周華安 孟志強 王保田

摘要：基于光伏電池的數(shù)學模型，采用Buck電路作為實現(xiàn)電路，以開關周期平均狀態(tài)概念為基礎，建立光伏發(fā)電系統(tǒng)的平均狀態(tài)數(shù)學模型?；诨？刂评碚摵凸夥姵氐墓ぷ魈匦?，設計了光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率點跟蹤固定頻率滑?？刂破鳎瑢刂破鞯墓潭l率滑?？刂扑惴ú捎肔yapunov方法進行了存在性和穩(wěn)定性分析。在理論分析基礎上，對光伏發(fā)電系統(tǒng)及固定頻率滑?？刂破鬟M行了數(shù)字仿真和實際物理系統(tǒng)實驗。仿真和實驗結果表明，所設計的固定頻率滑?？刂破鞫墩窈苄?，能很好地實現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率點跟蹤，控制算法實用有效。

關鍵詞：光伏電池；最大功率點跟蹤；固定頻率滑?？刂疲籅uck電路

中圖分類號：TM615 文獻標識碼：A

隨著人類社會的發(fā)展和進步，能源問題越來越成為人們關注的焦點。到目前為止，人類使用的能源大部分來自礦物燃料，在產(chǎn)生大量二氧化碳等溫室氣體、并帶來環(huán)境災難的同時，隨著地球有限礦物燃料資源不斷消耗，人類將面臨著礦物燃料枯竭的尷尬局面。因此，必須加快尋找和研究其他替代能源。

太陽能因其無污染，無噪聲，永不枯竭，是一種理想“清潔”的可再生能源。應用太陽能的最普遍的方法是通過光伏電池接收太陽能發(fā)電，光伏電池本身的非線性輸出特性以及光伏電池接收光能受環(huán)境影響等因素，為了實現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出最大功率，必須對光伏發(fā)電系統(tǒng)進行最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）。人們對MPPT方法進行了很多研究，如固定電壓法＼[1＼]、擾動觀測法＼[1＼]、模糊控制法＼[2＼]、基于輸出參數(shù)法＼[3＼]等等?；Ｗ兘Y構控制（簡稱滑模控制）是一種特殊的非線性控制方法，因其動態(tài)響應快，魯棒性強等特點，在很多方面得到很好的應用，也非常適合采用各種開關變換器的光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT控制。有文獻對采用BuckBoost電路結構的光伏發(fā)電系統(tǒng)應用常規(guī)滑?？刂萍夹g進行了研究＼[4＼]，取得了較好的效果，但采用常規(guī)滑?？刂萍夹g實現(xiàn)MPPT控制會造成開關器件工作頻率不固定，實際應用系統(tǒng)器件參數(shù)的設計困難。另外，實際應用系統(tǒng)也不可能工作于過高的切換頻率，只能實現(xiàn)準滑模控制。針對這些問題，可以采用脈寬調(diào)制滑?？刂品椒ǎ躘5-8＼] 。本文提出了一種采用Buck型變換器的光伏發(fā)電系統(tǒng)MPPT的固定頻率滑模（fixedfrequencyslidingmode，F(xiàn)FSM）控制方法，很好地實現(xiàn)了光伏發(fā)電系統(tǒng)的MPPT功能，仿真和實驗結果驗證了所提出的控制方法的可行性和有效性。

1光伏發(fā)電系統(tǒng)

1。1光伏電池特性

當光伏電池工作時，其輸出特性不僅與環(huán)境如溫度、光照等有關，而且有著強烈的非線性。不失一般性，本文采用光伏電池簡單模型＼[9-11＼] ：

i=ISC-IOexp（qvAKT）-1。（1）

式中：i為光伏電池輸出電流；v為光伏電池輸出電壓；ISC為光生電流；IO為二極管反向飽和漏電流；q為電子電荷量（1。6×10-19 c）；A為二極管理想常數(shù)（其值為1～2）；K為玻耳茲曼常數(shù)（1。38×10-23 J/K）；T為光伏電池工作溫度。

光伏電池輸出功率為：

p=vi=v[ISC-IO（exp（qvAKT）-1）]。 （2）

式中：p為光伏電池輸出功率。

由式（1）和式（2）可分別得到光伏電池的iv曲線和pv曲線，分別如圖1和圖2所示。

由圖2可知，光伏電池的pv曲線為一單峰函數(shù)，存在著一最大功率點 （maximum power point，MPP），且在此點，p/v=0＼[5＼]。MPPT研究的關鍵點就是使光伏電池穩(wěn)定工作在最大功率點MPP。

圖1光伏電池iv曲線

Fig。1Curve of iv for photovoltaics

圖2光伏電池pv曲線

Fig。2Curve of pv for photovoltaics

1。2太陽能轉換電路

為了實現(xiàn)光伏電池最大功率跟蹤，需要采用一功率轉換電路，常用的高效率、低電壓型Buck型變換器是首選開關電路變換器之一。本文采用的具體光伏電池最大功率跟蹤系統(tǒng)如圖3所示。

圖3光伏電池最大功率跟蹤系統(tǒng)結構圖

Fig。3 Structure chart of system for photovoltaics MPPT

圖3中，i，v分別為光伏電池輸出電流和電壓；iL為電感L的電流；iR，vR分別為負載電流和電壓；u為開關器件Q的驅動函數(shù)；當u=1時，開關Q接通，當u=0時，開關Q關閉；R為光伏發(fā)電系統(tǒng)的等效負載。在設計各器件參數(shù)時，確保電感L工作在電流連續(xù)模式（CCM）。

2FFSM控制方案

2。1數(shù)學模型分析

對于圖3所示的光伏電池陣列MPPT系統(tǒng)，根據(jù)開關Q的通和斷可以分別得到在開關Q處于通和斷兩種狀態(tài)下的動態(tài)數(shù)學模型：

=1C1i-1C1iL，

L=-1LvR+1Lv，

R=1C2iL-1C2iR； （3）

=1C1i，

L=-1LvR，

R=1C2iL-1C2iR。 （4）

當光伏發(fā)電系統(tǒng)以固定開關頻率工作于脈寬調(diào)制（pulse wide modulation， PWM）模式時，其開關周期平均狀態(tài)模型可從式（3）和式（4）得到＼[12＼]：

=1C1I-1C1ILd，

L=-1LVR+1LVd，

R=1C2IL-1C2IR。 （5）

式中：V，I，IL，VR，IR分別對應變量v，i，iL，vR，iR的開關周期平均值；d為開關管Q工作的占空比即電路的控制量。令

x=VILVR， f（x）=1C1I-1LVR1C2IL-VRC2IR，

gx=-ILC1VL0。

于是，可得到如圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)的平均模型為：

=f（x）+g（x）d。 （6）

2。2FFSM控制器的設計

對圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)，只要開關頻率足夠高，在一個開關周期內(nèi)系統(tǒng)各變量不會發(fā)生大的變化，因此可以近似認為：

I=ISC-IOexp（qVAKT）-1。（7）

且系統(tǒng)工作在MPP時有：

PV=pv=0。 （8）

式中：P為p開關周期平均值即平均功率。

設計FFSM控制器時，選取切換函數(shù)：

S（x）=PV=（IV）V=IVV+I。（9）

當系統(tǒng)平均狀態(tài)軌跡運動在滑模面（x）=0上時，控制函數(shù)可以用一平滑控制函數(shù)（稱為等效控制）deq表示[12]。

由式（6）-（9）可得：

（x）=S（x）xT=S（x）xTf（x）+

S（x）xTg（x）deq=0。 （10）

式中：

S（x）xTf（x）=（2IV2V+2IV）1C1I；（11）

S（x）xTg（x）=-（2IV2V+2IV）1C1IL。 （12）

將式（11）和式（12）代入式（10）可得到等效控制量為：

deq=I/IL。（13）

將式（6）中的控制量d進行分解，得

d=deq+ds。（14）

式中：ds表示切換控制量（系統(tǒng)工作在滑模面上時ds=0）。取Lyapunov函數(shù)為：

W=12S2（x）。（15）

則有：

=S（x）（x）=S（x）S（x）xTf（x）+

S（x）xTg（x）d。（16）

將式（7），（11），（12），（14）代入式（16）并計算可得：

=S（x）dsIL/C1IO（qAKT）2exp（qVAKT）V+

2IO（qAKT）exp（qVAKT）。 （17）

當Sx≥0時，取ds < 0 ，則< 0； 當Sx< 0時，取ds >0 ，則< 0。

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，顯然所設計的滑?？刂剖谴嬖诤头€(wěn)定的。當把FFSM控制系統(tǒng)設計為等速趨近滑模面時，可取ds=-αsign[S（x）]，α為一大于零的常數(shù)。

綜上所述，基于圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)FFSM控制器如圖4所示。

3仿真和實驗結果分析

采用FFSM控制方案，用Simulink對圖3所示光伏發(fā)電系統(tǒng)進行了系統(tǒng)仿真。仿真時電路參數(shù)取C1=2 000 μF，電壓初始值為22 V；C2=2 600 μF，電壓初始值為0；L=0。45 mH，電流初始值為0；R=1。5 Ω；開關頻率為20 kHz；光伏電池陣列參數(shù)的短路電流為8。58 A，開路電壓為22 V，光照為1 000 W/m2，溫度為25°C，最大功率約140 W。

圖4FFSM控制器

Fig。4FFSM controller

圖5（a）和圖5（b）分別為α=0。05和α=0。1時，光伏發(fā)電系統(tǒng)從初始狀態(tài)開始執(zhí)行FFSM控制算法實現(xiàn)MPPT的過渡過程曲線；圖6（a）和圖6（b）分別為α=0。05和α=0。1時，光伏發(fā)電系統(tǒng)運行FFSM控制方法穩(wěn)定工作在MPP時抖振曲線。

由圖5可以看出，系統(tǒng)的最大功率約為140 W，α=0。05時，系統(tǒng)追蹤到最大功率所需時間約為16 ms；而α=0。1時，則需約6 ms。這表明參數(shù)α影響系統(tǒng)向滑模面趨近速度或系統(tǒng)追蹤到MPP的時間；當α越大時，系統(tǒng)追蹤到MPP越快；當α越小時，系統(tǒng)追蹤到MPP越慢。

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)工作在MPP時光伏電池陣列輸出功率有抖振，并且α影響該抖振幅度；當α越大時，抖振越大，當α越小時，抖振越小，但抖振幅度都比較小。因此，在設計FFSM控制器時，一定要兼顧好系統(tǒng)的追蹤速度和抖振，選擇合適的參數(shù)α，以期達到最好的性能指標。

為了驗證本文所設計的FFSM控制算法的有效性和可行性，針對圖3所示系統(tǒng)，采用TI公司的2812DSP芯片作為控制器組成控制系統(tǒng)進行了實驗研究，實驗原理和物理模型見圖7。實驗參數(shù)為C1=1 000 μF，C2=1 000 μF，L=1 mH，R=6 Ω，太陽能板采用3塊MN50串聯(lián)，實驗時α=0。053。

實驗結果如圖8所示，圖8中電壓信號由示波器第1通道輸入，測得電壓v 的初始值約60 V，穩(wěn)態(tài)值約40 V；電流信號由第2通道輸入，測得電流i的初始值為0，穩(wěn)態(tài)值約1 A；功率為電壓與電流信號在示波器內(nèi)相乘得到，測得功率p的初始值為0，穩(wěn)態(tài)值約為40 W。在同樣的天氣情況和實驗條件下，在DSP的控制程序中把開關Q的占空比由0。1慢慢調(diào)到0。9，測得光伏系統(tǒng)的最大功率約為40 W。實驗結果表明，本文所設計的FFSM控制算法可以很好地實現(xiàn)光伏電池MPPT。

時間/s（a） α=0。05時MPPT過程

時間/s（b） α=0。1時MPPT過程

圖5 最大功率追蹤曲線

Fig。5Curve of MPPT

時間/s（a） α=0。05時穩(wěn)態(tài)功率抖振

時間/s（b） α=0。1時穩(wěn)態(tài)功率抖振

圖6穩(wěn)態(tài)功率抖振曲線

Fig。6Buffeting curve for steadystate power

（a） 實驗原理圖

（b）實驗實物圖