陶小平

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

大口徑光學(xué)系統(tǒng)具有能量收集能力強、空間角度分辨力高的優(yōu)點，廣泛用于天文觀測及高精度對地成像等領(lǐng)域。從20世紀(jì)末開始，出現(xiàn)了一大批空間及地面大口徑望遠(yuǎn)鏡:如1993年發(fā)射的口徑為2.4 m的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡［1］，，首次獲取了不受大氣湍流影像的星系圖像;而接替哈勃的JWST太空望遠(yuǎn)鏡［2］，其主鏡口徑達(dá)到6.5 m，將進(jìn)一步延伸人類探索太空的能力。地基望遠(yuǎn)鏡的口徑則更大:1991年和1996年，美國加州理工學(xué)院和加州技術(shù)學(xué)會聯(lián)合研制完成口徑為10 m的Keck I和 Keck II望遠(yuǎn)鏡［3］;1997 年，麥克唐納天文臺建造完成口徑為9.2 m的HET(Hobby Eberly Telescope)望遠(yuǎn)鏡［4］;2005年，南非天文臺也完成了口徑為11 m的SALT(South African Large Telescope)望遠(yuǎn)鏡［5］的建造。而正在籌建的大型望遠(yuǎn)鏡還包括口徑為25 m的GMT(Giant Magellan Telescope)望遠(yuǎn)鏡［6］，由多國參與建造的口徑為30 m的 TMT(Thirty Meter Telescope)望遠(yuǎn)鏡［7］，及歐洲南方天文臺(European Southern Observatory，ESO)主持建造的42 m口徑EELT(European Extremely Large Telescope)望遠(yuǎn)鏡［8］和口徑100 m級的 OWL(Overwhelming Large Telescope)望遠(yuǎn)鏡［9］。我國的4 m大型天文光譜望遠(yuǎn)鏡(Large Multi-Object Spectroscopy Telescope，LAMOST)也在2012年開始了巡天觀測。由于超大口徑單一反射鏡在材料制備、加工、檢測以及結(jié)構(gòu)支撐技術(shù)等方面都存在巨大的困難，這些大型望遠(yuǎn)鏡主鏡大多采用分塊子鏡拼接而成，不過子鏡口徑也在1～2 m量級，其中GMT子鏡口徑甚至達(dá)到了8.4 m。在高分辨對地遙感方面，0.5 m量級地面分辨率的 WorldView-2、GeoEye-1、Geo-Eye-2系列成像衛(wèi)星的主鏡口徑也都在1 m以上，KH-11、KH-12系列衛(wèi)星主鏡口徑甚至達(dá)到了2～3 m。

大口徑反射鏡加工難度大，加工周期長，是大口徑光學(xué)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一。目前的光學(xué)反射鏡加工技術(shù)主要包括采用小磨頭的計算機(jī)表面成型技術(shù)［10］;依據(jù)反射鏡曲率實時形變的應(yīng)力盤加工技術(shù)［11-12］;借助磁流變液體在拋光輪磁力區(qū)的剪切力實現(xiàn)材料去除的磁流變拋光技術(shù)［13-14］以及利用高能離子束流轟擊濺射效應(yīng)修形的離子束拋光技術(shù)［15］等。在大口徑反射鏡制備過程中，任何一種加工技術(shù)都是與檢測過程交替進(jìn)行的，加工路徑和駐留時間的規(guī)劃以面形檢測結(jié)果為基礎(chǔ)。反射鏡的最終加工精度依賴于鏡面的檢測精度，以及加工磨頭的對準(zhǔn)精度。如果磨頭與反射鏡之間存在較大的對準(zhǔn)誤差，那么實際加工路徑與規(guī)劃路徑亦存在偏差，其結(jié)果可能會造成對原有面形的破壞，使加工過程出現(xiàn)反復(fù)，難以收斂。尤其對于口徑大于1 m量級的大型反射鏡，面形精度要求高于λ/50甚至λ/100，每個加工周期需花費數(shù)十小時，由于加工路徑與規(guī)劃路徑的不一致性導(dǎo)致的多次反復(fù)將占用大量的人力和設(shè)備資源，而且難以達(dá)到預(yù)定的面形精度。另外，由于對準(zhǔn)誤差引起的加工過程反復(fù)迭代還會在鏡面上產(chǎn)生較大的中高頻誤差，進(jìn)而影響光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

目前光學(xué)加工中常用的機(jī)械對準(zhǔn)方法精度約為幾十甚至數(shù)百微米量級，不適應(yīng)超高精度光學(xué)加工中快速收斂的使用需求。本文提出在大口徑反射鏡加工機(jī)床上增加加工磨頭和檢測探頭高精度對準(zhǔn)裝置，可實時計算當(dāng)前位置偏差，指導(dǎo)機(jī)床轉(zhuǎn)臺和導(dǎo)軌的精確調(diào)整，保證反射鏡的加工精度和收斂效率。

2 機(jī)床高精度對準(zhǔn)裝置

反射鏡研磨階段的檢測主要由三坐標(biāo)測量儀、擺臂輪廓儀［16-17］等完成，而高精度拋光階段則主要使用光學(xué)干涉儀進(jìn)行檢測。擺臂輪廓儀可以集成在加工機(jī)床上實現(xiàn)在線檢測，對于大口徑反射鏡來說，相對三坐標(biāo)測量儀效率更高。本文將主要討論擺臂輪廓儀集成檢測的精確對準(zhǔn)方法。圖1是典型的大口徑反射鏡在線檢測加工機(jī)床示意圖，一側(cè)為機(jī)床加工臂，可以安裝小磨頭、應(yīng)力盤、磁流變拋光頭等各類加工工具;另一側(cè)為檢測臂，安裝擺臂輪廓儀進(jìn)行在線檢測。

圖1 大口徑反射鏡在線檢測加工機(jī)床Fig.1 Schematic diagram of optical fabrication machine for large-aperture mirror with optical testing device online

選擇兩套由短焦距小畸變定焦鏡頭，小像元尺寸、高信噪比成像傳感器組成對準(zhǔn)系統(tǒng)，將磨頭對準(zhǔn)裝置安裝在加工臂上，便于多種磨頭更換。安裝位置注意磨頭本身不遮擋對準(zhǔn)裝置光路;檢測對準(zhǔn)裝置則安裝在檢測探頭旁。使用時保證兩對準(zhǔn)系統(tǒng)均對焦清晰，像面全視場照度均勻。

在反射鏡非工作區(qū)(一般為邊緣或中心無效視場)粘貼用于對準(zhǔn)的靶標(biāo)，靶標(biāo)圖樣如圖2所示。圖樣分為兩個區(qū)域:四周外圍區(qū)有P1～P8一共4組點對，每組點對之間的距離分別為10、15、20、25 mm，用于對準(zhǔn)裝置光學(xué)系統(tǒng)的放大倍率標(biāo)定;中心區(qū)有L、S一大一小兩標(biāo)識點，用于計算當(dāng)前位置與理想位置的偏移量，使用不同大小兩點的目的:其一是便于偏移后的兩點坐標(biāo)計算一一對應(yīng)，其二是可確認(rèn)由兩點組成的射線方向，以區(qū)分旋轉(zhuǎn)角度超過180°的情況。

圖2 對準(zhǔn)靶標(biāo)圖樣Fig.2 Target pattern for alignment

對準(zhǔn)時為保持安全距離，將加工磨頭和檢測磨頭置于反射鏡上方約0.25 m處。選擇25 mm定焦鏡頭，像元尺寸為4.4 μm，分辨率為1 600×1 200的PointGrey Flea2圖像傳感器，此時光學(xué)系統(tǒng)放大倍率約為1/11，圖像傳感器靶面對應(yīng)物方空間約為63.4 mm×47.5 mm。采集靶標(biāo)圖像時，標(biāo)識點L、S需完整出現(xiàn)在視場中，4組放大倍率標(biāo)定點對則只需保證至少有2組處于視場中即可。

3 高精度對準(zhǔn)算法

3.1 畸變標(biāo)定

對準(zhǔn)系統(tǒng)安裝在加工臂和檢測臂上后，須利用三坐標(biāo)儀測量其基準(zhǔn)面，分別確定加工臂與加工對準(zhǔn)系統(tǒng)，檢測臂與檢測對準(zhǔn)系統(tǒng)之間的空間轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，以便于后期使用靶標(biāo)圖像計算結(jié)果指導(dǎo)機(jī)床進(jìn)行位置調(diào)整。

對準(zhǔn)系統(tǒng)首次使用之前須進(jìn)行畸變標(biāo)定，以消除各視場放大倍率的不同。在待加工鏡體非工作區(qū)任意位置粘貼網(wǎng)格靶標(biāo)，將加工磨頭移動至該靶標(biāo)上方，使網(wǎng)格充滿成像系統(tǒng)全視場，采集靶標(biāo)圖像。由圖像可計算出像面上每個網(wǎng)格交點的坐標(biāo)，根據(jù)已知的網(wǎng)格實際物理尺寸，計算對準(zhǔn)系統(tǒng)各視場的畸變系數(shù)，由此可得系統(tǒng)全視場畸變校正矩陣。類似的，將檢測探頭移動至該靶標(biāo)上方，采集靶標(biāo)圖像，以同樣的方法計算檢測探頭對準(zhǔn)系統(tǒng)各視場的畸變系數(shù)和全視場畸變校正矩陣。對準(zhǔn)系統(tǒng)畸變標(biāo)定過程僅需在首次使用此系統(tǒng)時進(jìn)行，在后期的每次使用無需重復(fù)該過程。

3.2 自動對焦

加工磨頭和檢測探頭一般以迭代交替的方式工作:檢測探頭掃描整個鏡體，完成鏡體面形檢測;以此檢測結(jié)果進(jìn)行加工路徑和駐留時間規(guī)劃，制作數(shù)控機(jī)床加工文件，指導(dǎo)加工磨頭工作。為避免加工臂和檢測臂互相干涉，一方工作時，另一方將移出待加工鏡體正上方區(qū)域。再次返回工作掃描區(qū)時，須借助對準(zhǔn)靶標(biāo)來復(fù)位掃描初始位置。

將畸變標(biāo)定時的網(wǎng)格靶標(biāo)替換為如圖2所示的對準(zhǔn)靶標(biāo)，將檢測探頭(加工磨頭)移動至該靶標(biāo)上方(4組放大倍率標(biāo)定點對至少有2組處于視場中，并保證視場內(nèi)光照均勻)，為了采集清晰的對準(zhǔn)靶標(biāo)圖像，系統(tǒng)利用對焦深度法進(jìn)行自動對焦。在離鏡體表面高度約0.25 m處，驅(qū)動檢測臂(加工臂)以5 mm為步長自上而下移動，采集5幅圖像，計算其清晰度評價曲線，尋找到曲線頂點后縮小移動步長，再次采集5幅圖像計算清晰度評價曲線，如此反復(fù)迭代直至確定準(zhǔn)確對焦位置。

3.3 放大倍率標(biāo)定

完成自動對焦后，采集靶標(biāo)圖像A，以此記錄待加工鏡體——加工磨頭——檢測探頭坐標(biāo)系的初始原點位置。以3.1中系統(tǒng)全視場畸變校正矩陣處理圖像A，其中圖像坐標(biāo)系以左上為原點，水平方向為X軸，向右為正，豎直方向為Y軸，向下為正。然后利用質(zhì)心法計算 P1-P2、P3-P4、P5-P6、P7-P8 4組點對(至少2組)每點的坐標(biāo)，(XA1，YA1)，(XA2，YA2)，……(XA8，YA8)，計算每組點對中兩點之間的相對距離aA12、dA34dA56、dA78:

式中，m 值分別為 1、3、5、7，對應(yīng) n 值分別為 2、4、6、8。已知每組點對實際物理距離Dmn，可得放大倍率 βTmn為:

取多組放大倍率的均值，即為檢測探頭對準(zhǔn)系統(tǒng)的放大倍率βT。

同樣的，將加工磨頭移動至對準(zhǔn)靶標(biāo)上方，采集靶標(biāo)圖像B。在進(jìn)行畸變校正后計算4組點對(至少 2 組)的質(zhì)心坐標(biāo)(XB1，YB1)，(XB2，YB2)……(XB8，YB8)，可得像面上兩點之間的相對距離dBmn。根據(jù)每組點對實際物理距離Dmn計算放大倍率，取多組均值即為加工磨頭對準(zhǔn)系統(tǒng)放大倍率 βM。

為便于后期位置偏移量計算，希望加工系統(tǒng)和檢測系統(tǒng)的放大倍率盡可能接近。若|βM－βT|＞5×10－4，可在景深范圍內(nèi)微調(diào)加工磨頭的高度直至兩者近似相等(|βM－βT|≤5×10－4)。事實上，在實驗中使用F數(shù)為4的大光圈進(jìn)行靶標(biāo)圖像采集，景深較小，經(jīng)自動對焦后放大倍率已滿足一致性要求。因此，若自動對焦功能工作無誤，放大倍率標(biāo)定這一步驟只需在機(jī)床周期性參數(shù)復(fù)核時進(jìn)行即可，無需在每次對準(zhǔn)中重復(fù)這一過程。

3.4 L、S 大小點對定位

對均勻照明的靶標(biāo)圖像進(jìn)行灰度直方圖統(tǒng)計，自適應(yīng)選擇黑白雙峰之間的谷值作為閾值完成二值化處理。利用哈夫變換尋找L、S兩點所對應(yīng)的圓域區(qū)，以種子生長法標(biāo)識圓域內(nèi)的所有有效像元，再以質(zhì)心法確定圓域中心坐標(biāo)，坐標(biāo)定位精度一般優(yōu)于0.1 pixel。其中檢測臂采集的對準(zhǔn)圖像圓心坐標(biāo)表示為(XAL，YAL)，(XAS，YAS)，加工臂則標(biāo)識為(XBL，YBL)，(XBS，YBS)。

3.5 計算旋轉(zhuǎn)角，指導(dǎo)轉(zhuǎn)臺調(diào)整

以圖像A的大、小點對圓心坐標(biāo)計算通過此兩點的直線解析表達(dá)式:

同樣計算圖像B中通過大、小兩點的直線解析表達(dá)式:

式中，bA和bB是直線是圖像Y軸交點，kA和 kB是直線斜率，即:

式中，αA和αB是直線與圖像X軸的夾角，定義逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向。因此兩幅圖像的相對旋轉(zhuǎn)角θ是:

在此需注意的是，旋轉(zhuǎn)角θ的定義域為［0，2π］，而 αA和 αB的定義域是［－ π/2，π/2］。不過由于使用的靶標(biāo)是一大一小兩點，算法可自動判斷以大點(或小點)為端點的射線方向，即可判斷出αA、αB是否超出的［－π/2，π/2］定義域;若超出該范圍，則α=α+π，即可轉(zhuǎn)換至［π/2，3π/2］區(qū)間內(nèi)。如圖3所示，分別是αB∈［－π/2，π/2］和αB∈［π/2，3π/2］時的計算示意圖。由此計算出的旋轉(zhuǎn)角θ若＜0，則θ=θ+2π，即可轉(zhuǎn)換至定義域［0，2π］內(nèi)。

圖3 旋轉(zhuǎn)角計算示意圖Fig.3 Schematic diagram of rotation angle calculation

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角θ調(diào)整加工轉(zhuǎn)臺角度，注意若θ角較大，直接移動－θ角可能會移出靶標(biāo)對準(zhǔn)區(qū)，丟失目標(biāo)。因此需緩慢小角度移動轉(zhuǎn)臺，對準(zhǔn)裝置實時采集圖像，自動判別大小點對是否移出視場，在將要移出視場時，指導(dǎo)平移導(dǎo)軌隨動，使靶標(biāo)始終保持在視場中。

3.6 計算平移量，指導(dǎo)導(dǎo)軌調(diào)整

轉(zhuǎn)臺完成－θ角旋轉(zhuǎn)后，重新采集對準(zhǔn)靶標(biāo)圖像C，重復(fù)3.4節(jié)中的 L、S大小點對定位步驟，得到兩點坐標(biāo)(XCL，YCL)，(XCS，YCS)。與初始圖像A對比，分別計算兩圖中L、S兩點的兩維相對平移量:

若兩點平移量近似相等(|dXL－dXS|≤0.1 pixels，|dYL－ dYS|≤0.1 pixels)，說明轉(zhuǎn)臺調(diào)整到位。根據(jù) dXL，dYL或者 dXS，dYS按 3.3 節(jié)中所標(biāo)定的放大倍率將像面距離轉(zhuǎn)換為實際物理距離，指導(dǎo)平移導(dǎo)軌運動到指定位置即可完成對準(zhǔn)。

圖4 平移量計算示意圖Fig.4 Schematic of calculation of displacement

不過，由于機(jī)床檢測臂、加工臂和轉(zhuǎn)臺的相對位置誤差及轉(zhuǎn)臺本身的角度誤差，單次調(diào)整不易直接到位，需要利用圖像C再次與圖像A對比，計算旋轉(zhuǎn)角偏差 θ。重復(fù)3.5、3.6節(jié)的調(diào)整步驟，直至完成精確對準(zhǔn)。實際對準(zhǔn)精度約為p/βM×0.1 pixels≈4.4 μm ×11 ×0.1≈5 μm。

需要說明的是，基于靶標(biāo)的對準(zhǔn)也可以使用多種圖像配準(zhǔn)算法［18-19］來完成，但是旋轉(zhuǎn)圖像配準(zhǔn)或需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)插值，或需要復(fù)雜穩(wěn)定的角點捕獲與匹配，計算時間相對較長，精度也不易保證。而本文所設(shè)計的特殊靶標(biāo)將旋轉(zhuǎn)圖像配準(zhǔn)的復(fù)雜計算簡化為點、線的旋轉(zhuǎn)與平移關(guān)系，縮短了計算時間，定位精度也達(dá)到了5 μm，對準(zhǔn)速度快，可以有效提高加工檢測效率。

4 實驗數(shù)據(jù)分析

首次使用前對圖1所示的加工機(jī)床上的加工臂和檢測臂對準(zhǔn)裝置分別進(jìn)行畸變標(biāo)定。將一塊口徑為1.5 m的非球面反射鏡置于加工機(jī)床上進(jìn)行研磨和在線檢測，特征靶標(biāo)粘貼在鏡體中心位置。將擺臂輪廓儀檢測探頭移動至鏡體上方，對準(zhǔn)裝置完成自動對焦后，采集靶標(biāo)圖像A，如圖5(a)所示，以此記錄掃描初始位置。

對采集圖像進(jìn)行畸變校正后，搜索4組放大倍率標(biāo)定點對，P1～P8點對坐標(biāo)如表1所示。由坐標(biāo)可計算出點對之間的距離，與點對實際物理距離對比，即可得對準(zhǔn)系統(tǒng)的放大倍率。取四組放大倍率的均值，βT=1/10.917。

表1 機(jī)床對準(zhǔn)系統(tǒng)放大倍率標(biāo)定Tab.1 Magnification calibration of the alignment system of the optical fabrication machine

搜索靶標(biāo)圖像中心區(qū)大小點對位置，L、S坐標(biāo)如表2所示。由坐標(biāo)可計算出L、S點對連線與圖像坐標(biāo)系X軸的夾角為－44.47°。

表2 機(jī)床對準(zhǔn)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)角與平移量計算Tab.2 Calculation of rotation angle and displacement of the alignment system of the optical fabrication machine

擺臂輪廓儀掃描鏡體多條母線后完成被測鏡面形重構(gòu)，由此面形分布規(guī)劃下一周期的加工路徑和駐留時間，制作加工文件。移開擺臂輪廓儀，將加工臂移至鏡體上方，對準(zhǔn)裝置進(jìn)行自動對焦，采集靶標(biāo)圖像B，如圖5(b)所示。同樣對該圖像進(jìn)行畸變校正和放大倍率標(biāo)定，搜索靶標(biāo)圖像L、S點對坐標(biāo)，計算兩點連線與圖像坐標(biāo)系X軸的夾角為－25.81°，則當(dāng)前位置與理想位置的旋轉(zhuǎn)角偏差約為18.66°。調(diào)整轉(zhuǎn)臺，到位后采集圖像C，對準(zhǔn)靶標(biāo)坐標(biāo)如表2所示，兩點連線傾角約為－44.55°。圖5(c)是圖像A和C的疊加對比圖，可以看出兩者基本平行。計算出兩圖相對平移量，根據(jù)標(biāo)定的放大倍率轉(zhuǎn)換為物空間實際距離調(diào)整平移導(dǎo)軌。調(diào)整結(jié)束后采集圖像D，圖5(d)為圖像A和D的疊加圖，可以看到兩者吻合度較高。

至此加工臂初始掃描位置與檢測臂初始位置對準(zhǔn)完成，導(dǎo)入檢測面形所規(guī)劃的加工文件，加工磨頭開始遍歷整個鏡體。一個加工周期完成后，加工臂移出，檢測臂以初始圖像A的位置為基準(zhǔn)進(jìn)行復(fù)位，重新開始新一輪掃描，獲得鏡體的面形檢測分布后規(guī)劃下一周期的加工路徑和駐留時間，指導(dǎo)加工臂進(jìn)行研磨。依此步驟進(jìn)行反復(fù)迭代，直至鏡體面形收斂至設(shè)計需求。

圖5 檢測臂與加工臂初始掃描位置對準(zhǔn)Fig.5 Original location alignment of optical testing arm and fabrication arm

5 結(jié)論

大口徑反射鏡在天文觀測和高分辨對地遙感方面應(yīng)用日益廣泛，對其加工精度和加工效率也提出了更高的要求。除了反射鏡加工技術(shù)和檢測方法本身的不斷進(jìn)步之外，保證檢測規(guī)劃路徑和實際加工路徑的一致性也是提高加工收斂效率的關(guān)鍵之一。檢測探頭和加工磨頭初始掃描位置的對準(zhǔn)依靠傳統(tǒng)機(jī)械方法精度約為幾十微米，難以滿足超高精度光學(xué)加工的快速收斂需求。本文提出了借助特殊點對靶標(biāo)作為定位基準(zhǔn)，以與加工臂、檢測臂固連的對準(zhǔn)裝置采集靶標(biāo)圖像，實時計算當(dāng)前位置的旋轉(zhuǎn)角和平移量偏差，指導(dǎo)加工機(jī)床的轉(zhuǎn)臺和導(dǎo)軌進(jìn)行調(diào)整，實現(xiàn)快速精確對準(zhǔn)復(fù)位。實驗驗證該方法定位精度約為5 μm，為加工路徑和規(guī)劃路徑的一致性提供了保證，避免了兩者之間的偏差造成的對原有面形的破壞，減少了加工周期的反復(fù)迭代，節(jié)省了加工時間，還有利于降低鏡面的中高頻誤差，一定程度上將減輕廣角散射對成像系統(tǒng)質(zhì)量的影響，可有效提高反射鏡的加工精度和收斂效率。

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