芮亞運(yùn),費(fèi)為銀,夏登峰(安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

通脹風(fēng)險(xiǎn)下的跨期資產(chǎn)配置問題研究進(jìn)展

芮亞運(yùn),費(fèi)為銀?,夏登峰
(安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

闡述了通脹風(fēng)險(xiǎn)下的跨期資產(chǎn)配置問題.首先結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域的研究成果介紹了跨期資產(chǎn)配置問題的研究現(xiàn)狀;其次從跳擴(kuò)散環(huán)境、紅利支付、通脹和Knight不確定4個(gè)方面闡述了跨期資產(chǎn)配置問題;最后對(duì)通脹下跨期資產(chǎn)配置問題的未來研究進(jìn)行了展望.

通貨膨脹;跨期資產(chǎn)配置;動(dòng)態(tài)規(guī)劃;HJB方程;Knight不確定

如何在不確定的環(huán)境下對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效配置是金融學(xué)的重要研究課題.20世紀(jì)50年代初,Markowitz[1]利用均值-方差(M-V)方法研究了最優(yōu)證券投資組合選擇問題,開創(chuàng)了現(xiàn)代投資組合理論.這一成果堪稱現(xiàn)代金融理論史上的里程碑,標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的開端.由此帶動(dòng)了現(xiàn)代證券組合的研究工作,為現(xiàn)代金融學(xué)研究奠定基礎(chǔ).同一時(shí)期內(nèi),Tobin[2]研究了風(fēng)險(xiǎn)行為的流動(dòng)性偏好.基于Markowitz和Tobin的工作,Sharpe[3]和Lintner[4]進(jìn)一步深入,建立了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM).資本資產(chǎn)定價(jià)模型已經(jīng)廣泛運(yùn)用于現(xiàn)代金融理論研究和實(shí)踐中.然而,上述研究工作都只考慮單一投資期,在實(shí)際情形中,資產(chǎn)配置問題通常需要在多期上進(jìn)行考慮.對(duì)于長(zhǎng)期投資者來說,在整個(gè)投資計(jì)劃期內(nèi),其投資決策并不是一成不變地,而是隨著投資環(huán)境的變化適時(shí)地進(jìn)行調(diào)整,以此來降低風(fēng)險(xiǎn),獲得最大化的收益,這就需要在連續(xù)時(shí)間框架下來研究動(dòng)態(tài)投資組合選擇.因此,跨期資產(chǎn)配置的研究成為歷史發(fā)展的必然.

Merton[5]描述了連續(xù)時(shí)間框架下的最優(yōu)消費(fèi)和證券組合選擇問題.利用隨機(jī)最優(yōu)控制理論和伊藤公式,在完備市場(chǎng)假定下,當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí),得到了兩基金分離定理,當(dāng)進(jìn)一步假設(shè)投資者的效用函數(shù)為雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)(hyperbolic absolute risk aversion,簡(jiǎn)記為HARA)時(shí),推導(dǎo)出了最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的顯式解.研究結(jié)果表明,當(dāng)投資機(jī)會(huì)集為時(shí)變情形時(shí),跨期投資者的投資決策與單期投資者的區(qū)別在于,跨期投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的需求除了對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)外,更需要對(duì)沖未來投資機(jī)會(huì)集的不利變化所帶來的影響.這一研究成果為后續(xù)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),被人們稱為Merton模型.此后,國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者在Merton模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了推廣研究,取得了豐碩的成果.在實(shí)際的資產(chǎn)配置應(yīng)用中,為了確定哪些因子會(huì)改變投資環(huán)境并影響資產(chǎn)收益的機(jī)制,許多研究者進(jìn)行了研究并找到了一定數(shù)量的因子.為了求解跨期資產(chǎn)配置問題,尤其是為了得到其解析解,動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法和鞅方法等求解方法被引入進(jìn)來.在解析解無法得到的情形下,又發(fā)展建立起了數(shù)值求解方法對(duì)跨期資產(chǎn)配置問題進(jìn)行求解.傳統(tǒng)意義上,債券通常被看作是安全的資產(chǎn),但是,債券的利率也會(huì)隨著到期日的不同而不同,利率的期限結(jié)構(gòu)包含跨期決策的重要信息.鑒于這些,一個(gè)理性的代理人必須努力獲取關(guān)于其長(zhǎng)期投資策略的利率期限結(jié)構(gòu)的信息.從世界范圍來看,近年來,世界經(jīng)濟(jì)多處于通貨膨脹狀態(tài),并且在某些時(shí)段內(nèi),通貨膨脹率一直處于較高水平.對(duì)于長(zhǎng)期投資來說,購(gòu)買力不再是常數(shù),因此,在進(jìn)行投資決策時(shí),通脹風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該被考慮進(jìn)來.國(guó)內(nèi)外學(xué)者在通脹環(huán)境下對(duì)資產(chǎn)配置問題進(jìn)行了研究.在不確定條件下研究跨期資產(chǎn)配置問題是金融數(shù)學(xué)中的研究方向之一,Knight[6]首次提出了Knight不確定(即含糊)這一概念,將含糊與風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分開來,即風(fēng)險(xiǎn)的概率分布是唯一確定的,而含糊(ambiguity)概率分布是不能唯一確定的.在這之后,國(guó)內(nèi)外的許多研究者將其運(yùn)用到跨期資產(chǎn)配置問題中來,并取得了一系列的成果.Peng[7]提出了非線性期望這一概念,為研究跨期資產(chǎn)配置問題提供了一個(gè)新的框架.

總之,對(duì)于跨期資產(chǎn)配置問題的研究,從Merton的研究開始至今,許多研究人員進(jìn)行了更為廣泛地研究,得出了許多成果,使得該課題不僅在理論上日趨完善,而且在實(shí)際中也獲得了廣泛地應(yīng)用.

1 跨期資產(chǎn)配置問題的研究回顧

Samuelson[8]首先將單期模型推廣到了多期模型.通過動(dòng)態(tài)隨機(jī)規(guī)劃方法研究了生命周期投資組合選擇問題,在假設(shè)資產(chǎn)收益率是獨(dú)立同分布的前提下,發(fā)現(xiàn)了多期投資組合決策和單期決策是一樣的.Fama[9]研究了多期消費(fèi)投資問題.Merton[10-11]研究表明,當(dāng)投資機(jī)會(huì)集隨時(shí)間變化時(shí),長(zhǎng)期投資者除了需要對(duì)沖資產(chǎn)組合財(cái)富的本身風(fēng)險(xiǎn)外,通常還需要對(duì)沖投資機(jī)會(huì)在未來的不利變化對(duì)財(cái)富產(chǎn)生的沖擊.此時(shí),投資者會(huì)采取一定的措施來規(guī)避投資機(jī)會(huì)變化所帶來的風(fēng)險(xiǎn),從而需要對(duì)資產(chǎn)組合進(jìn)行跨期對(duì)沖避險(xiǎn).跨期可以解決Canner[12]等所提出的資產(chǎn)配置之謎,即根據(jù)單期資產(chǎn)模型的理論結(jié)果,最優(yōu)投資策略應(yīng)該是債券對(duì)股票的投資比例恒定.然而實(shí)際中,金融顧問通常建議那些保守的投資者持有更多債券.

Karatzas[13]等在Merton的基礎(chǔ)上進(jìn)一步地研究和推廣,最后推導(dǎo)出了一般消費(fèi)或投資問題的顯式解.Kim和Omberg[14]研究了動(dòng)態(tài)非短視投資組合行為,推導(dǎo)出了投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資者的動(dòng)態(tài)非短視行為的所有HARA效用函數(shù)和一個(gè)隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),最后通過一個(gè)判定定理給出了相應(yīng)的解析解.Campbell和Viceira[15]考慮了均值回復(fù)的超額股票收益,研究了預(yù)期收益率是時(shí)變情形下的消費(fèi)和投資組合決策.Campbell[16]等研究了連續(xù)時(shí)間在險(xiǎn)價(jià)值(value at risk,簡(jiǎn)記為VAR)模型上的策略資產(chǎn)配置問題,推導(dǎo)出了連續(xù)時(shí)間跨期投資組合和消費(fèi)選擇問題的近似解.Cox和Huang[17]研究了當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格服從擴(kuò)散過程時(shí)的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合策略,當(dāng)消費(fèi)和終端財(cái)富具有非負(fù)約束時(shí)通過引入鞅方法來進(jìn)行求解,文章還提供了一個(gè)判定定理來計(jì)算和驗(yàn)證最優(yōu)策略.Karatzas[18]等和Karatzas[19]利用鞅方法和對(duì)偶理論等工具分析了完備市場(chǎng)情形下的最優(yōu)消費(fèi)和資產(chǎn)組合選擇問題.Pliska[20]通過鞅方法研究了連續(xù)交易的隨機(jī)積分模型,通過隨機(jī)積分和凸分析來求解證券投資組合選擇問題以使其終端財(cái)富的預(yù)期效用最大化,最后通過鞅方法找到了該問題的解析解.其他的一些學(xué)者則引入隨機(jī)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)來研究跨期資產(chǎn)配置問題.Campbell和Viceira[21]的離散時(shí)間模型中,引入了隨機(jī)貼現(xiàn)因子的方法來保證無套利條件.Munk[22]等研究了均值回復(fù)收益,隨機(jī)利率和通脹不確定下的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置,通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法給出了在通脹風(fēng)險(xiǎn)下的跨期問題的解.

然而,在實(shí)際情形中,當(dāng)考慮一定的市場(chǎng)限制,比如賣空限制和交易成本時(shí),最優(yōu)資產(chǎn)配置策略的解通常是很難得到的.在這種情形下求解跨期資產(chǎn)配置問題需要利用數(shù)值方法.Brennan[23]等研究了策略資產(chǎn)配置問題,通過使用有限差分的方法來求解相應(yīng)的HJB方程.Munk[24]對(duì)于資產(chǎn)配置問題引入了策略空間迭代并且比較了不同馬氏鏈逼近方法.

在實(shí)際的資產(chǎn)配置應(yīng)用中,為了確定哪些因子會(huì)改變投資環(huán)境和資產(chǎn)收益的機(jī)制,許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究.Cox[25]等以技術(shù)變量作為因子,通過一個(gè)跨期的一般均衡資產(chǎn)定價(jià)模型研究了利率的期限結(jié)構(gòu).在這個(gè)模型中,預(yù)期、風(fēng)險(xiǎn)厭惡、投資方案以及關(guān)于消費(fèi)的時(shí)間偏好對(duì)債券價(jià)格產(chǎn)生作用.而Kim和Omberg[14]、Wachter[26]、Campbell[16]等以及Munk[22]等則是將可預(yù)期的超額股票收益率看作是一個(gè)因子.還有一些學(xué)者,如Brennnan和Xia[27]將隨機(jī)利率看作是時(shí)變因子.Brennan[28]等將最大夏普比率看作是一個(gè)因子,研究了跨期資本資產(chǎn)定價(jià)的一個(gè)簡(jiǎn)單模型的估計(jì),建立了一個(gè)帶有時(shí)變投資機(jī)會(huì)的簡(jiǎn)單定價(jià)模型,該模型假設(shè)投資機(jī)會(huì)集完全是由實(shí)際利率和最大夏普比來刻畫,且最大夏普比服從一個(gè)Ornstein-Uhlenbeck過程.Liu和Pan[29]將隨機(jī)波動(dòng)率看作是一個(gè)因子,研究了動(dòng)態(tài)衍生產(chǎn)品策略,不僅考慮了債券和股票市場(chǎng),而且考慮了衍生品市場(chǎng)來研究最優(yōu)投資策略,得到了該問題的閉型解.而在這其中,一個(gè)很重要的研究成果就是Duffie和Kan[30]的研究,研究了利率的收益率因子模型,將債券收益率看作是影響因子,建立了一個(gè)仿射因子模型,并采用數(shù)值求解方法對(duì)其進(jìn)行求解.

此外,國(guó)外其他的一些學(xué)者也對(duì)跨期資產(chǎn)配置問題進(jìn)行了相關(guān)研究.Korn和Kraft[31]通過假設(shè)利率對(duì)隨機(jī)情形進(jìn)行了研究,在終端財(cái)富效用最大化的目標(biāo)下,給出了投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的閉型解.Chacko和Vicera[32]在不完全市場(chǎng)情形下,通過假設(shè)投資者所投資資產(chǎn)的方差是隨機(jī)的來進(jìn)行研究,最后在中期消費(fèi)效用最大化的目標(biāo)下,推導(dǎo)出了具有遞歸偏好的投資者的最優(yōu)動(dòng)態(tài)投資組合策略的封閉解.Schroder和Skiadas[33]分析了隨機(jī)微分效用下的最優(yōu)消費(fèi)和投資決策問題.Munk和Sorensen[34]研究了帶有隨機(jī)收入和隨機(jī)利率的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題,建立了一個(gè)帶有隨機(jī)收入和隨機(jī)利率的模型并對(duì)其進(jìn)行求解,最后給出了長(zhǎng)期投資者的最優(yōu)投資策略.

近年來,國(guó)內(nèi)也有許多學(xué)者對(duì)跨期資產(chǎn)配置問題進(jìn)行了研究.費(fèi)為銀[35]等研究了投資者的最優(yōu)消費(fèi)投資問題,通過鞅方法和對(duì)偶變量技術(shù)證明了最優(yōu)解的存在性.楊昭軍[36]等研究了部分信息下的最優(yōu)投資消費(fèi)策略,在生命期期望消費(fèi)效用最大化的目標(biāo)下,給出了在部分信息條件下的最優(yōu)消費(fèi)投資策略的顯式解.劉海龍和吳沖鋒[37]運(yùn)用微分對(duì)策理論,在考慮交易費(fèi)用的情形下,研究了最差情況下的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略問題.王敏[38]研究了不確定情形下動(dòng)態(tài)投資組合管理問題,考慮了隨機(jī)收入對(duì)最優(yōu)消費(fèi)投資策略的影響,在效用函數(shù)為恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡(constant relative risk aversion,簡(jiǎn)記為CRRA)的情形下,運(yùn)用鞅方法和變分不等式給出了最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的閉型解.

1.1 跳擴(kuò)散環(huán)境下的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置研究

由于受現(xiàn)實(shí)中各種突發(fā)事件的影響,資產(chǎn)價(jià)格常常會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的跳躍變化,這種變化所帶來的風(fēng)險(xiǎn)通常稱之為跳風(fēng)險(xiǎn).在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,跳風(fēng)險(xiǎn)廣泛存在,這在很大程度上影響著投資者的投資收益,從而影響其投資決策.因此,近年來,在資產(chǎn)配置問題的研究中,跳風(fēng)險(xiǎn)越來越受到學(xué)者的關(guān)注.

Liu[39]等研究了同時(shí)在股票價(jià)格和波動(dòng)率上發(fā)生跳對(duì)投資者最優(yōu)投資組合策略的影響.通過使用一個(gè)雙跳框架下的仿射結(jié)構(gòu),采用隨機(jī)控制方法求出了最優(yōu)投資策略的解析解,并通過數(shù)值模擬分析了考慮事件風(fēng)險(xiǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置的影響.Wu[40]研究了在投資機(jī)會(huì)是隨機(jī)且可預(yù)測(cè)的情形下,帶有稀有事件風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題,給出了解析形式的近似解,分析了跳對(duì)動(dòng)態(tài)決策的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn),跳風(fēng)險(xiǎn)使得投資者的投資決策更加地保守.蔡振球[41]等研究了跳擴(kuò)散環(huán)境下考慮紅利支付的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題,假設(shè)投資者將其財(cái)富在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中進(jìn)行配置,在終端財(cái)富預(yù)期效用最大化的目標(biāo)下,通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法推導(dǎo)出了最優(yōu)資產(chǎn)配置策略的近似解.最后通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),當(dāng)跳發(fā)生時(shí),不管跳的幅度和方向如何,投資者都會(huì)減少其在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比例.

1.2 考慮紅利支付的跨期資產(chǎn)配置問題研究

現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,一些資產(chǎn)往往會(huì)存在紅利的分配,這在一定程度上會(huì)影響投資者的投資收益,從而影響其資產(chǎn)配置策略.因此,在構(gòu)造最優(yōu)資產(chǎn)配置策略時(shí)考慮紅利支付也是許多學(xué)者的研究?jī)?nèi)容之一.

Karatzas和Shreve[42]考慮了股票的紅利支付,并給出帶股票紅利支付的收入過程、超額收益過程以及帶股票紅利支付的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)過程.費(fèi)為銀和吳讓泉[43]研究了在帶有紅利支付的股票情形下允許借貸的最優(yōu)消費(fèi)投資策略.趙培峰[44]等在股票具有紅利支付的情形下,分別從風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、在險(xiǎn)資本和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值這3種風(fēng)險(xiǎn)度量約束下對(duì)投資組合模型進(jìn)行了研究.蘇凱[45]等研究了經(jīng)濟(jì)代理人通過不可逆退休時(shí)間選擇來調(diào)整勞動(dòng)時(shí)間框架下的最優(yōu)消費(fèi)與投資問題,主要考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)派發(fā)紅利的情形,運(yùn)用隨機(jī)控制方法求解使得消費(fèi)-閑暇預(yù)期效用最大化的最優(yōu)策略.蔡振球[41]等研究了跳擴(kuò)散環(huán)境下考慮紅利支付的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題,研究結(jié)果表明,帶有紅利支付的資產(chǎn)相對(duì)于不帶紅利支付的資產(chǎn)更受投資者青睞.

1.3 通脹下的最優(yōu)投資模型

從世界范圍來看,近年來,世界經(jīng)濟(jì)多處于通貨膨脹狀態(tài),且在某些時(shí)段內(nèi),通貨膨脹率一直處于較高水平.從長(zhǎng)期的角度來說,投資環(huán)境的變化是相當(dāng)大的.對(duì)于長(zhǎng)期投資來說,購(gòu)買力不再是常數(shù),當(dāng)進(jìn)行投資決策時(shí),通脹風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該被考慮進(jìn)來.對(duì)此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在通脹環(huán)境下對(duì)資產(chǎn)配置問題進(jìn)行了研究.

Hsiao[46]研究了通脹風(fēng)險(xiǎn)下的跨期資產(chǎn)配置,對(duì)Merton的跨期資產(chǎn)配置模型推廣,從理論和實(shí)證兩方面進(jìn)行了探討,理論部分研究的是如何構(gòu)造最優(yōu)資產(chǎn)配置策略,這一部分致力于研究隨機(jī)最優(yōu)控制問題的求解技術(shù),該隨機(jī)最優(yōu)控制問題適用于跨期資產(chǎn)配置問題.求解技術(shù)包括解析解和在解析解無法獲得的情形下的數(shù)值解.第二部分即實(shí)證部分,對(duì)實(shí)際的金融市場(chǎng)進(jìn)行建模.這一部分提供了金融市場(chǎng)的實(shí)證研究,特別是通過構(gòu)造資產(chǎn)配置策略的角度進(jìn)行建模.以下簡(jiǎn)要地闡述Hsiao的模型.

設(shè)隨機(jī)價(jià)格指數(shù)It服從擴(kuò)散過程d It＝It(πtdt＋σId WIt).式中,WIt是一維維納過程;πt是預(yù)期即期通脹率;σt是波動(dòng)率.

基本因子Xt服從n維擴(kuò)散過程

式中,Xt＝(X1t,…,Xnt)T;F是Rn×1→Rn×1的函數(shù);G是Rn×1→Rn×n的函數(shù);WXt是n維標(biāo)準(zhǔn)維納過程.

投資者的目標(biāo)函數(shù)為

式中,J(t,T,vt,Xt)表示時(shí)刻t的值函數(shù)(即最優(yōu)目標(biāo)函數(shù))表示中期消費(fèi);δ表示主觀貼現(xiàn)率;ψt表示時(shí)刻t的消費(fèi)率;e－δsU(vT)表示終端財(cái)富;vt表示時(shí)刻t的實(shí)際財(cái)富;U(·)表示投資者的效用函數(shù)且為CRRA型.

通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解得到最優(yōu)投資組合策略,分別為均值方差有效投資組合(即短視投資組合)、跨期對(duì)沖投資組合及通脹對(duì)沖投資組合.

在實(shí)證分析中,建立兩種模型,模型一是未指定因子的,即面向數(shù)據(jù)模型.假設(shè)因子服從如下高斯過程

式中,WXt標(biāo)準(zhǔn)(正交)n維維納過程;κ,θ,Γ分別表示Xt的均值回復(fù)矩陣、回復(fù)率及波動(dòng)率矩陣.

模型二指定了因子,這兩個(gè)因子分別是即期實(shí)際利率rt和預(yù)期即期通脹率πt.其動(dòng)力學(xué)方程為

通過市場(chǎng)數(shù)據(jù)分析比較,選擇了雙因子模型作為最優(yōu)的模型.此外還進(jìn)行了模型識(shí)別和參數(shù)估計(jì).最后對(duì)兩種模型分別給出了最優(yōu)投資策略的建議.模型一未考慮通脹,得到其最優(yōu)投資策略包含兩項(xiàng),分別是短視投資組合和跨期投資組合.模型二的最優(yōu)投資策略包含3項(xiàng),分別是短視投資組合、跨期投資組合及通脹投資組合.最后文章考慮了在賣空限制下的情形,運(yùn)用倒向馬氏鏈近似方法給出了最優(yōu)投資策略的數(shù)值解.

Hsiao工作表現(xiàn)在4個(gè)方面.第一,考慮了價(jià)格指數(shù);第二,推廣的跨期資產(chǎn)配置問題的求解技術(shù),使用了在通脹風(fēng)險(xiǎn)下,將Merton的跨期的連續(xù)時(shí)間框架推廣到適應(yīng)一個(gè)時(shí)變的消費(fèi)價(jià)格指數(shù);第三,建立了一個(gè)包含通脹指數(shù)債券的新模型;第四,基于馬氏鏈近似方法中的雅克比迭代建立了一個(gè)數(shù)值算法.

國(guó)外的其他學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究.Brennan和Xia[27]研究了通脹下的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題,分析了通脹環(huán)境下只有名義資產(chǎn)可交易情形下長(zhǎng)期投資者的資產(chǎn)配置問題.通過運(yùn)用等價(jià)鞅方法對(duì)模型進(jìn)行求解,最終給出了投資者的最優(yōu)投資策略的顯式解.Bensoussan[47]等在消費(fèi)籃子價(jià)格完全可觀察和部分可觀察的情況下分別給出了帶通脹的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略.Munk[22]等研究了均值回復(fù)收益,隨機(jī)利率和通脹不確定下的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題.在冪效用函數(shù)的假設(shè)下,求解出通脹情形下投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略.

國(guó)內(nèi)也有學(xué)者進(jìn)行了研究并取得了一系列成果.費(fèi)為銀[48]等研究了極端事件沖擊下帶通脹的最優(yōu)投資組合選擇問題,通過利用公式和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法推導(dǎo)出了投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的顯式解.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),隨著通脹波動(dòng)率的增大,投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的持有頭寸逐漸減少.梁勇[49]等通過利用公式、α-極大極小期望效用偏好模型及隨機(jī)分析等方法研究了Knight不確定及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)投資問題.Fei[50]研究了帶通脹和馬氏鏈轉(zhuǎn)換下的最優(yōu)消費(fèi)與投資組合問題,給出了投資者最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的顯式解,并給出了經(jīng)濟(jì)學(xué)分析.費(fèi)為銀和李淑娟[51]在Knight不確定下研究了帶通脹的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略.運(yùn)用倒向隨機(jī)微分方程和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法推導(dǎo)出了投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的顯式解,并分別從樂觀和悲觀兩類投資者的角度分析了含糊對(duì)其最優(yōu)投資策略的影響.費(fèi)為銀[52-53]等分別研究了跳擴(kuò)散環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置和通脹服從均值回復(fù)過程的最優(yōu)消費(fèi)和投資決策.丁傳明和鄒捷中[54]研究了考慮通貨膨脹影響的最優(yōu)消費(fèi)投資模型.通過在金融市場(chǎng)和消費(fèi)市場(chǎng)上同時(shí)存在通貨膨脹或通貨緊縮情況下的最優(yōu)消費(fèi)投資問題,建立了通貨膨脹折扣率的隨機(jī)模型及最優(yōu)消費(fèi)投資模型,利用鞅方法和隨機(jī)分析理論進(jìn)行求解.

1.4 Knight不確定下的最優(yōu)消費(fèi)與投資

在現(xiàn)實(shí)世界中,人們通常會(huì)面臨兩種不確定,即概率不確定和Knight不確定(含糊).自Knight[6]首次提出Knight不確定這一概念后,引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,人們發(fā)現(xiàn)這一理論能夠更加科學(xué)和準(zhǔn)確地解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的一些現(xiàn)象.因此,在投資決策中考慮Knight不確定的影響是現(xiàn)代金融學(xué)研究的一個(gè)重要課題.Ellsberg[55]通過研究提出了Ellsberg悖論,證實(shí)了風(fēng)險(xiǎn)和含糊的區(qū)別.Chen和Epstein[56]在連續(xù)時(shí)間情形下,通過跨期多先驗(yàn)效用模型研究了含糊、風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)收益,給出了投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合策略,并分別對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和含糊溢價(jià)作出了解釋與區(qū)別.

費(fèi)為銀[57]等研究了Knight不確定下考慮負(fù)效用的消費(fèi)和投資問題.通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法推導(dǎo)出了投資者的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合策略的顯式解.Fei[58]研究投資者的最優(yōu)消費(fèi)-閑暇、投資組合和退休問題,投資者的偏好通過區(qū)別含糊和含糊態(tài)度的α-極大極小預(yù)期不變替代彈性效用來進(jìn)行刻畫.李娟[59]等研究了Knight不確定下資產(chǎn)收益率發(fā)生紊亂的最優(yōu)投資策略,考慮在部分信息且市場(chǎng)利息非零的情形下,應(yīng)用α-極大極小期望效用模型區(qū)別投資者的含糊和含糊態(tài)度,研究資產(chǎn)收益率發(fā)生紊亂時(shí)的投資組合問題,分別比較和分析了含糊和含糊態(tài)度對(duì)投資策略的影響.劉宏建[60]等研究了在Knight不確定環(huán)境下,考慮投資者遺產(chǎn)和保險(xiǎn)在3種不同借款約束下的最優(yōu)消費(fèi)與投資問題,借助于倒向隨機(jī)微分方程理論求出了投資者最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的顯式表達(dá)式,最后結(jié)合數(shù)值分析給出含糊和含糊態(tài)度對(duì)最優(yōu)消費(fèi)和投資決策的影響.余敏秀[61]等研究了Markov切換具有Knight不確定的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問題,在模型不確定環(huán)境和一般的半鞅市場(chǎng)條件下,基于消費(fèi)和終端財(cái)富預(yù)期效用最大化的目標(biāo),用鞅方法和對(duì)偶理論等工具求得了最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問題的解.劉宏建[62]等還在連續(xù)時(shí)間模型假設(shè)下研究了股票價(jià)格波動(dòng)率具有模型不確定的最優(yōu)消費(fèi)和投資問題,并在CRRA型效用下,獲得了最優(yōu)化問題值函數(shù)的顯式解.費(fèi)為銀[63]等研究了在Knight不確定和部分信息下的最優(yōu)投資策略,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由多支股票組成,其收益服從隱馬爾科夫模型(HMM),在α-極大極小期望效用最大化目標(biāo)下給出了最優(yōu)投資策略的顯式表達(dá)式.研究結(jié)果表明,含糊和含糊態(tài)度會(huì)影響投資者的投資行為.

然而,在Chen和Epstein[56]中的不確定性是資產(chǎn)價(jià)格預(yù)期收益率具有奈特不確定性,而G-Brown環(huán)境下資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率具有Knight不確定性如何研究是一個(gè)值得研究的課題.為此,Peng[7]研究了非線性期望特別是次線性期望,得出了非線性期望空間下的大數(shù)定律和中心極限定理,提出了最大化分布、G-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布以及G-布朗運(yùn)動(dòng),研究了G-伊藤積分、G-鞅、Jensen不等式以及相應(yīng)的隨機(jī)微分方程等.

總之,對(duì)于跨期資產(chǎn)配置問題的研究,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者進(jìn)行了大量深入的研究,并已取得了豐碩的研究成果.此外,其中的許多研究成果在實(shí)際投資決策過程中獲得了廣泛地應(yīng)用,并發(fā)揮著重要作用.

2 小結(jié)與展望

詳細(xì)地闡述了跨期資產(chǎn)配置問題的發(fā)展歷史,系統(tǒng)地總結(jié)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該領(lǐng)域的研究成果.第一部分簡(jiǎn)要地介紹了單期模型的發(fā)展及其局限性,然后引出跨期模型的發(fā)展.其中,做出開創(chuàng)性工作的是Merton,首次提出了跨期模型,為后來的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

第二部分首先總結(jié)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者在跨期資產(chǎn)配置問題研究方面所取得的成果,其中,就跨期資產(chǎn)配置中常見的幾個(gè)問題,如基本因子、求解技術(shù)等概括性地闡述了該課題的研究情況.其次,就跳擴(kuò)散環(huán)境、紅利支付、通脹和Knight不確定情形下的跨期資產(chǎn)配置問題的研究進(jìn)行了闡述,給出了Hsiao所研究的通脹下的跨期資產(chǎn)配置問題的模型和結(jié)論.通過對(duì)文獻(xiàn)的梳理可以發(fā)現(xiàn),在模型發(fā)展上,Merton在1971年提出了跨期模型,為后續(xù)跨期問題的研究奠定了理論基礎(chǔ).然后由其他研究者不斷豐富和發(fā)展,引入了通脹、紅利支付、跳、Knight不確定等因素使得模型更加完善,所得結(jié)論也更加符合實(shí)際.在求解方法上,建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法和鞅方法等求解方法,還使用了Feymann-Kac公式等.在解析解無法獲得的情形下,數(shù)值求解方法也獲得了發(fā)展.這些研究成果在實(shí)踐中也獲得了廣泛應(yīng)用,不斷推動(dòng)著跨期資產(chǎn)配置問題的研究向前發(fā)展.

在Hsiao[46]的研究工作中,只考慮了通脹風(fēng)險(xiǎn)和賣空限制,而通過對(duì)上述文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn),跳、紅利支付、Knight不確定等因素都會(huì)影響投資者的最優(yōu)投資策略,因此,可以在Hsiao的模型基礎(chǔ)上從以下3個(gè)方面進(jìn)一步研究:第一,將跳因素引入到跨期資產(chǎn)配置中;第二,跨期資產(chǎn)配置中考慮紅利支付這一實(shí)際情形;第三,在Knight不確定下,通過引入G-布朗運(yùn)動(dòng)來對(duì)跨期資產(chǎn)配置問題進(jìn)行研究.

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Research advance on intertemporal asset allocation strategies under inflationary risk

RUI Ya-yun,FEI Wei-yin?,XIA Deng-feng
(College of Mathematics and Physics,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China)

The intertemporal asset allocation problem under inflationary risk is elaborated.Firstly, together with the research of scholars in this field at home and abroad,the study status of intertemporal asset allocation problem is discussed;Secondly,the intertemporal asset allocation problem is described from the aspects of the jump diffusion environment,dividend payments,inflation and Knightian uncertainty respectively;Finally,the future study of the intertemporal asset allocation with inflationary risk is prospected.

inflation;intertemporal asset allocation;dynamic programming;HJB equation;Knightian uncertainty

O211.63;F830.9

A

1672-2477(2015)05-0078-08

2015-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171003,71571001)

芮亞運(yùn)(1990-),男,安徽宣城人,碩士研究生.

費(fèi)為銀(1963-),男,安徽蕪湖人,教授,博士.

book=83,ebook=86