三角函數(shù)是高考數(shù)學中最重要的基本函數(shù)，是每年高考的必考內(nèi)容，對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題的考查是高考命題的熱點和重點，試題大多來源于教材，是例題、習題的變形或創(chuàng)新。試題主要以選擇題的形式考查三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心、單調(diào)性、最值等問題；或以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、平面向量等知識，綜合性較強，此類問題把解析式化為形如y=Asin（x+φ）+B的一般式是解題的關(guān)鍵。

例如：已知向量a=（cosx，），b=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=a·b.

（1）求f（x）的最小正周期.

（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值.

學生在處理這類問題的時候經(jīng)常會出現(xiàn)幾個問題：首先無法依據(jù)題目提供的信息通過三角恒等變換轉(zhuǎn)化成y=Asin（x+φ）+B的形式；其次是在解答三角函數(shù)問題的性質(zhì)問題時，尤其是求限定區(qū)間上的最值問題時，由整體變量x+φ的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖像求出函數(shù)的最值或值域，切忌把區(qū)間[a，b]的端點值代入函數(shù)解析式，簡單地以為端點值即為最值，這也是易錯點，或者另一類學生雖懂得整體代換成x=x+φ，但卻將題目給定的范圍誤以為是x的范圍，反過來求解x的范圍，這是另一個易錯點。此題具體解法如下：

解：（1）f（x）=a·b=cosx·sinx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）。

最小正周期T==π。

所以f（x）=sin（2x-）最小正周期為π。

（2）當x∈[0，]時，（2x-）∈[-，].由標準函數(shù)y=sinx在[-，]上的圖象知，

f（x）=sin（2x-）∈[f（-），f（）]=[-，1].

所以，f（x）在[0，]上的最大值和最小值分別為1，-.

通過上面例題的解法，我們不難發(fā)現(xiàn)在解決這類問題時都有一些共性，因此在復習這一部分內(nèi)容時可先抓住這些特征，在求解時即可有的放矢。如常需用到的變換公式有：

①sinxcosx=sin2x；

②降冪公式：cos2x=，sin2x=

③輔助角公式：y=asinα+bcosα=sin（α+φ）（其中cosφ=，sinφ=）。利用以上公式將函數(shù)化為y=Asin（x+φ）+B的形式，再利用整體代換的思想令X=ωx+φ轉(zhuǎn)化成y=AsinX+B，結(jié)合基本初等函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)解題。

·編輯 薄躍華