張立偉 毛學(xué)宇

（北京交通大學(xué)電氣學(xué)院 北京 100044）

0 引言

對于無刷直流電機（Brushless Direct Current Motor，BLDCM）來說，轉(zhuǎn)矩脈動抑制一直是該研究領(lǐng)域的重要課題。BLDCM 轉(zhuǎn)矩脈動按產(chǎn)生原因可分為電磁脈動和電流換向脈動。電磁脈動主要涉及到電機繞組與轉(zhuǎn)子磁場設(shè)計問題，當(dāng)前主要通過對電機電磁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，改進或是減小這種電磁引起的轉(zhuǎn)矩波動。電流換向脈動是BLDCM 繞組電流導(dǎo)通換向過程中產(chǎn)生的電流脈動，進而造成電磁轉(zhuǎn)矩脈動，當(dāng)前主要有Kwang-Woon Lee 等學(xué)者提出的電流反饋法[1]、謝楊梅提出的滯環(huán)電流法[2]、重疊換相法以及PWM 斬波法[3-5]。也有學(xué)者提出在人工智能的基礎(chǔ)上實現(xiàn)專家系統(tǒng)、基于模糊集合理論的模糊控制、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)化控制等[6]，以減小這種換向轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[7]提出了一種新的基于電流預(yù)測控制的新方法，以使非換相電流保持恒定。文獻[8]提出了一種針對常規(guī)空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）中零矢量u0和u7的工作時間平均分配的特點引入了一個正比于u7工作時間的系數(shù)k0，并發(fā)現(xiàn)k0取不同值時可以實現(xiàn)多種PWM 調(diào)制方式，因此提出了一種統(tǒng)一PWM 的概念。文獻[9]通過對5種PWM 調(diào)制方式的分析比較，得出PWM-ON 調(diào)制方式較理想，能夠有效抑制電機的換相轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[10]在PWM-ON 的調(diào)制基礎(chǔ)之上，提出了一種新型的控制方式，使關(guān)斷相電流下降速率與導(dǎo)通相電流上升速率相同，從而減小了換相轉(zhuǎn)矩脈動。而實際上，永磁無刷電機是一種交流電機，具有非線性、強耦合、時變性的特征，且電機運行過程中還會受到各種外界環(huán)境的干擾，因此如果按照常態(tài)化的控制策略對永磁無刷電機進行控制，不能實現(xiàn)高性能的控制需求。再者常態(tài)化控制策略要么只是針對特定的對象，要么需要較好的參數(shù)辨識，要么對電流傳感器、速度傳感器等傳感器要求較高[11,12]，成本高、實用性差。

為了減小換向時刻的電流突變，近些年提出了正弦波電流驅(qū)動方案[13]，這些方案并沒有在理論上深入分析轉(zhuǎn)矩脈動成因，因而效果不盡一致。另外正弦波電流驅(qū)動一般需要較為精確的轉(zhuǎn)子位置信息，依靠低成本霍爾位置傳感器來估算轉(zhuǎn)子位置，在起動時刻無法準(zhǔn)確跟蹤，從而降低起動轉(zhuǎn)矩性能。

本文對BLDCM 的換向轉(zhuǎn)矩脈動進行分析，研究了反電動勢寬度與波形畸變對轉(zhuǎn)矩脈動的影響。經(jīng)過逐一推導(dǎo)分析，提出了幾種不同的驅(qū)動控制策略。最后通過比較分析，并結(jié)合這幾種驅(qū)動策略的優(yōu)勢，提出了一種基于低成本霍爾位置傳感器的BLDCM 混合矢量驅(qū)動控制策略。

1 BLDCM 方波驅(qū)動轉(zhuǎn)矩脈動分析

1.1 換向狀態(tài)

當(dāng)BLDCM 以方波電流驅(qū)動時，實際因繞組呈現(xiàn)為感性，使得導(dǎo)通電流無法突變，尤其在換向期間，因為其他相無法理想通斷導(dǎo)致非換向相繞組電流擾動，進而產(chǎn)生換向轉(zhuǎn)矩脈動。

以圖1 為例，當(dāng)S1、S4 開通時，繞組AB 相導(dǎo)通；S1、S6 開通時，繞組AC 相導(dǎo)通。換向?qū)A段會經(jīng)歷幾個狀態(tài)，在S1、S6 開通初始階段，繞組B 相中的電流經(jīng)S3 上的反并聯(lián)二極管續(xù)流，與S1、繞組A 形成回路。另一條回路由S1、繞組A、繞組C、S6 組成。這個狀態(tài)應(yīng)滿足方程

圖1 換向狀態(tài)1Fig.1 Commutation state 1

式中，t 為換向狀態(tài)1 經(jīng)歷時間；L 為繞組自感；M為繞組互感。定子繞組對稱且為星形聯(lián)結(jié)，有

三相繞組反電動勢為理想狀態(tài)時，有

設(shè)I 為繞組相電流穩(wěn)態(tài)值，為簡化運算，忽略繞組電阻，由式（1）～式（4）可求得

此時，當(dāng)S1、S6 關(guān)斷時，繞組A 中的電流會通過S2 上的續(xù)流二極管分別流經(jīng)繞組B、繞組C，通過S3、S5 上的續(xù)流二極管分別與電源Udc形成回路，此換向狀態(tài)如圖2 所示。

圖2 換向狀態(tài)2Fig.2 Commutation state 2

同理，可求得繞組中電流為

式中，Ia1、Ib1、Ic1分別為 ia、ib、ic在換向狀態(tài)1到換向狀態(tài)2 的電流幅值。

由式（5），當(dāng) Udc=4Ve時，d ib/d t=d ic/dt，即在換向時 ib和 ic變化率一致，非換向相電流 ia保持恒值不變，此狀態(tài)如圖3 所示。

圖3 Udc=4Ve時，相電流變化Fig.3 Phase current variation when Udc=4Ve

在理想反電動勢情況下，可推導(dǎo)BLDCM 轉(zhuǎn)矩公式為

由式（7）可看出，在理想反電動勢情況下，BLDCM 的轉(zhuǎn)矩與非換向相電流成正比。在 Udc=4Ve時，非換向相電流 ia保持不變，此時轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動。但是當(dāng) Udc≠4Ve時，相電流 ib和 ic沒有在同時達到穩(wěn)定值或零值，造成非換向相電流 ia產(chǎn)生波動，進而造成轉(zhuǎn)矩換向脈動，如圖4 所示。

圖4 Udc≠4Ve時，相電流變化Fig.4 Phase current variation when Udc≠4Ve

由式（5）可知，在 Udc≠4Ve時，ia會產(chǎn)生波動。以圖4 為例，在t1'時 ic達到穩(wěn)態(tài)值I，由式（5）可求出

此時ai 的波動值為

由式（9）可知，在母線電壓保持不變的情況下，相電流 ia的波動與反電動勢系數(shù)及轉(zhuǎn)速等相關(guān)。在Udc=220V，K=0.06V/(r/min)情況下，基速 ωr=1 833r/min，波動值Δia與轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖5 所示。

圖5 aiΔ 波動值隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.5 Δai fluctuations curve with the speed

由圖5 可直觀的看出，在理想反電動勢下，非換向相電流波動值隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化而變化:在0.5ωr以下時，電流波動值隨著轉(zhuǎn)速升高而降低；經(jīng)過0.5ωr后，電流波動值隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)升高而急劇增大。為了抑制這種非換向相電流對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，本文通過仿真比較了理想方波電流驅(qū)動下的轉(zhuǎn)矩脈動，其值為Tes，如圖6 所示。

圖6a、圖6b 的各自的上圖為傳統(tǒng)方波驅(qū)動下的仿真結(jié)果，下圖為電流跟蹤控制波形以實現(xiàn)理想方波驅(qū)動。可以看出，傳統(tǒng)方波驅(qū)動下的在換向時的突變嚴(yán)重，當(dāng)以理想方波驅(qū)動時，轉(zhuǎn)矩脈動得到了很好的抑制。

1.2 BLDCM 非理想反電動勢分布

實際中BLDCM 氣隙磁通密度分布并不是理想的120°梯形波分布[13]，如圖7 所示。

圖6 不同方波電流驅(qū)動時轉(zhuǎn)矩脈動對比Fig.6 Torque ripple compare in different square current

圖7 非理想氣隙磁通分布波形Fig.7 Non-ideal gap flux distribution waveform

由傅里葉分解方法可知，圖7 所示的分布波形可以看作不同頻率的正弦波合成，如式（10）所示。

式中，k 為奇數(shù)。由式（10）可知，A 相反電動勢ae為

式中，Em為反電動勢幅值。對于三相對稱分布的BLDCM，其B、C 相反電動勢be、ce 分別與ea間隔120°、240°電角度。

電磁轉(zhuǎn)矩是反電動勢與相電流共同作用的結(jié)果，通過對非理想反電動勢的傅里葉分解可知，可將其看成是基波和諧波的組成。為了方便計算，也對理想方波電流進行傅里葉分解，以A 相相電流ai為例，因為BLDCM 三相繞組按星形對稱聯(lián)結(jié)，電流分量沒有3 次及3 的倍數(shù)次諧波分量，其分解如下

式中，Imk=(4 I/π)/k，k 為奇數(shù)。對于B 相和C 相的反電動勢和電流，因為互差120°，只需將式（12）中的 ωt換成ωt-2π/3、ωt +2π/3即可得到。

參考式（7），電磁轉(zhuǎn)矩可寫為

由此可知，電磁轉(zhuǎn)矩的紋波轉(zhuǎn)矩主要為6 次基波頻率，其幅值與反電動勢和相電流的諧波幅值有關(guān)。

圖8 為理想方波電流驅(qū)動時與反電動勢波形對應(yīng)圖。

圖8 反電動勢與相電流波形Fig.8 EMF and phase current waveforms

可以推導(dǎo)理想方波驅(qū)動時轉(zhuǎn)矩脈動隨反電動勢寬度變化的公式為

圖9 為不同反電動勢寬度下的相電流與轉(zhuǎn)矩脈動對比，從圖9 可以看出，隨著反電動勢梯形波寬度的變窄，即使以理想方波電流驅(qū)動時，轉(zhuǎn)矩脈動也會逐漸增大。

圖9 不同反電動勢寬度下的相電流與轉(zhuǎn)矩脈動對比Fig.9 Phase current and torque ripple comparison of different EMF

1.3 BLDCM 非方波電流驅(qū)動

由以上分析可知，隨著反電動勢寬度的減小，方波驅(qū)動已不能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。由式（15）可以看出，影響轉(zhuǎn)矩脈動的6 次諧波含量中包含了方波電流的5 次、7 次等諧波，如果消除這些諧波的影響，即以正弦波電流驅(qū)動時，就可以減小6 次諧波含量，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。

由式（12）～式（14）可求得

由于其他高次諧波分量幅值較小，可忽略不計，由式（18）、式（19）可求得轉(zhuǎn)矩脈動為

由 式（20）可 知，在 θ1=42°和 θ1=74°時，BLDCM 在正弦波驅(qū)動下轉(zhuǎn)矩脈動可以接近零。方波電流和非方波電流驅(qū)動兩種情況下的輸出轉(zhuǎn)矩仿真波形如圖10 所示。

圖10 兩種驅(qū)動方式輸出轉(zhuǎn)矩對比Fig.10 The comparison of torque in different injection schemes

由圖10 可以看出:非方波控制下的BLDCM 動態(tài)調(diào)速性能較好，響應(yīng)迅速；六脈波方波電流驅(qū)動下的轉(zhuǎn)矩脈動為0.448 3，而相同負載情況下，非方波控制下的轉(zhuǎn)矩脈動僅為 0.091，即通過正弦波驅(qū)動，BLDCM 轉(zhuǎn)矩脈動可以大大降低。

2 BLDCM 混合矢量驅(qū)動

2.1 不同驅(qū)動方式下的轉(zhuǎn)矩性能分析

由式（13）、式（17）、式（20）得出不同驅(qū)動方式下轉(zhuǎn)矩性能對比，見表1。

表1 不同驅(qū)動策略轉(zhuǎn)矩性能Tab.1 Performance torque of different driving scheme

通過表1 中對不同驅(qū)動下轉(zhuǎn)矩脈動理論分析推導(dǎo)，可以得到不同驅(qū)動方式下的平均轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動理論公式，其相應(yīng)的曲線如圖11 所示。

圖11 不同驅(qū)動下的轉(zhuǎn)矩特性比較Fig.11 Performance comparison of different injection schemes in variable1θ

由圖11 可知，在反電動勢寬度為30°～60°的典型分布區(qū)間內(nèi)，方波驅(qū)動下的轉(zhuǎn)矩脈動增大較快，正弦波驅(qū)動下的轉(zhuǎn)矩脈動始終為0～0.1；但方波驅(qū)動下的平均轉(zhuǎn)矩輸出始終比正弦波驅(qū)動下高10%。幾種驅(qū)動控制方式比較見表2。

表2 幾種驅(qū)動策略比較Tab.2 Performance comparison of different driving scheme

在電機起動時刻，基于60°霍爾信號無法輸出準(zhǔn)確的位置信息，而方波驅(qū)動只需要60°分辨率的較為粗略的初始霍爾信息，且方波驅(qū)動的平均轉(zhuǎn)矩輸出都比后兩種驅(qū)動大，滿足電機起動時大轉(zhuǎn)矩輸出要求。

在BLDCM 運行時，正弦波驅(qū)動下的轉(zhuǎn)矩脈動很小，在交流電機驅(qū)動領(lǐng)域，正弦波矢量控制具有良好的動態(tài)調(diào)速性能，其技術(shù)已很成熟。

2.2 混合矢量驅(qū)動控制

通過上述比較分析，考慮到電動汽車實際應(yīng)用與工況，在BLDCM 起動時可以方波電流驅(qū)動，在正常運行時可以正弦波矢量驅(qū)動。因此，為了保證驅(qū)動方式切換的平穩(wěn)，兼顧控制系統(tǒng)的簡單易實現(xiàn)原則，本文提出一種基于混合電壓空間矢量的驅(qū)動控制策略。

對于電壓空間矢量，有一種不連續(xù)開關(guān)調(diào)制模式[14]，不同于常用的連續(xù)調(diào)制的SVPWM，這種調(diào)制方式在每一時刻有一橋臂的開關(guān)管不導(dǎo)通。該四開關(guān)調(diào)制模式是通過在1 個PWM 周期里，根據(jù)扇區(qū)判斷邏輯選擇插入u0或u7零電壓矢量，而不像常規(guī)SVPWM 調(diào)制方式，插入2 種零電壓矢量。所以在1 個PWM 周期里只有4 個開關(guān)操作，也稱為四開關(guān)調(diào)制SVPWM。這種調(diào)制方式下的電流趨近于方波，磁鏈軌跡為60°間隔的正六邊形，其開關(guān)損耗較連續(xù)模式下的SVPWM 減小1/3。四開關(guān)調(diào)制下的6 個非零矢量分別為

不連續(xù)調(diào)制電壓矢量空間分布如圖12 所示。

圖12 四開關(guān)調(diào)制下的電壓矢量空間分布Fig.12 The space vector in four switching modulation

在矢量切換時存在60°緩沖區(qū)間，不需要進行死區(qū)補償。與連續(xù)調(diào)制的SVPWM 建立混合電壓空間矢量，在由四開關(guān)調(diào)制切換為六開關(guān)連續(xù)調(diào)制時，只需在矢量控制系統(tǒng)下就可完成，易于實現(xiàn)。

對于四開關(guān)調(diào)制方式，表3 給出了根據(jù)扇區(qū)位置對應(yīng)的開關(guān)管導(dǎo)通邏輯關(guān)系。

表3 轉(zhuǎn)子位置與開關(guān)管導(dǎo)通對應(yīng)關(guān)系Tab.3 Rotor position and the switch turns on the correspondence

圖13 為混合矢量控制策略框圖，其控制模式大致如下:通過霍爾信號檢測估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，混合SVPWM 模塊通過輸入轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息來判斷切換驅(qū)動方式狀態(tài)（下文仿真部分給出具體的切換條件）。電機在低速起動時，驅(qū)動模式為四開關(guān)調(diào)制方波矢量驅(qū)動，該驅(qū)動模式下電機出力大、運行可靠，四開關(guān)方式和六開關(guān)方式都是按照矢量方式來控制id和iq，角度仍然采用霍爾信號檢測；順利起動后切換為六開關(guān)調(diào)制正弦波矢量控制模式，此時電機運行噪音很低，動態(tài)調(diào)速性能很好。通過下文仿真和實驗可以看出此種模式切換更平滑，轉(zhuǎn)矩脈動更小。

圖13 混合矢量控制策略Fig.13 Hybrid vector control strategy

2.3 霍爾位置信號估算

為滿足矢量控制需要的高分辨率轉(zhuǎn)子位置，本文提出基于泰勒展開式的數(shù)學(xué)解算方法來估算轉(zhuǎn)子位置。

對轉(zhuǎn)子位置θ 表達式做泰勒展開為

式中，kθ 為霍爾信號[15]跳變時刻對應(yīng)轉(zhuǎn)子位置；tk為轉(zhuǎn)子在kθ 當(dāng)前時刻。轉(zhuǎn)子角速度為

轉(zhuǎn)子角加速度為

由泰勒展開原理，一階轉(zhuǎn)子位置估計算法值理論上更接近于實際值θ，盡管階數(shù)增加產(chǎn)生的代碼運算量很大，卻可以得到更加精確的轉(zhuǎn)子位置信號。本文擬采用一階轉(zhuǎn)子位置估算算法。

由以上分析可推出一階轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置估計算法

此外，為了抑制估算偏差的積累，需要對轉(zhuǎn)子位置每60°進行重新校正。

圖14 為轉(zhuǎn)子位置估算對比。可以發(fā)現(xiàn)，在電機起動時，該算法在霍爾信號前2 個60°區(qū)間存在較大偏差，這是因為在初始時刻無法獲取轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速與加速度。而后混合矢量以方波驅(qū)動，只需判斷霍爾信號即可，起動運行之后的估算位置信號基本上與實際轉(zhuǎn)子位置保持一致，可以實現(xiàn)較高精度的轉(zhuǎn)子位置輸出。

圖14 轉(zhuǎn)子位置估算對比Fig.14 The real rotor position and the estimation of rotor position

3 Matlab/Simulink 仿真驗證

為驗證本文提出的基于霍爾傳感器的混合矢量驅(qū)動方案，利用Matlab/Simulink 仿真工具搭建了控制模型。

由圖15 可知，該控制模型主要由霍爾位置信號估算模塊、混合SVPWM 驅(qū)動模塊和BLDCM 本體模塊組成，仿真電機參數(shù)見表4。

表4 仿真電機參數(shù)Tab.4 Simulation of motor parameters

圖15 混合矢量控制仿真結(jié)構(gòu)Fig.15 Simulation of hybrid vector control strategy

圖16 為反電動勢寬度為100°下的仿真結(jié)果?；旌蟂VPWM 模塊通過輸入轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速信息來判斷切換驅(qū)動方式狀態(tài)，設(shè)定當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超過500r/min 時切換為正弦波矢量控制，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于480r/min時切換為方波矢量控制。由圖16c 轉(zhuǎn)速波形可以看出，BLDCM 在方波電流驅(qū)動下順利起動，再切換至正弦波電流驅(qū)動，最終加速到指定轉(zhuǎn)速。由圖16a可看出，本文提出的混合矢量控制方案在切換時刻三相線電流沒有產(chǎn)生突變，切換時刻轉(zhuǎn)矩保持平穩(wěn)。由圖16b 可以看出，方波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較大，而正弦波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動較小。為了盡量減少由方波驅(qū)動造成的轉(zhuǎn)矩噪聲，可以在電機順利起動后馬上切換至正弦波運行。

圖16 混合矢量控制仿真結(jié)果Fig.16 Simulation results of hybrid vector control

4 混合矢量驅(qū)動控制策略實驗驗證

本文對BLDCM 混合矢量控制系統(tǒng)用拖臺進行實驗驗證，實驗平臺如圖17 所示。該實驗系統(tǒng)由對拖電機、扭矩傳感器、BLDCM、逆變驅(qū)動控制器以及實驗數(shù)據(jù)顯示設(shè)備等組成。實驗所用BLDCM 的參數(shù)見表5。

圖17 實驗控制平臺Fig.17 Experimental test setup for evaluating the proposed method

表5 BLDCM 參數(shù)Tab.5 BLDCM parameters

(續(xù))

圖18 為DSP 對霍爾信號在線估算得到的轉(zhuǎn)子位置信息?？梢钥闯觯ㄟ^該估算算法可以得到滿足矢量控制需要的較精確的轉(zhuǎn)子位置。

圖18 轉(zhuǎn)子位置在線估算Fig.18 The estimation results of rotor position online

圖19 為不同工況下的相電流波形與對應(yīng)霍爾信號。由相電流波形可以看出，該混合矢量控制方法實現(xiàn)了無刷電機方波與正弦波混合驅(qū)動。通過圖19a 和圖19b 的電流切換波形對比可以看出:傳統(tǒng)的電流切換過程會造成一個很大的電流尖峰，致使轉(zhuǎn)矩脈動問題嚴(yán)重，而本文提出的混合矢量電壓調(diào)制方式能較好地解決切換過程中的電流脈動問題，電機平穩(wěn)運行。由圖19d 可以看出，減速運行波形在轉(zhuǎn)速運行減至低速時，這種混合矢量切換也是可靠的。由圖19e 的負載突變實驗結(jié)果看出，轉(zhuǎn)子位置估算算法可以滿足混合矢量這種較大動態(tài)范圍所需的精確的轉(zhuǎn)子位置信息的要求，BLDCM 在混合矢量驅(qū)動策略下有較好的動態(tài)調(diào)速性能。圖19f 則給出了方波驅(qū)動下反電動勢與對應(yīng)霍爾信號的波形。

圖19 不同工況下的相電流波形與對應(yīng)霍爾信號Fig.19 Measured phase current under different operating conditions correspond to hall signals

5 結(jié)論

本文首先推導(dǎo)和分析了BLDCM 換向轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生機理與影響因素，并對這些影響因素逐一分析，并逐一研究了不同驅(qū)動控制策略，以減小換向轉(zhuǎn)矩脈動。通過比較分析與驗證，提出了混合矢量驅(qū)動控制策略，實現(xiàn)了低速大轉(zhuǎn)矩起動與低噪音運行。實驗結(jié)果證明，混合矢量驅(qū)動下的電機運行平穩(wěn)、切換平滑、高效低噪。本文為電動汽車應(yīng)用領(lǐng)域提供了一種全新的高性能、高可靠、低成本的BLDCM 驅(qū)動控制策略。

[1]Lee Kwang-Woon,Kim Dae-Kyong,Kim Tae-Duck.Commutation torque ripple reduction in a position sensorless brushless DC motor drive[C]//35th Annul IEEE Power Electronics Specialists Conference,Aochen,Germany,2004:283-290.

[2]謝楊梅.無刷直流電動機（BLDCM）轉(zhuǎn)矩脈動抑制的電流跟蹤型PWM 控制[J].安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2007,6(1):3-8.Xie Yangmei.The current tracing PWM contol of commutation torque ripple of brushless DC motors[J].Journal of Anhui Vocational College of Electrontcs &Information Technology,2007,6(1):3-8.

[3]張相軍,陳伯時.無刷直流電機控制系統(tǒng)中 PWM調(diào)制方式對換相轉(zhuǎn)矩脈動的影響[J].電機與控制學(xué),2003,7(2):98-104.Zhang Xiangjun,Chen Boshi.The effect of PWM method for commutation torque ripple in the control system of BLDC[J].Electric Machines and Control,2003,7(2):98-104.

[4]Fang Jiancheng,Li Haitao,Han Bangcheng.Torque ripple reduction in BLDC torque motor with nonideal back EMF[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(11):4630-4637.

[5]吳強,于飛.PWM 調(diào)制方式對六相無刷直流轉(zhuǎn)矩脈動的影響分析[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報,2008,20(4):23-27.Wu Qiang,Yu Fei.The analysis of effect of PWM modulation for torque ripple of six phase DC brushless motors[J].Journal of Naval University of Engineering,2008,20(4):23-27.

[6]王曉遠,傅濤,王曉光.基于電流預(yù)測控制的無刷直流電動機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2015,30(11):22-29.Wang Xiaoyuan,Fu Tao,Wang Xiaoguang.Current prediction control strategy for commutation torque ripple reduction in brushless DC motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(11):22-29.

[7]Zhu L.Adaptive control of sinusoidal brushless DC motor actuators[D].Michigan:Michigan Technological University,2008.

[8]馬豐民,吳正國,侯新國.基于統(tǒng)一 PWM 調(diào)制器的隨機空間矢量調(diào)制[J].中國電機工程學(xué)報,2007,27(7):98-102.Ma Fengmin,Wu Zhengguo,Hou Xinguo.Random space vector modulation based on uniform PWM modulator[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(7):98-102.

[9]周美蘭,高肇明,吳曉剛,等.五種PWM 方式對直流無刷電機系統(tǒng)換相轉(zhuǎn)矩脈動的影響[J].電機與控制學(xué)報,2013,8(2):82-88.Zhou Meilan,Gao Zhaoming,Wu Xiaogang,et al.The effect of five PWM method for comutation torque ripple of brushless DC motors[J].Electric Machines and Control,2013,8(2):82-88.

[10]王大方,卜德明,朱成,等.一種減小無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動的調(diào)制方法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2014,29(5):160-166.Wang Dafang,Bu Deming,Zhu Cheng,et al.A modulation method to decrease commutation torque ripple of brushless DC motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(5):160-166.

[11]Won C,Song J H,Choy I.Commutation torque ripple reduction in brushless DC motor drives using a single DC current sensor[C]//IEEE 33rd Conference on Power Electronics Specialists Conference (PESC),Cairns,Queensland,Australia,2002:985-990.

[12]Kun W,Chansheng H,Zhongchao Z,et al.A novel commutation torque ripple suppression scheme in BLDCM by sensing the DC current[C]//IEEE 36th Conference on Power Electronics Specialist Conference (PESC),Recife,Brazil,2005:1259-1263.

[13]Dachin T E,Meza S,Nemes C M,et al.BLDC motor sinus driving techniques and electrical resistance evaluation[C]//IEEE International Conference on Automation Quality and Testing Robotics (AQTR),Cluj-Napoca,2012:327-331.

[14]程善美,王琰,夏麗濤,等.不連續(xù)空間矢量脈寬調(diào)制策略研究[J].微電機,2003,36(4):36-40.Cheng Shanmei,Wang Yan,Xia Litao,et al.The research of not continue pulse width modulation[J].Micromotors Servo Technique,2003,36(4):36-40.

[15]張慶超,馬瑞卿,張震,等.基于霍爾位置信號的無刷直流電機電磁轉(zhuǎn)矩觀測[J].電工技術(shù)學(xué)報,2015,30(10):187-195.Zhang Qingchao,Ma Ruiqing,Zhang Zhen,et al.Electormagnetic torque observation of bruless DC motor based on Hall position signals[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(10):187-195.