劉希玲 ++呂鐸 ++李雄兵 ++倪培君

摘要：鎂合金彈殼是具有變厚度變曲率特征的組合回轉(zhuǎn)體，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點提出了一種鎂合金彈殼超聲自動檢測方案，設計了相應的超聲自動檢測系統(tǒng)。對六自由度超聲自動檢測臺進行了運動學建模，實現(xiàn)了超聲掃描運動路徑與探頭位姿的精確控制。以殼體內(nèi)缺陷散射模型和多元高斯聲束模型為基礎，建立了殼體缺陷超聲測量模型，并繪制了殼體缺陷定量表征曲線。利用六自由度超聲自動檢測臺對鎂合金彈殼試塊進行超聲掃描實驗，實現(xiàn)了對殼體人工缺陷的檢出與定量，從而驗證了本文方法的有效性。

關鍵詞：超聲；鎂合金；彈殼；自動檢測；缺陷定量

中圖分類號：TB553 文獻標識碼：A

新型鎂合金導彈彈殼相比傳統(tǒng)鋼質(zhì)或鋁合金彈殼具有明顯的減重優(yōu)勢，其應用是實現(xiàn)武器裝備輕量化的重要技術途徑＼[1＼]。受原材料及加工工藝的影響，鎂合金彈殼易出現(xiàn)夾雜、裂紋等缺陷，如不能及時有效檢出上述缺陷，將嚴重影響武器裝備的性能和安全。超聲無損檢測具有檢測靈敏度高、檢測深度大、缺陷定位準確、對人體無害等優(yōu)點＼[2＼]，是進行鎂合金彈殼缺陷檢測的較理想方法。彈殼是具有變曲率變厚度特征的組合回轉(zhuǎn)體，受曲面的影響，超聲波在殼體中傳播時的聚焦、散射特性增強＼[3＼]，不同部位的殼體厚度也將產(chǎn)生不同的聲壓衰減＼[4＼]，因此缺陷的檢出與定量難度較高。本文利用六自由度超聲自動檢測臺實現(xiàn)超聲掃描運動及探頭位姿的精確控制，將超聲測量模型應用于鎂合金彈殼缺陷檢測，建立了缺陷定量表征曲線，考慮了殼體厚度、表面曲率對超聲響應的影響，通過檢測鎂合金彈殼試塊中的平底孔人工缺陷，驗證了本文方法的有效性。

鎂合金彈殼超聲自動檢測技術方案見圖2，可分為2個步驟。步驟1：對六自由度檢測臺進行運動學建模，得出運動學方程正解與逆解，結(jié)合鎂合金彈殼的CAD模型控制殼體與超聲探頭的預定路徑相對運動，實現(xiàn)全殼體完整超聲掃描，從而獲取所需的超聲A波信息。步驟2：針對鎂合金材質(zhì)特性建立殼體內(nèi)部多元高斯聲束模型，結(jié)合由基爾霍夫近似得到的缺陷散射模型，建立殼體缺陷超聲測量模型，基于該模型建立殼體缺陷定量表征曲線。最終通過掃描獲得的超聲A波波形特征來獲取缺陷信息，實現(xiàn)缺陷的檢出；通過獲取相對缺陷波高，利用超聲測量模型反求出理論缺陷半徑值，實現(xiàn)缺陷的定量。

2檢測過程的運動控制

鎂合金彈殼一般為組合回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，回轉(zhuǎn)體表面為平面、錐面或者復雜曲面，彈殼在不同部分有不同的曲率和厚度。在對鎂合金彈殼進行自動檢測時，隨著彈殼表面曲率和厚度的變化，信號中表面波、缺陷波、底波的位置和幅度變化很大，要想獲得準確有效的超聲信號，以便于后續(xù)信號處理，需要利用多自由度機械手精確控制超聲探頭的位姿。

采用CYS100型六自由度超聲自動檢測臺來實現(xiàn)超聲探頭位姿與掃描運動的精確控制。檢測臺的結(jié)構(gòu)和運動原理見圖3，檢測臺由一個五自由度空間開式運動鏈（五軸機械手）和一個獨立旋轉(zhuǎn)軸（底部轉(zhuǎn)盤）組合，開式運動鏈末端裝有超聲探頭。檢測臺的五軸機械手包含3個移動關節(jié)（A1，A2，A3）和2個轉(zhuǎn)動關節(jié)（A4，A5），5個關節(jié)變量分別為x，y，z，θ1，θ2。轉(zhuǎn)動關節(jié)A5對應的連桿長度為l1，探頭的夾持長度為l2。檢測臺的底部轉(zhuǎn)盤包含一個轉(zhuǎn)動關節(jié)A6，關節(jié)變量為θ3。

根據(jù)DenavitHartenberg方法＼[5-6＼]建立五軸機械手的運動學方程，運動方程正解見式（1），運動方程逆解見式（2）。

αx=-sinθ2，

αy=-sinθ1cosθ2，

αz=cosθ1cosθ2，

px=l2sinθ2+x，

py=l2sinθcosθ2-l1cosθ1+l1+y，

pz=-l2cosθ1cosθ2-l1sinθ1+l2+z；（1）

θ1=tan-1（-αyα-1z），

θ2=tan-1（αxα-1ysinθ1），

x=px-l2sinθ2，

y=py-l2sinθ1cosθ2+l1cosθ1-l1，

z=pz+l2cosθ1cosθ1+l1sinθ1-l2。（2）

式中：（αx，αy，αz）為檢測點表面法向矢量；（px，py，pz）為檢測點坐標值。

圖3檢測臺結(jié)構(gòu)和運動原理圖

Fig。3Schematic diagram of testing platform

and its movement principle

3鎂合金彈殼缺陷定量檢測

3。1超聲測量模型的建立

以鎂合金彈殼圓錐面部分為例，介紹超聲測量模型的建立過程。如圖4所示，ρ1，ρ2分別為水和鎂合金彈殼材質(zhì)的密度；c1，c2分別為水和鎂合金彈殼中的聲速；a，b分別為超聲探頭端面和平底孔缺陷的半徑；s1為水聲距；s2為缺陷深度。

鎂合金彈殼材質(zhì)內(nèi)部各向均一同性，超聲傳播過程中遇到平底孔缺陷時形成散射回波，其幅值為＼[7＼]：

A（ω）=ik2b22。（3）

式中：k2為超聲波在鎂合金材質(zhì)中的波數(shù)。超聲檢測系統(tǒng)獲取的平底孔缺陷回波電壓頻域響應為＼[8＼]：

VR（ω）=s（ω）A（ω）v（ω）24πρ2c2-ik2Z。（4）

式中：s（ω）為脈沖激勵系統(tǒng)函數(shù)，可通過超聲脈沖激勵實驗獲?。躘9＼]；v（ω）為探頭輻射聲場中質(zhì)點振動相對速度；Z=ρ1c1S為探頭輻射阻抗，S為探頭端面面積。

圖4聲束傳播示意圖

Fig。4Schematic diagram of ultrasonic transmission

當超聲垂直入射，且僅考慮縱波聲場時，利用多元高斯模型，探頭輻射聲場中質(zhì)點振動速度為＼[10＼]：

V（ω）d=∑15r=1[v0（0）]rdet[M2（s2）]rdet[M2（0）]rdet[Μ1（s1）]rdet[Μ1（0）]r×

ArT12dexpik1s1+ik2s2+ik12XTc1Μ2（s2）rX。（5）

式中：v0（0）為探頭表面處質(zhì)點振動速度；Ar為高斯系數(shù)＼[11＼]；T12為聲壓透射系數(shù)；d為單位向量；k1為超聲波在水中的波數(shù)；X=[x，z]為探頭輻射聲場中振動質(zhì)點位置坐標；M1（0）和M1（s1）分別為超聲波在水中起始和傳播相位矩陣，M2（0）和M2（s2）分別為超聲波在試塊中起始和傳播相位矩陣。利用Huang提出的ABCD轉(zhuǎn)換矩陣法＼[12＼]，可得

M1（0）=iBr/c1D00iBr/c1D； （6）

M1（s1）=1/c1（s1-iD/Br）001/c1（s1-iD/Br）；（7）

M2（0）=M/c1（s1-iD/Br）00M/c1（s1-iD/Br）；（8）

M2（s2）=1c1（s1-D/Br）/M+s2c2001c1（s1-D/Br）+s2c2； （9）

M=1+（s1-iD/Br）（1-c1/c2）/R。（10）

式中：Br為高斯系數(shù)；D=k1a2/2為瑞利距離；R為超聲入射界面曲率半徑。探頭輻射聲場中質(zhì)點振動相對速度為：

v（ω）=V（ω）/v0（0）。（11）

超聲檢測系統(tǒng)獲取的底面回波電壓頻域響應為：

VR（ω）=s（ω）t（ω）。（12）

式中：t（ω）為聲/彈性轉(zhuǎn)化函數(shù)。最終超聲測量模型表達式為：

VR（ω）=2s（ω）1S∫Sv（ω）dS（X）。（13）

將式（3）和式（11）及脈沖激勵系統(tǒng)函數(shù)s（ω）代入式（4）中，可得到平底孔缺陷回波電壓頻域響應，將式（11）及脈沖激勵系統(tǒng)函數(shù)s（ω）代入式（13）中，可得到底面回波電壓頻域響應，對頻域響應進行傅里葉逆變換可得到相應回波信號時域響應。

3。2缺陷定量表征曲線的繪制

在缺陷定量檢測中，通常用缺陷回波電壓與底面回波電壓的相對幅值來判定缺陷當量大小。缺陷定量表征曲線描述了缺陷/底面回波電壓相對幅值隨超聲入射界面曲率、缺陷深度、缺陷尺寸等參數(shù)的變化規(guī)律。為對鎂合金彈殼進行缺陷定量，可分兩步繪制平底孔缺陷定量表征曲線：1）利用所建立的超聲測量模型計算底面回波與缺陷回波的電壓幅值，并以底面回波電壓幅值為歸一化基準，計算電壓相對幅值；2）改變超聲測量模型中超聲入射界面曲率、缺陷深度、缺陷尺寸等參數(shù)，通過擬合運算可得到缺陷定量表征曲線。

圖5（a）為利用超聲測量模型繪制的相同曲率，不同缺陷半徑及缺陷深度的缺陷定量表征曲線。圖中橫坐標為缺陷深度，縱坐標為缺陷/底面回波電壓相對幅值。模型中試塊材質(zhì)為鎂合金，設定試塊厚度為50 mm，缺陷深度為1～45 mm，平底孔缺陷半徑b依次為1。0，1。5，2。0，2。5和3。0 mm，超聲入射界面曲率半徑R為70 mm。超聲探頭頻率為2。25 MHz，直徑為12。7 mm，水聲距為75 mm。

圖5（b）為在相同條件下利用超聲測量模型繪制的相同缺陷半徑，不同曲率、不同缺陷深度的缺陷定量表征曲線。平底孔缺陷半徑均為1 mm，R為超聲入射界面曲率半徑。

綜上所述，利用缺陷定量表征曲線進行缺陷定量的步驟如下：1）利用所建立的超聲測量模型，繪制缺陷定量表征曲線；2）獲取實驗測試底面回波與缺陷回波幅值，計算缺陷/底面回波電壓相對幅值；3）根據(jù)缺陷回波和表面回波的時間差，確定缺陷深度；4）對比缺陷/底面回波電壓相對幅值與模型預測結(jié)果。如果實驗與預測結(jié)果吻合良好，其誤差在允許范圍之內(nèi)，則定量表征曲線對應缺陷半徑即為實際檢測缺陷當量值。

4檢測實例

針對圖6（a）所示的鎂合金彈殼進行缺陷檢測，在該試塊的殼體內(nèi)表面利用電火花法加工了5個平底孔缺陷，缺陷所在位置的殼體外圓半徑為70 mm，1#～5#缺陷半徑依次為1，2，3，3，3 mm；缺陷深度依次為15，15，15，10，5 mm。采用OLYMPUS5072P/R脈沖發(fā)射接收儀，直徑12。7 mm，頻率2。25 MHz的超聲探頭，以脈沖激勵方式進行實驗，增益-3 dB，檢測水聲距為75 mm，利用CYS1100型六自由度超聲自動檢測臺精確控制掃描運動。

圖6（b）為實驗測試得到的平底孔缺陷/底面回波電壓相對幅值與定量表征曲線預測結(jié)果的對比，詳細實驗測試數(shù)據(jù)以及模型預測數(shù)據(jù)如表1所示。

結(jié)合圖6與表1的數(shù)據(jù)分析可知，模型預測的相對缺陷波高值與實驗測試結(jié)果的絕對誤差小于1。1 dB，且利用超聲測量模型判定缺陷半徑的當量尺寸，與實際缺陷半徑值之間的相對誤差不超過6。5%?？梢?，基于超聲測量模型的缺陷定量表征曲線，能有效輔助缺陷定量。

（a）鎂合金彈殼人工缺陷示意圖

s2/mm（b）實驗測試與定量表征曲線對比

圖6檢測實例

Fig。6Test example

表1預測及實驗數(shù)據(jù)

Tab。1Prediction and experimental data

缺陷

序號

缺陷

深度

/mm

預測

聲壓

/dB

實驗

聲壓

/dB

聲壓

誤差

/dB

預測缺

陷半徑

/mm

實際缺

陷半徑

/mm

半徑相

對誤差

/%

1#

15

-27。9

-29。0

1。1

1。06

1

6。0

2#

15

-21。4

-22。5

1。1

2。13

2

6。5

3#

15

-16。8

-17。5

0。7

3。16

3

5。3

4#

10

-16。0

-15。3

-0。7

2。85

3

5。0

5#

5

-16。4

-16。7

0。3

3。12

3

4。0

實驗測試數(shù)據(jù)與模型預測數(shù)據(jù)的差異主要是建立超聲測量模型以及繪制缺陷定量曲線時對超聲傳播過程的理想假設，此外還有超聲檢測系統(tǒng)帶來的誤差。

5結(jié)論

1）對六自由度超聲自動檢測臺進行了運動學建模，實現(xiàn)了超聲掃描運動與探頭位姿的精確控制，滿足鎂合金彈殼等回轉(zhuǎn)體的超聲檢測要求。

2）結(jié)合多元高斯聲束模型和缺陷散射模型，建立了缺陷超聲測量模型，并繪制了缺陷定量表征曲線。根據(jù)超聲測量模型進行反求計算所得的缺陷半徑理論值與實際值誤差不超過6。5%。本文方法為實現(xiàn)鎂合金彈殼缺陷的檢出與定量提供了一種新的有效途徑。

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