張 偉，高 洪，紀(jì) 拓，洪 崢，胡如方，方 濤

(安徽工程大學(xué)機(jī)械學(xué)院 皖江高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 蕪湖 241000）

Delta機(jī)器人在高精度應(yīng)用領(lǐng)域占有十分重要的地位，Delta機(jī)器人是三自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)三自由度的平動(dòng)，一般應(yīng)用在對(duì)精度有要求的場(chǎng)合。隨著機(jī)器人應(yīng)用的發(fā)展，對(duì)機(jī)器手工作精度提出越來(lái)越高的要求。對(duì)Delta機(jī)器人工作精度分析是非常有必要的。王耿華、梁香寧是在對(duì)Delta型并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，研究桿件彈性變形等因素對(duì)其運(yùn)動(dòng)可靠性的影響[1－2];張利敏在建立Delta機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了剛體動(dòng)力學(xué)和彈性動(dòng)力學(xué)模型的有效性[3]，上述研究對(duì)動(dòng)力學(xué)彈性變形，但對(duì)剛度分析和模態(tài)分析研究還沒(méi)有涉及，為了提升對(duì)機(jī)械手精度分析的可靠性，通過(guò)對(duì)Delta機(jī)器人末端作形剛度研究得到靜力學(xué)形變，當(dāng)機(jī)構(gòu)收到外界干擾力時(shí)，模態(tài)分析得到機(jī)構(gòu)固有頻率，當(dāng)激振頻率等于固有頻率發(fā)生共振，這時(shí)機(jī)構(gòu)變形量達(dá)到最大，對(duì)工作精度影響最大，因此避免機(jī)構(gòu)發(fā)生共振可提高機(jī)器手工作精度;本文基于PRO/E參數(shù)化建模，利用ANSYS軟件進(jìn)行剛度分析與模態(tài)分析，給出了Delta機(jī)器人靜載荷時(shí)形變量和共振時(shí)形變量，對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與分析提供了更精確的依據(jù)，豐富了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)設(shè)計(jì)方法和理論。

1 基于Pro/E的Delta并聯(lián)機(jī)器人數(shù)字化建模

Delta并聯(lián)機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)由靜平臺(tái)(上部平臺(tái))、動(dòng)平臺(tái)(下部平臺(tái))、三根主動(dòng)桿(驅(qū)動(dòng)桿)、三條從動(dòng)支鏈(平行四邊形閉環(huán));基座靜平臺(tái)通過(guò)三條相同的運(yùn)動(dòng)鏈分別通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接動(dòng)平臺(tái)的三邊來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)，每條運(yùn)動(dòng)鏈由一根驅(qū)動(dòng)桿和一個(gè)平行四邊形閉環(huán)組成，驅(qū)動(dòng)桿與平行四邊形閉環(huán)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，平行四邊形閉環(huán)由四個(gè)球鉸和桿件組成;從運(yùn)動(dòng)角度分析，三組平行四邊形閉環(huán)機(jī)構(gòu)保證了靜平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)的平行關(guān)系，消除了動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)功能，使動(dòng)平臺(tái)不能繞任何軸旋轉(zhuǎn)，只保留了三個(gè)方向的平動(dòng)，即x，y，z三向的移動(dòng)[4－5]。在Delta機(jī)器人零件建模過(guò)程中定義參數(shù)的關(guān)系，創(chuàng)建裝配體模型樹(shù)，Delta并聯(lián)機(jī)器人建模時(shí)，首先建立了所有單個(gè)零件模型，進(jìn)而將不同的零件組裝成為不同的子裝配體，將相應(yīng)的零件和子裝配體組裝成為總裝配模型，從模型樹(shù)中可以清楚得看到Delta機(jī)構(gòu)含有三個(gè)子裝配體，即由三條運(yùn)動(dòng)支鏈組成，三條運(yùn)動(dòng)支鏈通過(guò)球鉸，桿件裝配在一起，每個(gè)零件的參數(shù)之間的關(guān)系通過(guò)定義參數(shù)關(guān)系連接在一起，基于參數(shù)化的設(shè)計(jì)思想建立Delta并聯(lián)機(jī)器人模型，模型裝配體通過(guò)零件和子裝配體組成，以參數(shù)和關(guān)系作為驅(qū)動(dòng)，零件的移動(dòng)、刪除和尺寸的改動(dòng)所引起的參數(shù)變化會(huì)引起相關(guān)裝配體的參數(shù)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的變化，提高了設(shè)計(jì)工作效率。以Delta并聯(lián)機(jī)器人靜平臺(tái)建模和運(yùn)動(dòng)支鏈建模為例，分別代表了單個(gè)零件模型和子裝配體。相關(guān)參數(shù)的選取主動(dòng)臂長(zhǎng)度L1=600mm，從動(dòng)臂長(zhǎng)度L2=800mm，靜平臺(tái)外接圓半徑R=200mm，動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑r=40mm。將靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、連接件和運(yùn)動(dòng)支鏈子裝配體進(jìn)行組裝，得到Delta并聯(lián)機(jī)器人的總裝模型。

2 機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析

對(duì)實(shí)際工況下Delta并聯(lián)機(jī)器人的工作情況進(jìn)行分析，進(jìn)行靜力學(xué)分析可以觀察桿件受力時(shí)的變形情況，對(duì)模型建立合理性和能否正常完成實(shí)際抓取工作進(jìn)行評(píng)價(jià)。靜力學(xué)分析過(guò)程如下:

(1)模型導(dǎo)入:沿用Pro/E中完成的Delta機(jī)器人總裝模型及尺度參數(shù)，將模型保存為*.txt文件，導(dǎo)入Workbench，如圖1，定義模型材料為一般鋁合金，彈性模量E=1.16×1011pa，密度 D=2.77×10－6kg/mm3，泊松比 μ =0.33。

(2)網(wǎng)格劃分:有限元分析的思想就是利用一個(gè)離散結(jié)構(gòu)的近似力學(xué)模型來(lái)代替原有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，離散后的結(jié)構(gòu)僅在節(jié)點(diǎn)連接，通過(guò)節(jié)點(diǎn)施加載荷和約束，并且依靠節(jié)點(diǎn)進(jìn)行力的傳遞。一般第一步對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行離散，因此離散的過(guò)程是有限元分析前處理的一個(gè)重要步驟—網(wǎng)格劃分，有限元計(jì)算模型的合理性很大程度上由網(wǎng)格形式和劃分質(zhì)量所決定。Workbench中有自動(dòng)劃分網(wǎng)格的mesh命令，將命令框中的劃分網(wǎng)格大小和精細(xì)度選為中等和精細(xì)劃分網(wǎng)格滿足分析要求。

(3)添加約束與載荷:在Workbench中進(jìn)行Delta機(jī)器人裝配體靜剛度分析，模擬施加實(shí)際工況下的負(fù)載;根據(jù)前述，以1kg的物體在5G加速度下運(yùn)動(dòng)的力(50N)為載荷，以靜平臺(tái)為約束，分別對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加X(jué)，Y，Z三個(gè)方向的力。

(4)求解與結(jié)果:對(duì)上述三個(gè)不同方向施加載荷的情況分別求解，可得到應(yīng)變結(jié)果如圖2所示。由分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)的Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)載荷施加與最大變形情況見(jiàn)表1。

表1 機(jī)構(gòu)最大變形量Table 1 Maximum deformation of the body

由靜力學(xué)分析結(jié)果可以看到，Delta并聯(lián)機(jī)器人模型以1kg物體、5G加速度運(yùn)動(dòng)的高速載荷下，最大變形量不超過(guò)3mm，X，Y，Z三向載荷施加下機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)變形量均在0.2%以下，由于其形變產(chǎn)生的誤差范圍完全適用于一般食品、藥品加工生產(chǎn)線對(duì)產(chǎn)品的拾取和分揀動(dòng)作。

3 機(jī)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性一種方法，多用于工程振動(dòng)領(lǐng)域。機(jī)構(gòu)的模態(tài)是其機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)中具有的固有特性，每一階模態(tài)都具有各自的固有振型、頻率和阻尼比。通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，即可確定機(jī)構(gòu)易受影響的頻率范圍和此頻率下的各階模態(tài)特性，并判斷此頻率范圍內(nèi)機(jī)構(gòu)在內(nèi)外部不同振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)[6]。因此，機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析是其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和故障診斷的基礎(chǔ)[7]。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我們通常要運(yùn)用模態(tài)分析的方法來(lái)輔助設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和科學(xué)性。固有頻率值是一般模態(tài)分析的結(jié)果中最受關(guān)注的，固有頻率主要用以對(duì)照結(jié)構(gòu)外的激振頻率，判斷是否出現(xiàn)共振，共振的出現(xiàn)會(huì)大大降低設(shè)備的加工精度，另外固有頻率值是衡量結(jié)構(gòu)動(dòng)靜剛度的標(biāo)桿，如果要提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜剛度，需要不斷優(yōu)化結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和提高設(shè)計(jì)水平。借助Workbench，我們可以對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，其模型與材料定義與靜力分析相同，本文給出模型六階的模態(tài)分析，如圖3。

模態(tài)分析得出了Delta模型的六階固有頻率值，見(jiàn)表2。

表2 各階固有頻率Table 2 Natural frequency of six order

若外界激勵(lì)頻率與固有頻率相同時(shí)，Delta并聯(lián)機(jī)器人的變形量會(huì)急劇加大，從而極大地影響機(jī)器人的工作精度，甚至在載荷高速運(yùn)動(dòng)下造成機(jī)構(gòu)損壞;一階固有頻率是機(jī)械裝備的重要屬性，由表中數(shù)據(jù)可知，本章所建立的Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型的一階固有頻率為54.713HZ，可滿足一般分揀裝配生產(chǎn)線工作要求，但與國(guó)際上一階固有頻率能超過(guò)200HZ的先進(jìn)精密機(jī)床相比仍有很大差距[8－9]。

4 結(jié)論

本文建立DELTA機(jī)器人Pro/E數(shù)字化模型，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)剛度分析與模態(tài)分析，得出DELTA機(jī)器人的形變量和固有頻率，末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)處于靜止受力狀態(tài)，剛度分析給出形變量;機(jī)器處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，模態(tài)分析給出六階固有頻率和共振時(shí)引發(fā)的形變，ANSYS分析的結(jié)果對(duì)機(jī)器人工作精度有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，本文提出的分析與仿真方法，對(duì)實(shí)際的設(shè)計(jì)和分析有重要的指導(dǎo)價(jià)值。

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