齊素玲河北省饒陽(yáng)中學(xué)

動(dòng)量守恒定律解題方法

齊素玲
河北省饒陽(yáng)中學(xué)

一、動(dòng)量

（1）定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積。

（2）表達(dá)式：p＝mv，單位：kg·m/s.

（3）動(dòng)量的性質(zhì)。

矢量性：方向與瞬時(shí)速度方向相同。

瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，是針對(duì)某一時(shí)刻而言的。

相對(duì)性：大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量。

（4）動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量的變化量的關(guān)系

動(dòng)量的變化量：Δp＝p′－p.

二、動(dòng)量守恒定律

（1）守恒條件。

理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒.

分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.

（2）動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

或Δp1＝－Δp2.

三、動(dòng)量守恒的判斷

（1）動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng).系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系.

（2）分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力.

四、動(dòng)量守恒定律的理解與應(yīng)用

1.動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式。

（1）p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′.

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和.

（3）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.

（4）Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.

2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟。

（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）；

（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上動(dòng)量是否守恒）；

（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；

（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程；

（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明.

五、例題分析

1.如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).現(xiàn)將A無(wú)初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng).已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：

（1）碰撞前瞬間A的速率v；

（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；

（3）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l.

[解析]設(shè)滑塊的質(zhì)量為m.

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得碰撞前瞬間A的速率有

（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv＝2mv′

（3）根據(jù)動(dòng)能定理有

解得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離

2.[2014·天津卷]如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2kg.現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t＝0.6s，二者的速度達(dá)到vt＝2m/s.求：

（1）A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大?。?/p>

（3）A的上表面長(zhǎng)度l.

[解析]（1）以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得

（2）對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t＝0.6s的過(guò)程，由動(dòng)量定理得

代入數(shù)據(jù)解得

（3）設(shè)A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為vA，對(duì)A、B發(fā)生碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有

A從開始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有

由④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得