劉紅軍，馬明泊，呂小輝，西國(guó)庚

（1.中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2.中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100；3.河南省巖土工程有限公司，河南 洛陽(yáng) 471023）

樁基礎(chǔ)廣泛應(yīng)用于承受豎向荷載，而隨著高層建筑、港口碼頭、海上風(fēng)電場(chǎng)以及海洋采油平臺(tái)等結(jié)構(gòu)物的增多，加上地震力的考慮，樁基礎(chǔ)承受的水平荷載以及產(chǎn)生的橫向位移越來(lái)越大，關(guān)于樁的水平承載力以及樁－土水平相互作用的研究也越來(lái)越多。

中國(guó)現(xiàn)有的樁基水平承載力計(jì)算方法以m法等線彈性計(jì)算方法為主，不能體現(xiàn)樁土非線性作用的實(shí)際情況，而且參數(shù)的選取受限于位移大小。由Matlock［1］和 Reese［2］及 O’Neill［3］提出的水平荷載單樁計(jì)算的p－y曲線法，考慮了土體的非線性，已被納入美國(guó)石油學(xué)會(huì)API規(guī)范［4］。眾多學(xué)者針對(duì)p－y曲線法的計(jì)算求解進(jìn)行了研究，劉紅軍等［5］建立了水平受荷樁的數(shù)學(xué)規(guī)劃算模型。上官士青等［6］基于數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，用單根可在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的非線性彈簧模型可有效反映出樁身在三維空間內(nèi)的位移和力的協(xié)調(diào)。這些研究都是基于砂土及黏土的p－y曲線，而關(guān)于粉土p－y曲線的研究中，王騰［7］進(jìn)行了粉土中的鋼管樁水平荷載試驗(yàn)，結(jié)合砂土p－y曲線形式，提出了粉土p－y曲線模型。現(xiàn)代黃河水下三角洲沉積物是在快速沉積下形成的，土的孔隙中的水來(lái)不及排出，表層沉積物沒(méi)有經(jīng)過(guò)壓實(shí)作用的影響，因此，沉積物的含水量和孔隙水壓力較大，其抗剪強(qiáng)度較低，壓縮性較高［8］。同時(shí)單紅仙等［9］還發(fā)現(xiàn)，黃河口快速沉積的粉質(zhì)土固結(jié)速度很快，超靜孔隙水壓力消散比理論計(jì)算值要快。本文以黃河粉土為試驗(yàn)地基土，并模擬黃河水下三角洲快速沉積環(huán)境，進(jìn)行了水平靜力加載試驗(yàn)，得出預(yù)埋樁及貫入樁p－y曲線，給出了相應(yīng)的p－y曲線公式，為以后黃河三角洲粉土地區(qū)樁基設(shè)計(jì)提供了相應(yīng)的理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)介紹

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及模型樁

試驗(yàn)在一玻璃鋼質(zhì)長(zhǎng)方形槽內(nèi)進(jìn)行，槽尺寸：長(zhǎng)1.2m，寬0.4m，高1.0m。槽兩側(cè)布有設(shè)排水板和排水孔，以加快排水固結(jié)速度。模型樁為有機(jī)玻璃管，外徑40mm，內(nèi)徑30mm，長(zhǎng)1.2m。沿樁身兩側(cè)對(duì)稱設(shè)置18對(duì)120Ω電阻應(yīng)變片，樁身應(yīng)變片布置如圖1所示。做好防水措施后，對(duì)模型樁抗彎剛度進(jìn)行標(biāo)定，以簡(jiǎn)支梁法測(cè)得為抗彎剛度320N·m2。應(yīng)變由東華靜態(tài)應(yīng)變儀DH3815以及配套的系統(tǒng)DH3815N實(shí)時(shí)連續(xù)采集，應(yīng)變儀量程±20 000με，最高分辨率1με；孔壓由DAQLab2005實(shí)時(shí)連續(xù)采集。樁頭處安置2個(gè)水平位移傳感器記錄樁頭處水平位移，位移計(jì)距離泥面分別為4及13cm，用磁性表座吸附在重物上固定，水平位移傳感器型號(hào)為MS-50，測(cè)量精度為1%mm。

1.2 試驗(yàn)用土及方法

試驗(yàn)用土取自黃河三角洲刁口地區(qū)。將黃河三角洲取得的擾動(dòng)土樣風(fēng)干后，加水充分?jǐn)嚢柚梁蔬_(dá)到35%左右，保證制備土樣具有一定的流動(dòng)性，以使土樣能夠均勻地裝入試驗(yàn)槽內(nèi)并模擬黃河三角洲的快速沉積環(huán)境。

固定模型樁如圖1，將攪拌均勻的土樣分層逐步轉(zhuǎn)移至試驗(yàn)槽內(nèi)，并逐步安裝固定孔隙水壓力傳感器，8個(gè)孔隙水壓力傳感器以10cm等間距安裝于土槽中。每天在水槽中加水保持水位不變，并觀察孔壓消散情況，待測(cè)得孔壓為相應(yīng)深度的靜水壓時(shí)，認(rèn)為粉土已經(jīng)達(dá)到完全固結(jié)，進(jìn)行水平靜力加載試驗(yàn)。

采用砝碼分級(jí)加載的方法在樁頂施加水平荷載，每級(jí)加載持續(xù)時(shí)間為1h，并記錄每一級(jí)荷載作用下樁頂相對(duì)穩(wěn)定后的水平位移。當(dāng)加載至第7級(jí)時(shí)，泥面位移將近2cm，認(rèn)為土體破壞，停止加載。第1級(jí)至第7級(jí)的砝碼重量依次為8.3、18.3、31.05、43.8、56.55、69.3和82.05N；加載過(guò)程中，連續(xù)采集記錄樁身應(yīng)變。

試驗(yàn)結(jié)束后，自泥面向下每10cm取一組土樣，共取3組，根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50123-1999進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)測(cè)試。測(cè)得土樣各項(xiàng)指標(biāo)相近，各指標(biāo)平均值分別為密度1.866g/cm3，塑性指數(shù)Ip為9.1，有效重度γ’為8.66kN/m3，平均黏粒含量為10%，試驗(yàn)土的顆粒級(jí)配曲線如圖2所示。同時(shí)用手動(dòng)微型十字板（規(guī)格為高度40mm，直徑20mm）測(cè)試試驗(yàn)地基土不排水抗剪強(qiáng)度如圖3所示。

1.3 試驗(yàn)說(shuō)明

在土槽寬度方向上，模型樁與箱側(cè)壁距離為20cm，距離5倍樁徑，但樁該方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，忽略邊界效應(yīng)，運(yùn)動(dòng)方向上模型樁與箱壁距離大于10D（D為樁徑），可忽略邊界效應(yīng)；通過(guò)計(jì)算臨界樁長(zhǎng)可知模型樁為柔性長(zhǎng)樁，對(duì)于柔性樁，通過(guò)無(wú)量綱參數(shù)建立1g模型試驗(yàn)相似關(guān)系比較困難，但是林海［10］指出，豎向應(yīng)力不相似可忽略的情況下，1g模型雖然不與原型完全相似，但也可以較好地反映原型樁的變形。

圖2 試驗(yàn)土顆粒級(jí)配曲線Fig.2 Grading curve of the silt

圖3 試驗(yàn)土不排水抗剪強(qiáng)度Fig.3 Undrained shear strength of experimental silt

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 p－y 曲線推導(dǎo)

根據(jù)一系列的室內(nèi)試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，可推導(dǎo)得到試驗(yàn)p－y曲線。由試驗(yàn)測(cè)得各級(jí)荷載下樁身應(yīng)變，得出不同深度處樁身實(shí)測(cè)彎矩值。采用6次多項(xiàng)式擬合彎矩曲線分布圖，對(duì)彎矩曲線二次微分，得到土抗力分布即公式（1）；樁身水平方向的位移則可根據(jù)公式（2）兩次積分求得。對(duì)樁身彎矩二次積分確定側(cè)向位移y時(shí)，會(huì)產(chǎn)生2個(gè)積分常量A、B。A、B可以由樁頂邊界條件即樁頂?shù)奈灰朴?jì)測(cè)得的位移確定，然而按照此方法計(jì)算得到的樁身側(cè)向位移y與飽和土層的土抗力p存在不對(duì)應(yīng)現(xiàn)象，即在抗力為零的位置樁身存在側(cè)向位移，再結(jié)合土抗力為零處y為零這一條件進(jìn)行修正便可得到樁身側(cè)向位移。

p－y曲線法考慮了土體非線性，適應(yīng)不同外力及地層情況，用來(lái)描述樁土之間的相互作用是非常恰當(dāng)?shù)?。p－y曲線反映的是樁土體系側(cè)向位移與土抗力特性之間的關(guān)系，其關(guān)鍵落腳點(diǎn)在于樁周土體性質(zhì)，同時(shí)，它受樁徑、樁基剛度、截面形狀，尺寸效應(yīng)、樁頭約束條件等多種因素的影響。開(kāi)展p－y曲線研究以來(lái)，各種形式的p－y曲線不斷被提出［1－5］，而雙曲線型的p－y曲線形式簡(jiǎn)單、與實(shí)際吻合度較高，能較好的反映樁側(cè)土實(shí)測(cè)p－y曲線的發(fā)展趨勢(shì)［11］。雙曲線型p－y曲線一般表達(dá)式為：

式中：p為樁側(cè)土抗力；y為樁的側(cè)向位移；k為初始地基反力模量；Pu為樁側(cè)極限土抗力。由上式可見(jiàn)，影響p－y曲線形狀的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)便是初始地基反力模量及樁側(cè)極限土抗力。初始地基反力反力模量k＝ηz，η為初始地基反力系數(shù)，z為泥面下的地基深度。在樁基小變形情況下，k＝p/y，由兩式，對(duì)幾次試驗(yàn)值進(jìn)行擬合得到η＝2 400kN/m3，以此可得到不同深度處k值。

關(guān)于極限土抗力Pu的研究也已經(jīng)進(jìn)行了很多年，由于樁土相互作用是一個(gè)在非線性與彈塑性介質(zhì)中的復(fù)雜三維問(wèn)題，至今未能得到一個(gè)精確統(tǒng)一的解答，各國(guó)學(xué)者分別針對(duì)黏性土和砂性土提出了不同的極限土抗力分布模式。Matlock［1］、Reese［2］和Sullivan［12］等分別給出了黏性土Pu的計(jì)算模型，對(duì)于砂性土中的樁側(cè)極限土抗力；Broms［13］、Fleming［14］認(rèn)為，Pu與kpγ′zD成線性比例關(guān)系；O’Neill［3］、Zhang［15］等還考慮了靜止土壓力系數(shù)k0的影響。

對(duì)于本文所研究的黃河三角洲地區(qū)粉土，考慮粉土既有黏聚力又有內(nèi)摩擦力的性質(zhì)，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果及已有文獻(xiàn)對(duì)砂性土和黏性土Pu的總結(jié)，對(duì)p－y曲線在每個(gè)深度上試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合獲得極限土抗力Pu的表達(dá)式為：

式中：kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)；D為樁徑；γ′為土的有效重度。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合得到適用于黃河粉土的α、β，預(yù)埋樁的α、β的值分別為1.8與2.0。據(jù)此便可以得到預(yù)埋樁2、4、6倍樁徑處的p－y曲線，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4，可以看到，不同深度處本文雙曲線型粉土理論p－y曲線與試驗(yàn)曲線十分吻合。

2.2 埋置方式對(duì)p－y曲線的影響

Craig［16］指出，樁基礎(chǔ)埋置方式會(huì)對(duì)模型試驗(yàn)及原型測(cè)試的結(jié)果產(chǎn)生影響。本文研究了2種不同的埋置方式對(duì)樁p－y曲線產(chǎn)生的影響。在進(jìn)行完預(yù)埋樁的水平加載試驗(yàn)后拔出進(jìn)行貫入樁試驗(yàn)，采用靜壓法貫入，貫入后靜置2d再進(jìn)行水平加載試驗(yàn)。忽略2d內(nèi)土體物理性質(zhì)的變化，得出p－y曲線見(jiàn)圖5。

圖4 粉土理論p－y曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.4 Comparison of test results and proposed p－ycurve

圖5 粉土理論p－y曲線與試驗(yàn)曲線比較Fig.5 Comparison of test results and proposed p－ycurve

對(duì)于貫入樁來(lái)說(shuō)，用雙曲線型p－y公式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合會(huì)發(fā)現(xiàn)：

即需要對(duì)初始地基模量乘以一個(gè)系數(shù)f。kim［17］認(rèn)為f是一個(gè)與貫入能有關(guān)的系數(shù)，本文中f取2.0，貫入樁的初始地基反力系數(shù)η＝1 011kN/m3。貫入樁Pu表達(dá)式中的α、β的值通過(guò)試驗(yàn)擬合則分別6.3與1.0。分別取2、4、6D處預(yù)埋樁與貫入樁p－y曲線進(jìn)行比較見(jiàn)下圖6。

圖6 貫入樁與預(yù)埋樁p－y曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of p－ycurves in silt for pre-installed and driven pile

由圖可見(jiàn)（右上角小圖為陰影部分放大），貫入樁與預(yù)埋樁p－y曲線相比有著較小初始剛度及較大的極限土抗力?；赩esic的圓孔擴(kuò)張理論，將圓孔周圍的土體變形區(qū)分2個(gè)區(qū)：塑性區(qū)和彈性區(qū)［18］。如圖7，沉樁過(guò)程中，具有初始半徑a0的圓孔，被均勻分布的內(nèi)壓p所擴(kuò)張。隨著擴(kuò)孔壓力p的增加，圍繞著圓孔的區(qū)域?qū)⒅饾u進(jìn)入塑性狀態(tài)，圓孔的塑性區(qū)也將隨著擴(kuò)孔壓力p的增加而不斷增大，直到圓孔的半徑也將達(dá)到極限半徑au，而圍繞著圓孔的塑性區(qū)半徑則擴(kuò)大到了rp，c在半徑rp以外的土體仍保持為彈性平衡狀態(tài)。在塑性區(qū)，與正常情況相比，產(chǎn)生相同的土抗力需要較大的土體位移，就使得貫入樁p－y曲線初始剛度較預(yù)埋樁要小；彈性區(qū)土體的擠密則讓貫入樁擁有更大的水平極限土抗力。所以，在設(shè)計(jì)施工進(jìn)行大變形分析及小變形分析時(shí)應(yīng)考慮不同成樁方式的影響。

圖7 擴(kuò)孔問(wèn)題示意圖Fig.7 Sketch of cavity expansion

樁側(cè)極限土抗力Pu隨深度的變化如圖8所示，貫入樁的極限土抗力與預(yù)埋樁二者差值隨深度逐漸減小。樁體貫入使得淺層土極限土抗力增加較多，深層土極限土抗力增加較小，即黃河水下三角洲快速沉積粉土層中貫入樁對(duì)土體表面土抗力的影響更為顯著。

圖8 Pu隨深度變化圖Fig.8 Variation of Pu/Dwith z/Dfor different pile installation method

3 與現(xiàn)有p－y曲線的對(duì)比

由圖9可見(jiàn)，黃河水下三角洲快速沉積粉土層中的p－y曲線與其他幾種p－y曲線有著較為明顯的區(qū)別與王騰的粉土p－y曲線相比，預(yù)埋樁曲線初始剛度及極限土抗力都要小很多，貫入樁曲線初始剛度及極限土抗力也僅在土表處較為接近，隨著深度增加，曲線初始剛度及極限土抗力就要小很多。粉土與砂土相比有黏聚力，而與黏土相比則是有內(nèi)摩擦力，王騰提出的粉土的p－y曲線中計(jì)算Pu是將摩擦極限抗力與黏聚力極限抗力相加，但是粉土性質(zhì)之復(fù)雜并不能僅簡(jiǎn)單的表現(xiàn)為二者的相加。

與API砂土（O’Neill）及軟黏土（Matlock）相比，本文p－y曲線初始剛度表現(xiàn)為：預(yù)埋樁始終介于砂土及軟黏土之間，貫入樁與砂土較為接近。樁側(cè)極限土抗力則都表現(xiàn)為：土表處極限土抗力要大于砂土與軟黏土，但隨著深度增加，樁側(cè)極限土抗力逐漸介于砂土及軟黏土極限土抗力之間，由圖8可以明顯看出Pu隨深度的變化趨勢(shì)，基本以4倍樁徑為界。研究表明，水平受荷樁的水平位移和水平極限承載力主要由地面以下深度為3～4倍樁徑范圍內(nèi)的土性決定［19］。黃河三角洲快速沉積粉土層中的p－y曲線在土表處表現(xiàn)出的不同于砂土及軟黏土的性質(zhì)在樁基水平承載力設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮。

4 理論驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的p－y曲線的正確性，由有限差分法結(jié)合本文提出的p－y曲線求解可得樁身位移及彎矩響應(yīng)。解出樁身?yè)隙燃皬澗嘏c實(shí)測(cè)對(duì)比見(jiàn)圖10，由圖可見(jiàn)，由本文理論p－y曲線計(jì)算得到的樁身水平位移及彎矩與試驗(yàn)值吻合良好，證明了本文所給出理論p－y曲線的可靠性與正確性。

圖9 試驗(yàn)p－y曲線與其它p－y曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of experimental p－y curves and p－ycurves proposed by others

圖10 粉土理論p－y曲線計(jì)算樁身位移及彎矩與試驗(yàn)值比較Fig.10 Comparison of predicted bending displacement moment using theoretical silt p－y curves and test results

5 結(jié)論

本文進(jìn)行了黃河水下三角洲快速沉積粉土層中水平受荷樁的模型試驗(yàn)，分別給出了中的預(yù)埋樁和貫入樁的p－y曲線形式并驗(yàn)證了其可靠性，同時(shí)對(duì)比貫入樁及預(yù)埋樁p－y曲線得到如下結(jié)論及建議。

（1）本文試驗(yàn)擬合了適用于黃河水下三角洲快速沉積粉土層的樁基雙曲線型p－y曲線公式

給出了適用于該地區(qū)的極限土抗力公式，及成樁方式對(duì)相關(guān)參數(shù)的影響，對(duì)該地區(qū)的水平受荷樁施工設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

（2）黃河水下三角洲快速沉積粉土層中淺層（≤4D）樁側(cè)極限土抗力較砂土及黏土的要大，深層極限土抗力則介于砂土與黏土之間。

（3）沉樁過(guò)程中在樁周形成塑性區(qū)使得粉土中貫入樁p－y曲線與預(yù)埋樁p－y曲線相比具有較小的初始剛度；而樁周土體的擠密則使得貫入樁有更大的極限樁周土抗力。

（4）樁基貫入對(duì)淺層土樁側(cè)極限土抗力的影響更大，即沉樁使得淺層土極限土抗力增加較多，深層土的極限土抗力增加較少。

本文試驗(yàn)采用的地基土為黃河三角洲地區(qū)的粉土，模擬了該地區(qū)的快速沉積環(huán)境，并進(jìn)行了小比尺水平靜力加載試驗(yàn)，得到一些有意義的結(jié)論，同時(shí)該試驗(yàn)也具有一定的局限性，還需要更多根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料的進(jìn)一步探索和研究。

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