王易南，羅 洋，尚妮妮，陳 凱，閆 杰

(西北工業(yè)大學航天學院，陜西 西安 710072)

運載火箭控制系統(tǒng)由測量設備和執(zhí)行機構(gòu)組成。新一代運載火箭控制系統(tǒng)采用了光學捷聯(lián)慣組、光學速率陀螺、三冗余箭載計算機等。作為運載火箭重要的測量設備，捷聯(lián)慣阻都采用了冗余配置來保證運載火箭控制系統(tǒng)的正常工作［1］。運載火箭普遍采用了三捷聯(lián)慣組系統(tǒng)級冗余，采用三套慣組共架正交安裝，如圖1所示，通過三套慣組的輸出值進行表決檢測故障，并隔離故障慣組［2］。在對慣組的故障信號及輸出形式分析研究的基礎上，設計出各種不同類型故障檢測算法，而對這些故障檢測算法的有效性評估，以往采用大量重復性實驗，不僅耗費大量時間還不能考慮到所有的故障情況。針對此缺陷，引入多因素、多水平正交試驗來評估故障檢測算法。

正交試驗產(chǎn)生于20世紀20年代，由英國羅隆姆斯特率先采用，在大量實驗中選擇具有代表性的試驗來進行田間試驗;二戰(zhàn)后英國率先出版了正交試驗應用實例，介紹應用成果，很快被英美等國軍事工業(yè)和科研部門所采用;20世紀60年代日本引入后編制成正交表加以普及;Yooyoung Lee和James J.Filliben等人將正交試驗應用到虹膜識別系統(tǒng)，用于測試不同環(huán)境，不同的算法，個體特征差異，取樣生物特征等不同因素對虹膜虹膜系統(tǒng)檢測匹配結(jié)果的靈敏度影響［3］。

圖1 三捷聯(lián)配置圖

國內(nèi)廣泛將正交試驗應用與生產(chǎn)、科研實驗。楊劍秋、王延容將正交試驗應用到渦扇發(fā)動機空心風扇葉片的設計中，尋找帕累托最優(yōu)解［4］;程文強在給出影響超然沖壓發(fā)動機燃燒室性能的構(gòu)型因素的基礎上，應用正交試驗相關理論，得到最優(yōu)燃燒室構(gòu)型［5］;華中科技大學熊軍、侯俊佳等人對影響航天繼電器觸頭彈跳的多因素進行了正交試驗分析，采用的是基于方差分析的方法依次確定了影響觸頭彈跳的總彈跳時間指標、動觸頭最大動能、最大彈跳高度、最大動態(tài)接觸力、最大沖擊速度等指標的影響主次因素［6］。目前國內(nèi)將正交試驗大量應用于尋找最優(yōu)參數(shù)或最優(yōu)工藝，而很少將正交試驗應用于性能測試。本文利用正交試驗從大量的故障情況中選擇具有代表性的故障狀態(tài)進行實驗安排，利用蒙特卡羅仿真測試捷聯(lián)慣阻故障檢測算法有效性。

1 正交試驗

1.1 概述

正交試驗設計法是研究與處理多因素、多水平試驗的科學方法，根據(jù)正交性原理從全面試驗中挑選出部分有代表性的試驗點，這些試驗點均衡地分布在整個試驗范圍內(nèi)，每個試驗點都有充分的代表性，如圖2所示。這樣，既能減少試驗的次數(shù)，又能保證實驗結(jié)果不受太大的影響，具有普遍代表性。

圖2 正交試驗點分布圖

正交試驗3個要素為:試驗因素、因素水平、試驗正交表。

1)因素。影響測試對象指標的可變的條件。本文在分析慣組的故障模型的基礎上，考慮三捷聯(lián)安裝形式，影響故障檢測算法檢測效果的可變條件為故障幅值、軸向、慣組和故障類型，因此試驗中以此4種條件為正交試驗的因素。

2)水平。試驗中，每個因素的不同的狀態(tài)取值為水平。每種因素各有不同取值，這些不同的取值即為對應因素的水平。

3)正交表。運用數(shù)學組合理論在拉丁方和正交拉丁方的基礎上構(gòu)造而成的規(guī)格化表格。

1.2 捷聯(lián)慣組故障正交試驗表設計

本文是針對于冗余捷聯(lián)慣組故障檢測方法的實驗研究，研究對象的配置方式選擇為三套三正交捷聯(lián)慣組。捷聯(lián)慣組故障檢測方法實驗設計的具體流程如圖3所示。以陀螺為例，研究分析建立其相應的正交試驗表。

圖3 捷聯(lián)慣組故障檢測實驗方法

一般地，陀螺儀的誤差模型描述如式(1)所示:

式中，b為陀螺零偏向量;ωbib為陀螺輸入角速度向量;δAg為安裝誤差矩陣;ng為陀螺隨機噪聲向量;δKg為陀螺標度因子誤差。

基于以上誤差模型，建立陀螺故障類型和故障模型表，故障類型分為輸出故障、參數(shù)故障零次項和參數(shù)故障標度因數(shù)3種類型，其中輸出故障形式如表1所示;參數(shù)故障零次項輸出形式如表2所示，參數(shù)故障標度因數(shù)輸出形式與零次項類似。本文沒有考慮陀螺的安裝誤差。

表1 陀螺輸出故障表

表2 陀螺的參數(shù)故障零次項表

本文以三捷聯(lián)配置中陀螺零次項常值和線性故障實驗為例，考慮故障幅值(9水平)，軸向(3水平)，慣組(3水平)和故障類型(2水平)分別為試驗因素，因素水平表如表3所示，采用正交表L54(92×321×2)安排試驗，則建立其正交試驗安排如表4所示(僅列出前27號試驗)。

表3 三捷聯(lián)陀螺零次項常值和線性故障水平表

表4 次項常值和線性試驗安排表

至此，陀螺零次項常值和線性故障的正交試驗安排表建立完成。研究確定正交仿真的試驗設計指標，按照試驗表的順序依次進行試驗，對于各種故障類型信號進行量化評估，進而評判故障檢測方法的有效性。

2 設計試驗指標及結(jié)果分析

2.1 試驗結(jié)果

本文對表4所給出的試驗安排共54個試驗，每個實驗進行1000次蒙特卡羅打靶，統(tǒng)計各個試驗號下的故障檢測結(jié)果，統(tǒng)計量為正檢次數(shù)、誤檢次數(shù)、未檢測次數(shù)，分別以3個統(tǒng)計量計算正檢率、誤檢率和漏檢測率。對表中54個試驗安排中相同的試驗安排求取平均，結(jié)果如表5所示。

表5 零次項常值和線性試驗統(tǒng)計結(jié)果表

2.2 試驗分析

本文采用極差分析法，對獲得的實驗數(shù)據(jù)進行分析，Ii為故障幅值因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均;IIi為軸向因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均;IIIi為慣組因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均;IIIIi為故障類型因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均。各因素的極差計算公式如下所示:

表6 零次項常值和線性試驗極差分析表

由表6分析可知，三捷聯(lián)慣組常值和線性故障實驗中，對廣義似然比故障檢測算法的檢測效果影響強弱依次為故障幅值、故障類型(常值還是線性)、軸向和慣組。由測試結(jié)果表5可知，線性故障比常值故障更容易檢測;當故障幅值增加時故障檢測算法正檢率升高，誤檢率和漏檢測率降低，當故障幅值增加到3°/h時故障檢測算法的正確檢測率達到90%以上。

3 結(jié)束語

本文針對以往關于捷聯(lián)慣組故障診斷試驗方法研究的缺陷與不足，提出運用正交試驗來研究驗證正交配置的捷聯(lián)慣組的整機和器件的最主要的故障信號及其輸出形式，并且在正交試驗安排下測試故障檢測方法。

試驗結(jié)果表明:

1)正交試驗能夠很好地解決捷聯(lián)慣組故障信號繁多，故障狀態(tài)復雜的問題，并且大大減少了試驗次數(shù)。文中若采用因素的所有水平組合排列出來的試驗次數(shù)為9×3×3×2=192次試驗安排，而采用正交試驗安排試驗，從所有的排列組合中選取了最優(yōu)的最具代表性的試驗共54次試驗，由此看出大量減少了試驗次數(shù)。

2)對廣義似然比故障檢測算法檢測效果影響強弱的因素依次為故障幅值、故障類型、軸向和慣組。軸向和慣組對故障檢測算法的影響相當。

3)故障幅值越大，故障檢測算法效果越好，當幅值大于3°/h時故障檢測算法正檢率大于90%，在相同的故障幅值水平下，常值故障比線性故障更容易出現(xiàn)漏檢，但是常值故障比線性故障誤檢率低，線性故障在故障幅值較小時表現(xiàn)出比常值故障更優(yōu)異的檢測性能。

4)正交試驗作為一種試驗方法可廣泛應用于各個領域，尤其適用于一些工作量大，各因素間相互交聯(lián)的試驗情形。

5)本文目前僅考慮了正交試驗研究捷聯(lián)慣組故障信號及其對應的故障診斷方法具有很好的效果，但還未進行嚴格數(shù)學理論推導，證明其用于故障檢測方法驗證的最優(yōu)性。

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