薛金來，鞏 巖，李佃蒙

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室，吉林長春130033)

1 引言

顯微物鏡是光學(xué)顯微鏡中最重要的部件，通過顯微鏡得到的樣品信息很大程度上取決于顯微物鏡的成像性能［1-2］。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大孔徑、高分辨率顯微物鏡在生物熒光顯微鏡、全內(nèi)反射熒光顯微鏡(TIRF鏡)以及共聚焦顯微鏡中有著重要的應(yīng)用。顯微成像技術(shù)的進步，對顯微物鏡提出了更大視場、更高像質(zhì)的要求。平場復(fù)消色差顯微物鏡能夠滿足上述嚴(yán)格的系統(tǒng)要求，這類物鏡兼有平場物鏡和復(fù)消色差物鏡的特點，能夠嚴(yán)格地校正軸上點的位置色差、球差和正弦差，又可以校正二級光譜，同時還能克服場曲缺陷，提高視場邊緣成像質(zhì)量，是最理想的顯微物鏡［3-7］。顯微鏡最早發(fā)明于16世紀(jì)末，隨后被用于觀察細菌和細胞，直到20世紀(jì)才得到進一步發(fā)展，其結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，分辨率越來越高。世界上著名的鏡頭制造公司如日本奧林巴斯、尼康和德國蔡司都已具有成熟的鏡頭設(shè)計和生產(chǎn)工藝［8］。顯微物鏡設(shè)計制造向著高數(shù)值孔徑(N.A.)、大視場方向發(fā)展，其中共軛距離為無限遠的顯微物鏡應(yīng)用廣泛［9-13］。這類物鏡由于鏡筒透鏡和前置透鏡之間是平行光束，具有間距自由、裝配調(diào)整方便，以及可任意加用濾光片、棱鏡等一系列優(yōu)點。本文從顯微物鏡應(yīng)用和發(fā)展趨勢出發(fā)，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)及合理選擇玻璃材料組合，利用光學(xué)設(shè)計軟件Code V 設(shè)計了一款 N.A.0.75，20× 平場復(fù)消色差顯微物鏡，并對其進行了公差分析。

2 設(shè)計原理

假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)由在空氣中的N個薄透鏡組成，且入瞳位置到系統(tǒng)距離為0，則系統(tǒng)的光焦度可由下式表述:

式中，φi=φi(λ)為薄透鏡光焦度，ni=ni(λ)為第i片透鏡所用的玻璃材料折射率，λ為光波長，r'i，ri為第i片透鏡的曲率半徑。由高斯公式可知:

式中，l為光學(xué)系統(tǒng)物距，l'為光學(xué)系統(tǒng)像距?？紤]不同波長對光學(xué)系統(tǒng)像距的影響，將式(1)和式(2)帶入近軸橫向像差式(3)中，可得式(4)和式(5):

式中，δl'λ為光學(xué)系統(tǒng)近軸橫向像差，ni為阿貝數(shù)，λ0為光學(xué)系統(tǒng)中心波長，M為系統(tǒng)橫向放大率，M=M(λ0)=l'(λ0)/l(λ0)，δl'λ為物體的近軸橫向像差。對于最常用的三色光C、d、F，阿貝數(shù)vd和相對部分色散Pλ可由下式表示:

考慮到薄透鏡系統(tǒng)應(yīng)在給定的波長范圍內(nèi)校正橫向像差，將d光作為光學(xué)系統(tǒng)中心波長，且物體處于無窮遠處兩項條件帶入式(5)中，可得到消色差條件，如式(7)所示。

上式表明，為實現(xiàn)復(fù)消色差，須選用相對部分色散盡可能相等，而阿貝數(shù)的差值盡可能大的玻璃材料［14-17］。此外，進行設(shè)計時必須要考慮光焦度的合理分配，從而實現(xiàn)復(fù)消色差設(shè)計。

對于N.A.0.75的物鏡，為實現(xiàn)復(fù)消色差設(shè)計，還應(yīng)考慮最大焦移與焦深之間的關(guān)系，其最大焦移量不應(yīng)超過焦深的一半。焦深δ由Berek公式計算得出:

式中，w為肉眼分辨率，取其值為0.001 4 rad(當(dāng)光學(xué)角度為0.5°時)，M為總倍率(物鏡倍率X目鏡倍率)，λ為中心波長。

3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

3.1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

物鏡是顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)的重要組成部分，其主要性能參數(shù)是數(shù)值孔徑、視場和放大倍率。為了分辨物體的細微結(jié)構(gòu)并確保最佳成像質(zhì)量，除一定要在設(shè)計該物鏡時所規(guī)定的機械筒長下使用外，還應(yīng)有盡可能大的數(shù)值孔徑，且其放大率需與數(shù)值孔徑相適應(yīng)。顯微物鏡在提高數(shù)值孔徑時，除需要對初級像差嚴(yán)格校正外，還需要兼顧校正高級像差，因此為了實現(xiàn)平場復(fù)消色差性能，物鏡結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜。此外，蓋玻片的厚度和折射率在數(shù)值孔徑較大時對成像質(zhì)量是有影響的，高倍顯微物鏡尤為嚴(yán)重，因此顯微物鏡的像差校正必須與蓋玻片一起平衡，同時還需考慮實際加工制造中的問題，如造價低、體積更小、結(jié)構(gòu)更緊湊等設(shè)計要求。目前常用的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計方法是選擇已有的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做相應(yīng)調(diào)整參量后進行優(yōu)化，但對于平場復(fù)消色差顯微物鏡，對像差校正比普通顯微物鏡更加嚴(yán)格，而校正二級光譜的玻璃選擇和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)型式對校正像差有很大影響。因此仍然需要從基本的結(jié)構(gòu)型式分析系統(tǒng)的特點進而求解其結(jié)構(gòu)參量。結(jié)合實際項目應(yīng)用需要及顯微鏡行業(yè)的國際標(biāo)準(zhǔn)，其主要設(shè)計指標(biāo)如表1所示。

本設(shè)計針對最常用的可見光波段顯微鏡，選擇C光、d光和F光作為主要波長進行設(shè)計優(yōu)化。在結(jié)構(gòu)上，根據(jù)國家顯微鏡行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定齊焦距離為45 mm，因此為保證結(jié)構(gòu)設(shè)計上的可行性，通常光學(xué)系統(tǒng)總長不宜超過齊焦距離。在進行玻璃選擇時，通常選用雙膠合鏡用以實現(xiàn)消色差，而為實現(xiàn)復(fù)消色差設(shè)計，需用到三膠合鏡片。根據(jù)式(7)中的結(jié)論，設(shè)計時應(yīng)優(yōu)先選用相對部分色散系數(shù)相接近，而阿貝數(shù)相差較大的玻璃組合，在本設(shè)計中選擇CaF2-KZFS2-CaF2的三膠合玻璃組合實現(xiàn)復(fù)消色差優(yōu)化設(shè)計，其參數(shù)對比如表2所示，兩種玻璃材料的相對部分色散僅相差0.001 2，阿貝數(shù)差值相差41.4，根據(jù)平場復(fù)消色差設(shè)計條件，可以作為復(fù)消色差的玻璃選擇。此外，出于成本考慮，其它玻璃均可選用成都光明玻璃實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)。

表2 玻璃參數(shù)對比表Tab.2 Parameters comparison of the glasses

通常情況下，復(fù)消色差物鏡的結(jié)構(gòu)型式采用阿米西型和阿貝型的復(fù)雜化結(jié)構(gòu)，用以校正高階球差和色球差。在靠近像方一端使用了一塊厚彎月透鏡，能夠有效地減小匹茲伐場曲，便于使設(shè)計的物鏡指標(biāo)滿足平場條件。在光焦度分布上采用了“－+－++－”的分配原則，考慮到物鏡總光焦度為0.11，且共有6組鏡片，初始設(shè)計時采取勻化光焦度的設(shè)計原則，在深度優(yōu)化中根據(jù)實際鏡組的作用實時調(diào)整光焦度分配，進而完成光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計。

3.2 設(shè)計結(jié)果

圖1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of optical system

上述光學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整、玻璃材料的合理選擇以及像差校正過程，達到了本設(shè)計的目標(biāo)要求。圖1～圖5給出了設(shè)計結(jié)果。圖1為光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，該物鏡由6組10片鏡片組成，其中第5、6、8片所用光學(xué)材料為特殊光學(xué)材料CaF2，第7片玻璃材料為肖特玻璃KZFS2，考慮到降低材料成本，其余玻璃均采用使用頻率較高的國產(chǎn)成都光明玻璃。根據(jù)實際加工制造要求，設(shè)計過程中對鏡片中心厚度、邊緣厚度等都進行了嚴(yán)格控制，以滿足實際加工能力，降低加工費用。其中，鏡片的最小中心厚度不能小于1 mm，邊緣厚度不能小于1 mm，鏡片中心之間最小空氣間隙大于0.1 mm。

圖2 光學(xué)傳遞曲線Fig.2 Curves of modulation transfer function

圖3 色球差、像散、場曲及畸變曲線Fig.3 Spherochromatic，astigmatic，field curves and distortion curves

除了對鏡片的幾何形狀做控制外，還要考慮光線在鏡片表面的入射角度和折射角度對鍍膜的影響，通常要求鏡片光學(xué)表面的入射角度和折射角度不大于60°。以上條件作為設(shè)計過程中遵守的設(shè)計準(zhǔn)則，進而完成該平場復(fù)消色差顯微物鏡的設(shè)計工作。

圖4 像差曲線Fig.4 Ray aberration curves

圖5 衍射能量分布Fig.5 Distribution of diffraction energy

利用Code V光學(xué)軟件對光學(xué)系統(tǒng)的MTF、場曲、畸變等重要的光學(xué)參數(shù)進行了分析。圖2為物鏡光學(xué)傳遞函數(shù)曲線，截至頻率為3 086 cycles/mm，圖中黑色虛線為系統(tǒng)的衍射極限，可以看到，各視場子午方向和弧矢方向的MTF曲線均接近衍射極限，能夠很好地保證物鏡的成像質(zhì)量。由圖3和圖4可知，該系統(tǒng)的二級光譜、場曲、像散、橫向像差都得到了很好的校正。圖3中二級光譜約為2 μm，且可以看出全孔徑范圍內(nèi)，色球差都得到了嚴(yán)格校正，其中C光和d光近乎重合，f光略大，但不超過2 μm。邊緣視場處的場曲最大值不大于2 μm，可以看出初級像散得到了嚴(yán)格的校正(約為0.2 μm)，該光學(xué)系統(tǒng)最大畸變量在2%以內(nèi)，整個視場范圍內(nèi)的橫向像差均小于1 μm，像差指標(biāo)完全均滿足顯微系統(tǒng)指標(biāo)要求。根據(jù)ISO顯微物鏡國際標(biāo)準(zhǔn)，對于顯微物鏡的平場指標(biāo)［18］，有如下規(guī)定:

式中，Δ指顯微物鏡的平場數(shù)(plan field number，PFN)，τt、τs分別代表在子午平面內(nèi)沿著光軸方向，子午和弧矢方向到像面的距離。則對應(yīng)的平場條件為:

式中，δ為式(8)中規(guī)定的顯微物鏡的焦深。

根據(jù)前面分析可得20×，N.A.0.75物鏡的焦深為2.8 μm，而本設(shè)計中平場數(shù)Δ最大值為0.11 μm，遠小于式(10)中對于平場條件的規(guī)定，說明本設(shè)計的顯微物鏡滿足平場條件。同時在本設(shè)計中，考慮其最大焦移量不能超過焦深的一半，即1.4 μm，在設(shè)計波段范圍內(nèi)，本設(shè)計焦移量最大值約為0.5 μm，遠小于1/2焦深，實現(xiàn)了復(fù)消色差設(shè)計。綜上，本物鏡設(shè)計滿足平場復(fù)消色差物鏡的所有指標(biāo)要求，實現(xiàn)了N.A.0.75，20×平場復(fù)消色差顯微物鏡設(shè)計。

表3為光學(xué)系統(tǒng)波前分析表，其中波前差RMS值約為λ/14，該物鏡的各視場平均斯特列爾比大于0.8，滿足斯特列爾定律，該物鏡成像質(zhì)量優(yōu)良。其中軸外視場處斯特列爾比略小，可以考慮通過合理的攔光，降低雜散光的影響，從而提高成像質(zhì)量。

表3 波前分析表Tab.3 Wavefront analysis

圖5為衍射能量分布，由圖可知，彌散圓90%的能量集中在2.1 μm的能量圓內(nèi)，能量集中度較高。除此以外，系統(tǒng)點列圖均方根半徑分別為 0.53、1.2、1、0.86 μm，分辨率小于0.45 μm，鏡片最大通光孔徑不超過14 mm。

3.3 公差分配

在公差分配過程中，對于顯微物鏡等對像質(zhì)要求較高的光學(xué)系統(tǒng)，僅僅依靠調(diào)整空氣間隔來補償加工和裝調(diào)誤差是不夠的，還需要考慮選擇合適的補償器來補償同心度誤差。通過靈敏度分析，系統(tǒng)的加工公差和裝調(diào)公差如表4所示。

表4 公差分配表Tab.4 Tolerance distribution

在進行公差分配時，通常進行比較寬松的初始設(shè)定，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，實時地調(diào)整某一項或幾項公差，力求使得公差盡可能大，以便于加工裝調(diào)，減少制造組裝過程中的成本，提高物鏡制造的經(jīng)濟性。

通過設(shè)置合理的補償方案，可得到如圖6所示的公差分析結(jié)果，在現(xiàn)有加工裝配技術(shù)能夠滿足制造公差和裝配公差前提下，系統(tǒng)波前差RMS值劣化至0.24λ。

圖6 公差分析曲線Fig.6 Curves of tolerance analysis

4 結(jié)論

生物熒光顯微鏡、全內(nèi)反射熒光顯微鏡和共聚焦顯微鏡的發(fā)展，要求物鏡要有更高的高數(shù)值孔徑、更大的視場以及更嚴(yán)格的色差校正要求。針對上述要求，本文設(shè)計了一款20×，視場數(shù)為26.5 mm，N.A.0.75的平場復(fù)消色差顯微物鏡。該物鏡在可見光波段實現(xiàn)了平場復(fù)消色差設(shè)計，分辨率小于0.45 μm。光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)采用全球面透射式光路，系統(tǒng)總長度為45 mm，體積小，結(jié)構(gòu)緊湊。設(shè)計結(jié)果表明光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量接近衍射極限，滿足總體指標(biāo)要求。

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