解析幾何是對(duì)口高考的重點(diǎn)內(nèi)容，特點(diǎn)計(jì)算量大，是學(xué)生比較頭疼的知識(shí)點(diǎn)之一.針對(duì)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的特點(diǎn)，特總結(jié)以下知識(shí)點(diǎn)，避免分類(lèi)討論，大大降低計(jì)算量，降低難度.

題型一：已知雙曲線(xiàn)方程，求漸近線(xiàn)方程

方法一：公式法

方法二：技巧，令常數(shù)為0

例.求雙曲線(xiàn)25x2-16y2=400的兩條漸近線(xiàn)方程.

方法一：化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程-=1，焦點(diǎn)在x軸上，于是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±x=±x.

方法二：令-=0，得y=±x，即為所求漸近線(xiàn)方程.

題型二：與雙曲線(xiàn)-=1（a>0，b>0）有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程為：-=λ（λ≠0） （*）

例.求與雙曲線(xiàn)-=1有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的雙曲線(xiàn)方程.

解：設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為-=λ（λ≠0）。將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得λ=，故所求雙曲線(xiàn)方程為：-=，即-=1

題型三：公式=的應(yīng)用

此公式建立了漸近線(xiàn)方程的斜率和離心率的關(guān)系.

例.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，求離心率.

解：若焦點(diǎn)在x軸上，則==，即e=.

若焦點(diǎn)在y軸上，則==，即e=.

綜上：e=或e=.

在高考中雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)題型大致就這些，總結(jié)后學(xué)生一目了然，便于記憶，容易理解，學(xué)生感覺(jué)很神奇，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

·編輯 段麗君