楊 飛，金 光 ，謝金華，邱振戈，曲宏松，賀小軍

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033;2.小衛(wèi)星技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林長(zhǎng)春130033;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049;4.國(guó)家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心，北京101300;5.上海海洋大學(xué)，上海201306)

1 引言

由于航天任務(wù)具有高風(fēng)險(xiǎn)、高投入、研制周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，因此在地面實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行光學(xué)成像建模與仿真是完成載荷和平臺(tái)大量測(cè)試工作的重要途徑。高精度、高分辨率立體測(cè)繪相機(jī)成像仿真在衛(wèi)星技術(shù)指標(biāo)論證、試驗(yàn)測(cè)試、在軌運(yùn)行評(píng)價(jià)以及故障模擬分析中都發(fā)揮著十分重要的作用。精確的成像仿真可以完善衛(wèi)星平臺(tái)及載荷指標(biāo)系統(tǒng)，使得在研衛(wèi)星性能達(dá)到最優(yōu)，從而保證衛(wèi)星在軌成像質(zhì)量。因此，基于在軌成像物理機(jī)理的全鏈路仿真在衛(wèi)星研制過(guò)程中占據(jù)著舉足輕重的地位。

對(duì)于可見(jiàn)光成像系統(tǒng)的建模與仿真，國(guó)內(nèi)外專家做了大量的工作，主要有物理仿真、半物理仿真和數(shù)學(xué)仿真3種技術(shù)途徑，其中數(shù)學(xué)仿真因其工程成本低而成為了研究的重點(diǎn)。1999年，德國(guó)宇航中心開(kāi)發(fā)了光學(xué)遙感仿真軟件SENSOR［1-2］，首次實(shí)現(xiàn)了全鏈路成像的模擬流程，該軟件針對(duì)高光譜成像儀，通過(guò)光線追蹤算法完成了太陽(yáng)、地物和傳感器之間的幾何建模，構(gòu)建某一成像時(shí)刻像元與觀測(cè)地物對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，然后通過(guò)調(diào)用查找表計(jì)算到達(dá)傳感器入瞳處的輻亮度，最后經(jīng)過(guò)光電模型得到數(shù)字圖像。2010年，Cota［3］等人根據(jù)不同材質(zhì)的反射率將高質(zhì)量輸入場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)，結(jié)合MODTRAN得到入瞳輻亮度，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、CCD傳感器傳遞函數(shù)和信噪比模型建立了航天成像系統(tǒng)端到端仿真工具PICASSO。2014年，劉曉等人［4］針對(duì)高分辨率星載光學(xué)遙感器成像特點(diǎn)，提出一種基于低空遙感系統(tǒng)的成像仿真方法。2002年，王剛等人［5］通過(guò)分析成像鏈的光譜輻射響應(yīng)和空間響應(yīng)特性，提出了一種基于圖像仿真的對(duì)地遙感過(guò)程科學(xué)可視化方法。2007年，陳方等人［6］依靠波譜數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)支持，提出了利用寬光譜光學(xué)遙感圖像模擬細(xì)分光譜光學(xué)遙感圖像的模擬技術(shù)。

以帶波譜數(shù)據(jù)的高精度、高分辨率地表物理模型為輸入源，本文提出了一種基于在軌成像物理機(jī)理的立體測(cè)繪相機(jī)全鏈路數(shù)值仿真方法。高精度高分辨率地表物理模型由通過(guò)唯一ID關(guān)聯(lián)的三角網(wǎng)DEM和波譜屬性組成，本方法由建立的姿態(tài)軌道模型和探測(cè)器安裝位置生成需要跟蹤的光線，結(jié)合MODTRAN軟件模擬計(jì)算大氣輻射傳輸，求得相機(jī)入瞳處輻亮度［7-10］，進(jìn)而采用蒙特卡洛光線追跡算法仿真光線進(jìn)入相機(jī)后的變化，最后在相機(jī)輻射響應(yīng)模型中仿真CCD對(duì)光線的響應(yīng)，得到數(shù)字影像。輸入源為全鏈路成像仿真提供近似真實(shí)的影像，支撐高精度成像仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)，各模塊的精確性保證了本文全鏈路成像仿真技術(shù)的可行性。

2 立體測(cè)繪相機(jī)成像鏈模型

電磁輻射經(jīng)過(guò)大氣傳輸?shù)竭_(dá)地球表面，地表景物反射的電磁波再經(jīng)過(guò)大氣輻射傳輸進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)，光學(xué)系統(tǒng)對(duì)一定波段范圍的電磁波能量聚焦成像于探測(cè)器靶面［11］。遙感探測(cè)器大多采用TDI CCD固體探測(cè)器，利用光電轉(zhuǎn)換作用將到達(dá)靶面的光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，在信號(hào)處理電路中經(jīng)過(guò)放大處理和模數(shù)轉(zhuǎn)換后儲(chǔ)存。獲得的原始影像數(shù)據(jù)需經(jīng)過(guò)相應(yīng)圖像處理后用于圖像顯示和分析等。這些環(huán)節(jié)構(gòu)成了一個(gè)完整的物理成像模型。

基于在軌成像物理機(jī)理對(duì)立體測(cè)繪相機(jī)進(jìn)行建模與仿真時(shí)，需要分析平臺(tái)姿態(tài)軌道、光學(xué)系統(tǒng)、相機(jī)輻射響應(yīng)等主要成像鏈環(huán)節(jié)。

2.1 姿態(tài)軌道建模

平臺(tái)姿態(tài)及軌道動(dòng)力學(xué)仿真模型是整個(gè)動(dòng)態(tài)成像系統(tǒng)中的基本組成部分。軌道動(dòng)力學(xué)模型主要模擬衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)，計(jì)算軌道信息;姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型主要模擬衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，計(jì)算姿態(tài)信息。該仿真模型基本計(jì)算過(guò)程如下:

(1)給定初始時(shí)刻衛(wèi)星平臺(tái)在J2000.0慣性坐標(biāo)系內(nèi)位置與速度;

(2)基于J2000.0慣性坐標(biāo)系內(nèi)的二體軌道動(dòng)力學(xué)微分方程，利用數(shù)值積分算法，對(duì)二體軌道動(dòng)力學(xué)微分方程積分，得到下一時(shí)刻衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量和速度矢量;

(3)由衛(wèi)星在J2000.0慣性坐標(biāo)系下的位置速度矢量，計(jì)算相應(yīng)的軌道根數(shù)(半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角、近心點(diǎn)角距、升交點(diǎn)赤經(jīng)、偏近點(diǎn)角及平近點(diǎn)角);

(4)給定初始時(shí)刻衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)于J2000.0慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù)，下一時(shí)刻的姿態(tài)角信息由三次多項(xiàng)式得到;

(5)根據(jù)所建立的 J2000.0慣性坐標(biāo)系至WGS84坐標(biāo)系時(shí)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣模型，結(jié)合載荷在衛(wèi)星平臺(tái)的安裝矩陣及地面目標(biāo)點(diǎn)在WGS84系下的經(jīng)緯度坐標(biāo)，帶入下一時(shí)刻的軌道位置參數(shù)及衛(wèi)星平臺(tái)的姿態(tài)參數(shù)，可計(jì)算得到成像仿真所需的前視、正視相機(jī)與目標(biāo)區(qū)域間的相對(duì)幾何參數(shù)，為基于光線追跡的成像仿真模型提供衛(wèi)星姿態(tài)及軌道輸入?yún)?shù);

(6)重復(fù)上述過(guò)程，即可得到不同成像時(shí)刻的衛(wèi)星姿態(tài)及軌道仿真參數(shù)。

通過(guò)上述方法得到衛(wèi)星的外方位元素后，根據(jù)文獻(xiàn)［12］中提到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，計(jì)算正視相機(jī)和前視相機(jī)像面上各點(diǎn)的光線在WGS84坐標(biāo)系下的矢量方向。

2.2 光學(xué)系統(tǒng)建模

用于立體測(cè)繪相機(jī)成像仿真的輸入場(chǎng)景是由一系列包含了幾何信息和輻射信息的三角面片組成。三角網(wǎng)數(shù)據(jù)包括三角面片ID標(biāo)識(shí)號(hào)、3個(gè)頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)及輻射信息。光線求交算法計(jì)算2.1中求取的觀測(cè)光線矢量方向上三角面片與光線的交點(diǎn)，索引距離最近的三角面片幾何及輻射信息。

入瞳輻亮度可表示為［11］:

式中，Etop、Ed分別為總的上行輻照度和下行輻照度，ρ為目標(biāo)光譜反射率，τ為大氣透過(guò)率，σ為太陽(yáng)天頂角，Lu為上行輻亮度。

式中，k為玻爾茲曼數(shù)，T為黑體的絕對(duì)溫度，h為普朗克常數(shù)。

式中，βsca為大氣散射系數(shù)。

根據(jù)CCD上光線出發(fā)點(diǎn)的密度將光學(xué)系統(tǒng)PSF離散化，取與CCD平均間隔相同，設(shè)PSF有效寬度為w，CCD光敏面尺寸為d×d，光線密度為m×m，則PSF的離散間隔為:

計(jì)算綜合PSF，以一維的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為例，綜合PSF計(jì)算方法為:

式中，w為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的有效范圍，pixsize為像元尺寸。

本文以離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)為例，設(shè)計(jì)了一個(gè)焦距為10 m，F(xiàn)#為8.5的離軸反射式系統(tǒng)，系統(tǒng)的口徑為1 180 mm，體積為4 m×3 m×1.5 m，由四塊反射鏡形成，其中三塊非球面鏡，一塊為平面鏡。光學(xué)系統(tǒng)光路示意圖如圖1所示。

圖1 光學(xué)系統(tǒng)光路示意圖Fig.1 Light path diagram of optical system

2.3 相機(jī)輻射響應(yīng)建模

相機(jī)動(dòng)態(tài)成像模擬實(shí)際是將連續(xù)物理的積分過(guò)程以足夠的精度離散化，用數(shù)值積分的方法計(jì)算空間TDI CCD相機(jī)動(dòng)態(tài)成像的過(guò)程。高精度相機(jī)輻射響應(yīng)建模主要包括三部分內(nèi)容:TDI CCD延時(shí)積分特性的電子學(xué)采樣模型、焦平面光譜響應(yīng)幅值分布特性模型和焦平面光譜響應(yīng)SNR模型。

2.3.1 TDI CCD延時(shí)積分特性的電子學(xué)采樣模型

CCD相機(jī)在軌動(dòng)態(tài)積分成像模擬模塊根據(jù)TDI CCD相機(jī)成像的工作原理，負(fù)責(zé)將輸入的目標(biāo)相機(jī)入瞳輻亮度場(chǎng)轉(zhuǎn)換為入瞳輻亮度影像。在動(dòng)態(tài)積分成像模擬中要考慮量子效率、轉(zhuǎn)換效率、信噪比、MTF等，不考慮CCD器件工作的驅(qū)動(dòng)時(shí)序和控制時(shí)序。TDI CCD成像由單個(gè)CCD像元曝光和多個(gè)CCD像元積分累加兩個(gè)步驟完成。

電壓輸出的響應(yīng)度R為:

式中:G為CCD片內(nèi)放大倍數(shù);q為電子電荷;η為量子效率;Ap為像元有效面積 ;K為TDI CCD電荷包總轉(zhuǎn)移效率;De單位時(shí)間內(nèi)暗信號(hào)電子數(shù)。

光譜范圍為λ1～λ2的CCD輸出電壓Vs為:

式中，R(λ)由式(8)得到;E(λ)為像面輻照度;tint為積分時(shí)間。

模擬電壓信號(hào)VS經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行灰度量化，假設(shè)量化位數(shù)為 N，最大量化電壓為Vmax，最小量化電壓為Vmin，則得到系統(tǒng)的輸出圖像的灰度滿足如下關(guān)系:

2.3.2 焦平面光譜響應(yīng)幅值分布特性模型

光譜響應(yīng)是指芯片對(duì)于不同波長(zhǎng)光線的響應(yīng)能力，通常用光譜響應(yīng)曲線給出。通過(guò)光譜響應(yīng)曲線能夠直觀看出芯片對(duì)不同波長(zhǎng)光線的響應(yīng)能力，與人眼相比，芯片的光譜響應(yīng)范圍要寬很多，對(duì)于波長(zhǎng)小于截止波長(zhǎng)的紅外、紫外和X-ray光子都能夠響應(yīng)。在選擇芯片時(shí)，要根據(jù)具體應(yīng)用的需求選擇光譜響應(yīng)合適的產(chǎn)品。同樣，一旦芯片確定后，其光譜響應(yīng)曲線也就隨之確定了，因此，在建模時(shí)，應(yīng)根據(jù)選擇芯片手冊(cè)提供的光譜響應(yīng)幅值分布曲線進(jìn)行相應(yīng)建模參數(shù)輸入。

圖2為SPRITE Sensor(IT-EB-4096)的三片TDI CCD的光譜響應(yīng)幅值與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線。每條響應(yīng)曲線都有一個(gè)峰值波長(zhǎng)，峰值波長(zhǎng)響應(yīng)度一半處對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為截止波長(zhǎng)，只有波長(zhǎng)小于截止波長(zhǎng)的光線才能被芯片所感應(yīng)。

2.3.3 焦平面光譜響應(yīng)SNR模型

圖2 TDI CCD芯片典型光譜響應(yīng)曲線及有效量子效率圖Fig.2 Typical spectrum response curves and EQ chart

探測(cè)器成像過(guò)程中不可避免地引入噪聲，從而降低對(duì)感興趣目標(biāo)的辨識(shí)能力，從成像鏈中引入噪聲的來(lái)源看，噪聲主要分為霰粒噪聲Nshot、暗電流噪聲Ndark、復(fù)位噪聲NKTC、轉(zhuǎn)移噪聲NCTE等，噪聲沒(méi)有相關(guān)性，因此系統(tǒng)總噪聲可表示為:

3 仿真方法與分析

基于在軌成像物理機(jī)理的高精度立體測(cè)繪相機(jī)建模與仿真方法描述如下，如圖3所示。

圖3 全鏈路仿真流程圖Fig.3 Simulation flow chart of all link

(1)根據(jù)目標(biāo)相機(jī)成像時(shí)的大氣條件、太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角、衛(wèi)星高度角、衛(wèi)星方位角等參數(shù)，模擬大氣透過(guò)率、大氣后向散射、大氣鄰近效應(yīng)，利用MODTRAN軟件計(jì)算目標(biāo)相機(jī)觀測(cè)地面目標(biāo)在相機(jī)入瞳處的輻亮度。

(2)根據(jù)衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角、偏心率、降交點(diǎn)時(shí)刻及成像目標(biāo)位置，綜合考慮星載相機(jī)的視場(chǎng)角范圍，計(jì)算能夠?qū)δ繕?biāo)區(qū)域中心成像的衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)刻，輸出這一時(shí)刻前后數(shù)組衛(wèi)星位置、速度向量及對(duì)應(yīng)時(shí)間。

(3)根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度、姿態(tài)指向精度、偏流角修正精度等設(shè)計(jì)參數(shù)及不同顫振分量的頻率、幅值的統(tǒng)計(jì)信息［13-14］，生成瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系下的衛(wèi)星姿態(tài)角。

(4)根據(jù)目標(biāo)相機(jī)的探測(cè)器件安裝參數(shù)及相機(jī)的內(nèi)方位參數(shù)，計(jì)算CCD光敏面各亞像元區(qū)域中心的觀測(cè)向量，根據(jù)鏡頭畸變參數(shù)及亞像元中心觀測(cè)光線和主光軸夾角，計(jì)算該視場(chǎng)的鏡頭畸變量，并對(duì)先前計(jì)算的觀測(cè)向量進(jìn)行修正。

(5)根據(jù)相機(jī)安裝矩陣、衛(wèi)星姿態(tài)角、衛(wèi)星位置速度向量，將觀測(cè)向量轉(zhuǎn)換到數(shù)字地面模型相同的坐標(biāo)系，獲取地面元在相機(jī)入瞳處的輻亮度。

(6)根據(jù)基礎(chǔ)影像MTF曲線，目標(biāo)影像MTF曲線(PSF離散二維矩陣)和相機(jī)相對(duì)孔徑、地面分辨率等參數(shù)，計(jì)算相同空間頻率下的MTF對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)快速傅立葉變換，在頻率域?qū)崿F(xiàn)對(duì)MTF導(dǎo)致的輻亮度“影像”的分辨能力下降的模擬。

(7)對(duì)各個(gè)離散時(shí)刻CCD獲取目標(biāo)區(qū)域的平均輻亮度和目標(biāo)相機(jī)A/D轉(zhuǎn)換關(guān)系輸出目標(biāo)影像對(duì)應(yīng)行列的DN值。

(8)根據(jù)不同輻亮度對(duì)應(yīng)的信噪比計(jì)算不同亮度下的等效噪聲亮度值并根據(jù)目標(biāo)相機(jī)的A/D轉(zhuǎn)換關(guān)系將其轉(zhuǎn)換為噪聲DN值，將噪聲DN值乘以－1～1之間符合噪聲分布特點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)作為模擬噪聲附加在第(7)步的輸出影像上，并作溢出判斷。

4 成像仿真

成像鏈模型對(duì)構(gòu)成立體測(cè)繪相機(jī)成像的各個(gè)物理環(huán)節(jié)建模，因此利用上述計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)成像進(jìn)行仿真。采用高精度高分辨率地表物理模型作為仿真目標(biāo)圖像，測(cè)試場(chǎng)景數(shù)據(jù)如表1所示，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。圖4中將本文算法計(jì)算的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與光學(xué)分析Zemax軟件計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，兩者之間偏差 RMS=0.009 6，誤差不超過(guò)1%。圖5(a)為26°前視相機(jī)仿真影像，圖5(b)為5°后視相機(jī)仿真影像，圖5(c)為立體影像。將測(cè)試場(chǎng)景中心作為地面控制點(diǎn)，根據(jù)光線矢量與地表物理模型求交后交點(diǎn)幾何信息求取定位精度。正視相機(jī)幾何物理模型定位精度達(dá)124 m，前視相機(jī)定位精度達(dá)193 m。建立的立體測(cè)繪相機(jī)全鏈路模型滿足幾何精度，能夠合成立體影像，仿真方法可行，能夠滿足立體測(cè)繪相機(jī)技術(shù)指標(biāo)論證及成像質(zhì)量評(píng)價(jià)的要求。

表1 測(cè)試場(chǎng)景數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.1 Data parameters of test scenario

表2 立體測(cè)繪相機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters for stereo mapping camera system

圖4 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算模型Fig.4 Model for calculating the point spread function(PSF)

5 結(jié)論

圖5 仿真影像Fig.5 Simulated scene

基于在軌成像物理機(jī)理的高精度立體測(cè)繪相機(jī)建模與仿真在衛(wèi)星的技術(shù)指標(biāo)論證以及成像質(zhì)量評(píng)價(jià)中起著關(guān)鍵作用。本文從立體測(cè)繪相機(jī)的成像鏈模型出發(fā)，考慮了能量傳輸路徑、衛(wèi)星姿態(tài)軌道參數(shù)、光學(xué)系統(tǒng)成像以及光電轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)，對(duì)成像鏈路中的每一物理環(huán)節(jié)進(jìn)行精確建模與分析。仿真結(jié)果表明:正視相機(jī)幾何物理模型定位精度達(dá)124 m，前視相機(jī)定位精度達(dá)193 m，證明了本文全鏈路模型的可行性及可靠性。

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