王 媛，霍 李，赫 赤，解文凱，李 強

（中國白城兵器試驗中心，吉林 白城 137001）

調(diào)炮精度是地面壓制類火炮的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標，直接影響到武器系統(tǒng)的射擊精度。調(diào)炮精度的檢測過程實質(zhì)上就是測量身管指向變化量的過程。由于用雙經(jīng)緯儀檢測調(diào)炮精度具有操作簡單、精度高的優(yōu)點，目前在現(xiàn)場檢測中已廣泛采用雙經(jīng)緯儀交會測量方法［1－7］。為進一步提高該方法的檢測精度，文獻［7－8］從優(yōu)化經(jīng)緯儀布站的角度來進行研究。文獻［1－8］都是假設(shè)2臺經(jīng)緯儀的視軸共面相交于目標點，但在現(xiàn)場操作中，由于受到經(jīng)緯儀結(jié)構(gòu)、測角精度及對目標觀測位置差異等多種因素的影響，2臺經(jīng)緯儀的視軸很難實現(xiàn)真正意義上的共面相交，往往為異面關(guān)系。因此，用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法解算得到的結(jié)果與實際情況并不完全吻合。

經(jīng)緯儀異面交會的數(shù)據(jù)處理方法在動態(tài)目標跟蹤測量領(lǐng)域已有廣泛的研究，但相關(guān)文獻［9－12］在測量點坐標的權(quán)系數(shù)選擇上都只局限于經(jīng)緯儀測角精度的影響，在等測角精度時目標估計點往往取公垂線中點。實際上，即使經(jīng)緯儀的測角精度相同，但隨著目標點與經(jīng)緯儀的距離變化，空間點坐標的精度還是不同的。

筆者在雙經(jīng)緯儀檢測調(diào)炮精度的數(shù)據(jù)處理中引入了文獻［9］異面交會的思想，在測量點坐標權(quán)系數(shù)的選擇上不僅考慮了經(jīng)緯儀測角精度的影響，而且還考慮了經(jīng)緯儀到目標點的距離變化的影響。該數(shù)據(jù)處理方法沒有改變現(xiàn)場操作，為提高雙經(jīng)緯儀檢測調(diào)炮精度提供了新思路。

1 傳統(tǒng)雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度檢測方法

1.1 雙經(jīng)緯儀交會測量原理

雙經(jīng)緯儀交會測量原理［13］如圖1所示，2臺電子經(jīng)緯儀位于點O1和O2瞄準同一目標點S，2條視軸相交于點S，觀測得到一組水平角和俯仰角（α1，β1，α2，β2），設(shè)基線O1O2的長度為l，則點S（x，y，z）的坐標可用式（1）表示。

反之，如果知道點S（x，y，z）的坐標，也可通過式（2）反算出經(jīng)緯儀相應(yīng)的觀測角（α1，β1，α2，β2）。

從式（1）中可以看出，觀測值β2并未參與點S（x，y，z）的坐標計算。這是一種常見的簡化數(shù)據(jù)處理方法。

1.2 身管指向角的解算

如圖2所示，A、B是身管上2個標記點，2臺經(jīng)緯儀對其觀測角分別為A（α11，β11，α12，β12）和B（α21，β21，α22，β22），由式（1）可計算出點A（xA，yA，zA）和點B（xB，yB，zB）的坐標。

按文獻［3］的思路，將點A（xA，yA，zA）和點B（xB，yB，zB）的坐標分別代入式（3）和式（4）可得到身管指向的方位角φ和高低角θ。

2 考慮異面交會因素的雙經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)處理方法

在實際檢測中，2臺經(jīng)緯儀的視軸往往并不相交，為異面關(guān)系，如圖3所示。

在圖3中，設(shè)經(jīng)緯儀視軸所在的2條異面直線的公垂點分別為點P1和點P2，經(jīng)緯儀的測角精度分別為σ1和σ2，基線O1O2的長度為l，經(jīng)緯儀對目標點P（x，y，z）的觀測角為（α1，β1，α2，β2），則 點O1（xo1，yo1，zo1）和 點O2（xo2，yo2，zo2）的坐標分別為（0，0，0）和（l，0，0）。

可列出2條視軸O1P1和O2P2的點向式方程，見式（5）。

根據(jù)異面直線和公垂線的垂直關(guān)系，由式（5）可得異面直線2 個公垂點P1和P2的坐標為Pi（xoi＋licosαi，yoi＋ （－ 1）i＋1lisinαi，zoi＋（－1）i＋1litanβi）。其中，li（i＝1，2）為方程參數(shù)，其表達式為

在估計目標點P的坐標時，設(shè)置點P1的權(quán)系數(shù)為ρ，則點P2的權(quán)系數(shù)為1－ρ。按式（6）估計出目標點P（x，y，z）在公垂線上的位置。

根據(jù)式（6）計算出身管上2個標記點A和B的坐標，再代入式（3）和式（4）得到相應(yīng)的身管指向的方位角φ和高低角θ。

文獻［9－12］都是取ρ＝0.5，為便于敘述稱之為“公垂線中點法”。本文綜合考慮到經(jīng)緯儀的測角精度和經(jīng)緯儀到目標點的距離這2個因素對目標空間點坐標精度的影響，權(quán)系數(shù)ρ按式（7）計算。

式中：d1為經(jīng)緯 儀O1到目 標 點P1的 距 離；d2為 經(jīng)緯儀O2到目標點P2的距離。

3 模擬分析

3.1 基于蒙特卡洛方法的測量精度評定步驟

步驟1：構(gòu)建身管上2 個標記點的坐標，由式（3）和式（4）解算出身管指向的理想方位角φ0和理想高低角θ0，并通過式（2）計算出對應(yīng)各點的經(jīng)緯儀觀測角理論值（α′1i，α′2i，β′1i，β′2i），其中i＝1，2。

步驟2：根據(jù)經(jīng)緯儀測角誤差在概率上符合正態(tài)分布特征［14］，即ε∈N（0，σ2），選取合適的經(jīng)緯儀測角精度σ仿真出測量過程中經(jīng)緯儀觀測角的1組偽隨機數(shù)（εα1i，εα2i，εβ1i，εβ2i），其中i＝1，2。

步驟3：將經(jīng)緯儀觀測角理論值加上仿真出的經(jīng)緯儀觀測角的偽隨機數(shù)，得到經(jīng)緯儀測量過程的“偽觀測角”

步驟4：將經(jīng)緯儀的“偽觀測角”分別代入式（1）和式（6），分別用傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法、公垂線中點法和本文方法解算出測量點的坐標，再代入式（3）和式（4）解算出2種方法的身管指向方位角和高低角各1組模擬樣本。

步驟5：重復(fù)步驟2～4的過程m次，計算將得到傳統(tǒng)方法、公垂線中點法和本文方法各m個方位角模擬樣本（φi1，φi2，…，φim）和m個高低角模擬樣本（θi1，θi2，…，θim），其中i＝1，2。對樣本進行統(tǒng)計，分別得到方位角和高低角的測量均方差δφi和δθi，如式（8）和式（9）所示。

步驟6：比較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法、公垂線中點法和本文方法的身管指向的測量精度。

3.2 蒙特卡洛模擬分析

取2臺經(jīng)緯儀間的距離（基線）l＝10m。假設(shè)在火炮身管上標記了2個點A和B，并賦予這2個點在經(jīng)緯儀測量坐標系中的空間坐標A（1，6，3）和B（8，7，4），單位為m。此時，標記點A和B分別到2臺經(jīng)緯儀的距離也就確定了。

將點A和點B的坐標值分別代入式（3）和式（4），解算出2點連線理論上的方位角φ0 ＝8°7′48″、高低角θ0＝8°2′59″。

通過式（2）計算出標記點A和B對應(yīng)的經(jīng)緯儀理論觀測角（α′1i，α′2i，β′1i，β′2i），其中i＝1，2，如表1所示。

表1 標記點的經(jīng)緯儀觀測角理論值

分別取經(jīng)緯儀測角精度σ為2″、5″和8″，并考慮到2臺經(jīng)緯儀測角精度的異同情況，利用Matlab編程的方法隨機抽樣m＝105次。分別用傳統(tǒng)方法、公垂線中點法和本文方法進行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如表2所示。

表2 采用不同數(shù)據(jù)處理方法得到的測量結(jié)果

表2的結(jié)果表明，本文的數(shù)據(jù)處理方法無論是與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法相比還是與公垂線中點法相比均有顯著提高。與傳統(tǒng)方法相比，新方法的身管指向精度至少提高了3%，特別是經(jīng)緯儀測角精度相同時，身管指向精度在高低方向甚至能提高23%以上；與公垂線中點法相比，即便是經(jīng)緯儀測角精度相同，新方法的身管指向精度在方位和高低方向上分別提高了0.3%和2.9%以上。

4 結(jié)論

在雙經(jīng)緯儀交會測量調(diào)炮精度的數(shù)據(jù)處理中，考慮了異面交會因素對測量結(jié)果的影響，在對目標點位置估計時，不僅考慮了經(jīng)緯儀測角精度對空間點坐標的影響，而且考慮了目標點到經(jīng)緯儀的距離變化對空間點坐標精度的影響。模擬結(jié)果表明，在沒有改變現(xiàn)場操作的情況下，本文數(shù)據(jù)處理方法也能顯著提高檢測精度，驗證了該方法的可行性和有效性，為優(yōu)化雙經(jīng)緯儀檢測調(diào)炮精度方法提供了新思路。

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