謝子令，周華飛，楊克家，孫林柱

（溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

地聚合物材料是近年來新發(fā)展起來的一類堿激發(fā)膠凝材料［1］.與水泥膠凝材料相比，其具有較低的碳排放量［2－3］，較好的耐久及耐腐蝕性［4－5］、耐高溫性［6］以及較高的鋼筋黏結(jié)力［7］等特點(diǎn)，可作為膠凝材料來制備混凝土材料及其構(gòu)件［8－9］.然而地聚合物混凝土與普通的水泥混凝土類似，是準(zhǔn)脆性材料，易發(fā)生脆性斷裂，因此研究及掌握其斷裂行為是將該材料應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程的關(guān)鍵問題之一.近年來，國內(nèi)外研究者對纖維增強(qiáng)地聚合物以及素地聚合物混凝土的斷裂韌性進(jìn)行了一些研究［10－13］，得出了地聚合物混凝土斷裂韌性較同強(qiáng)度等級水泥混凝土斷裂韌性高的一致性結(jié)論，但在地聚合物混凝土斷裂過程方面的研究鮮見報(bào)道，同時(shí)在水泥混凝土斷裂力學(xué)方面的研究成果能否直接用于地聚合物混凝土還有待深入研究.

數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）方法是根據(jù)物體表面隨機(jī)分布的粒子光強(qiáng)在變形前后的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來確定物體的位移或變形的光學(xué)測量方法，具有全場性、非接觸式和三維等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)［14］.該方法已被成功應(yīng)用于材料斷裂過程的裂紋擴(kuò)展行為［15－17］以及構(gòu)件破壞［18］等方面的研究.

本文結(jié)合DIC方法與傳統(tǒng)夾持引伸計(jì)方法，對含預(yù)制缺口的粉煤灰基地聚合物混凝土試樣在三點(diǎn)彎曲加載過程中的裂縫張開位移以及裂縫擴(kuò)展長度進(jìn)行了定量化的研究.首先基于DIC測試的位移場u，得到預(yù)制裂縫口張開位移（crack－mouth－opening displacement，CMOD），將其與基于夾持引伸計(jì)測試結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證DIC測試結(jié)果的準(zhǔn)確性；隨后將DIC測試的裂尖張開位移（crack－tip－opening displacements，CTOD）與基于彈性等效裂縫的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，旨在揭示粉煤灰基地聚合物混凝土斷裂過程的裂縫演化，以及探討用于描述水泥混凝土斷裂過程的彈性等效裂縫方法在地聚合物混凝土材料上應(yīng)用的可行性；最后對比分析裂縫擴(kuò)展長度Δa的DIC測試值與基于彈性等效裂縫方法下的計(jì)算值，以揭示實(shí)際的微裂紋區(qū)與計(jì)算等效裂縫的區(qū)別.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

制備地聚合物混凝土所用的膠凝材料為低鈣粉煤灰及少量S95級?；郀t礦渣；砂為中砂（細(xì)度模數(shù)2.4）；粗骨料為粒徑小于20mm 的碎石；激發(fā)劑采用18mol／L的氫氧化鈉溶液與市售泡花堿（相對密度1.35，模數(shù)3.3，其中Na2O，SiO2，H2O 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為7.9%，27.9%，64.2%）按1∶3（質(zhì)量比）混合而成.

1.2 地聚合物混凝土試樣的制備

根據(jù)前期大量配合比設(shè)計(jì)，選定制備地聚合物混凝土所用石子、砂、粉煤灰、礦渣和復(fù)合激發(fā)劑用量分別為1 050，565，420，180，200kg／m3.在該配比下制備的粉煤灰基地聚合物混凝土的強(qiáng)度高，且流動(dòng)性好.稱取規(guī)定量的砂、粗骨料以及粉煤灰倒入雙臥軸混凝土攪拌機(jī)中，干拌5min，加入規(guī)定量的激發(fā)劑溶液再攪拌5min，將拌和物裝入100mm×100mm×515mm 試模中，振動(dòng)成型5min，并在成型面覆蓋聚乙烯膜.將成型試件放入60℃烘箱中養(yǎng)護(hù)24h后脫模，然后放置在室內(nèi)環(huán)境至28d齡期，最后采用巖石切割機(jī)進(jìn)行預(yù)制缺口的切割，預(yù)制缺口寬度為3mm，長度a0為20mm.

1.3 試驗(yàn)裝置

通過電子萬能試驗(yàn)機(jī)對預(yù)制缺口粉煤灰基地聚合物混凝土試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲加載，加載速率為0.05mm／min.通過夾持引伸計(jì)測試預(yù)制缺口處的張開位移CMOD，固定引伸計(jì)的楔形墊塊厚度H0為1.7mm，試樣跨度S，寬度t 和高度b 分別為400，100和100mm，加載示意見圖1.通過2臺工業(yè)相機(jī)對試樣預(yù)制缺口附近的散斑圖像進(jìn)行同步采集，采集頻率為10Hz，將采集的照片導(dǎo)入數(shù)字圖像相關(guān)分析軟件（Vic 3D，CSI）進(jìn)行分析，即可得到裂縫附近變形場及其演化過程.

1.4 基于DIC方法的CTOD 及Δa的確定

預(yù)制切口尖端張開位移CTOD 及裂縫擴(kuò)展長度Δa是斷裂力學(xué)分析中2個(gè)重要參數(shù)，圖2給出了這2個(gè)參數(shù)的定義.

圖1 單邊缺口三點(diǎn)彎曲試樣Fig.1 Single－edge－cracked three－point bend specimen（size：mm）

圖2中，裂縫的萌生及擴(kuò)展將導(dǎo)致裂縫左右兩側(cè)位移u 的突變，而其突變量即為裂尖張開位移CTOD，基于DIC技術(shù)可測試出不同荷載作用下試樣的表面位移場.圖3顯示了不同荷載作用下，u 沿過裂縫尖端直線MN（y＝0）上的分布情況.

圖2 裂縫尖端示意圖Fig.2 Schematic near crack tip

圖3 不同荷載下試樣MN 線上位移u 的分布Fig.3 Displacements ualong line MN on specimen at three load points

由圖3可見，在加載初期，荷載增大至1.96kN（0.3Pmax，Pmax為峰值荷載），u 值隨著x值線性變化，無明顯突變，這表明裂縫口未出現(xiàn)開裂；當(dāng)荷載增大至6.52kN（Pmax）時(shí)，u值在裂縫口附近出現(xiàn)突變，兩側(cè)的突變量為9.7μm，表明裂縫已經(jīng)擴(kuò)展，CTOD為9.7μm；當(dāng)荷載降低至3.92kN（0.6 Pmax）時(shí)，u值急劇增大，CTOD 達(dá)到92.7μm.因此通過跟蹤分析裂紋尖端u 值的突變量，即可得到不同荷載作用下CTOD 的演化過程.

通過分析不同荷載作用下，裂縫尖端附近u場沿y軸方向分布情況，可了解裂紋的擴(kuò)展行為.圖4（a）顯示了峰值荷載作用下，沿裂縫擴(kuò)展方向區(qū)域的u場分布情況.由圖4（a）可以看出，在裂縫口附近u場出現(xiàn)明顯突變，表明試樣已開裂.進(jìn)一步對裂縫尖端區(qū)域的u場沿x 方向進(jìn)行求導(dǎo)，并繪制出du／dx 沿y軸（裂縫擴(kuò)展方向）的變化趨勢圖，如圖4（b）所示，由此可確定該荷載下裂縫擴(kuò)展長度Δa為11.5mm.因此基于DIC測試的位移場可得到不同荷載作用下的CTOD及Δa等重要斷裂力學(xué)指標(biāo).

1.5 基于夾持引伸計(jì)方法的CTOD 及Δa的確定

圖4 峰值荷載作用下裂縫附近的u場分布情況Fig.4 Displacement uat the load of Pmax

預(yù)制缺口試樣在三點(diǎn)彎曲過程中裂縫口張開位移CMOD，荷載P 及裂縫長度a（初始裂縫長度a0與裂縫擴(kuò)展長度Δa 之和）之間的關(guān)系可由式（1）表示［19］：

式中：E 為試樣的彈性模量.

考慮到固定夾持引伸計(jì)楔形塊厚度H0的影響，對式（1）進(jìn)行修正［20］，結(jié)果見式（3）：

在本文的計(jì)算中，E 的確定是將P－CMOD 曲線中線性段（0.2Pmax～0.4Pmax）的斜率值（P／CMOD）代入式（3）并取a＝a0計(jì)算得到的，該試樣的彈性模量為30.7GPa.

基于夾持引伸計(jì)法的P－CMOD測試結(jié)果，通過迭代法對式（2），（3）進(jìn)行求解，可計(jì)算出不同P 值下的裂縫長度a，進(jìn)而根據(jù)Δa＝a－a0，得到裂縫擴(kuò)展長度Δa的演化情況.

裂縫口張開位移CMOD 與任意點(diǎn)裂縫張開位移（crack－opening－displacements，COD）的關(guān)系可由式（4）給出［21］：

式中：x 為任意點(diǎn)到距裂縫口的距離.

將CMOD 的測試結(jié)果及裂縫長度a 的計(jì)算結(jié)果代入式（4），并取x＝a0＋H0（楔形塊厚度修正）可計(jì)算出裂尖張開位移CTOD.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

首先基于DIC 測試預(yù)制裂縫口兩側(cè)的位移場u，并根據(jù)1.4小節(jié)闡述的方法，可得到預(yù)制裂縫口張開位移CMOD，將其與基于夾持引伸計(jì)測試結(jié)果進(jìn)行對比，來驗(yàn)證DIC 測試結(jié)果的準(zhǔn)確性；隨后將DIC測試的CTOD 與基于式（2），（3）和（4）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，來探討計(jì)算公式對于地聚合物混凝土的適用性；最后對比分析Δa 的測試值與計(jì)算值，以揭示實(shí)際的微裂紋區(qū)與計(jì)算等效裂縫的區(qū)別.

2.1 DIC測試結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

基于DIC測試的CMOD 是預(yù)制裂縫口處的張開位移，而夾持引伸計(jì)測試的是預(yù)制裂縫口外1.7mm（H0＝1.7mm）處的張開位移，兩者的比值近似等于（Δa＋a0）／（Δa＋a0＋H0），對于a0＝20mm的試樣，其最大偏差為6.8%，且隨著裂縫擴(kuò)展長度Δa的增大而減小，因此本文未考慮此差別帶來的影響，直接將兩者進(jìn)行對比分析，其結(jié)果如圖5所示.由圖5可以看出，兩種方法測試結(jié)果吻合較好，表明基于DIC方法的位移場測試精度與傳統(tǒng)夾持引伸計(jì)法相當(dāng).在荷載的上升段，即低CMOD 值下，DIC測試結(jié)果波動(dòng)較大，但與夾持引伸計(jì)測試結(jié)果基本吻合；峰值荷載后，隨著CMOD 增大，DIC 測試結(jié)果比較穩(wěn)定，且與夾持引伸計(jì)測試結(jié)果吻合較好.P－CMOD曲線經(jīng)歷線性o－a 段、非線性a－b 段、P隨CMOD 增大而緩慢下降的b－c 段以及P 急劇減小的c－d 段.

圖5 P－CMOD曲線圖Fig.5 Curves of P－CMOD

2.2 CTOD 及Δa的測試與計(jì)算結(jié)果對比分析

圖6給出的是P－CTOD 曲線圖.由圖6 可見，在加載初期CTOD 隨P 線性增加，這表明試樣處于彈性變形階段，預(yù)制缺口尖端區(qū)域無新裂縫產(chǎn)生；當(dāng)P 增大至4.4kN（0.646Pmax）附近時(shí)，P－CTOD 變化趨勢逐漸偏離初始的線性段，表明裂縫尖端出現(xiàn)了新的損傷，對應(yīng)著試件的起裂［20］.與圖5 的結(jié)果類似，根據(jù)曲線斜率變化可將P－CTOD 曲線分成4個(gè)階段，即初始的線性o－a 段；a－b段的裂縫穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，此階段CTOD 隨P 增大而增大；b－c 段的裂縫亞穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，此階段P 隨CTOD 增大而緩慢減小，CTOD 從9.8μm 增大至28.0μm，而荷載從Pmax降低至0.964Pmax，降低了3.6%；c－d 段的失穩(wěn)破壞階段，此階段P 隨CTOD 的增大而迅速減小.對比DIC測試結(jié)果與基于式（2），（4）的計(jì)算結(jié)果可以看出兩者在試樣開裂后存在一定的偏差，特別是在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的c－d 段，但最高偏差也僅6%左右，隨后兩者的結(jié)果趨于一致.可見用于描述水泥混凝土的裂縫擴(kuò)展的式（2），（4）能較好地描述地聚合物混凝土P－CTOD演化關(guān)系.

圖6 P－CTOD曲線圖Fig.6 Curves of P－CTOD

圖7顯示了P－Δa 測試及計(jì)算結(jié)果.顯然依據(jù)曲線斜率的變化可將P－Δa 曲線分成4 個(gè)階段，即Δa為零的線性o－a 段；Δa隨P 的增大而增大的a－b段；過峰值荷載（b點(diǎn)）后出現(xiàn)了P－Δa 曲線小斜率平臺的b－c 段，即裂縫的亞穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段；隨后隨著Δa的增大，試件的抗力P 迅速減小，即進(jìn)入裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的c－d 段.

圖7 P－Δa關(guān)系曲線Fig.7 Load vs.crack extension length

對比圖6，7可以看出，P－CTOD與P－Δa曲線具有較高的相似性，這表明CTOD與Δa具有一定的相關(guān) 性.當(dāng)P增大至3.9～4.4 kN（0.600Pmax～0.646Pmax）時(shí)，Δa保持為零，表明預(yù)制裂縫未發(fā)生擴(kuò)展.當(dāng)荷載增大至4.56kN（0.7Pmax）時(shí)，Δa 增大至3.92mm，表明該荷載作用下，預(yù)制缺口處新的裂縫已萌生并向前擴(kuò)展.然而，基于式（2），（3）計(jì)算得到的裂縫擴(kuò)展長度Δa與基于DIC 測試的微裂紋擴(kuò)展長度Δa偏差較大，偏離程度隨荷載呈現(xiàn)先增后降的趨勢，如峰值后P 降低至5.3kN 附近時(shí)，Δa 的DIC測試值為50.34mm，而基于式（2），（3）的計(jì)算值僅為31.62mm，較DIC測試結(jié)果小了37.2%，如圖7所示.鑒于CTOD 測試及計(jì)算值吻合較好，而CTOD 與裂縫擴(kuò)展存在一定的關(guān)聯(lián)，將測試及計(jì)算的CTOD 與Δa的關(guān)系曲線進(jìn)行對比分析，其結(jié)果如圖8所示.由圖8可見，相同的CTOD 下，Δa 實(shí)測值較基于式（2），（3）的計(jì)算值大，其差值隨荷載裂紋演化過程呈先增后降的趨勢.

圖8 CTOD－Δa關(guān)系曲線Fig.8 CTOD vs.crack extension length

導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展長度測試值與計(jì)算值差別較大的主要原因是由于地聚合物混凝土與混凝土類似，均屬于準(zhǔn)脆性材料.在其斷裂過程中，裂縫尖端會形成一個(gè)微裂縫區(qū)，即斷裂過程區(qū)，見圖9中DIC 測試的Δa涵蓋區(qū).該區(qū)域內(nèi)裂縫并非完全是表面無應(yīng)力的自由裂縫，而是包含了部分仍能傳遞黏聚應(yīng)力的微損傷帶［21］.描述荷載P，裂縫口張開位移CMOD 及裂縫長度a之間的關(guān)系式（1），（2）是以自由裂縫兩側(cè)的張開位移測試值為定解條件，對雙調(diào)和應(yīng)力函數(shù)級數(shù)解的待定常數(shù)進(jìn)行確定，進(jìn)而建立描述P－CMOD－a 關(guān) 系 的 方 程［22］.由于預(yù)制缺口根部及缺口尖端處均屬于自由裂縫上的點(diǎn)，其兩側(cè)的張開位移CMOD 及CTOD 的測試值自然滿足式（1），（2）的關(guān)系，詳細(xì)結(jié)果如圖5，6所示.因此，基于DIC測試的CMOD 及P 值，并通過式（1），（2）計(jì)算得到的裂縫長度a 是指表面無應(yīng)力的自由裂縫長度，即在保證P－CMOD 相等的前提下，將裂縫面上分布著黏聚力的微裂紋等效為裂縫面上黏聚力為零的應(yīng)力自由裂縫.等效裂縫擴(kuò)展長度如圖9中虛線部分所示，顯然在P－CMOD 相等的條件下，無黏聚力作用的等效裂縫擴(kuò)展長度Δa 較實(shí)際有黏聚力存在的裂縫擴(kuò)展長度Δa 小.因此根據(jù)宏觀的PCMOD測試結(jié)果，運(yùn)用有限元方法反演得到的材料斷裂過程區(qū)裂縫張開位移與黏聚力之間的本構(gòu)關(guān)系并非材料的本征特性，應(yīng)基于裂紋擴(kuò)展區(qū)位移的場變量進(jìn)行反演斷裂過程區(qū)的本征本構(gòu)［23］.

圖9 裂縫擴(kuò)展長度模型Fig.9 Model for crack extension length

3 結(jié)論

（1）基于DIC方法測試的裂縫張開位移與夾持引伸計(jì)測試值吻合較好，該方法能較好地測試出試樣斷裂過程的裂縫演化行為.

（2）地聚合物混凝土斷裂過程經(jīng)歷了起裂、裂縫的穩(wěn)態(tài)、亞穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展及失穩(wěn)破壞階段.

（3）用于水泥混凝土斷裂過程描述的彈性等效裂縫方法，能較好地反映地聚合物混凝土宏觀自由裂縫張開行為.

（4）基于DIC的裂縫擴(kuò)展長度的測試值與彈性等效裂縫擴(kuò)展長度的計(jì)算值之間存在較大的偏差，導(dǎo)致這一差別的主要原因是由于地聚合物混凝土與水泥混凝土一樣，均存在斷裂過程區(qū).

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