王希軍

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033)

1 引言

激光散斑測量技術(shù)具有測量精度高、非接觸、全場、實(shí)時性和對環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于速度、振動、位移、應(yīng)力、應(yīng)變、表面粗糙度測量等領(lǐng)域［1-6］。隨著人們對激光散斑場的統(tǒng)計性質(zhì)認(rèn)識的深入，激光散斑場強(qiáng)分布中相位奇異點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，更是激光散斑研究對光學(xué)理論的重大貢獻(xiàn)。

散斑圖像中，光強(qiáng)零值點(diǎn)處的相位不能確定，光強(qiáng)零值點(diǎn)稱為相位奇異點(diǎn)，又稱為光學(xué)渦旋(optical vortex)，相位奇異點(diǎn)(Singularities)也叫奇異場(Singular optical field)［7-9］。理論和實(shí)驗(yàn)證明激光散斑場中散斑顆粒和光強(qiáng)零點(diǎn)的個數(shù)相等，所以在散斑場中有大量的奇異場。奇異場均成對出現(xiàn)，奇異場的位置分布可以反映散斑顆粒的分布，奇異場同時也決定著散斑分布的結(jié)構(gòu)［10-11］。

全息圖像通過激光照射到全息位相板，形成傳播的全息場，可在一個精密位相掃描平移臺上由攝像機(jī)接收，并計算出光束中暗場的分布。2004年，Nature報道了英國格拉斯哥大學(xué)Padgett小組發(fā)現(xiàn)的激光散斑中奇異場的環(huán)結(jié)構(gòu)造現(xiàn)象，激光光束暗場可以操縱穩(wěn)定的光學(xué)渦旋結(jié)［12］。此外，許多研究利用計算機(jī)模擬全息位相圖，得到渦旋光束，再用渦旋光束照射，獲得透射散斑，進(jìn)而分析了光場的分布情況［13］。

2007年，Physical Review Letters又報道了Padgett小組提出了光場散斑中的奇異場分形處理方法，尤其是暗場的分形表述，進(jìn)一步說明光學(xué)暗場中的統(tǒng)計復(fù)雜性具有簡單多次重復(fù)的特性。這項(xiàng)研究找出激光光場中散斑形成的光學(xué)渦旋，不間斷地找到光場奇異點(diǎn)，描繪出空間奇異場的分布，最后用分形理論解釋了激光散斑的奇異性。因此，該項(xiàng)研究開拓了激光散斑從統(tǒng)計光學(xué)向復(fù)雜系統(tǒng)的最簡規(guī)范的發(fā)展道路［14］。

本文從激光雙掃描散斑干涉實(shí)驗(yàn)中獲得的動態(tài)散斑干涉圖出發(fā)，利用奇異場計算方法，計算出散斑光場的相位渦旋分布及其變化特征。在計算動態(tài)激光散斑干涉圖的奇異點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分析和討論了奇異場分布變化和散斑變化過程的對應(yīng)關(guān)系。

2 散斑奇異場計算

在納米磁流體雙掃描動態(tài)散斑干涉實(shí)驗(yàn)中，通過光電圖像探測器獲得的散斑圖像是激光散斑的光強(qiáng)分布。因此，散斑光強(qiáng)需要通過各向同性的拉蓋爾-高斯變換，構(gòu)造出與散斑場對應(yīng)的復(fù)場強(qiáng)，從而獲得散斑場的奇異場分布描述［15-16］。

令 g(x，y)為散斑的強(qiáng)度分布，G(fx，fy)為其相應(yīng)的傅里葉頻譜，則經(jīng)過拉蓋爾-高斯濾波器，得到 g(x，y)及對應(yīng)的各向同性復(fù)函數(shù))公式:

式中，HLG(fx，fy)是拉蓋爾-高斯濾波函數(shù)，在頻域?yàn)?

拉蓋爾-高斯濾波器的振幅是螺旋結(jié)構(gòu)，抑制了導(dǎo)致不穩(wěn)定的奇異場的高頻成分。因此，選擇合適的拉蓋爾-高斯濾波帶寬，保證與原散斑圖像中的散斑大小相適應(yīng)的散斑渦旋密度。得到，

式中，*為卷積算符，hLG(x，y)是空域中的拉蓋爾-高斯濾波函數(shù)，為，

式中，F(xiàn)-1為逆傅里葉變換，(r，α)是(x，y)對應(yīng)的極坐標(biāo)。散斑的相位奇異計算如圖1所示。

圖1 激光散斑光場及奇異場分布Fig.1 Optical intensity and singularity field distribution of laser speckles

圖1(a)為散斑圖樣的光強(qiáng)分布。根據(jù)式(4)，利用MATLAB提取出散斑圖像的相位奇異場分布，如圖1(b)～1(d)所示。

圖1(b)為其實(shí)部零值線和虛部零值線的分布，兩線的相交的點(diǎn)為相位奇點(diǎn)，其相位無法確定。相位在這些交點(diǎn)處發(fā)生突變。從相位奇點(diǎn)都向外延伸出一系列等相線，且在該點(diǎn)附近環(huán)繞其一周的相位都是在-π到π范圍內(nèi)，半周遞增，半周遞減。

圖1(c)為圖1(a)散斑場的相位分布，圖1(c)中灰度從黑至白代表相位的取值范圍是從-π變化到π，將相位奇異點(diǎn)周圍的相位分成8個區(qū)域。從每個奇異場輻射出8條等相線，每條等相線代表區(qū)間(-π，π］上的一個相位值，相鄰等相線的相位值相差π/4，從中清晰地看出相位奇點(diǎn)周圍相位的增加方向。

根據(jù)相位遞增的環(huán)繞方向來確定渦旋的符號:如果相位繞奇點(diǎn)沿逆時針方向遞增，為正渦旋，反之若沿順時針方向遞增則為負(fù)渦旋。圖1(b)～1(d)中，紅色圓點(diǎn)代表正渦旋，綠色圓點(diǎn)表示負(fù)渦旋。

圖1(d)為圖1(a)對應(yīng)的灰度相圖，圖1(d)散斑場復(fù)振幅的實(shí)部零值線和虛部零值線在空間上相交構(gòu)成若干個交點(diǎn)。黑色表示相位渦旋區(qū)域，白色表示渦旋消隱減弱區(qū)域，灰度表示左旋和右旋作用的強(qiáng)弱程度。由此渦旋密度對應(yīng)著光場中暗場分布位相的交替變化強(qiáng)弱。對于散斑場而言，渦旋密度對應(yīng)散斑場中散斑的變化，是建立散斑圖渦旋密度和光場磁微粒作用動態(tài)散斑變化的依據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)

為了研究磁流體的運(yùn)動特性，設(shè)計了如圖2所示的動態(tài)散斑實(shí)驗(yàn)裝置，氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)準(zhǔn)直后以45°的角入射到磁流體顯示器件表面的磁流體薄膜上，面陣探測器在垂直方向接收散斑圖像，從而降低磁流體液面及器件表面反射光的影響。

實(shí)驗(yàn)中所用的 He-Ne激光器，波長為632.8 nm，功率為5 mW。實(shí)驗(yàn)中所用的磁流體樣品為煤油載液鐵磁流體，磁流體的特征尺寸30～50 nm。磁流體被均勻的涂在顯示器件表面上，薄膜厚度約為20 μm，受磁場控制發(fā)生聚集和分散兩個過程。施加磁場時，磁流體中懸浮的納米磁微粒開始運(yùn)動，向磁場方向聚集;去除磁場時，磁流體中的納米磁微粒在液體中均勻分散。

圖2 磁流體動態(tài)散斑干涉實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.2 Dynamic speckle interferometry experiment of the magnet fluid

圖2中的CCD記錄磁流體的系列動態(tài)散斑變化，如圖3(a)～3(f)所示。相鄰散斑圖間的時間間隔為40 ms。

4 結(jié)果與討論

激光散斑場中的光場分布與散射表面構(gòu)造密切相關(guān):散射表面越粗糙，散斑光場越是大顆粒，散斑圖像為離散分布，散斑密度越低。反之，散射表面越細(xì)密，散斑光場越是小顆粒，散斑圖像為均勻分布，散斑密度越高。Goodman的統(tǒng)計光學(xué)完整地描述了散斑的隨機(jī)特征與對比度的關(guān)系，成功地解釋了散斑對光學(xué)成像的影響，并建立了成像系統(tǒng)的散斑控制模型［7］。

圖3 納米磁流體的動態(tài)散斑圖Fig.3 Dynamic speckle of the magnet fluid

圖4 動態(tài)散斑實(shí)驗(yàn)中的奇異場分布Fig.4 Singularity distribution of the dynamic speckles in the magnetic fluid interferometry

Goodman指出光場傅里葉變換下的實(shí)部虛部同時為零，光場位相不確定，是光場的奇異點(diǎn);在奇異點(diǎn)附近的場強(qiáng)位相分布呈現(xiàn)旋度不為零現(xiàn)象，統(tǒng)稱為光學(xué)渦旋。因此，使用式(1)～(4)計算圖2實(shí)驗(yàn)得到的動態(tài)散斑干涉場強(qiáng)分布(如圖3所示)，得到圖4和圖3對應(yīng)的灰度相圖。圖3的散斑場復(fù)振幅的實(shí)部零值線和虛部零值線在空間上相交構(gòu)成若干個交點(diǎn)，紅色的圓點(diǎn)表示右渦旋的相位奇點(diǎn)，綠色“×”為左渦旋相位奇點(diǎn)。圖4(a)～4(f)和圖3(a)～3(f)同義。

黑色表示相位渦旋區(qū)域，白色表示渦旋消隱減弱區(qū)域，灰度表示左旋和右旋作用的強(qiáng)弱程度。由此，渦旋密度對應(yīng)著光場中暗場分布位相的交替變化強(qiáng)弱。

首先灰度相圖(圖4)多處出現(xiàn)白色環(huán)狀分布，大致對應(yīng)散斑強(qiáng)場的輪廓。其次，由于干涉條紋對比度較低，在灰度相圖上，界限較為模糊，可是從奇異點(diǎn)分布上，還保留了條紋的痕跡，顯示出從左上角到右下角的排列。

圖4(a)和4(b)相對像素截取的奇異點(diǎn)局域放大圖，如圖5所示。相鄰的散斑拉蓋爾-高斯濾波器下變換后的相位渦旋，可看到奇異場分布整體向上位移。同樣對比分析也可以在圖4(e)和4(f)中看到，移動的方向是下移。這個奇異場分布上觀察到的移動，是因?yàn)榧{米磁微粒及其團(tuán)族的運(yùn)動，引起了動態(tài)散斑的移動。因此，散斑對應(yīng)的奇異場分布變化，對應(yīng)著散斑的運(yùn)動趨勢。

圖5 動態(tài)散斑的局域奇異場位移Fig.5 Local singularity distribution of the dynamic speckles

圖4灰度相圖，光學(xué)渦旋或奇異點(diǎn)，存在于散斑暗場中。對場強(qiáng)做拉蓋爾-高斯濾波下的傅里葉變換，很容易得到奇異場分布。奇異點(diǎn)的整體構(gòu)成表示出光場中的奇異場變化及分布。這里初步采用渦旋密度進(jìn)行計算，是光學(xué)渦旋總數(shù)和總像素比值。

點(diǎn)對應(yīng)著散斑場光強(qiáng)為零的區(qū)域，由圖4計算動態(tài)散斑光場的奇異點(diǎn)總數(shù)，分為左渦旋數(shù)和右旋數(shù)，如表1所示。

表1 散斑光場奇異點(diǎn)的分布密度Tab.1 Distribution density of singularity in the speckle field

奇異點(diǎn)密度高，散斑光場的“暗場”區(qū)域較多;奇異點(diǎn)密度低，散斑光場的“暗場”區(qū)域較少。在納米磁流體激光散斑的動態(tài)系列中，表1中的渦旋密度有先大后小，再由小變大的兩個微小變化，對應(yīng)著納米磁微粒引起的散斑粗糙，后又趨穩(wěn)的過程。

因此，磁流體運(yùn)動過程中，圖4(a)和4(f)的密度相對高，說明經(jīng)過外場驅(qū)動下，磁流體處于穩(wěn)態(tài)狀況。圖4(b)和4(e)的密度相對低，對應(yīng)著磁流體激烈的運(yùn)動，形成較大顆粒的散斑場。

5 結(jié)論

通過研究激光散斑拉蓋爾-高斯濾波器下變換后的相位渦旋分布，能夠清楚地描述動態(tài)散斑暗場物理性質(zhì)，突顯了光場的暗場相位結(jié)構(gòu)及變化趨勢，特別是納米團(tuán)族引起的奇異點(diǎn)分布變化較為明顯，為進(jìn)一步定量研究動態(tài)激光散斑場的暗場變化規(guī)律提供了基礎(chǔ)。

通過光學(xué)相位渦旋分析動態(tài)散斑場相位奇異點(diǎn)分布的方法，能夠突出由納米磁微粒運(yùn)動引起的散斑變化及納米磁微粒的運(yùn)動能力，散斑光場的奇異分布表明了納米引起的散斑變化趨勢。散斑實(shí)驗(yàn)中納米微粒團(tuán)族的運(yùn)動，表現(xiàn)在左旋右旋數(shù)目的變化過程，以及渦旋密度的變化過程。研究結(jié)果為進(jìn)一步利用光場的奇異點(diǎn)分布描述散斑場變化的統(tǒng)計性質(zhì)，以及納米磁流體運(yùn)動方式的轉(zhuǎn)變過程的區(qū)域跟蹤提供了分析手段。

奇異場分布是激光散斑特有現(xiàn)象，也是解釋散斑場的有力工具。通過左旋和右旋及渦旋密度的變化，證明了處理動態(tài)激光散斑圖像的有效性，為更好地認(rèn)識激光和物質(zhì)作用產(chǎn)生的光場的本質(zhì)提供了新的思路。

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