陳金銘

【摘 要】高中數(shù)學(xué)是高中教育課程體系中的重要組成部分，它經(jīng)常被視為難度系數(shù)最高的一門學(xué)科，在解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象。在實際教學(xué)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，對高中數(shù)學(xué)進行“巧”解，不僅能加快解題速度，而且能為解題提供一個全新的思路。本文從具體實例出發(fā)，詳細(xì)介紹高中數(shù)學(xué)解題中“巧”的魅力，從而達到提高整體高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ? ? ?解題 ? ? “巧”解

當(dāng)今教育話題成為全民探討的熱門話題。無論是各大影視廣受關(guān)注，還是不同教育學(xué)校相繼建成，都表達了人們對教育事業(yè)的重視程度。隨著我國對素質(zhì)教育的推行，對教育的改革力度也正在逐步加強。高中數(shù)學(xué)作為教育事業(yè)的重中之重，它的教學(xué)成果顯得尤為重要。它不僅直接關(guān)系著學(xué)生高考的成績，更與人們在日常生活中的實際應(yīng)用密不可分。然而，高中數(shù)學(xué)并不等同于小學(xué)、初中數(shù)學(xué)，其題型往往更加復(fù)雜、解題過程更加煩瑣。要想實現(xiàn)解題中“巧”的效果，則應(yīng)從數(shù)學(xué)概念、題目信息、解題思路三方面著手。

一、明確數(shù)學(xué)概念，尋找“巧”解方法

要想實現(xiàn)高效解題，則必須對數(shù)學(xué)知識做到全面掌握。高中數(shù)學(xué)概念同樣包含其中，不僅要做到全面理解，還要學(xué)會靈活運用。在很多高中數(shù)學(xué)解題中，從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念入手，往往可以取得意想不到的突破，最大限度地提高解題效率。

實例一：已知tanα=，求（cosα+sinα）/（cosα-sinα）的值。該題屬于常見的三角函數(shù)題型，是有關(guān)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)之間的數(shù)學(xué)知識點。在常規(guī)解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會被外部形式給難倒，忽略了它們?nèi)咧g的內(nèi)部關(guān)系，從而導(dǎo)致解答很久都無法算出正確結(jié)果。所以，我們要從概念著手，分析它們的內(nèi)部聯(lián)系，對其概念進行很好的利用。在三角函數(shù)中，正切值等于正弦值與余弦值的商，即tanα=sinα/cosα，再聯(lián)系sin2α+cos2α=1，可以將（cosα+sinα）/（cosα-sinα）可以轉(zhuǎn)化成（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα），即所求函數(shù)式可以表示為（cosα+sinα）/（cosα-sinα）=（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα）=（1+tanα）/（1-tanα）=（1+）/（1-）=-3-2，最后得出結(jié)果。對數(shù)學(xué)概念的巧妙運用，使解題思路更加清晰化，推理過程準(zhǔn)確無誤，運算量大大減少。

二、分析題設(shè)信息，獲取“巧”解途徑

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)?？吹胶芏鄬W(xué)生死記公式以便在加快解題效率，但是常常會出現(xiàn)亂用公式、錯用公式的現(xiàn)象。究其原因，就是忽略了對題目信息的審核，缺乏一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而掉進了題設(shè)“陷阱”當(dāng)中。所以，在解答數(shù)學(xué)題時，一定要避免機械化的學(xué)習(xí)，要做到對信息內(nèi)容的分析，從而使題目迎刃而解。

三、“巧”用數(shù)形結(jié)合法，變換解題思路

在數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合法是一種必不可少的解題策略，該思路能將看起來較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目更加直觀形象地表達出來，一定程度上提高了解題時的理解能力，化繁為簡、化難為易，為“巧”解題目奠定了良好的基礎(chǔ)。關(guān)于這一新思想，早在很多年前，華羅庚也對其進行了肯定。這一方法的具體應(yīng)用，可以通過實例二表示出來。

實例二：已知方程6x2-（m+11）x+m2-m=0的兩個實根x1、x2滿足00，f（1）<0，f（2）>0。用數(shù)據(jù)表達為m2-m>0，m2-2m-5<0，m2-3m+2>0，得出最后結(jié)果-2

圖一 ?根的分布圖 ? ? ? ? 圖二 ?值的取值范圍圖

通過圖象觀察，我們不僅可以在解題前對題目有更深層次的理解，還可以對其結(jié)果有更直觀地了解。數(shù)形之間達到巧妙的結(jié)合統(tǒng)一，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加輕松，有效提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路開拓了一個新的途徑，對他們的能力提高有促進作用。

四、結(jié)束語

總體來說，在高中數(shù)學(xué)解題時，“巧”的魅力體現(xiàn)在方方面面，有效應(yīng)用“巧”解策略可以達到提高數(shù)學(xué)成績的良好效果。對于學(xué)生而言，在解題過程中，要積極努力尋找“巧”的魅力所在，敢于突破常規(guī)思維，從多重理解上進行解題。對于老師而言，在教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生“巧”解數(shù)學(xué)的能力，使其技能得到提高，并且要將“巧”解思想應(yīng)用到具體實踐中去，加大對學(xué)生該能力的培訓(xùn)力度，使學(xué)生運用自如。作為一種新型解題策略，“巧”解魅力發(fā)揮著持久不散的作用，它在整個教學(xué)領(lǐng)域中都應(yīng)該得到推廣，而不僅僅只是對高中數(shù)學(xué)而言。只有將其應(yīng)用到每一門課程的教學(xué)之中，才能使學(xué)生更加全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合能力，從而提高整體教學(xué)水平，為我國的教育事業(yè)發(fā)展起到推波助瀾的作用。

【參考文獻】

[1]楊子清，溫培珠.初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧教學(xué)的研究[C].中華教育理論與實踐科研論文成果選編（第三卷），2012，32（11）：489-490.

[2]鄭亞軍，張雪萍，祁美萍.數(shù)學(xué)解題常見錯誤例析[C].萃英集——青海省教育委員會、青海省教育學(xué)會優(yōu)秀教育論文集，2012，20（09）：667-668.

[3]蘇少卿，錢斌，馮紅果.中學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率成因研究[C].全國高師會數(shù)學(xué)教育研究會2006年學(xué)術(shù)年會論文集，2012，30（03）：603-604.