陳 燦 佟亞軍 許照乾 毛定立 肖體喬

勞厄彎晶色散特性的光線追跡研究

陳 燦1佟亞軍2許照乾1毛定立1肖體喬2

1（浙江省計(jì)量科學(xué)研究院 杭州 310018）2（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

勞厄彎晶具有可有效降低高熱負(fù)載的影響，同時(shí)對(duì)透射光可以再次利用，已作為高通量密度高能X射線(30 keV以上)聚焦、準(zhǔn)直和單色化的最有效的分光元件。研究其色散特性，對(duì)發(fā)展高性能、多用途的勞厄彎晶單色器具有重要意義。采用自行發(fā)展的光線追跡軟件對(duì)勞厄彎晶的色散特性進(jìn)行了深入研究，得到衍射光能量隨光斑的分布情況以及利用單塊勞厄彎晶獲得可聚焦不同能量射線束的選取方法，并推導(dǎo)了雙光束中心能量及帶寬的一般公式，為下一步更好地應(yīng)用勞厄彎晶打下了基礎(chǔ)。

X射線光學(xué)，勞厄彎晶，色散特性，光線追跡

勞厄彎晶作為一個(gè)有效的光學(xué)元件已經(jīng)應(yīng)用于多個(gè)同步輻射裝置[1–6]，但是對(duì)勞厄彎晶的研究一直未停止[6–9]，隨著其他領(lǐng)域也提出應(yīng)用需求，使得現(xiàn)行的勞厄彎晶研究方法存在的局限性更加明顯。我們自行發(fā)展了基于X射線幾何衍射的晶層模型，適用于柱面彎曲勞厄晶體的光線追跡軟件[10]。根據(jù)光源與晶體參數(shù)，我們利用該平臺(tái)對(duì)光路進(jìn)行追跡得到衍射光聚焦光斑大小和發(fā)散度[10–11]，并分析了X射線入射方式、衍射能量、晶體結(jié)構(gòu)和彎曲半徑對(duì)勞厄彎晶光學(xué)特性的影響，為設(shè)計(jì)使用勞厄彎晶打下基礎(chǔ)。

對(duì)于一個(gè)色散元件，不僅要了解衍射光的幾何特性，更要知道衍射光的色散情況，之前我們初步分析了勞厄彎晶的色散能力，得到了其衍射能量帶寬及影響因素。本文將通過追跡軟件深入研究勞厄彎晶的單色化能力和衍射能量隨光斑的分布情況，從而更完整深入地了解勞厄彎晶的色散特性。

1 單色化

當(dāng)一束白光入射到晶體(圖1)，經(jīng)過彎晶后可以得到能量帶寬為ΔE的衍射光[4]，其由兩個(gè)獨(dú)立的部分組成：

式中，ΔEΔχ來自于入射光豎直方向發(fā)散度的貢獻(xiàn)；θ1、θ2分別是入射光豎直方向邊緣光線與彎晶晶層的夾角；δE來自于彎晶本身的貢獻(xiàn)，由于晶體彎曲而使晶層旋轉(zhuǎn)漸變導(dǎo)致的布拉格角的變化(δθ)；E是中心X射線與彎晶晶層夾角（布拉格角）對(duì)應(yīng)的能量，一般可認(rèn)為衍射光的中心能量。

圖1 勞厄彎晶能散原理示意圖Fig.1 Principle of energy dispersion of Laue bent crystal.

由于晶體彎曲必然導(dǎo)致晶層旋轉(zhuǎn)漸變，則δθ≠0，所以δE不可能為零，因此要使ΔE盡量小，只能使ΔEΔχ趨于零，而要達(dá)到該目的，必須使θ1=θ2，即當(dāng)光源點(diǎn)落在羅蘭圓上（光源從晶體凹面入射），則ΔEΔχ=0。此時(shí)可以被反射的總的能量帶寬ΔE由δθ決定：

由于δE比較小，一般把此時(shí)的衍射光認(rèn)為是純凈的單色光，這也被認(rèn)為是勞厄彎晶單色化的極限。同時(shí)在晶體凸面得到發(fā)散的衍射光，其發(fā)散度等同于入射光發(fā)散度，如圖2所示。

圖2 衍射光路圖Fig.2 Diffracted X-ray path.

當(dāng)θ1≈θ2，即入射光發(fā)散度很小且光斑也很小時(shí)，我們也能得到帶寬很窄的衍射光。一般情況下，布拉格平晶與勞厄彎晶的衍射帶寬差別不大[12]。

2 能量隨光斑的分布

我們也通過光線追跡研究了能量帶寬ΔE隨光斑分布的相應(yīng)能量的分布特性[11]?？紤]點(diǎn)光源從彎晶凸面入射（實(shí)際應(yīng)用最多的情況），如圖1所示。

追跡結(jié)果如圖3所示。圖3(a)、(b)、(c)分別為衍射面內(nèi)入射光的光斑分布圖、衍射光斑分布圖、對(duì)應(yīng)衍射光斑內(nèi)點(diǎn)的能量分布圖。追跡條件：衍射中心能量Ec=33.170keV，光源至晶體中心距離F1=32.027m，入射光高度h=10mm，晶體厚度T=0.7mm，不對(duì)稱切割角χ=26.22°，彎曲半徑ρ=13.81m，衍射面為Si(111)。

圖3 衍射光斑對(duì)應(yīng)點(diǎn)的能量分布圖Fig.3 Energy profile according to the points of diffracted beam.

從圖3中可以清楚地看出勞厄彎晶對(duì)X射線的色散作用：圖3(a)中的任一點(diǎn)代表著一條入射X射線；圖3(b)中任一小段點(diǎn)的分布對(duì)應(yīng)于圖3(a)中一條入射線經(jīng)過勞厄彎晶的衍射分布，其被衍射能量范圍即δE；在衍射面內(nèi)沿著y方向，衍射光斑的能量是漸變分布的。

而ΔE的變化趨勢(shì)主要來自于ΔEΔχ的貢獻(xiàn)，其是由入射光張角（圖3中光斑y方向大小）決定的。而兩端衍射能量分布不均，考慮衍射能量帶寬的半高寬近似為：

上述近似條件為小入射角內(nèi)誤差較小。而采用插入件輻射的同步輻射光或者利用多級(jí)光闌的實(shí)驗(yàn)X射線輻射源發(fā)散度較小，基本滿足該近似條件。

此時(shí)衍射能量帶寬的半高寬ΔEFWHM與入射光高度h基本呈線性正比關(guān)系，從圖3也可以清楚看到這一點(diǎn)。

上述模擬過程考慮光源從晶體凸面入射，在凹面得到一實(shí)焦點(diǎn)；根據(jù)光線可逆原理，如果在焦點(diǎn)F處放置同樣的光源，則我們會(huì)在剛才的源點(diǎn)處得到一實(shí)焦點(diǎn)，而且衍射光能量帶寬相同，分布特性一致，主要差異點(diǎn)是發(fā)散度與焦源距不同（互為相反），從圖2可以清楚看到這一點(diǎn)。

3 雙色能量的選取

從前文的追跡結(jié)果可知衍射光斑與入射光有明確的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，如果在入射光中心（y方向）添加一吸收體，擋住一部分入射光，追跡結(jié)果如圖4(a)所示；則相應(yīng)的衍射光也會(huì)被分成兩束，如圖4(b)所示?；蛘咴谘苌涔庵行模ㄍ瑯釉趛方向，靠近晶體處）放置一吸收體，同樣可以把衍射光分成兩部分。由于彎晶對(duì)入射X射線有聚焦作用，因此可以通過上述方法得到兩束有一定能量差、可聚焦的X射線，對(duì)照?qǐng)D4(a)–(f)衍射光變化可得。追跡條件：Ec=33170eV，F(xiàn)1=32.027m，φV=0.1mrad，T=0.7mm，χ=26.22°，ρ=13.81m，衍射面為Si(111)，SPLIT_V=2mm。其中，SPLIT_V是吸收體高度（衍射面內(nèi)）。

圖4 增加吸收體后入射光斑、衍射光及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)能量分布(a)–(c) 衍射光靠近晶體處，(d)–(f) 衍射光位于焦點(diǎn)處Fig.4 Energy profile according to the points of diffracted beam after adding absorber. (a)–(c) Diffracted beam near crystal, (d)–(f) Diffracted beam near focus

假設(shè)彎晶的衍射帶寬為ΔE=ΔEΔχ+δE，吸收體以入射（衍射）光斑中心對(duì)稱放置，從而把衍射光分成均勻大小的兩部分，而兩部分光斑各自的中心能量Ea、Eb可近似為：

上述結(jié)果同樣考慮半高寬的影響，其中a為吸收體高度與入射光（衍射光）高度的比：

而兩束光相應(yīng)的能量帶寬分別為：

如歐洲光源的醫(yī)學(xué)成像線站利用單塊勞厄彎晶建立的心血管成像裝置[13]，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)條件大致為： Ec=33.170keV，F(xiàn)1=150m，h=10mm，T=1.0mm，χ=15°，ρ=14m，衍射面為Si(111)，SPLIT_V=3mm。用該勞厄彎晶單色器得到兩束中心能量分別為33.3keV和33.0keV，能量帶寬為150eV的聚焦X光。利用上述公式采用同樣條件得到的兩束X射線中心能量分別為33.010keV和33.306keV，能量帶寬為159.33eV。兩中心能量有一小平移，除去這平移后誤差幾乎可以忽略。能量帶寬的誤差為6.22%。這其中實(shí)驗(yàn)條件數(shù)據(jù)并不完全準(zhǔn)確，因此會(huì)有很大影響。

4 結(jié)語(yǔ)

通過自行發(fā)展的光線追跡程序進(jìn)一步研究勞厄彎晶的色散特性，得到勞厄彎晶的單色化特性與衍射能量隨光斑的分布規(guī)律，并推導(dǎo)了經(jīng)彎晶分光形成的雙光束中心能量及帶寬的一般公式。對(duì)今后勞厄彎晶分光元件的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)具有指導(dǎo)意義，也為下一步廣泛應(yīng)用勞厄彎晶打下了基礎(chǔ)。例如：利用其分光、聚焦有一能量差光束的特性，勞厄彎晶可用于（動(dòng)態(tài)）雙色減影成像系統(tǒng)，而推導(dǎo)的公式為雙光束能量的選取提供便利；高通量的單色光可拓展用不具備能量識(shí)別但效率高的點(diǎn)陣探測(cè)器探測(cè)，從而使利用X光機(jī)的短波長(zhǎng)射線衍射(X-ray diffraction, XRD)可以得到不錯(cuò)的測(cè)試效率；也可以使用高通量、發(fā)散的單色光建立標(biāo)準(zhǔn)X射線輻射場(chǎng)，

從而實(shí)現(xiàn)X射線探測(cè)器精確的能響測(cè)試等工作。

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Study on the dispersion characteristics of Laue bent crystal by ray-tracing

CHEN Can1TONG Yajun2XU Zhaoqian1MAO Dingli1XIAO Tiqiao2
1(Zhejiang Province Institute of Metrology, Hangzhou 310018, China) 2(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)

Background and Purpose: The Laue bent crystal is one of the most effective optical elements for focusing, collimating and monochromating of high flux density high energy X-rays (above 30 keV), because of its excellent performance in reducing the high heat load effectively and reusing of transmission beam directly. The dispersion characteristics is very important for developing high performance and multipurpose Laue bent crystal monochromator. Methods: Self-developed X-ray trace program was employed to study the dispersion characteristics of Laue bent crystal in aspects of diffraction, focus, etc. Results: The distribution of diffraction energy with the beam spot was obtained and the focused beams with different energies created by single Laue bent crystal were got. The general formula of center energy and energy bandwidth of the double beam was also derived. Conclusion: This research provides a basis for the further application of Laue bent crystal.

X-ray optics, Laue bent crystal, Dispersion characteristics, Ray-tracing CLC TL99

TL99

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.040101

浙江省科技廳公益技術(shù)研究工業(yè)項(xiàng)目(No.2013C31102)、國(guó)家質(zhì)檢總局科技計(jì)劃項(xiàng)目(No.2013QK057)資助

陳燦，男，1983年出生，2011年于中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所獲博士學(xué)位，主要從事勞厄彎晶光線追跡及應(yīng)用、電離輻射計(jì)量等方面的研究

肖體喬，E-mail: tqxiao@sinap.ac.cn

2014-10-21，

2014-11-26