劉漢濤，馬理強，李海橋

（中北大學 機械與動力工程學院，山西 太原030051）

0 引 言

人工心臟泵采用體外灌注的方式保證衰竭心臟的血液循環(huán)，從而代替心臟的功能［1-2］.第一個人工心臟的研制距今已半個多世紀［3］，國內(nèi)外的許多學者對心臟泵的形式也進行了不斷改進，目前流線型葉輪葉片的離心式心臟泵在臨床實驗中由于具有更多的優(yōu)點而被廣泛采用［4-6］.然而流線型人工心臟泵內(nèi)的機械磨損、溶血和血栓等現(xiàn)象仍很難消除［7-9］，這些都與血液的流體動力學行為相關，而流動中大尺度分離是造成升壓比下降和血細胞破壞的主要原因［10-13］.為了解設計的心臟泵內(nèi)流動細節(jié)，本文采用計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法［14-16］，對人工心臟泵內(nèi)的流場和性能進行了模擬，得到心臟泵內(nèi)部的詳細流場，通過CFD數(shù)值計算結(jié)果，找出影響人工心臟泵性能的流動因素，分析心臟泵流場，特別是心臟泵內(nèi)流動分離現(xiàn)象，對造成人工心臟泵內(nèi)部流動分離、流動紊亂的因素進行分析，避免或改進設計過程中出現(xiàn)的分離現(xiàn)象.為設計更符合血液動力學要求的人工心臟泵，對人工心臟泵改進提出相應措施.

1 數(shù)學模型及數(shù)值方法

文中計算采用的質(zhì)量守恒方程與Navier-Stokes方程形式為

式中：ρ為流體密度；p為流體壓強；u為流體速度；F為體積力；μ為粘性系數(shù).

湍流模型采用k-ε雙方程模型

式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能；Gb表示由于浮力影響引起的湍動能；YM表示可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；湍流粘性系數(shù)在計算過程中，取C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09，湍動能k與耗散率ε的湍流普朗特數(shù)分別為σk=1.0，σε=1.3.

在壁面采用標準壁面函數(shù)法，銜接粘性底層低雷諾數(shù)區(qū)與湍流充分發(fā)展區(qū)，即在求解近壁區(qū)的k，ε時，將k-ε方程中的對流項及擴散項略去，得到k，ε的近似表達式

采用SIMPLE算法進行壓強-速度耦合.計算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格無關解的測試，最終計算采用節(jié)點數(shù)262 586.計算過程中采用的時間步長10-4s.

2 邊界條件

設置計算邊界條件如表1所示.葉輪轉(zhuǎn)速10 000 r／min.在計算的流速范圍內(nèi)設置血液是不可壓縮的流體，密度為1.055×103kg／m3，粘度為4×10-3Pa·s.進出口壓差為13 332.2 Pa.其它壁面定義為無滑移固壁邊界條件.

表1 計算邊界條件 Tab.1 Boundary conditions of computation

3 計算結(jié)果分析

對泵內(nèi)速度及壓力分布進行了求解，圖1為泵內(nèi)壓力云圖，泵進出口壓力差13 332.2 Pa，但整個泵最高壓力為18 000 Pa，出現(xiàn)在動葉片出口處，由于局部阻力與沿程損失，在靜止導葉片出口處，表壓降到13 500 Pa左右，泵內(nèi)最低的壓力出現(xiàn)在動葉片進口位置.

圖1 心臟泵內(nèi)壓力云圖 Fig.1 Pressure cloud picture of the artificial heat pump

圖2為泵軸的中間截面流速分布情況.計算結(jié)果顯示，泵內(nèi)速度在0.2～6.9 m／s之間.

圖2 泵中間截面速度分布 Fig.2 Velocity distribution of the pump center section

從這些區(qū)域可以看到，流動未受到葉片的干擾，沒有明顯的流動分離、渦流、滯流等現(xiàn)象出現(xiàn).其中0.2～3 m／s的速度分布區(qū)域，6～6.9 m／s的速度分布區(qū)域分別如圖3和圖4所示.

圖3 0.2～3 m／s速度分布區(qū)域 Fig.3 Velocity domain of 0.2～3 m／s

圖4 6.0～6.9 m／s速度分布區(qū)域 Fig.4 Velocity domain of 6.0～6.9 m／s

在動葉片區(qū)，由于葉片的高速旋轉(zhuǎn)運動，泵內(nèi)最高流速達到6.9 m／s，泵內(nèi)動葉片區(qū)速度在3～6.9 m／s，流速較高的區(qū)域主要集中在動葉片出口位置之前的一片區(qū)域.從圖5可以看出，最高流速在輪緣處.在計算過程中，對動葉片外緣與外部套筒之間的間隙做了簡化處理，但通過分析可以得出，在固定的外部套筒壁面附近，由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層，這一微小的間隙內(nèi)必定產(chǎn)生較大的剪切應力.很容易產(chǎn)生溶血和血栓，對血液造成破壞.因此，應正確確定間隙，既能減少軸向泄漏，又要保證適當?shù)募羟袘?進口導流區(qū)域及出口導葉區(qū)域流速較低，流動速度在0.2～3 m／s之間.

圖6為動葉片輪緣周向0～180°范圍內(nèi)的速度矢量，可以看出在血液由導流體區(qū)流入動葉片區(qū)時，由于流動速度和流動方向的忽然改變，流動出現(xiàn)了重復循環(huán)、流動分離、渦流等不規(guī)則的流動模式.流體流出動葉片區(qū)進入導流區(qū)時也出現(xiàn)了微小的流動分離.為改善流體進入動葉片區(qū)產(chǎn)生的流動分離，應改變導流體形狀，使流出導流體的流動方向與動葉片入口處切線方向一致.在其它區(qū)域流動速度分布比較均勻平緩，符合生理要求.

圖5 動葉片徑向速度分布 Fig.5 Radial velocity distribution of moving blade

圖6 動葉片區(qū)輪緣周向0～180°區(qū)流速分布Fig.6 Velocity distribution of 0～180°wheel rim

圖7為動葉片壓力面與吸力面速度分布，可以看出流體流動方向與流線形外形基本一致，也存在微小的流動方向發(fā)生改變的情況，表明葉片形狀仍存在改進的余地.

圖8為靜止導葉片區(qū)速度分布，可以看出，在流經(jīng)靜止導葉片區(qū)時，流動方向與靜止葉片方向逐漸一致，在出口位置流動達到比較理想的情況.

圖9中左側(cè)位置是流體入口，右側(cè)為流動出口，從入口不同位置分別標識了7條流體的流動跡線，可以看出，除了進入和流出動葉片位置處流動方向發(fā)了較明顯的改變外，在其它區(qū)域流動方向與葉片形狀比較吻合.這也表明，導流體的外形需要做出改進.

圖7 葉片壓力面與吸力面速度分布 Fig.7 Velocity distribution of pressure surface and the suction surface

圖8 靜止導葉片速度分布 Fig.8 Velocity distribution of stationary guide blade

圖9 自入口到出口按速度標識的跡線 Fig.9 Velocity trace from the entrance to the exit

4 結(jié) 論

1）從泵總體流場看，在導流區(qū)、動葉葉片區(qū)、導葉區(qū)流動比較平緩，流動跡線與流線型外形比較一致，沒有明顯的流動分離、渦流、滯流等現(xiàn)象出現(xiàn)；

2）在動葉片外緣速度較高，動葉片外緣與外部套筒之間存在邊界層區(qū)，這一區(qū)域有較大的速度梯度，產(chǎn)生較大的剪切應力，是產(chǎn)生溶血、血栓和血液破壞的重要原因；

3）在動葉片入口及出口位置存在流動的突然改變，特別是動葉片入口區(qū)，由于導流體外形及流向與動葉片入口設計問題，導致這一區(qū)域產(chǎn)生了重復循環(huán)、流動分離、渦流等不規(guī)則的流動模式；

4）動葉片壓力面、吸力面及靜止導葉片部分的流動方向與流線型葉片外型基本一致，也存在微小的流動方向發(fā)生改變的情況，表明葉片外形的進一步優(yōu)化可更加改善流場情況，更符合血液的流體動力學行為；

5）帶動葉片與外部套筒間隙、改進進口導流體模型等不同流動模型的計算結(jié)果仍需進一步研究.

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