王祥傲，王紅占

(1.滁州學(xué)院　電子與電氣工程學(xué)院，安徽　滁州　239000；

2.西安特變電工柔性輸配電有限公司，陜西　西安　710119)

基于ZVR控制的塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真研究

王祥傲1，王紅占2

(1.滁州學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，安徽滁州239000；

2.西安特變電工柔性輸配電有限公司，陜西西安710119)

摘要：通過(guò)對(duì)塔式起重機(jī)的受力分析，采用MATLAB/Simulink軟件建立了塔式起重機(jī)的仿真模型，分析了ZVR(ZV radial-motion assisted shapers)整形器在消除塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)搖擺的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)重物的搖擺軌跡進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了ZVR整形器的有效性。

關(guān)鍵詞：塔式起重機(jī)；ZVR整形器；回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；仿真

隨著我國(guó)建筑業(yè)的發(fā)展，塔式起重機(jī)在越來(lái)越多的場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用。但塔式起重機(jī)和普通起重機(jī)結(jié)構(gòu)上的差別導(dǎo)致其操作較為困難，具體表現(xiàn)為：塔式起重機(jī)一般運(yùn)行高度較高，而普通起重機(jī)因起升高度較低，繩長(zhǎng)較短；塔式起重機(jī)吊裝物體時(shí)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)方式，而普通起重機(jī)為相互垂直獨(dú)立的線性運(yùn)動(dòng)方式?；谏鲜鰞牲c(diǎn)，塔式起重機(jī)在作業(yè)時(shí)擺動(dòng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，占用大量的工作時(shí)間，同時(shí)操作者也不易把握其擺動(dòng)規(guī)律[1-2]；而其回轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)也導(dǎo)致普通ZV輸入整形器的消擺效果不理想。本文對(duì)塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)重物的擺動(dòng)進(jìn)行了理論推導(dǎo)，在ZV整形器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，增加徑向輔助運(yùn)動(dòng)得到ZVR整形器，并根據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)論建立塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真模型，通過(guò)仿真對(duì)比使用ZVR整形器前后的消擺效果。

1塔式起重機(jī)運(yùn)動(dòng)模型分析

為簡(jiǎn)化分析，對(duì)塔式起重機(jī)做以下簡(jiǎn)化[3-5]：

(1)起升用定滑輪簡(jiǎn)化為一個(gè)懸掛點(diǎn)；

(2)忽略滑輪組，空氣和風(fēng)阻的影響；

(3)忽略鋼絲繩的質(zhì)量。

如圖1所示，建立質(zhì)量為m的重物在慣性坐標(biāo)系(x,y,z)中的運(yùn)動(dòng)模型。

小車可以繞Z軸旋轉(zhuǎn)，建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(x1,y1)，并設(shè)x1軸與x軸夾角為Ψ，方向符合右手定則，臂長(zhǎng)為ρ，則小車坐標(biāo)為(ρ,Ψ)；設(shè)繩長(zhǎng)為l，以(ρ,Ψ)為原點(diǎn)建立球面坐標(biāo)系，重物的坐標(biāo)為(l,θ,φ)，則在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中重物的向量為：

(1)

小車的向量為：

(2)

兩個(gè)向量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得出小車和重物的速度，設(shè)小車質(zhì)量為M，整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則系統(tǒng)的動(dòng)能為：

(3)

設(shè)xoy平面勢(shì)能為0，則重物勢(shì)能為：

V=-mglcos(φ)cos(θ)

(4)

由Lagrange函數(shù)L=T-V，列出方程：

(5)

其中qi為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)(ρ,Ψ,θ,φ)中的4個(gè)變量，Qi是對(duì)應(yīng)的廣義力：x1方向的受力Fρ和z方向的轉(zhuǎn)矩TΨ。其中θ，φ作用力為保守力，即Qθ=Qφ=0，進(jìn)而得出兩個(gè)變量的微分方程：

(6)

(7)

式(6)、(7)為相互耦合的非線性方程，需要進(jìn)行線性化，同時(shí)忽略較小項(xiàng)得到重物擺動(dòng)方程為：

(8)

(9)

式(8)、(9)即為塔式起重機(jī)起吊重物搖擺的方程[2-3]，在小擺動(dòng)范圍內(nèi)滿足要求，θ和φ擺動(dòng)周期都僅和繩長(zhǎng)有關(guān)。

2ZVR整形控制方法

塔式起重機(jī)在回轉(zhuǎn)工作過(guò)程中分為加速回轉(zhuǎn)，勻速回轉(zhuǎn)，減速回轉(zhuǎn)，認(rèn)為勻速回轉(zhuǎn)為平衡狀態(tài)，即：

(10)

(11)

(12)

將上面三個(gè)等式帶入重物搖擺方程可以得到：

(13)

(14)

其中θe和φe為平衡時(shí)刻的角度，φe主要因科氏力及慣性力而產(chǎn)生，在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為φe=0且不受l,ρ,ω的影響，同時(shí)令sin(θe)= θe，cos(θe)=1(θe<0.3)，從而求得：

(15)

穩(wěn)態(tài)時(shí)重物離旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離為：

s=ρ+l sin(θe)=ρ+lθe

(16)

當(dāng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由加速進(jìn)入勻速時(shí)，通過(guò)移動(dòng)小車完成重物由于擺動(dòng)而移動(dòng)的距離，需要移動(dòng)的距離為：

(17)

回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)采用ZV輸入整形的控制方法[4]，重物擺動(dòng)周期為 ：

(18)

在加速或者減速中兩個(gè)脈沖幅度為：

A1=A2=0.5

(19)

兩個(gè)脈沖作用的時(shí)刻分別為：

(20)

3塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)建模與仿真

利用MATLAB/Simulink軟件根據(jù)分析得到的擺動(dòng)方程，建立圖2所示仿真模型。假設(shè)靜態(tài)時(shí)臂長(zhǎng)ρ=50m，繩長(zhǎng)l=50m，回轉(zhuǎn)最大角速度ω=0.03rad/s，加減速時(shí)間均為6s。

在沒有進(jìn)行任何消擺控制時(shí)，假設(shè)加速回轉(zhuǎn)到最大回轉(zhuǎn)速度后，開始勻速回轉(zhuǎn)114s，然后減速回轉(zhuǎn)直至停止，總運(yùn)行時(shí)間為126s。分別記錄θ和φ變化，如圖3和圖4所示。

圖5為重物在xoy平面的投影。從仿真結(jié)果可以看出θ和φ均為周期性變化，而且在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中還疊加了一個(gè)周期為Tω的低頻振動(dòng)，兩個(gè)振動(dòng)的周期分別為：

(21)

而且可以看出θ和φ出現(xiàn)最大值的時(shí)刻和Ψ值有關(guān)，即：

(22)

也就是θ的最大值出現(xiàn)在塔臂轉(zhuǎn)過(guò)±90°的時(shí)刻，而φ的最大值出現(xiàn)在塔臂旋轉(zhuǎn)0°或者180°的時(shí)刻。此現(xiàn)象是由于重物在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，處于相互垂直方向的切向和徑向擺動(dòng)疊加而引起的。

采用ZVR算法對(duì)上述塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真模型進(jìn)行仿真分析。根據(jù)實(shí)際模型參數(shù)，計(jì)算出Δs和Tl，然后利用signal builder模塊編輯輸出信號(hào)波形，仿真結(jié)果如圖6、7所示。

通過(guò)仿真結(jié)果的對(duì)比可以看出，采用ZVR算法的消擺效果明顯?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入勻速狀態(tài)時(shí)，在沒有消擺措施時(shí)θ的擺動(dòng)峰峰值為0.1rad，停止回轉(zhuǎn)后擺動(dòng)峰峰值為0.05rad；而采用ZVR算法后在勻速和停止后擺動(dòng)的峰峰值均為0.004rad，可以有效的消除重物徑向的擺動(dòng)。

但是對(duì)比圖5和圖8可以看出，采用ZVR消擺算法后在相同的操作時(shí)間內(nèi)，塔機(jī)回轉(zhuǎn)的角度小于不加消擺算法的回轉(zhuǎn)角度。

4結(jié)論

本文使用拉格朗日函數(shù)推導(dǎo)了塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程，利用MATLAB/Simulink建立塔機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的仿真模型，依據(jù)ZVR輸入整形法，編輯了塔機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的速度給定信號(hào)，并進(jìn)行了仿真。對(duì)比不加防搖控制時(shí)重物的擺動(dòng)情況可以看出，ZVR輸入整形法很好地消除了塔機(jī)由于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的徑向和切向擺動(dòng)。

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(責(zé)任編輯：李孟良)

收稿日期：2014-11-20

基金項(xiàng)目：滁州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201314)。

作者簡(jiǎn)介：王祥傲(1983-)，男，安徽省滁州市人，碩士，助教，主要從事電氣自動(dòng)化研究。

中圖分類號(hào)：TM92

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-8772(2015)03-0046-05

Simulation Research of Tower Crane
in Rotary Motion Based on ZVRControl

WANG Xiang-ao1, WANG Hong-zhan2

(1.School of Electronic and Electrical Engineering, Chuzhou University, Chuzhou 239000,China;

2. Xi’an TBEA Flexible Power Transmission & Distribution Co., Ltd, Xi’an 710119, China)

Abstract：The simulation model for tower crane is established by using MATLAB/Simulink software according to the tower crane’s stress analysis. The design method to eliminate the tower crane’s swing in rotary motion with ZVR(ZV radial-motion assisted shapers) shaper is analysed and the swing trajectory of the tower crane’s rotary motion while hanging weight is simulated so as to validate the effectiveness of the ZVRshaper.

Key words:Tower crane; ZVRshaper; Rotary motion; Simulation