到的在各個(gè)尺度上的樣本熵值組成的一組數(shù)列，即時(shí)間序列在不同尺度下的樣本熵。如果一個(gè)序列和另一個(gè)序列在同種尺度下，前者的熵值比后者高，這說(shuō)明前者的時(shí)間序列的復(fù)雜性要高于后者，這就體現(xiàn)出了前者和后者兩者之間具有強(qiáng)烈的差異性。多尺度熵的計(jì)算過(guò)程如下：

1）對(duì)給定原始信號(hào)數(shù)據(jù)X={x1,x2,x3,L,xN}，長(zhǎng)度是N，即N為序列長(zhǎng)度，給出嵌入維數(shù)m，并定義

2）定義X(i)與X(j)，它們之間距離D(i,j)為兩個(gè)樣本對(duì)應(yīng)元素差值絕對(duì)值的最大值。

其中，i,j=1,2,3L,n-m,k=1,2,3Lm-1。

3）計(jì)算所有的X(i)與其他在子樣本X(j)的距離，給出相似容限r(nóng)，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算出D(i,j)＜r的個(gè)數(shù)，標(biāo)記成countD(i,j)最后算出平均值：

5）重構(gòu)數(shù)據(jù)，令嵌入維數(shù)等于m+1，重復(fù)過(guò)程1-4步驟計(jì)算出Bm+1(r)。

6）單一尺度上時(shí)間序列的樣本熵計(jì)算：

7）對(duì)于長(zhǎng)度為N原始數(shù)據(jù)X根據(jù)尺度因子τ的取值不同把原始數(shù)據(jù)分割成長(zhǎng)度為τ的數(shù)據(jù)單元，再將這N/τ組單元分別組內(nèi)求均值，利用所求的均值點(diǎn)形成一個(gè)新的時(shí)間序列，這個(gè)過(guò)程也稱將原始數(shù)據(jù)按τ的粗?；^(guò)程。而單元組內(nèi)求均值的相應(yīng)點(diǎn)為：

8）對(duì)于τ的不同取值，也就形成了對(duì)原始X的多尺度化，對(duì)每個(gè)尺度化后新的時(shí)間序列依次求樣本熵，即得到了多尺度熵。

多尺度熵的計(jì)算跟嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)以及尺度因子τ 都有關(guān)聯(lián)。其中，m的取值一般為2，相似容限r(nóng)=0.1～0.25*δ（其中δ為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），對(duì)于尺度因子一般取值不超過(guò)20。

多尺度熵的優(yōu)點(diǎn)：

1）特征明確，其熵值的大小直接反映出時(shí)間序列產(chǎn)生新模式概率的大小。

2）具有較強(qiáng)的抗干擾性。

3）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，使得分析更具完備性和系統(tǒng)性。

3 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和多尺度熵的滾動(dòng)軸承故障診斷

數(shù)據(jù)是從美國(guó)華盛頓凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中截?cái)喃@取，被測(cè)軸承是SKF6205，軸承的損壞是由人為的加工制作完成，之后通過(guò)振動(dòng)加速度傳感器獲得各種工作狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

本文數(shù)據(jù)是軸承轉(zhuǎn)速在1797r/min的情況下采集，采樣頻率為12kHZ，主要分析滾動(dòng)軸承的四種工作狀態(tài)，分別是：滾動(dòng)軸承正常、滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障、滾動(dòng)軸承外圈故障、滾動(dòng)體故障，每種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)共6個(gè)小樣本，每個(gè)小樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為6000，且每個(gè)小樣本采集用時(shí)30s。所有狀態(tài)共計(jì)24個(gè)小樣本，耗時(shí)12min。在進(jìn)行多尺度熵計(jì)算過(guò)程中，m取值為2，相似容限r(nóng)=0.15*δ，尺度因子τ=15。第一次進(jìn)行樣本采集得到的四種工作狀態(tài)原始數(shù)據(jù)樣本對(duì)比以及利用改進(jìn)的EMD對(duì)四種工作狀態(tài)分解得到的IMF分別如圖1～圖4所示。

圖1 對(duì)正常狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)的EMD得到的分解圖

圖2 對(duì)內(nèi)圈故障狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)的EMD得到的分解圖

圖3 對(duì)滾動(dòng)體故障狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)的EMD得到的分解圖

從圖1～圖4中可以直觀地判斷出四種工作狀態(tài)所描繪的振動(dòng)信號(hào)有差異性，正常的工作狀態(tài)與滾動(dòng)體出現(xiàn)故障對(duì)比內(nèi)圈出現(xiàn)故障和外圈出現(xiàn)故障的折射的波動(dòng)性差異明顯，但正常工作狀態(tài)和滾動(dòng)體出現(xiàn)故障仍然無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行區(qū)別，當(dāng)把振幅作為識(shí)別特征，內(nèi)圈故障和外圈故障也出現(xiàn)了相互無(wú)法明確分離的情況。

將改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解應(yīng)用到原始振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)得到的IMF1和IMF2，利用多尺度熵進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖4 對(duì)外圈故障狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)的EMD得到的分解圖

圖5 IMF1在四種工作狀態(tài)下的多尺度熵

圖6 IMF2在四種工作狀態(tài)下的多尺度熵

從圖5中可以看出，第一，從四種狀態(tài)的多尺度熵值聚合程度來(lái)看，滾動(dòng)體故障和外圈故障相比原始數(shù)據(jù)多尺度熵值相對(duì)聚集。第二，圖5中的四種工作狀態(tài)的IMF1多尺度熵，外圈故障可以準(zhǔn)確的與其他三種情況分離開來(lái)。其他工作狀態(tài)仍然出現(xiàn)了熵值近似情況。出現(xiàn)這些情況，總的來(lái)說(shuō)原始信號(hào)經(jīng)過(guò)改進(jìn)的EMD分解得到的IMF1雖然振動(dòng)信號(hào)得到了平穩(wěn)化，而且為原始信號(hào)的高頻成份，但對(duì)于軸承振動(dòng)而言，這并不能代表原始信號(hào)作為特征進(jìn)行故障識(shí)別。而從圖6看出，IMF2的多尺度熵值更加不理想，原始信號(hào)經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的各自IMF是從高頻到低頻，IMF1的頻率高于IMF2，得到的IMF2是原始信號(hào)減去IMF1再進(jìn)行改進(jìn)的EMD分解而得，對(duì)原始信號(hào)而言，特征體現(xiàn)次于IMF1。

對(duì)得到的固有模態(tài)函數(shù)IMF1和IMF2取和進(jìn)行多尺度熵計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖7 IMF1+IMF2在四種工作狀態(tài)下的多尺度熵

分析圖7可以明顯發(fā)現(xiàn)四種狀態(tài)基于多尺度熵值可以很好地分離開來(lái)，這說(shuō)明了基于改進(jìn)的EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解后，得到固有模態(tài)函數(shù)IMF1與IMF2兩者的組合具有代表原始數(shù)據(jù)特征的特性，也就意味著要從數(shù)據(jù)的整體性把握對(duì)振動(dòng)信號(hào)的故障分析，加上后續(xù)利用多尺度熵的方法，對(duì)重構(gòu)后的新數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，得出結(jié)論，尤其是在尺度因子選為12即τ=12時(shí)，可以很好地進(jìn)行滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障分離與識(shí)別。

基于上述研究，利用MATLAB的LIBSVM包對(duì)滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)進(jìn)行分類，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)診斷識(shí)別。首先以上述24組四種工作狀態(tài)的IMF1與IMF2加和的多尺度熵作為訓(xùn)練集，并做出標(biāo)記，令正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障以及外圈故障分別為1、2、3、4。然后在實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)中，在不含以上數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)段中，把隨機(jī)采取四種狀態(tài)的6000點(diǎn)作為測(cè)試集，測(cè)試結(jié)果顯示，利用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的IMF1與IMF2加和，其再進(jìn)行多尺度熵形成的數(shù)組，利用LIBSVM之后可以精確的將新數(shù)據(jù)的四種情況進(jìn)行分類，分別是正常為1、內(nèi)圈為2、滾動(dòng)體為3和外圈為4，從而達(dá)到了診斷目的。

4 結(jié)論

對(duì)于滾動(dòng)軸承故障的診斷識(shí)別，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和多尺度熵（MSE）分別的對(duì)其進(jìn)行了計(jì)算，識(shí)別效果有待改善。本文提出的通過(guò)改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與多尺度熵結(jié)合再利用某一尺度下得到的固有模態(tài)函數(shù)熵值進(jìn)行診斷識(shí)別，這種方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，不僅有效的提取不同狀態(tài)下故障特征的多尺度固有模態(tài)函數(shù)熵值，同時(shí)利用這組數(shù)值，結(jié)合LIBSVM對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行診斷識(shí)別，效果顯著。

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